Wyznaczyc wartość przyszla kapitalu P=1000zl po czasie 8 miesiecy. Jeśli w pierwszych 4m stopa 18% a w drugich 15% zas kwota zlozona jest na procent prosty/

procent skladowy

P=1000zl

F=?

n = 8 m-cy

n₁ = 4m

r₁ = 18% = 0,18

n₂ = 4m

r₂ = 15% = 0,16 z.r.m.

• Procent prosty

$$\mathbf{F = P(1 +}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{12}}\mathbf{*}\mathbf{r}_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{n}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{*}\mathbf{r}_{\mathbf{2}}\mathbf{)}$$

$$F = 1000\left( 1 + \frac{4}{12}*0,18 + \frac{4}{12}*0,15 \right) = 1110,00zl$$

• Procent składowy, kapitalizacja miesieczna

$$\mathbf{F\ =}\ \mathbf{P}{\mathbf{(1 + \ }\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{12}}\mathbf{)}}^{\mathbf{n}_{\mathbf{1}}}\mathbf{*(}{\mathbf{1 + \ }\frac{\mathbf{r}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{12}}\mathbf{)}}^{\mathbf{n}_{\mathbf{2}}}$$

$$F\ = \ P{(1 + \ \frac{0,18}{12})}^{4}*({1 + \ \frac{0,15}{12})}^{4} = 1115,44zl$$

Ktore oprocentowanie jest korzystniejsze?

• r₁ = 12%, kap kw

r_eff = ${\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{\ + \ }\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{k}}\mathbf{)}}^{\mathbf{k}}$- 1

k = 4

r_eff = ${(1\ + \ \frac{0,12}{4})}^{4}$- 1 = 0,12550881 = 12,55%

• r₂ = 11,7%, kap ciagla

r_eff = e^0,117 – 1 = 0,124119429 = 12,41%

odp. Pierwsze (12,55%)

Dluznik, który ma do splacenia 3 weksle:

1200zl w term. 12.05, 2300zl dn. 19.06, 2100zl do 21.07,

Zamienia je 3.04 na jeden weksel platny 23.09.

Obliczyc jego wartość nominalna, jeśli d=16%

$$W_{\text{akt}} = \ W_{\text{nom}\ }(1 - \ \frac{\text{md}}{360})$$

W_akt 1 =  1179, 20

$${+ \ \ W}_{akt\ 2} = \ 2300\left( 1 - \ \frac{77*0,16}{360} \right) = 2221,29$$

+  W_akt 3 =  1998, 27

--------------------------------

W_akt =  5398, 76

Dluznik, który ma do splacenia 2 weksle:

3210zl w term. 22.05 i 3215zl dn. 29.06, zamienia je 14.04 na dwa nowe: 4000zl z terminem 15.09 i

drugi na 1.11 Obliczyc wartość nom weksla,jeśli d=14,5%

W¹_akt  =  3160, 87 zl

+  W²_akt  =  3116, 59 zl

      −   W¹_nowe  =  3751, 89 zl

---------------------------------------

W²_nowe  =  2525, 27 zl

W dn 1.01.95 wplacono P₁=5000zl. Przez caly rok z koncem każdego miesiąca wypłacono W=700zl.

W dn. 1.05.95 wplacono P₂=7000zl, 11.11.95 wyplacono P₃=3000zl. Obliczyc saldo 1.01.96, kap.miesieczna, r=17%

W = 700zl

P₁ = 5000zl

P₂ = 7000zl

P₃ = 3000zl

r = 16% = 0,16

kap. miesieczna

$i = \ \frac{r}{12}$ $i = \ \frac{0,16}{12} = A$

K_1.01.96 = P₁ (1+i)¹² + P₂ (1+i)⁸ – P₃ (1+i)² - $W\ \frac{1}{i}{\lbrack(1 + i)}^{12} - 1\rbrack$

B=5861,39 C=7782,46 D=3080,93 E=9044,22

K_1.01.96 = 1518,7

W dn 1.01.95 wplacono P₁=4000zl, od marca do października 95’ z koncem każdego miesiąca wypłacono W=800zl, 1.05.095 wplacono P₂=6200zl, 1.12.95 wyplacono P₃=4550zl. Obliczyc saldo 1.01.96, kap.miesieczna, r=17%

P₁ = 4000zl

P₂ = 6200zl

P₃ = 4550zl

r = 17% = 0,17

$i = \ \frac{0,17}{12} = A$

kap. miesieczna

K_1.01.96 = P₁ (1+i)¹² + P₂ (1+i)⁸ – $\frac{W}{i}{\lbrack(1 + i)}^{8} - 1\rbrack*{(1 + i)}^{2}$ +P₃ (1+i)²

B=5861,39 C=7782,46 D=3080,93 E=9044,22

K_1.01.96 = 141,20zl

Pracownik przez okres 40lat z Konem każdego miesiąca wypłacał 100zl przy r=6% Obliczyc ile uzbieral oraz dla r=4% obliczyc wys. max ilosc renty wieczystej z dolu,

a także przez ile miesięcy będzie mogl sobie wypłacac rente miesieczna z dolu = 1000zl Obliczyc wysokość ostatniej renty kap. miesieczna

N=40 lat = 480m-cy

W=100zl wplaty

miesięcznie „z dolu”

r= 6% = 0,06

kap.mies. k=12%

$$i_{1} = \frac{0,06}{12} = 0,005$$

K_{40 lat} = ?

----------------------------

r= 4% = 0,04

kap. miesieczna k=12

$$i_{1} = \frac{0,04}{12}$$

e_{w max z dolu} = ?

e = 1000zl renta przez ile m-cy?

e _ostatnia = ?

I czesc

$$K_{40lat} = W_{s\ 480|0,005} = 100*\ \frac{1}{0,005}*\left\lbrack {1.005}^{480} - 1 \right\rbrack = 199149,07zl\ \ \ = x$$

e_w = Ki₂ = 663, 83zl

$$N = \ \frac{\ln\frac{e}{e - Ki}}{\ln\left( 1 + i \right)} = 327,58\ldots$$

Przez 327 miesiecy można wyplacac rente e=1000zl

$$K_{po\ 327\ rencie} = K_{40lat}{(1 + i_{1})}^{327} - 1000\ \frac{1}{i_{2}}\left\lbrack \left( 1 + i \right)^{327} - 1 \right\rbrack =$$

kap.aktualizowany ciag płatności na koniec wyplat

=584,93zl

ALBO

e₃₂₇ = 1584,93zl

ALBO

e₃₂₇ = K_renta (1+i₂) = 596,88zl

$$W_{\text{akt}} = \ W_{\text{nom}\ }(1 - \ \frac{\text{md}}{360})$$

P = (1+i)^{ilość miesiecy}

$$K_{w} = W\ \frac{1}{i}{\lbrack(1 + i)}^{12} - 1\rbrack$$

$i = \ \frac{r}{12}$ kap miesięczna

e_W = Ki₂

$$N = \ \frac{\text{ln\ }\frac{e}{e - Ki}}{ln\ (1 + i)}$$

Z = RN – P

P’ = P (1+1)²

F = P(1+ $\frac{n_{1}}{12}*r_{1 +}\frac{n_{2}}{12}*r_{2}$)

$$F\ = \ P{(1 + \ \frac{r_{1}}{12})}^{n_{1}}*({1 + \ \frac{r_{2}}{12})}^{n_{2}}$$

r_eff = ${(1\ + \ \frac{r}{k})}^{k}$- 1

$\frac{W}{i}{\lbrack(1 + i)}^{8} - 1\rbrack*{(1 + i)}^{2}$