1. Podaj określenie zdania w logice. Zilustruj przykładami wypowiedzi, która jest oraz innej, która nie jest zdaniem w sensie logicznym.

   Zdaniem w logice nazywać będziemy tylko taką wypowiedź oznajmującą, o której można rozstrzygnąć, czy jest prawdziwa, czy fałszywa.

1. Zd. Log: Kraków jest stolicą Polski , 2 jest liczbą parzysta, 2 nie jest liczbą parzystą

2. Zd. Nielog: Pada deszcz? Świeci słońce! 3x=4

1. Co to są zmienne zdaniowe? Podaj określenie zbioru formuł KRZ.

   Zmienna zdaniowa – bezargumentowy symbol w . Zmiennym zdaniowym, w procesie zwanym wartościowaniem, przyporządkowywane są wartości prawda lub fałsz. Są one wiązane spójnikami logicznymi. Zazwyczaj oznacza się je jako: p, q, r, s… p1, p2, p3

   Zbiór wszystkich formuł określamy następująco:

1. Zmienne zdaniowe są formułami : p, q, r

2. Jeśli α i β sa formułami, to ~α, α→ β; α u β; α ∩β, α<→ β

3. Każda formuła KRZ zbudowana jest ze zmiennych zdaniowych, spójników i nawiasów wg zasad określonych w punktach a)i b)

1. Zbuduj tabelę „0- dla koniunkcji (alternatywy, implikacji, równoważności). Zbadaj, czy formuła:, np.: (p → q) → (∼q → ∼p) jest tautologią KRZ

Formuła jest tautologią KRZ

1. Podaj określenie tautologii KRZ oraz przykłady ważniejszych tautologii.

   Tautologią KRZ nazywamy te formuły, które są schematami wyłącznie zdań prawdziwych, czyli takie formuły, które przy wszystkich podstawieniach 0 lub 1 w miejscach zm. Zdaniowych przyjmują wartość logiczną 1.

2. Wyjaśnij, co nazywamy wnioskowaniem logicznym. Zbadać czy ze zdania, np.: Jeśli mam bilet do kina, to idę na film.wynika logicznie zdanie: Jeśli nie idę na film, to nie mam biletu do kina

   Wnioskowanie- proces myślowy, podczas którego, na podstawie uznania za prawdziwe pewnych zdań- przesłanek, dochodzi do prawdziwości innego zdania- wniosku, bądź do wzmocnienia pewności zdania w jakimś stopniu już uznanego.

3. Podaj określenie wnioskowania uprawdopodobniającego i wymień podstawowe rodzaje wnioskowań tej grupy.

   Wnioskowanie uprawdapodabniające (niededukcyjne) to takie, w których z prawdziwych przesłanek można uzyskać fałszywy wniosek.

   Zaliczamy do nich:

   Wnioskowanie redukcyjne, wnioskowanie przez indukcję niezupełną, wnioskowanie statystyczne, wnioskowanie przez analogię

4. Wyjaśnij, jakie wnioskowanie nazywamy redukcyjnym. Zilustruj przykładem ten rodzaj wnioskowania.

   To takie wnioskowanie, w którym z wniosku i pewnej przesłanki domyślnej wynika logicznie sformułowana przesłanka, a nie odwrotnie.

   Przesłanka sformułowana: Błyska się

   Wniosek: jest burza

   Przesłanka domyślan: Jeśli jest burza to błyska się

5. Wyjaśnij, jakie wnioskowanie nazywamy wnioskowaniem przez indukcję niezupełną. Zilustruj przykładem ten rodzaj wnioskowania.

   Jest wtedy gdy z wielu szczegółowych przesłanek stwierdzających, że poszczególne przedmioty pewnego typu posiadają określoną cechę, można wyciągnąć ogólny wniosek, że każdy przedmiot tego typu posiada tą cechę.

   Przesłanka: Kasi przy bólu brzucha pomaga nospa

   Anecie przy bólu brzucha pomaga nospa

   Wszystkim ludziom przy bólu brzucha pomaga nospa

6. Wyjaśnij, jakie wnioskowanie nazywamy wnioskowaniem na podstawie analogii. Zilustruj przykładem ten rodzaj wnioskowania.

   Pozwala na podstawie jednostkowych przesłanek orzekających, że u przedmiotów z pewnego zbioru posiada właśność W, wywnioskować, że (n+1) przedmiot takie ma tę własność.

   W grupie 30 osób, z 20 zapytanych o ulubiony smak lodów odpowiedziało, że malinowy. Można przypuszczać, że pozostałe osoby także lubią malinowe lody.

7. Na czym polega wnioskowanie przez indukcję zupełną.

   Wnioskowanie przez indukcję zupełną (dedukcyjne) to takie, w którym oprócz przesłanek stwierdzających, że poszczególne przedmioty pewnego typu posiadają określoną cechę, występuje jeszcze jedna przesłanka, będąca informacją, że nie ma innych przedmiotów tego rodzaju poza wymienionymi w podanych wcześniej przesłankach. Wówczas wniosek jest zawsze prawdziwy.

   Np. Jeżeli widzimy, że w danej klasie 3 uczniów posiada długopis oraz prawdziwe są zdania:

   Ani długopis jest niebieski

   Karola długopis jest niebieski

   Moniki długopis jest niebieski

   To prawdziwy jest wniosek: Wszystkie długopisy należące do tych uczniów z klasy są niebieskie.

8. Podaj i scharakteryzuj rodzaje błędów wnioskowania.

   Do błędów z zakresu wnioskowań dedukcyjnych zaliczamy: błędy materialne i formalne. Błąd materialny dotyczy także wnioskowań niededukcyjnych

9. Na czym polega błąd materialny?

   Popełniamy wtedy, gdy bierzemy we wnioskowaniu przesłanki fałszywe, mylnie uważając je za prawdziwe. Ten błąd dotyczy także wnioskowań niededukcyjnych

10. Na czym polega błąd formalny?

    Popełniamy wtedy, gdy uznajemy wnioskowanie za prawdziwe (dedukcyjne), a w rzeczywistości korzystamy ze schematu zawodnego. Ten błąd tylko dotyczy wnioskowań dedukcyjnych.

11. Wyjaśnij, co to jest forma (warunek) zdaniowy. Podaj przykład. Wyjaśnij, co to znaczy, że element spełnia formę zdaniową. Podaj przykład.

Wyrażenie W(x), w którym wystepuje zmienna nazwana x, która staje się zdaniem prawdziwym lub fałszywym, gdy w mniejsze x podstawimy nazwę indywidualną przedmiotów, nazywamy formą zdaniową lub (predykatem)

Przykład: 1) x jest mężczyzną

2) x+8<12

3) x jest gadem

Przedmiot a spełnia formę zdaniową jednej zmiennej x, gdy po podstawieniu w niej nazwy indywidualnej tego przedmiotu w miejsce x otrzymamy zdania prawdziwe.

W(x)= x=2

X=2 spełnia tęformę zdaniową po wstawieniu w x zmienia go w zd. Prawdziwe.

1. Podaj określenie dużego kwantyfikatora. Wyjaśnij znaczenie kwantyfikatora dużego o ograniczonym zakresie. Podaj schemat zdania ogólnego twierdzącego i ogólnego przeczącego. Podaj przykład zdania z języka naturalnego, którego schemat zawiera kwantyfikator duży. Zbuduj zaprzeczenie.

Wyrażenie dla każdego nazywamy kwantyfikatorem ogólnym (dużym) i oznaczamy:∀

Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie –często potrzebujemy bardziej szczegółowej informacji na temat zbioru przedmiotów, z którego wybieramy x określony przez podaną formę zdaniową. Kwantyfikatory o ograniczonym zakresie ograniczają zakres formy zdaniowej W(x) do pewnego zbioru A.

∀_x należy A W(x) – każde x ze zbioru A spełnia formę zdaniową W(x)

∀ _x (S(x)→P(x)) ogólne twierdzące( Każda żyrafa ma długą szyję)

∀ _x(S(x)→~`P(x)) ogólne przeczące (Żadna żyrafa nie ma długiej szyi)

1. Podaj określenie małego kwantyfikatora. Wyjaśnij znaczenie kwantyfikatora małego o ograniczonym zakresie. . Podaj schemat zdania szczegółowego twierdzącego i szczegółowego przeczącego. Podaj przykład zdania z języka naturalnego, którego schemat zawiera kwantyfikator mały. Zbuduj zaprzeczenie.

   Wyrażenie „istnieje” nazywamy kwantyfikatorem egzystencjalnym (szczegółowym lub małym) i oznaczamy symbolem ∃.

   ∃_x należy A W(x) – istnieje x w zbiorze A taki, ze W(x) spełnia formę zdaniową

∃_x (S(x)∩P(x)) ogólne twierdzące( Pewna żyrafa ma długą szyję)

∃ _x(S(x) ∩~P(x)) ogólne przeczące (Pewna żyrafa nie ma długiej szyi)

1. Podaj określenie nazwy na gruncie logiki oraz kryteria podziału nazw. Wyjaśnij co to jest desygnat i zakres nazwy. Podaj przykład.

   Nazwy to wyrażenia służące do oznaczania przedmiotów. Nazwami są np. człowiek, krzesło, książka, zdolne dziecko, mroźna zima, drewniane krzesło, wykład z logiki, Mikołaj Kopernik.. Mogą one pełnić w zdaniu rolę podmiotu albo orzecznik, orzeczenia imiennego: „jestem zmęczony” orzeczeniem jest wyraz zmęczony.

   Desygnat nazwy jest to obiekt oznaczony przez daną nazwę – wszystkie przedmioty, których dana nazwa jest znakiem.

   Np. Nazwa ludzie ma wiele desygnatów, są nimi konkretne osoby. Nazwa ¾ a tylko jeden desygnat, bo tylko jedna liczba ma taką

   Zakres nazwy to ogół wszystkich jej desygnatów.

   Kryteria:

1. Ze względu na budowę

2. Ze względu na cechy

3. Ze względu na sposób istnienia

4. Ze względu na liczbę desygnatów

5. Ze względu na jednoznaczność zakresu

6. Ze względu na strukturę desygnatów

1. Podaj podział nazw ze względu na budowę i sposób wskazywania desygnatów. Podaj przykłady odpowiednich nazw.

Ze względu na budowę, czyli liczbę wyrazów składających się na nazwę: proste (student) złożone (zdolny student)

Ze względu na cechy, czyli sposób ukazywania desygnatów : generalne (student, liczba naturalna), indywidualne w tym nazwiska, nazwy geograficzne, nazwy statków i te wskazane palcem (Kraków, ¾)

1. Podaj podział nazw ze względu na sposób istnienia i liczbę desygnatów. Podaj przykłady odpowiednich nazw.

   Ze względu na sposób istnienia: abstrakcyjne (uczucia, zdarzenia, procesy, cechy, relacje np. miłość, białość, podobieństwo, uczciwość, hałas, polityka, mecz piłkarski) i konkretne (są to nazyw których desygnaty są przedmiotami materialnymi, zajmują miejsce w przestrzeni, można je zobaczyć, dotknąć, zmierzyć, itp. Lub byłyby takimi gdyby istniały np. smok wawelski, czarownica, krzesło, kwiat)

   Ze względu na liczbę desygnatów: puste( nie mające desygnatów, np. kwadratowe koło, szklana góra); jednostkowe (mają jeden desygnat np.Wrocław); ogólne (mają więcej niż jeden desygnat np. student, koło, nauczyciel)

2. Podaj podział nazw ze względu na jednoznaczność zakresu i strukturę desygnatów. Podaj przykłady odpowiednich nazw.

   Ze względu na strukturę desygnatów: zbiorowe (np. pułk, stado, drużyna) i nie zbiorowe ( np. czerwona koszula)

   Ze względu na jednoznaczność zakresu: ostre( np. obecny prezydent Polski) i nieostre ( np. ciekawa książka)

   Przykład: wielka miłość, biały kret, drużyna piłkarska

3. Podaj jakie stosunki mogą zachodzić między zakresami nazw. Wyjaśnij kiedy zakresy dwóch nazw pozostają w stosunku zamienności, podrzędności, krzyżowania się i wykluczania oraz zilustruj każdy z nich.

   Stosunki zachodzące między zakresami nazw: zamienności, podrzędności, krzyżowania się i wykluczania się.

1. Zamienności (równoważności)- występuje wtedy, gdy zakres jednej nazwy s pokrywa się z zakresem drugiej nazwy p, mają więc te same desygnaty np. obecna stolica Polski i Warszawa; kartofel i ziemniak

2. Podrzędności- jest tak, wtedy gdy zakres jednej nazwy zawiera się w drugiej S⊂P. Np. człowiek (nazwa nadrzędna P) i nauczyciel (nazwa podrzędna S)

3. Krzyżowania się- np. student/wolontariusz

   Zachodzi wtedy, gdy niektóre desygnaty nazwy S są desygnatami nazwy P i niektóre nie są oraz niektóre desygnaty nazyw P są desygnatami nazwy S i niektór desynaty P nie są desygnatami S.

   Np. student i polak

4. Wykluczanie się (wyłączanie się zakresów) – jest wtedy, gdy żaden desygnat nazwy S nie jest desygnatem nazwy P i żaden desygnat nazwy P nie jest desygnatem nazwy S. np. pies i kot

5. Stosunek sprzeczności (np. S- student i P- nie student) to każdy przedmiot jest albo desygnatem nazwy S albo desygnatem nazwy P. (rys. dotykają się)

6. Przeciwieństwa (Np. S- dobro P- zło) gdy nazwy S i P nie mają wspólnych desygnatów istnieją takie przedmioty, które nie są desygnatami nazwy ani P ani S. (rys. S daleko od P- nie stykają się )