1. Co to jest model ekonometryczny?

Model ekonometryczny jest uproszczoną wizją rzeczywistości. Przedstawia on zależności zachodzące między zjawiskiem objaśnianym i najważniejszymi zjawiskami objaśniającymi za pomocą równania regresji. Celem budowy takiego modelu jest zebranie danych, ich selekcja pod kątem istotności dla badanego zjawiska. Model możemy zapisać w następującej postaci:

Y= f(x1, x2,…xn) +c.

[[[y= xB+e]]]

gdzie f oznacza postać analityczną funkcji,

y oznacza zmienną objaśnianą, x zmienne objaśniające

a c składnik losowy. Modele ekonometryczne dzielimy:

A) ze wzgl. na liczbę równań (jednorównaniowe, wielorównaniowe),

B) ze wzgl. na postać analityczną zależności modelu (liniowe, nieliniowe),

C) ze wzgl. na role czynnika czasu w równaniach modelu (statyczne, dynamiczne).

3. Proszę wymienić i przedyskutować założenia klasycznego modelu regresji liniowej.

a) model jest liniowy względem parametrów yi=Bi+B2X2i+…+BkXki+Ei

b) liczba obserwacji musi być większa lub równa liczbie oszacowanych parametrów.

c) składnik losowy ma wartość oczekiwana równa zeru.

d) wariacja składnika losowego jest taka sama dla wszystkich obserwacji Var(Ei)= o- 2

e) składniki losowe są nieskorelowane: cov(Ei,Ej)=0 dla i=/ j

j) składnik losowy ma rozkład normalny

k)żadna ze zmiennych niezależnych nie jest kombinacją liniową innych zmiennych niezależnych. Jest to założenie o braku współliniowości- żadna ze zmiennych nie dostarcza do modelu informacji, które są zawarte w innych zmiennych.

4) Jaką rolę spełnia składnik losowy w klasycznym modelu regresji liniowej?

Składnik losowy reprezentuje losowe zakłócenia funkcyjnego powiązania między wartościami zmiennej zależnej a wartościami zmiennej niezależnej. Składnik ten wyraża wpływ wszystkich czynników, które obok x mogą wpływać na zmienną objaśnianą Y. Jest on związany z brakiem pełnego dopasowania analitycznej postaci funkcji regresji do rzeczywistego powiązania między analizowanymi zmiennymi. Składnik losowy pozwala obliczyć dokładność szacunku parametrów liniowej funkcji regresji. Celem zaburzenia losowego jest przedstawienie sumarycznego oddziaływania na zmienną objaśnianą wszystkich innych czynników pominiętych w równaniu ze względu na ich pomijalne znaczenie dla opisu badanego związku. Błąd ten może wynikać z nieadekwatności teorii ekonomii lub niepoprawności postawionych hipotez, które ma weryfikować model. Zaburzenie losowe zawiera także błędy pomiaru zmiennych wynikające z niedokładności mierzenia wartości, jakie przyjmują zmienne. W zaburzeniu losowym zawarte są wpływy indywidualnych cech jednostek, które obok wyróżnionych zmiennych objaśniających mogą oddziaływać na zmienną objaśnianą. Dodanie do równania regresji składnika losowego powoduje, że równanie ma charakter stochastyczny (losowy).

5. Jakie są rodzaje danych statystycznych?

a) Dane szeregów czasowych- kolejne obserwacje rejestrują badane zjawisko ekonomiczne w następujących po sobie przedziałach czasu (np. stopa inflacji, PKB, zestawiane jako dane roczne, miesięczne lub kwartalne). Są one z reguły danymi zagregowanymi opisującymi przeciętną wartość badanego zjawiska z określonego przedziału czasu.

b) Dane przekrojowe- obserwacje wielu obiektów dokonywane w tej samej jednostce czasu (np. obserwacja budżetów gospodarstw domowych, GUS obserwuje je np. na terenie całego kraju).Dane te są szczegółowe i uwzględniają różnorodność badanych gospodarstw domowych.

c) Dane panelowe- łączą cechy danych szeregów czasowych i danych przekrojowych (typowymi danymi panelowymi są panele gosp. domowych. Dla Polski zestawiono panele z lat 1993-1997 i 97-2000 zawierające ok. 3 tys. tych samych gospodarstw badanych przez okresy czteroletnie).

Dane statystyczne pełnią ważną rolę w modelowaniu ekonometrycznym. One potwierdzają poprawność specyfikacji funkcji regresji i poprawność postawionych hipotez.

7. Jaką interpretację mają współczynniki regresji w modelu liniowym względem zmiennych objaśniających?

Parametr beta, stojący przy zmiennej objaśniającej x modelu determinuje wzrost lub spadek (w zależności od znaku jaki stoi przed parametrem) o swoją wartość, wartości funkcji modelu w zależności od przyjmowanego przez zmienną objaśniającą poziomu.

10. Co to jest błąd standardowy estymatora? Proszę podać wzór dla przypadku regresji wielorakiej i go zinterpretować.

Błąd standardowy – odchylenie standardowe estymatora , które zapisujemy.
Zbieżność do rozkładu normalnego – jeśli liczba jednostek obserwacji dąży do nieskończoności (w praktyce oznacza to zazwyczaj ), to rozkład estymatora jest zbliżony do rozkładu normalnego.

14. Proszę omówić zasady wprowadzania do równania regresji regresorów 0-1

Wprowadza się je gdy mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi zwanymi kategoriami, których wartości nie mogą być przedstawiane za pomocą liczb rzeczywistych np.,: wykształcenie, płeć. Aby do modelu dodać zmienną jakościową o dwóch kategoriach musimy z niej stworzyć kat. 0-1. Aby dołączyć do modelu cechy jakościowe o m kategoriach należy wprowadzić do równania regresji jedynie m-1 zmiennych 0-1, pomijając dowolną z kategorii. Tę pominietą kategorię której zmienna 0-1 przyjmuje wartośc 0 nazywamy kategorią bazową albo referencyjną. Oszacowanie parametru dla zmiennej 0-1 interpretujemy względem jej kategorii referencyjnej.

11. Na czym polega statystyczna istotność zmiennej objaśniającej?

Wśród hipotez dwustronnych uznajemy hipotezę zerowa postaci H0: βk=0

i hipotezę alternatywna

H 1: βk≠0 . Odrzucenie hipotezy zerowej oznacza, że parametr stojący przy k-tej zmiennej objaśniającej jest, jak mówimy „statystycznie różny od zera”, a wiec, że

k-ta zmienna jest statystycznie istotna, co oznacza, że wyjaśnia ona zachowanie się zmiennej objaśnianej. (przyjęcie zerowej hipotezy nie wskazuje, że jest ona prawdziwa, gdyż możliwe, że istnieje inna zerowa hipoteza, która jest również zgodna z danymi z próby.

Wartosc p (p-value).

W pakietach ekonometrycznych obok wyliczonej wartości statystyki t, podawane jest również odpowiadające mu prawdopodobieństwo p odrzucenia

hipotezy zerowej H 0:βk=0 , oznaczane z angielskiego przez p value . Jest to

wyliczony poziom istotności dla statystyki t . Małe wartości p wskazują, że βk =0 jest

mało prawdopodobne i należy odrzucić hipotezę zerowa.

- Jeśli p value jest mniejsze od 0,01, to βk =0 jest bardzo mało prawdopodobne, gdyż

współczynnik istotności alfa jest mniejszy od 0,01;

- jesli p value jest mniejsze od 0,05, to współczynnik istotności alfa jest mniejszy od 0,05;

- jesli p value jest mniejsze od 0,1 to współczynnik istotności alfa jest mniejszy od 0,1.

- Jesli p value jest większe od 0,05 to wnosimy, że βk =0 jest dostatecznie prawdopodobne i akceptujemy hipotezę zerowa.

12. Proszę przedyskutować wzór dekompozycji zmienności całkowitej zmiennej objaśnianej y na zmienność wyjaśnioną i niewyjaśnioną.

Z równania dekomponującego zmienność całkowita zmiennej objaśnianej y na zmienność

wyjaśniona równaniem regresji i zmienność resztową (niewyjaśniona) wiemy że:

TSS =ESS+ RSS . Dobroć dopasowania równania regresji (do danych empirycznych) wyrażona jest przez tak zwany współczynnik determinacji oznaczany przez R2.

Współczynnik ten określa jaka cześć zmienności zmiennej objaśnianej y jest wyjaśniona

łącznie przez zmienność wszystkich zmiennych objaśniających x2 …xK .

Zmienność całkowita zmiennej objaśnianej y, TSS. Jeśli model zawiera stała, to całkowita sumę kwadratów możemy zdekomponować na dwa składniki, na wyjaśnioną (równaniem regresji) sumę kwadratów, oznaczana przez ESS i resztową (niewyjaśnioną) sumę kwadratów, oznaczaną przez RSS.