Raport z Laboratorium Podstaw Fizyki

ĆWICZENIE NR 77

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

Imię i Nazwisko:

Nr indeksu, Wydział: Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Termin zajęć: poniedziałek,

Data oddania sprawozdania:

Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego kurs ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

1. Schemat przyrządu używanego podczas doświadczenia:

2. Cel doświadczenia: Celem doświadczenia było zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz wyznaczanie odległości ogniskowych soczewek cienkich 2 metodami:

• METODĄ WZORU SOCZEWKOWEGO

• METODĄ BESSELA

1. Tabele pomiarowe:

• METODA WZORU SOCZEWKOWEGO

SOCZEWKA 9

S [mm]	S’ [mm]	Sśr’ [mm]	∆s [mm]	∆s’ [mm]	Sśr’-S [mm]	Δ(Sśr’-S) [mm]	f [m]	∆f [m]	$$\frac{\text{Δf}}{f\ }\backslash n$$	Φ [D]	Δφ [D]	$${\frac{\text{Δφ}}{\varphi}\ \backslash n}{\lbrack\%\rbrack}$$
220	416	417	1	1	197	1	0,104	0,002	1,92	9,62	0,14	1,44
	418
	417
396	545	545	1	1	149	1	0,108	0,001	0,92	9,25	0,12	1,30
	544
	545

S [mm]	S’ [mm]	Sśr’ [mm]	∆s [mm]	∆s’ [mm]	Sśr’-S [mm]	Δ(Sśr’-S) [mm]	f [m]	∆f [m]	$$\frac{\text{Δf}}{f\ }\backslash n$$	Φ [D]	Δφ [D]	$${\frac{\text{Δφ}}{\varphi}\ \backslash n}{\lbrack\%\rbrack}$$
430	750	749	1	1	319	1	0,183	0,002	1,10	5,47	0,06	1,10
	749
	749

UKŁAD SOCZEWEK 9 i 16

• METODA BESSELA

SOCZEWKA 9

d [mm]	c1 [mm]	c1sr	∆c1sr [mm]	c2 [mm]	c2sr	Δc2sr [mm]	C [mm]	ΔC [mm]	Δd [mm]	f [m]	∆f [m]	$$\frac{\text{Δf}}{f\ }\backslash n$$
650	217	216	1	599	600	1	384	2	1	0,106	0,001	0,94
	216			600
	215			601

d [mm]	c1 [mm]	c1sr	∆c1sr [mm]	c2 [mm]	c2sr	Δc2sr [mm]	C [mm]	ΔC [mm]	Δd [mm]	f [m]	∆f [m]	$$\frac{\text{Δf}}{f\ }\backslash n$$
650	412	411	1	519	518	1	107	2	1	0,159	0,003	1,98
	410			518
	411			518
610	284	284	1	502	502	1	218	2	1	0,133	0,002	1,50
	283			501
	285			504

UKŁAD SOCZEWEK 9 i 16

1. Przykładowe obliczenia:

METODA WZORU SOCZEWKOWEGO:

$$\overset{\overline{}}{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}\backslash n$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}{n(n - 1)}}$$

$$x = \sqrt{\sigma^{2} + \frac{\delta^{2}}{3}}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{\text{xy}}$$

$$f = \frac{\text{xy}}{x + y}$$

$$\varphi = \frac{1}{f}$$

$$lnf = ln\frac{\text{xy}}{x + y}$$

$$\frac{f}{f} = \frac{x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{(x + y)}{x + y}$$

$${f = f\left( \frac{x}{x} + \frac{y}{y} + \frac{\left( x + y \right)}{x + y} \right)\backslash n}{\varphi = \varphi\frac{f}{f}}$$

$\overset{\overline{}}{s} = \frac{416 + 418 + 417}{3} = 417\ \lbrack mm$]

$$\sigma = \sqrt{\frac{\left( 417 - 416 \right)^{2} + \left( 417 - 418 \right)^{2} + \left( 417 - 417 \right)^{2}}{6}} = 0,33\ \lbrack mm\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{s} = \sqrt{0,33 + \frac{1^{2}}{3}} \approx 1\ \lbrack mm$]

$f = \frac{0,220*0,197}{0,220 + 0,197} = 0,104\ \lbrack m$]

$$\varphi = \frac{1}{0,104\ m} = 9,62\ \lbrack D\rbrack$$

$$f = 0,104*\left( \frac{0,001}{0,220} + \frac{0,001}{0,197} + \frac{0,002}{0,417} \right) = 0,002\ \lbrack m\rbrack$$

$$\varphi = 9,62*\frac{0,002}{0,104} = 0,14\ \lbrack D\rbrack$$

$$\frac{\text{Δφ}}{\varphi} = \frac{0,14}{9,62} = 1,44\ \lbrack\%\rbrack$$

dla soczewek 9 i 16:

$\overset{\overline{}}{s} = \frac{750 + 749 + 749}{3} = 749,00\ \lbrack mm$]

$$\sigma = \sqrt{\frac{\left( 749,33 - 750 \right)^{2} + \left( 749,33 - 749 \right)^{2} + \left( 749,33 - 749 \right)^{2}}{6}} = 0,33\ \lbrack mm\rbrack$$

$\overset{\overline{}}{s} = \sqrt{0,33 + \frac{1^{2}}{3}} \approx 1\ \lbrack mm$]

$f = \frac{0,430*0,320}{0,430 + 0,320} = 0,183\ \lbrack m$]

$$\varphi = \frac{1}{0,183\ m} = 5,47\ \lbrack D\rbrack$$

$$f = 0,183*\left( \frac{0,001}{0,430} + \frac{0,001}{0,320} + \frac{0,002}{0,750} \right) = 0,002\ \lbrack m\rbrack$$

$$\varphi = 5,47*\frac{0,002}{0,183} = 0,06\ \lbrack D\rbrack$$

$$\frac{\text{Δφ}}{\varphi} = \frac{0,06}{5,47} = 1,10\ \lbrack\%\rbrack$$

METODA BESSELA:

$$c = {\overset{\overline{}}{c}}_{2 -}{\overset{\overline{}}{c}}_{1}$$

$$c = {\overset{\overline{}}{c}}_{1} + {\overset{\overline{}}{c}}_{2}$$

$$f = \frac{{d_{e}}^{2} - c^{2}}{4d_{e}}$$

dla soczewki 9:

c_1śr = $\frac{217 + 216 + 215}{3}$ = 216,00 [mm]

c_2śr = $\frac{599 + 600 + 601}{3}$ = 600,00 [mm]

c_ogólne = 600 – 216 = 384,00 [mm]

c =  1 + 1 = 2 [mm]

$f = \frac{{0,650}^{2} - {0,384}^{2}}{4*0,650} = 0,106\ \lbrack m$]

$f = \sqrt{\left| \frac{{0,650}^{2} - {0,384}^{2}}{4*{0,650}^{2}} \right|^{2}*0,000001 + \left| \frac{{0,650}^{2} - {0,384}^{2}}{4*0,650*0,384} \right|^{2}*0,000004} \approx 0,001$ [m]

dla soczewki 9 i 16:

c_1śr = $\frac{412 + 410 + 411}{3}$ = 411,00 [mm]

c_2śr = $\frac{519 + 518 + 518}{3}$ = 518,00 [mm]

c_ogólne = 518 – 411 = 107,00 [mm]

c =  1 + 1 = 2 [mm]

$f = \frac{{0,650}^{2} - {0,107}^{2}}{4*0,650} = 0,159\ \lbrack m$]

$f = \sqrt{\left| \frac{{0,650}^{2} - {0,107}^{2}}{4*{0,650}^{2}} \right|^{2}*0,000001 + \left| \frac{{0,650}^{2} - {0,107}^{2}}{4*0,650*0,384} \right|^{2}*0,000004} \approx 0,003$ [m]

Aby obliczyć ogniskową soczewki rozpraszającej stosujemy wzór:

$$\frac{1}{f_{r}} = \frac{1}{f_{u}} - \frac{1}{f_{s}}$$

$$f_{r} = \frac{f_{u}f_{s}}{f_{s} - f_{u}} = - 0,32\ \lbrack m\rbrack$$

Niepewności względna i bezwzględna wynoszą:

$$f_{r} = f_{r}\left( \frac{f_{s}}{f_{s}} + \frac{f_{u}}{f_{u}} + \frac{\left( f_{s -}f_{u} \right)}{f_{s} - f_{u}} \right) = 0,02\ \lbrack m\rbrack$$

$$\frac{f_{r}}{f_{r}} \times 100\% = 6,25\ \%$$

1. Wnioski: W doświadczeniu mierzyliśmy ogniskową soczewki dwiema metodami, po analizie obliczeń można stwierdzić że metoda Bessela jest dokładniejsza. Przyczyną jest ilość pomiarów dokonywanych różnymi metodami w metodzie wzoru soczewkowego s oraz s’ natomiast w metodzie Bessela tylko c. Jednakże obiema metodami wartości ogniskowych wyszły bardzo zbliżone do siebie, metodą wzoru soczewkowego (0,104±0,002)m, zaś metodą Bessela (0,106±0,001)m. Natomiast w przypadku układu soczewek metodą wzoru soczewkowego ogniskowa wynosi (0,183±0,002)m, a wyliczona za pomocą metodą Bessela (0,159±0,003)m. Prawdopodobną przyczyną rozbieżności ogniskowych układu soczewek jest niezupełne unieruchomienie soczewek w statywie oraz liczba pomiarów.