Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji

Maszyny Technologiczne

Badanie sztywności układu O-U-P-N

(Obrabiarka-Uchwyt-Przedmiot-Narzędzie)

Dawid Kulczykowski

III MiBM

LP2

Wstęp teoretyczny

Stan techniczny obrabiarek oceniany jest w tzw. badaniach odbiorczych, które obejmują min. sprawdzanie sztywności statycznej i dynamicznej.

Sztywność technologiczna zespołu wieloelementowego charakteryzuje się całkowitym odkształceniem stanowiące sumę odkształceń sprężystych elementów ich przemieszczeń w zakresie luzów oraz przesunięć węzłach montażowych pod wpływem sił skrawania.

Z punktu widzenia dokładności toczonego przedmiotu na tokarce istotne będą odkształcenia układu O-U-P-N, które zmieniają odległość między ostrzem narzędzia i przedmiotem obrabianym.

W płaszczyźnie podstawowej układu narzędzi i w układzie odniesienia tokarki składowe siły skrawanie są równoległe do osi tokarki i oznaczone zgodnie z normą.

F_c - główna składowa siły skrawania tokarki i równoległa do osi Y

F_t - składowa posuwowa siły skrawania równoległa do osi Z.

F_p - składowa odporowa siły skrawania równoległa do osi X.

Na dokładność wymiaru średnicy toczonego przedmiotu największe znaczenie będzie miała wielkość odkształcenia x, spowodowanej działaniem siły odporowej F_t , działającej w kierunku osi X.

Sztywność układu O-U-P-N tokarki określimy jako stosunek oporowej siły skrawania F_p odkształcenia x w kierunku działania tej siły.

Sztywność - j

j=$\frac{Fp}{x}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }$ [$\frac{N}{\text{mm}}$]

x= $\frac{Fp}{j}$

Podatność [w] - odwrotność sztywności

w= $\frac{1}{j}\ $= $\frac{x}{Fp}$

Całkowita sztywność tokarki jest zależna od odkształcenia łoża, wrzeciennika, konika i suportu pod wpływem siły skrawania. Dla przypadku obciążenia jak na rysunku, dla dowolnego położenia suportu 'z' całkowite odkształcenie układu O-U-P-N kierunku siły F_p wyniesie:

x_c = x_s + x_w (1- z/l) + x_k * z/l

Przebieg ćwiczenia :

1) Wykonać dokładne pomiary średnicy wałka, co 50mm na długości.

2) Zamocować wałek w kłach i przetoczyć na średnicę d₂ (zapisać parametry skrawania)

3) Po przetoczeniu dokonać pomiaru wałka w tych samych miejscach, co poprzednio.

4) Wykonać wykres przemieszczeń

5) Obliczyć siłę odporową F_p dla założonych parametrów skrawania

6) Obliczyć sztywność i podatność przedmiotu toczonego

7) Obliczyć sztywność wrzeciona, konika i suportu oraz całego układu na podstawie obliczonej siły F_p i przemieszczeń uwidocznionych na wykresie przy wrzecionie, koniku i środku przedmiotu

Tabela pomiarów średnicy przed toczeniem d1 :

Długość [mm]	Odczyt 1 [mm]	Odczyt 2 [mm]	Różnica [mm]
0	26,020	70,005	43,985
50	26,026	70,015	43,989
100	26,012	70,013	44,001
150	26,036	69,975	43,939
200	26,079	69,937	43,858

Parametry skrawania :

n= 710 [Obr/min]

ap= 0,5 [mm]

materiał : stal C45

Tabela pomiarów średnicy po toczeniu d2 :

Długość [mm]	Odczyt 1 [mm]	Odczyt 2 [mm]	Różnica [mm]
0	26,786	69,901	43,115
50	26,791	69,595	42,804
100	26,477	69,899	43,422
150	26,513	69,876	43,363
200	26,571	69,517	42,946

Obliczenia przemieszczenia

Tabela danych :

L [mm]	d1 [mm]	d2 [mm]	ap [mm]
0	43,985	43,115	0,5
50	43,989	42,804	0,5
100	44,001	43,422	0,5
150	43,939	43,363	0,5
200	43,858	42,946	0,5

Wyniki :

L [mm]	X [mm]
0	-0,065
50	0,0925
100	-0,2105
150	-0,212
200	-0,044

Wykres przemieszczeń f(l)

Obliczanie Głównej siły składowej Fc

Fc = Kc * f * ap

Kc= 3000 [MPa]

f=0,2 [mm/obr]

ap=0,5 [mm/obr]

Fc = Kc * f * ap = 3000 * 0, 2 * 0, 5 = 300 [N]

Obliczanie składowej siły odporowej

Fp=(0, 3 − 0, 6)*Fc = 0, 5 * 300 = 150 [N]

Obliczanie strzałki ugięcia

$$\mathbf{f =}\frac{\mathbf{Fp*}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{48*E*J}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$

E=20*10¹⁰ [N/m²]

L=0,2 [m]

J=0,05*d⁴=0,05*(0,044)⁴=1,87*10^-7 [mm⁴]

$$\mathbf{f =}\frac{\mathbf{Fp*}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{48*E*J}}\mathbf{= 1,87*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 7}}\mathbf{\lbrack m\rbrack}$$

$$\mathbf{J}_{\mathbf{\text{po}}}\mathbf{= 48*}\mathbf{10}^{\mathbf{10}}\mathbf{*d}\left( \frac{\mathbf{d}}{\mathbf{l}} \right)^{\mathbf{3}}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{j}_{\mathbf{\text{po}}}\mathbf{= 48*}\mathbf{10}^{\mathbf{10}}\mathbf{*0,044*}\left( \frac{\mathbf{0,044}}{\mathbf{0,2}} \right)^{\mathbf{3}}\mathbf{= 224,88*}\mathbf{10}^{\mathbf{6}}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Obliczanie sztywności i podatności przedmiotu skrawanego

Sztywność

$$\mathbf{j =}\frac{\mathbf{\text{Fp}}}{\mathbf{X}}\mathbf{\ }\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

l.p	X [m]	Fp [N]	J [N/m]
1	-0,000065	150	-2307692,31
2	0,0000925	150	1621621,62
3	-0,0002105	150	-712589,07
4	-0,000212	150	-707547,17
5	-0,000044	150	-3409090,91

Podatność

$$\mathbf{W =}\frac{\mathbf{X}}{\mathbf{\text{Fp}}}\left\lbrack \mathbf{m/N} \right\rbrack$$

l.p	Fp [N]	X [m]	W
1	150	-0,000065	-0,43*10^-6
2	150	0,0000925	0,62*10^-6
3	150	-0,0002105	-1,40*10^-6
4	150	-0,000212	-1,41*10^-6
5	150	-0,000044	-0,29*10^-6

Obliczanie sztywności wrzeciona

$$\mathbf{j}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{w}}}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\mathbf{F}_{\mathbf{p}}\mathbf{*}\left( \mathbf{1 -}\frac{\mathbf{z}}{\mathbf{l}} \right)\mathbf{= 75*}\left( \mathbf{1 -}\frac{\mathbf{0,1}}{\mathbf{0,2}} \right)\mathbf{= 75\ }\left\lbrack \mathbf{N} \right\rbrack$$

$$\mathbf{j}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{w}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{w}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{75}}{\mathbf{- 0,000065}}\mathbf{= - 1153846}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Obliczanie sztywności konika

$$\mathbf{j}_{\mathbf{w}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{k}}}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}\mathbf{F}_{\mathbf{p}}\mathbf{*}\left( \frac{\mathbf{z}}{\mathbf{l}} \right)\mathbf{= 75*}\left( \frac{\mathbf{0,1}}{\mathbf{0,2}} \right)\mathbf{= 75\ }\left\lbrack \mathbf{N} \right\rbrack$$

$$\mathbf{j}_{\mathbf{k}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{k}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{75}}{\mathbf{- 0,000044}}\mathbf{= -}\mathbf{1704545}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Obliczanie sztywności suportu

$$\mathbf{j}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{Fp}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{s}}}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

$$\mathbf{j}_{\mathbf{s}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{R}_{\mathbf{s}}}{\mathbf{x}_{\mathbf{k}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{150}}{\mathbf{- 0,0002105}}\mathbf{=}\mathbf{- 712589}\left\lbrack \frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}} \right\rbrack$$

Sztywność całego układu

$$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{j}_{\mathbf{c}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{j}_{\mathbf{s}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{j}_{\mathbf{k}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{j}_{\mathbf{w}}} \right)$$

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{j}_{\mathbf{c}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{- 712589}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{4}}\left( \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{- 1704545}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{- 1153846}} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 1.767*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}$ [1/(N/m)]

$$\mathbf{j}_{\mathbf{c}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{- 1.767*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}}\mathbf{= - 565930\ \lbrack}\frac{\mathbf{N}}{\mathbf{m}}\mathbf{\rbrack}$$

Największa sztywność wyszła w odległości 50 [mm] od początku wałka. Świadczy to o zużyciu wrzeciona lub suportu. Mogło to być też spowodowane ciężarem zamocowanego wałka i siły odśrodkowej lub niedokładnym odczytem z mikroskopu.