1. Wstęp Teoretyczny

Zjawisko Dopplera polega na tym, że jeśli źródło dźwięku porusza się względem obserwatora, to słyszy on dźwięk inny niż w rzeczywistości. Gdy źródło zbliża się, to obserwator rejestruje dźwięk wyższy od rzeczywistego; gdy się oddala, to rejestruje dźwięk niższy.

Częstotliwość rejestrowana przez obserwatora jest taka sama jak częstotliwość wysyłana przez źródło.

Rozważmy sytuację, gdy źródło porusza się z prędkością u.



- początkowe położenie źródła

- obserwator

Z rysunku wynika, że:



- droga przebyta przez źródło w ciągu okresu

czyli:



Zamiast długości fali możemy wstawić iloraz prędkości i częstotliwości fali:


V - prędkość dźwięku
- częstotliwość, jaką odbiera obserwator, gdy źródło zbliża się z prędkością u (u musi być mniejsze od prędkości dźwięku, aby wzór miał sens)

Analogicznie można wyprowadzić wzór na częstotliwość, jaką obserwator odbiera, gdy źródło oddala się z prędkością u.



Wzory na częstotliwość, jaką odbiera obserwator, gdy obserwator porusza się z prędkością W:

- obserwator się zbliża

- obserwator się oddala

Wzory na częstotliwość, jaką odbiera obserwator, gdy obserwator porusza się z prędkością W i źródło porusza się z prędkością u:

- źródło i obserwator zbliżają się do siebie

- źródło i obserwator oddalają się od siebie

1. Przebieg pomiarów

Celem niniejszego ćwiczenia jest:

• Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości rozchodzenia się dźwięku w ośrodku gazowym (powietrzu)

Cel ten osiągniemy badając:

• Zmiany częstotliwości dźwięku w zależności od prędkości i kierunku poruszającego się źródła,

Pomiary

PRĘDKOŚĆ	minimalna	pośrednia	maksymalna	v=0
kierunek (+) zbliżanie (-) oddalanie	+	-	+	-
nr pomiaru	1	0,145	-0,139	0,318
	2	0,145	-0,141	0,321
	3	0,144	-0,138	0,322
	4	0,145	-0,139	0,320
	5	0,145	-0,139	0,321
wartość średnia	0,145	-0,139	0,320	-0,288

CZĘSTOTLIWOŚĆ	minimalna	pośrednia	maksymalna	f0
nr pomiaru	1	18 877	18 861	18 870
	2	18 876	18 861	18 871
	3	18 877	18 861	18 868
	4	18 877	18 861	18 870
	5	18 877	18 861	18 870
wartość średnia	18 877	18 861	18 870	18 840

1. Opracowanie wyników

1. Wykres zależność częstotliwości od prędkości wraz z linią trendu.

Zależność częstotliwości od prędkości źródła dźwięku, określone jest poprzez równanie(przy założeniu, że v/c<<1)

$$f = \frac{f_{0}}{c}v + \ f_{0}$$

Gdzie współczynnikiem kierunkowym prostej jest stosunek

$$a = \frac{f_{0}}{c}$$

Uwzględniając otrzymane wyniki, w naszym przypadku zależność f(v) , obliczona za pomocą metody najmniejszych kwadratów (obliczona przy wykorzystaniu programu OPRA) wyraża się wzorem

f = 53, 9x + 18867

TABELA WYNIKÓW METODY NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Współczynnik a	Współczynnik Δa	Współczynnik b	Współczynnik Δb	korelacja
53,9 $\frac{\text{Hz} s}{m}$	2,5 $\frac{\text{Hz} s}{m}$	18867 Hz	0,7 Hz	0,99

1. Przekształcając otrzymany wzór na współczynnik kierunkowy prostej f(v), otrzymujemy wzór pozwalający na obliczenie prędkości dźwięku w powietrzu

$$c = \frac{f_{0}}{a}\text{\ \ \ \ \ \ \ }\left\lbrack \frac{\text{Hz}}{\frac{Hz \bullet s}{m}} = \frac{1}{\frac{s}{m}} = \frac{m}{s} \right\rbrack$$

OBLICZENIA

$$c = \ \frac{18867}{53,9} = \ 350\ \frac{m}{s}$$

1. BŁĘDY POSZCZEGÓLNYCH POMIARÓW

• Błąd bezwzględny Δf i względny Δf/f₀, na podstawie równania:

$$\Delta f = \ \frac{f_{0}}{1 - \frac{v}{c}} - \ f_{0}\left( 1 + \frac{v}{c} \right)$$

$$\Delta f = \ \frac{18867}{1 - \ \frac{0,22}{350}} - \ 18867\left( 1 + \ \frac{0,22}{350} \right)\ = 0,007\ Hz$$

• Maksymalny błąd bezwzględny obliczenia prędkości dźwięku w powietrzu, na podstawie równania:

$$c = \frac{a}{a}c$$

$$c = \frac{2,5}{53,9} \bullet \ 350 = 16,2\ m/s$$

OSTATECZNE ZAPISANIE WYNIKU PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU:

c= (350 ± 16) m/s

1. Wnioski

W powietrzu, w temperaturze 15°C przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza.

W naszym doświadczeniu otrzymana wielkość prędkości dźwięku w powietrzu to 350 ± 16 m/s. Wartość ta w pewnym stopniu oscyluje w granicach wielkości tablicowych, ale jest obarczona dość dużym błędem. Może on wynikać z niedokładność aparatury użytej do obliczeń, a także zmieniających się warunków otoczenia podczas ćwiczenia w szczególności mowa o dźwiękach dobiegających z innych stanowisk, które mogły być wychwytywane przez aparaturę i wpływać na wynik.