Robert Rutyna

Gr. 24 Mechatroniki

WIMiR

Rok Akademicki 2008/09

TMM
Projekt 7B

1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu.

1.1 Budowa łańcucha kinematycznego – schemat ideowy.

Dla mechanizmu przyjmuję następujące wymiary w chwili początkowej:

Punkty A i C leżą w jednej osi.

Oraz zakładam:

1.2 Ruchliwość i klasa mechanizmu.

Ruchliwość mechanizmu

Na podstawie schematu kinematycznego obliczam ruchliwość mechanizmu:


w- ruchliwość mechanizmu

n- liczba członów mechanizmu

i- klasa par występujących w łańcuchu kinematycznym

p₄- para kinematyczna klasy czwartej

p₅- para kinematyczna klasy piątej

Klasa mechanizmu

Po odłączeniu członu napędzającego 1, pozostałe człony, tj. 2 oraz 3, stanowią grupę strukturalną klasy 2 postaci 5.

Człon napędzający

Grupa strukturalna klasy 2 postaci 5

2. Analiza kinematyczna mechanizmu.

2.1 Analiza kinematyczna metodą grafoanalityczną.

Schemat mechanizmu wykonany w programie AutoCAD. Linią czerwoną zaznaczono tor punktu B.

PLAN PRĘDKOŚCI

Przyjmuję odpowiednią podziałkę rysunkową k_v.

Znając kierunek i zwrot prędkości kątowej, z którą porusza się człon pierwszy oraz odległość AB suwaka od środka obrotu członu jestem w stanie wyznaczyć prędkość liniową V_B1.

Suwak 2 porusza się po prowadnicach 1 i 3. Zatem jego prędkość kątowa musi się równać prędkościom oraz kolejnych prowadnic.

Interesuje nas prędkość punktu . Ruch tego punktu jest ruchem płaskim, złożonym z ruchu unoszenia wynikającym z obrotu prowadnicy oraz ruchu względnego suwaka po prowadnicy 1.

Wynika z tego następujące równanie wektorowe:

Jednak ruch tego punktu możemy potraktować jako złożony z ruchu unoszenia, wynikającym z obrotu prowadnicy 3 oraz ruchu względnego punktu B2 względem B3. Równanie wektorowe wygląda następująco.

Prędkość V_B3 wyznaczam analogicznie jak prędkość V_B1.

Na podstawie wyznaczonych zależności jesteśmy w stanie wyznaczyć plan prędkości, przedstawiony poniżej.

Plan prędkości opisywanego mechanizmu na oznaczeniach ogólnych.

Plan prędkości opisywanego mechanizmu uwzględniający konkretne wartości.

Na podstawie znajomości podziałki prędkości oraz graficznego rozwiązania postawionego problemu, stwierdzam następujące wartości prędkości:

PLAN PRZYSPIESZEŃ

Przyjmuję odpowiednią podziałkę rysunkową k_a.

Punkt B1, należący do członu pierwszego będzie poruszał się z przyspieszeniem normalnym równym:

Nie występuje tu przyspieszenie styczne, ponieważ kątowa członu pierwszego prędkość jest stała.

Ruch punktu B2, należącego do członu 2, jest ruchem złożonym z ruchu unoszenia wynikającym z ruchu obrotowego członu pierwszego i ruchu względnego punktu B2 względem punktu B1. Związane są z tym odpowiednio przyspieszenia normalne (unoszenia) oraz styczne (względne). W związku z tym, że ruchem unoszenia jest ruch obrotowy, a ruchem względnym – ruch prostoliniowy, wystąpi przyspieszenie Coriolisa. Wyraża się to następującym równaniem:

Analogicznie można potraktować ruch punktu B2, kiedy ruchem unoszenia jest ruch członu 3, a punkt B2 porusza się z przyspieszeniem względem punktu B3. W takiej sytuacji równania przyspieszeń będzie wyglądać następująco:

Ponieważ wszystkie człony poruszają się ze stałą, a nawet jednakową, prędkością ich przyspieszenia kątowe wynoszą zero.

Mając te dane potrafię wykreślić plan przyspieszeń przedstawiony poniżej:

Plan przyspieszeń opisywanego mechanizmu na oznaczeniach ogólnych.

Plan przyspieszeń opisywanego mechanizmu uwzględniający konkretne wartości.

Na podstawie znajomości podziałki przyspieszeń oraz graficznego rozwiązania postawionego problemu, stwierdzam następujące wartości przyspieszeń:

2.2 Analiza kinematyczna metodą analityczną.

Schemat mechanizmu z nałożonym zamkniętym trójkątem sił.

Z zależności geometrycznych . Różniczkujemy to równanie względem czasu.

Jak widać prędkości kątowe członu pierwszego i trzeciego są sobie równe. Obie są wartościami stałymi.

Na podstawie utworzenia zamkniętego trójkąta wektorowego mogę zapisać:

Rzutując wektory na osi współrzędnych, rozpatrując mechanizm w stanie równowagi otrzymuję układ równań jak na następnej stronie:

W celu otrzymania prędkości w punkcie 2 różniczkujemy równanie sumy długości elementów na oś x.

Obracam układ o kąt , a następnie przekształcam trygonometrycznie:

Obracam układ o kąt , a następnie przekształcam trygonometrycznie:

Obliczam :

W celu otrzymania przyspieszeń w punkcie 2 różniczkujemy równanie prędkości:

Ponieważ

Ostatecznie, więc:

Obracam układ o kąt , a następnie przekształcam trygonometrycznie:

Obracam układ o kąt , a następnie przekształcam trygonometrycznie:

Rozwiązując problem różnymi sposobami doszedłem do wyników, które w przybliżeniu mają te same wartości.

2.3 Analiza kinematyczna za pomocą programu SAM4.2.

Po wykonaniu schematu badanego mechanizmu w środowisku SAM4.2 napotkałem problem z określeniem prędkości i przyspieszenia punktu B, który leży w centrum krzyżaka. Podczas próby sporządzenia przebiegów tych wartości w czasie, nie mogłem go zaznaczyć. Sporządziłem więc dodatkową prostą na stałe związaną z członem 2 i oddalonej w możliwie jak najmniejszym stopniu od punktu B. Dzięki temu mogłem wyznaczyć prędkość i przyspieszenie punktu B2. Podobny problem napotyka się jeśli chce się sporządzić wykresy prędkości i przyspieszenia punktów B1 oraz B3. Jednak wystarczyło poprowadzić prostą równej co do długości odległości punktów A i B, a ze względu na symetrię także B i C, i tym sposobem dostałem wartości prędkości i przyspieszeń punktu B1 oraz B3.

Schemat kinematyczny wykonany w programie SAM4.2

Schemat użytkowy – potrzebny do wyliczenia prędkości i przyspieszeń.

Wykresy prędkości i przyspieszenia punktu B2

Wykresy prędkości i przyspieszenia punktu B1 i B3.

3. Zestawienie wartości prędkości i przyspieszeń uzyskanych różnymi metodami.

Metoda Wielkość	Grafoanalityczna	Analityczna	Komputerowa
			-
			-
		-
			-
			-

4. Analiza kinetostatyczna mechanizmu.

4.1 Grafoanalityczna metoda wyznaczania reakcji dynamicznych w parach kinematycznych.

Dane:

Ze względu na małą wartość sił bezwładności pomijam je w obliczeniach.

Uwalniam od więzów człon 2 – krzyżak. Ze względu na prostopadłe zwroty sił reakcji, możliwość spełnienia równania równowagi sił istnieje tylko, gdy są one równe 0. Toteż do oswobodzonego krzyżaka przykładam wyłącznie dwa momenty.

Człon drugi uwolniony od więzów

Równanie równowagi momentów dla krzyżaka wygląda następująco:

Następnie uwalniam grupę strukturalną (2,3). Siła reakcji w punkcie C jest równa co do wartości i kierunku sile działającej na ramieniu CD, lecz ma przeciwny zwrot.

Grupa strukturalna (2,3) uwolniona od więzów.

Równanie równowagi momentów układam względem punktu B.

Korzystając z wcześniej wyznaczonej zależności:

Ostatnim etapem rozwiązywania zagadnienia będzie uwolnienie od więzów członu napędzającego.

Człon napędzający uwolniony od więzów.

Możemy zapisać równanie równowagi względem punktu A.

4.2 Metoda mocy chwilowych.

Moce chwilowe mechanizmu:

4.3 Wyznaczenie momentu równoważącego za pomocą programu SAM4.2.

Wykres momentu równoważącego potrzebnego do przyłożenia w członie 1.

5. Porównanie wyników obliczania momentu równoważącego dla mechanizmu.

wg metody grafoanalitycznej
wg metody mocy chwilowych
wg symulacji komputerowej

Wartości momentów są bardzo zbliżone, więc uznaje, że moment równoważący został policzony poprawnie.