Sprężyny prętowe rozciągane (Z): E – moduł sprężystości podłużnej (Younga), - gęstość,

s – wydłużenie pręta, l_z -długość pręta, σ_zul - naprężenie dopuszczalne na rozciąganie.

$f_{1z} = \frac{1}{4l_{z}}\ \sqrt{\frac{E}{\gamma}}$ , gdzie $l_{z} = \frac{E\ \bullet s}{\sigma_{\text{zul}}}$

Najwyższa wartość częstotliwości drgań nieobciążonego końca sprężyny

$$f_{1z} = \frac{\sigma_{\text{zul}}}{4\ E}\sqrt{\frac{E}{\gamma}}\ \frac{1}{s} = \ K_{1}\frac{1}{s}$$

Sprężyny prętowe skręcane/drążki skrętne (D): G – moduł sprężystości poprzecznej/Kirchhoffa, - gęstość, s – zadane odkształcenie na ramieniu R wynoszące przy kącie skręcenia : s= R.

$f_{1D} = \frac{1}{4\ l_{D}}\sqrt{\frac{G}{\gamma}}$, gdzie $l_{D} = \frac{\text{G\ }d_{D}\text{\ s}}{2\ \tau_{\text{zul\ R}}} = \frac{\text{G\ s}}{\tau_{\text{zul}}}$

Najwyższa wartość częstotliwości drgań nieobciążonego końca drążka skrętnego

$$f_{1D} = \ \frac{\tau_{\text{zul}}}{4\ G}\ \sqrt{\frac{G}{\gamma}} = \ K_{2}\ \frac{1}{s}$$

Sprężyny śrubowe (S): G – moduł Kirchhoffa, d_s, D_s - średnica drutu/średnica zwoju sprężyny, l_s = i π D_s - długość drutu sprężyny (i – liczba zwojów), F – siła sprężyny, s – strzałka ugięcia wynosząca:

$s = \frac{8\ F\ i\ D_{s}^{3}}{\text{G\ }d_{s}^{4}}$ przy maksymalnej wartości naprężenia ścinającego $\tau_{\max} = k^{'}\ \frac{8\ D_{s}\text{\ F}}{\ d_{s}^{3}}$;

Współczynnik poprawkowy k^′ wynosi 2,2 dla wartości stosunku średnic $\frac{D_{s}}{d_{s}}$ wynoszącego 2 i odpowiednio 1,1 dla proporcji średnic równej 14. Aby zatem przy zadanej strzałce ugięcia uzyskać możliwie największą wartość częstotliwości - należy wybierać materiał sprężyny o wysokiej wartości τ_max oraz stosować sprężynę o możliwie dużej wartości stosunku $\frac{D_{s}}{d_{s}}$.

Najwyższa wartość częstotliwości drgań nieobciążonego końca sprężyny spiralnej

$$f_{1S} = \ \frac{\tau_{\text{zul}}}{\sqrt{2}k^{'}4\ G}\ \sqrt{\frac{G}{\gamma}} = K_{3\ }\frac{1}{s}$$

Sprężyny talerzowe (T): Oznaczenia j.w.

Najwyższa wartość częstotliwości drgań nieobciążonego końca zestawu sprężyn talerzowych

$$f_{1T} = \frac{1}{2}\ \frac{\sigma_{\text{zul}}}{\text{E\ }\varepsilon_{0}}\ \sqrt{\frac{0,91\ \alpha}{3\ \pi}\ }\sqrt{\frac{E}{\gamma}}\ \frac{1}{s} = K_{4\ }\frac{1}{s}$$

Częstotliwości drgań własnych f₁^* końców sprężyn prętowych, śrubowych i talerzowych o masie m_F – obciążonych masą m_zus można z dobrym przybliżeniem wyznaczyć w odniesieniu do częstotliwości f₁ drgań sprężyn nieobciążonych jako:

$$f_{1}^{'} = \ f_{1}\ \frac{2}{\pi}\text{\ β}$$

gdzie

$$\beta = \ \frac{1}{\sqrt{\frac{4}{\pi^{2}} + \frac{1}{m_{F/m_{\text{zus}}}}}}$$