Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest iloczynem bezwzględnym jednego wektora przez wartość bezwzględną składowej drugiego wektora w kierunku pierwszego tzn.

ϕ - kąt pomiędzy

Iloczynem wektorowym dwóch wektorów a i b czyli a x b jest trzeci wektor c

kierunek wektora c jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez a i b, jego zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej

Moment siły - Jeżeli siła F działa na cząstkę w punkcie P odległym o r względem pewnego punktu odniesienia 0, to moment siły M względem początku układu definiujemy jako

r – wektor wodzący punktu przyłożenia działającej siły,
określa położenie cząstki wzgl. wybranego
inercjalnego układu odniesienia (lub ramię siły)

M – moment siły względem pkt. 0.,

θ – kąt między r i F,

Zasada zachowania pędu:

Suma zewnętrznych momentów sił działających na układ cząstek jest równa zeru

Twierdzenie Steinera - Moment bezwładności (I) względem dowolnej osi równa się momentowi bezwładności I₀ względem osi przechodzącej przez środek masy ciała (i równoległej do danej osi), zwiększonemu o iloczyn masy całkowitej (m) ciała przez kwadrat odległości (d) środka mas ciała od danej osi

Prawa Keplera

1.Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, w których w jednym z ognisk znajduje się Słońce – prawo orbit

2. Odcinek łączący jakąkolwiek planetę ze Słońcem zakreśla w równych odstępach czasu równe pola

– prawo pól.

3.Kwadrat okresu obiegu dowolnej planety jest proporcjonalny do sześcianu średniej odległości planety od Słońca – prawo okresów.

Prawo powszechnego ciążenia

Dwa punkty materialne o masach M i m oddziałują na siebie (przyciągają się) wzajemnie siłą F:

Natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie jest określone ilorazem siły F, jaka działa na dowolny punkt materialny o masie m, przez jego masę.

Dla r > R pole (na zewnątrz kuli) jest równe:

tj. tak jakby cała masa była skupiona w środku kuli.

Dla r < R pole (wewnątrz kuli) w punkcie P pole pochodzące od zewnętrznej warstwy jest zerem.

Pole E’ pochodzi więc tylko od kuli o promieniu r (i masie m) czyli

Potencjał pola grawitacyjnego w danym punkcie opisuje pole pod względem energetycznym (jedn. (J/kg) i zdefiniowany jest jako

tj. potencjał pola grawitacyjnego V w punkcie r - stosunek grawitacyjnej energii potencjalnej masy m do wartości tej masy, znajdującej się w punkcie r.

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego prostego

Znajdujemy rozwiązanie równania ruchu dla oscylatora:

Rozwiązanie równania oscylatora

harmonicznego prostego

Prawo Coulomba

ε₀ = 8,854·10^-12 C²/(Nm²) - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni).

Dipol elektryczny składa się z dwóch ładunków Q oddalonych od siebie o l.

p = Ql - moment dipolowy.

Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek.

Prawo Gaussa - Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez ε₀.

Trzy wektory elektryczne

D - INDUKCJI

E - NATĘŻENIA POLA

P - POLARYZACJI

D = ε₀E + P

D - ładunek swobodny

ε₀E - wszystkie ładunki

P - ładunek polaryzacyjny

Zasady dynamiki Newtona

1. Ciało pozostaje w stanie spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością (v = const, a = 0), gdy działa na nie siła wypadkowa równa zeru.

2. Ciało, na które działają stałe siły, porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, którego wartość i kierunek są określone stosunkiem siły wypadkowej F do masy ciała m.

3. Siły są zawsze wynikiem oddziaływania dwóch ciał. Dwa ciała działają na siebie siłami równymi co do wartości i przeciwnymi co do zwrotu.

Siła- Miarą oddziaływania między ciałami jest wielkość wektorowa zwana siłą :

jedn. (N = kgm/s²)

Zasada zachowania pędu

Prawo zachowania pędu - jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero (F_zew = 0), wtedy całkowity pęd układu pozostaje stały

całkowity pęd układu odosobnionego jest wielkością stałą w każdym czasie.

Prawo Faradaya

Zjawisko indukcji elektromagnetycznej - powstawanie prądów elektrycznych w zamkniętym obwodzie, podczas przemieszczania się względem siebie źródła pola magnetycznego i zamkniętego obwodu

Reguła Lenza -Prąd indukowany ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała.

Oscylator harmoniczny

RÓWNANIA MAXWELL’A

Wektor Poyntinga - Jedną z ważnych właściwości fali elektromagnetycznej jest zdolność do przenoszenia energii od punktu do punktu.

Szybkość przepływu energii przez jednostkową powierzchnię płaskiej fali elektromagnetycznej można opisać wektorem S zwanym wektorem Poyntinga.

prawo odbicia i załamania:

promień odbity i załamany leżą w jednej płaszczyźnie utworzonej przez promień padający i prostopadłą do powierzchni odbijającej w punkcie padania (normalna padania) tzn. w płaszczyźnie rysunku.

Zasada Fermata - Promień świetlny biegnący z jednego punktu do drugiego przebywa drogę, na której przebycie trzeba zużyć w porównaniu z innymi, sąsiednimi drogami, minimum (albo maksimum) czasu.

Zjawiska tłumaczące falową naturę światła

-rozszczepianie światła białego w pryzmacie(powstawanie widma światła)

-dyfrakcja (ugięcie kierunku rozchodzenia się światła) na krawędziach i otworach

Jednostka przenikalności magnetycznej próżni

Moment pędu to iloczyn wektorowy dwóch wektorów. Wektora położenia i wektora pędu. Oznacza to tyle, że wartość momentu pędu jest to iloczyn wartosci wspomnianych wektorów i sinusa kąta między nimi. Wektor momentu pędu jest prostopadły do płaszczyzny, na której leżą wektor położenia i pędu (czyli predkości). Zwrot określamy reguła sruby prawoskręnej chyba. Dla bryły szatywnej moment pędu to iloczyn prękośći kątowej i momentu bezwładności bryły.

Moment siły (moment obrotowy) siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F:

Wektor momentu siły jest wektorem osiowym (pseudowektorem), zaczepiony jest w punkcie O, a jego kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez wektor F i promień wodzący r.

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar . Zwykle mierzy się go w kg*m². Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

gdzie:  – masa punktu;  – odległość punktu od osi obrotu.