Trudności zwyczajne, nadmierne, specyficzne w uczeniu się : przyczyny i konsekwencje.
Rodzice i nauczyciele uważają, że nauczenie się czegokolwiek dla dziecka ma być łatwe.
Jednak pokonywanie trudności towarzyszy każdej kształtowanej umiejętności i rozwiązywaniu każdego złożonego problemu.
Jak z łatwością rozwiązuje zadanie to znaczy że ma ukształtowany schemat czynności i nim się posługuje
Charakterystyczną cechą uczenia się matematyki jest rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań
Rozwiązywaniu zadań towarzyszy pokonywanie trudności.
Ważne jest żeby zadania mieściły się w możliwościach umysłowych dzieci bo wtedy gromadzą doświadczenia logiczne i matematyczne potrzebne do kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych
TRUDNOŚCI ZWYCZAJNE:
Doznaje ich gdy samodzielnie radzi sobie z rozwiązywaniem zadań w domu czy szkole, przedszkolu. Towarzyszą nauce matematyki na każdym etapie szkolnym. Pokonywanie ich jest wpisane w proces nauki matematyki. Nie należy się nimi przejmować, trzeba zadbać żeby dziecko nauczyło się pokonywać je samodzielnie lub przy niewielkiej pomocy osoby dorosłej. ( wysiłek umysłowy towarzyszący pokonywaniu trudności nie może przekraczać jego możliwości umysłowych !!)
Pokonywane trudności wiąże się z narastaniem emocji ujemnych, te mogą zmącić przebieg rozumowania i wywołać mechanizmy obronne. Ma to miejsce gdzie dziecko:
- ma nieco mniejszą odporność emocjonalną i zbyt łatwo poddaje się frustracji
- źle znosi porażki bo traktuje je jak klęskę życiową
- nie potrafi się jeszcze w miarę racjonalnie zachować w sytuacji trudnej dla niego
(tak samo jak widzimy jak przegrywają w gry planszowe) Dzieci skupiają się nie na pokonaniu trudności zadania tylko na przeżywaniu porażki. Żeby tego uniknąć trzeba dzieci oswoić z pokonywaniem trudności i nauczyć:
Rozumnego zachowania w sytuacjach trudnych
Znoszenia porażek i postanowienia że nie można się poddawać bo następnym razem będzie lepiej
NADMIERNE TRUDNOŚCI: Powstają z winy dorosłych, kiedy dają dzieciom zadania zbyt trudne, których nie są w stanie wykonać. Przyczyną jest to że nauczyciele przeceniają możliwości intelektualne uczniów. I przez to tracą motywację do nauki, nie czerpią prawie nic z lekcji matematyki.
SPECYFICZNE TRUDNOŚCI: Powstają z powodu mniejszej niż się oczekuje dojrzałości dziecka do nauki matematyki. Ten rodzaj pojawia się już w 1 dniach nauki i potem tylko się rozszerza. Następuje blokada w nabywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych. Blokada ta pojawia się w 1 roku edukacji szkolnej i obejmuje następne lata nauki. Przez ten czas dzieci nie korzystają z edukacji mat. Organizowanej w szkole, ale też całą swą energię zużywają na kształtowanie zachowań obronnych, tracą motywację i zysskują niechęć do nauki.
Niszczący mechanizm towarzyszący spec. Trudnością w uczeniu się:
Przestaje ufać swoim możliwością umysłowym
Przestaje rozwiązywać zadania i nabywa znacznie mniej doświadczeń logicznych i matematycznych – nie ma z czego konstruować wiadomości i umiejętności – gdy trwa to dłużej to następuje blokada
Szybko zwiększa się różnica między tym co uczeń wie i umie a tym co wymagają w szkole
Nauczyciele i rodzice dostrzegają skutki tego mechanizmu stosunkowo późno, gdy uczniowie demonstrują ostro niechęć i utratę motywacji do nauki. Zachowania obronne i blokady rozszerzają się na inne obszary działalności szkolnej. Ich umysły nie mają z czego budować schematów umysłowych potrzebnych do budowania świata i sensownego organizowania czynności wykonawczych. Niekorzystnie zmienia się ich samoocena i system oczekiwań wobec siebie.
Czy można zmniejszyć liczbę uczniów których obejmuje niszczący mechanizm?
Tak. Trzeba zmienić sposób prowadzenia edukacji matematycznej w przedszkolu i szkole. Należy konsekwentnie łączyć wspomaganie rozwoju umysłowego dzieci z edukacją matematyczną. W starszych klasach poziom powinien być dostosowany w większym stopniu do możliwości umysłowych uczniów i uwzględniać prawidłowości uczenia się.
Decydujące znaczenie ma w jaki sposób nauczyciel uczy dzieci, jak organizuje ich edukacje i z jakich środków dydaktycznych korzysta.
O PODSTAWACH PROGRMOWYCH, PROGRAMACH AUTORSKICH, ROZKŁADACH MATERIAŁU I PAKIETACH EDUKACYJNYCH.
Podstawy programowe wyznaczają zakres kształcenia matematycznego, który ma być realizowany w każdym przedszkolu i każdej szkole. Dokumenty określają jakimi kompetencjami mają wykazać się uczniowie pod koniec każdego etapu edukacyjnego. WYJĄTEEK: pdst. Programowa kształcenia ogólnego szkół podstawowych. I etap edukacyjny: kl. 1-3. Edukacja wczesnoszkolna. Określono w niej także kompetencje, jakimi ma się wykazać uczeń kończący klasę 1.
Zakres kształcenia określony w podstawach jest rozszerzany i konkretyzowany w programach autorskich. Trzeba opracować rozkład materiału i przewidzieć czego będziemy uczyć w kolejnych miesiącach i tygodniach oku szkolnego.
Do programów autorskich opracowywane są pakiety edukacyjne dla uczniów a w nich zeszyty ćwiczeń. Po kilka zadań do każdego realizowanego tematu.
Zakłócenie przestawionego porządku jest przyczyną złej jakości pracy nauczycieli to powoduje narastanie i powstawanie u uczniów specyficznych trudności w nabywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych.
CZEMU CENIĄ GOTOWCE?
To dla nich wygodne. Mogą gotowy rozkład włożyć do dziennika a potem według podanego planu realizować kolejne tematy i przypisane im zadania z uczniowskiego zeszytu ćwiczeń.
Mylące jest to, że gotowe rozkłady materiału bywają perfekcyjne, i nieszczęściem to, że opracowywano e przy biurku dla wirtualnych dzieci. Nauczyciel ma zajmować się edukacją matematyczną konkretnych dzieci!!! A nie realizować materiał gotowy jego rozkład, który nie uwzględnia dziecięcych możliwości umysłowych, wiadomości i umiejętności.
PUŁAPKI ZESZYTÓW ĆWICZEŃ:
Dzieci nie manipulują liczmanami, nie zapisują wyników w zeszytach w kratkę – mają wszystko podane na tacy. (dorysowują brakujący fragment, strzałkę do grafu itd.)
Autorzy dążą do pokazania na obrazkach tego czego nie da się pokazać.
Dzieci rozwiązują wiele zadań ale ilość nie przekłada się na jakość.
GROŹNY PAPIEROWY SPOSÓB PROWADZENIA LEKCJI:
Trzeba pokazać dziecku, organizować sytuacje życiowe dzięki czemu manipuluje i rozumie to co robi. Słowne tłumaczenie nic nie da.
Dzieci które nie wiedzą jak wykonać zadanie spisują wynik z innych żeby uniknąć nieprzyjemności.
Porcja doświadczeń logicznych którą mały uczeń gromadzi na zajęciach jest skromna i z trudnością starcza nawet tym którzy mają wybitną podatność na nauczanie.
1)Przyjmuje się, że wszyscy uczniowie klasy I potrafią rozumować operacyjnie na poziomie konkretnym na tyle sprawnie, że można budować w ich umysłach syntezę operacyjną łącząc ważniejsze aspekty liczby naturalnej. Organizuje się wtedy serie zajęć, w trakcie których dąży się do kształtowania liczb naturalnych, zaczynając od pierwszej dziesiątki. Zajęcia te nazywane są monografami liczb, mają one ustalony tok postępowania metodycznego.
2)Kształtowanie pojęcia liczb, na przykładzie liczby 5: zaczyna się od przybliżenia dzieciom jej najważniejszego aspektu oraz korzysta się z umiejętności liczenia i ustalania równoliczności.
-dzieci otrzymują kilka zbiorów, w tym dwa lub więcej pięcioelementowych. Po ustaleniu i porównaniu liczebności zbiorów, dzieci mają wskazać te, które są równoliczne. Dzieci ustalają równoliczność na dwa sposoby:
*policzenie elementów (tu i tu jest po pięć, wniosek: tu i tu jest tyle samo)
*połączenie elementów tych zbiorów w pary (na różne sposoby), po jednym elemencie z każdego zbioru (z wyprowadzeniem wniosku: tu i tu jest tyle samo)
w czasię tych ćwiczeń, dzieci powinny zrozumieć, że liczebność takich zbiorów oznacza się symbolem "5".
-uświadamianie aspektu porządkowego liczby - dzieci układają przedmioty w serie i numerują je, potem ustalają, że piaty przedmiot znajduje się pomiędzy czwartym i szóstym. W ten sposób dzieci rozumieją, że symbol "5" można także przyporządkować jednemu elementowi, jeżeli jest on piąty w uporządkowanym szeregu.
-przybliżenie aspektu miarowego liczby - dzieci odmierzają jednakowe odległości (np.. patyczkami lub krokami) od zaznaczonego miejsca i ustalają, że odtąd-dotąd jest pięć takich odległości. Efekt mierzenia mogą określić symbolem 5, ale trzeba podkreślić, że np.. patyczków albo kroków, w zależności od tego czym dzieci mierzyły tę odległość.
-uświadamianie aspektu arytmetycznego liczby, korzystając z umiejętności liczenia, a także dodawania i odejmowania. Dzieci muszą wiedzieć, że
*dokładanie, dosuwanie, dodawanie oznacza się znakiem "+",
*zabieranie, odsuwanie, odejmowanie, znakiem "-",
*znak "=" oznacza, że "2+3" to tyle samo, co "5"
(w efekcie takiego opracowania liczby, dzieci stykając się z symbolem liczby "5", mogą jej nadawać różne znaczenia. W zależności od sytuacji "5" może oznaczać: pięć obiektów, piąty obiekt z kolei, pięć odmierzonych odległości, wynik odejmowania lub dodawania równy pięć.3)Jeżeli edukacja matematyczna ma sprzyjać rozwijaniu dziecięcych umysłów, pomagać dzieciom w lepszym radzeniu sobie w syt. życiowych i zapewniać im sukcesy w dalszej nauce matematyki, trzeba:
-intensywnie wspomagać dzieci w rozwoju umysłowym, zwłaszcza w tych zakresach, które są zaangażowane w kształtowanie wiadomości i umiejętności matematycznych;
-dobierać i porządkować treści kształcenia w taki sposób, aby dzieci mogły stosować ukształtowane już czynności umysłowe do budowania w swoich umysłach wiadomości i umiejętności matematycznych;
-tak organizować zajęcia z dziećmi, aby proces uczenia się był dla nich przyjemny;
-uwzględniać różnice indywidualne w rozwoju umysłowym dzieci. Dotyczy to zarówno doboru kształcenia, jak sposobów ich realizacji;
-zadbać o to, aby stopniowo i możliwie łagodnie wprowadzać dzieci w szkolne sposoby kształtowania wiadomości i umiejętności matematycznych.
4)Różnice w tempie rozwoju umysłowego dzieci sprawiają, że w klasie/ grupie są dzieci na różnych poziomach intelektualnych. Jednak takie różnice są normalne i nie trzeba ich likwidować, lecz podejmować działania, dzięki którym:
-dzieci rozwijające się wolniej, mogą dogonić swoich rówieśników;
-dzieci o nieharmonijnym rozwoju mają szansę osiągnąć harmonię w swoim funkcjonowaniu;
-dzieci mieszczące się w normie mogą ujawnić drzemiące w nich zdolności;
-dzieci zdolne mogą wspaniale rozwijać swoje wrodzone predyspozycje i osiągnąć ponad zwyczajne sukcesy.
Tak ukierunkowane działania to intensywne wspomaganie rozwoju umysłowego dziecka.
5)Schemat organizacyjny w edukacji wczesnoszkolnej:
-wszystkie dzieci uczą się tego samego;
-wszystkie dzieci uczą się w taki sam sposób;
-wszystkie dzieci mają tyle samo czasu na wykonanie określonych czynności.
6)Sfera najbliższego rozwoju stanowi pewien umowny obszar stykający się z osiągniętym przez dziecko poziomem rozwoju tu i teraz. Dolna granica tego obszaru określana jest zakończonymi już cyklami rozwoju.
Ostatni rok w przedszkolu, a także pierwszy rok w szkole, jest dla dziecka szczególnie ważnym okresem, w którym rozwija swoją edukacjikację matematyczną na długie lata, w takich sferach jak :
Emocjonalnej – przez pozytywne nastawienie dzieci chętniej uczą się m.iNauczyciel liczenia czy rachowania
Intelektualnej – pomoc dziecku będzie niosła za sobą to, że dziecko nie będzie unikało wysiłku intelektualnego
Sprawnościowej – zadbanie o kształtowanie umiejętności i wiadomości matematycznych ułatwi życie dziecka w przyszłości
Edukacja domowa – jej mocne i słabe strony
Dzieci w domach uczą się umiejętności matemtycznych poprzez naśladowanie dorosłych
- liczenie różnych przedmiotów np.. guzików
- rachuje
-rozdziela obiekty (np.. układa misię, sprzątając zabawki segreguje je)
Coraz częściej jest tak, że rodzice wyręczają swoje pociechy. Czasami myślą, że są to sytuacje za trudne dla ich dziecka, czy zwyczajnie gdzieś się spieszą (myją, ubierają, zapinają guziki , zakładają buty). Wolą włączyć im telewizje nie sprawdzając uprzednio czy dzieci wynoszą jakąś naukę z oglądanego programu. Nie chcą aby dzieci im pomagały, ponieważ uważają, że będą im przeszkadzać (rodzice nie chcą pomocy w kuchni). Jest to zauważane wśród przedszkolaków, niektóre potrafią sobie poradzić z wieloma sytuacjami, umiejętnościami matematycznymi inne niestety nie.
Ważna jest współpraca z rodzicami, ważne jest aby wyjaśnić im jak mają postępować z dziećmi w domu , jak nauczyć dziecko liczenia i rachowania. Rodzice widząc efekty, zaczynają interesować się tym czego nauczyły się dzieci w przedszkolu i klasie pierwszej. Niestety taka forma występuje bardzo rzadko (rodzic- nauczyciel) najczęściej rodzice z nauczycielami spotykają się na zebraniach, gdzie są omawiane negatywne aspekty ucznia. Rodzic częściej wychodzi sfrustrowany z zebrania niż zadowolony. Nauczyciele zamiast rozmów indywidualnych przeprowadzają je na forum zebrania.
Co sprawia, że edukacja matematyczna nabiera większego znaczenia:
Wspomaganie rozwoju umysłowego dzieci z ich edukacjikacją matematyczną. Dlaczego to się łączy?
Intensywny rozwój operacyjnego rozumowania
Doskonalenie umiejętności liczenia i rachoania
Precyzowanie rozumowania przez wgląd
PODSTAWA PROGRAMOWA pomaga dzieciom w rozwoju i w edukacji matematycznej. (więcej (dokładniej) wyjaśnień o podstawie było w poprzednich rozdziałach)
Programy autorskie:
Opracowuje się je do zleceń znajdujących się w podstawach, a zawarte w nich treści kształcenia mają być konkretyzowane i rozszerzane.
Autor programu może rozszerzać zakres kształcenia z zamiarem:
Rozwijania w większym stopniu zadatków uzdolnień matematycznych
Ściślejszego powiązania domowej edukacji ze szkolnym kształtowaniem wiadomości
Zapobiegania powstawaniu i narastaniu specyficznych i nadmiernych trudności w nauce matematyki
Program opracowany wg podanych wytycznych określa, to co trzeba ukształtować w umysłach dzieci. Natomiast metody są sposobem organizowania i kierowania procesem uczenia się dzieci tak aby dysponowały one wiadomościami i umiejętnościami określonymi przez program.
Bywa tak, że programy są opracowane dobrze, ale przez złe metody nauczyciel nie potrafi nauczać dzieci, ale bywa i tak, że programy są źle opracowane, a nauczyciele stosując dobre metody, potrafią bardzo dobrze nauczyć dziecko. (ale oczywiście to drugie zdarza się tylko naprawdę utalentowanym nauczycielom )
O konieczności zapewniania ciągłości wspomagania rozwoju i edukacji matematycznej dzieci
Nieporozumieniem jest to, że w ostatnim roku wychowania przedszkolnego dba się o to, aby dzieci liczyły w jak największym zakresie (nawet do 100), a potem w kl. 1 przez długi czas liczą tylko do 10, potem znowu do 20 itd.. Nie rozszerzają więc umiejętności liczenia.
Kolejnym nieporozumieniem jest to, że w kl. 1 szkoły podstawowej wymaga się od wszystkich dzieci, aby m. iNauczyciel Zapisywały czynności matematyczne i przekształcały ja na poziomie symbolicznym. Z badań wynika że często nawet co trzeci uczeń kl.1 nie rozumuje na poziomie operacyjnym.
Aby zapobiec nadmiernym trudnościom w nauce matematyki należy wspomagać rozwój umysłowy dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i na początku nauczania szkolnego. Główną przyczyną niskiej efektywności edukacji matematycznej jest brak ciągłości pomiędzy kształceniem realizowanym w przedszkolu i kl. 1. Autorzy programów oraz realizujący je nauczyciele nie dbają o ciągłość edukacji. Ciągłość ta odnosi się zarówno do treści, jak i metod kształcenia. NALEŻY UWZGLĘDNIĆ UMYSŁOWE I SPECYFIKĘ PROCESU UCZENIA SIĘ DZIECI – od tego zależą efekty kształcenia. Skuteczność nauczania zależy też od tego W JAKIM STOPNIU NAUCZYCIELE NAWIĄZUJĄ DO TEGO CZEGO DZIECI UCZĄ SIĘ W DOMU.
W nowych podstawach programowych wychowania przedszkolnego i edukacji wczesnoszkolnej zadbano o ciągłość edukacji w zakresie treści i celów kształcenia. Ciągłość ta musi być też zachowana w procesię wspomagania rozwoju umysłowego, metodach, w korelacji edukacji domowej, przedszkolnej i szkolnej.
Konieczność wspomagania rozwoju umysłowego dzieci tak, aby mogły nabywać wiadomości i umiejętności matematyczne
W celu uzyskania dobrych efektów kształcenia należy zadbać o to, aby dzieci mogły ukształtować w swoi m umyśle te czynności umysłowe, które potem będą stosować w nabywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych. Wspomaganie tych czynności musi być realizowane w sukcesywnie w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku szkolnej edukacji. Nauczyciel ma dostosować zakres wspomagania umysłowego dzieci do faktycznego poziomu rozwoju.
Zakresy wspomagania rozwoju umysłowego i edukacja matematyczna w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku nauki szkolnej
Koncepcja wspomagania rozwoju umysłowego oraz edukacji matematycznej dzieci zawiera 18 obszarów kształcenia tworzących jednolity program edukacyjny dla dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku edukacji szkolnej. Obszary realizowane w następującej kolejności:
Orientacja w przestrzeni i kształtowanie umiejętności społecznych dzieci
Wdrażanie do wychwytywania rytmów i korzystania w nauce matematyki
Wspomaganie w ustalaniu prawidłowości, stosowanych w liczeniu
Rozwijanie umiejętności dodawania i odejmowania
Wspomaganie w rozumowaniu przyczynowo- skutkowym
Wspomaganie w coraz precyzyjniejszej klasyfikacji
Wspomaganie w rozwoju operacyjnego rozumowania. Zakres potrzebny do kształtowania aspektu kardynalnego liczby naturalnej
Wspomaganie w rozwoju operacyjnego rozumowania. Zakres potrzebny do kształtowania aspektu porządkowego
Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej. Liczby pierwszej dziesiątki
Liczby drugiej i trzeciej dziesiątki
Rozwiązywanie i układanie zadań z treścią
Rachowanie do 100, regularność dziesiątkowego układu liczenia
Rozumienie pomiaru długości i kształtowanie umiejętności mierzenia
Rozwijanie umiejętności intuicji geometrycznych
Wspomaganie w operacyjnym rozumowaniu w zakresie pomiaru ciężaru
Wspomaganie w operacyjnym rozumowaniu w zakresie ustalania stałości ilości płynów
Rozumienie sensu kupna i sprzedaży
Pomaganie dzieciom orientować się w rytmicznej organizacji czasu
System realizowania treści kształcenia w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i pierwszym roku edukacji szkolnej
Wspomaganie rozwoju umysłowego i pomaganie dzieciom w matematyzacji doświadczeń wymaga stosowania specjalnie dobranych pomocy dydaktycznych. Z zeszytów ćwiczeń dzieci mogą korzystać przez ¼ czasu edukacjikacyjnego, mają być one uzupełnieniem tego czego dzieci się uczą w trakcie zajęć z edukacji matematycznej. Dzieci zapisują wykonywane czynności matematyczne – sprzyja to wstępnej matematyzacji.
1.Podstawy wspomagania dzieci w lepszej orientacji przestrzennej oraz w porozumieniu się z innymi w sposób niewerbalny i werbalny.
Wspomaganie dzieci w orientacji przestrzennej powinno iść w parze z kształtowaniem umiejętności społecznych.
Dziecko utożsamia swoje ja z otoczeniem. Dlatego proces jego kształtowania jest nierozerwalnie złączony z poznawaniem środowiska.
Dziecko buduje świat egocentryczny, a dorośli wprowadzają w ten siat zasady społeczne. Uczą przy tym hierarchii , empatii oraz wszystkiego co potrzebna do sprawnego komunikowania się i działania w społeczeństwie. Dorośli wpływają więc na obraz świata dziecka, czyli na jego JA.
Na rozwój tych umiejętności kładzie się szczególny nacisk w latach przedszkolnych i w 1 klasie podstawówki.
Jak kształtuje się orientacja przestrzenna u dzieci?
Rozwój zależy od indywidualnych predyspozycji dziecka.
Ze wzgląd porządek rozwoju umysłu dziecka zaleca się następującą kolejność
KSZTAŁTOWANIE ŚWIADOMOŚCI WŁĄSNEGO CIAŁA
WPROWADZIĆ I OKREŚLIĆ KIERUNKI W PRZESTRZENI OD OSI WŁĄSNEGO CIAŁA
NAUCZYĆ USTALAĆ JAKIE JEST POŁEŻENIE OBIEKTÓW WZGLĘDEM SIEBIE
Dzieci będą mogły precyzyjnie określać własne punkty widzenia.
ROZPOZNAWAĆ OTOCZENIE Z PUNKTU WIDZENIA DRUGIEJ OSOBY
Dzieci będą mogły wczuć się w sytuację innych osób oraz przyjęcie sposobu widzenia rzeczywistości. Da im to możliwość sprawnej komunikacji
OKREŚLAĆ MIEJSCE RÓŻNYCH OBIEKTÓW W PRZESTZRENI
WPROWADZIĆ ROZPOZNAWANIE KIERUNKÓW OD MIJSC RÓZNYCH OBIEKTÓW W PRZESTZRENI
OKREŚLAĆ WZAJMENE POŁOŻENIE OBIEKTÓW W PRZESTZRENI
Rozszerzy zakres poznawanej rzeczywistości i możliwość słownego określania jej.
POMÓC W ORENTOWANIU SIĘ NA KARTCE PAPIERU
Co dobrze przygotuje do edukacji szkolnej – kodowanie i dekodowanie informacji –wykonywanie poleceń nauczyciela
Co przemawia za tym, aby w klasie I powtórzyć i rozszerzyć zakres kształtowania orientacji przestrzennej.?
Różnice w tempie rozwoju uczniów.
Wprowadzenie dzieci o rok wcześniej do szkoły –pogłębia różnice w tempie rozwoju.
Dzieci będą lepiej i sprawniej wykonywać plecenia nauczyciela siedząc w ławkach
Rozwijamy możliwość opisuj otoczenia względem siebie i innych.
Dlaczego wspomaganie dzieci w lepszym orientowaniu się w przestrzeni trzeba połączyć z kształceniem umiejętności społecznych?
Dzieci badają otoczenie i odkrywają co gdzie się znajduje, co można a czego nie można robić.
Uczą się kontekstu społecznego. Wyczuwają sytuację. Uczą się jak powinny się zachowywać w określonych sytuacjach. Jaka postawę należy przyjedz w kontaktach z innymi ludźmi.
W komunikacji ludzkiej przeważa komunikacja niewerbalna. Niewerbalny przekaz ma duży wpływ na znaczenie przekazu werbalnego. Musimy umieć rozpoznawać kod zachowań niewerbalnych by zrozumieć np., sarkazm, czy żart.
Uczy skupienia i obdarzania dłuższą uwagą swoich rozmówców.
Dzieci muszą potrafić łączyć te umiejętności.
Uświadamiamy im różnice w sposobie widzenia świata
Dlaczego trzeba stosować uczenie sytuacyjne we wspomaganiu dzieci w orientacji przestrzennej i w porozumiewaniu się?
Nauczyciel nie opisuje szczegółowo co to jest, co się z tym dzieje lecz kieruje procesami intelektualnymi dzieci. Dzieci uczą się na postawie sytuacji i same tworzą pewne schematy panujące w ich otoczeniu. W uczeniu sytuacyjnym respektuje się mechanizm interioryzacji/wywnętrzenia, dlatego też:
Najpierw dzieci i nauczyciel w grupie poznają czynności oraz manipulują przedmiotami. Nazywają to co widzą.
Następnie wykonują je same, mówiąc przy tym głośno (wspomaga, uświadamia sens i utrwala) . Nauczyciel wspiera je w tym.
Na koniec realizują te czynności same bez pomocy nauczyciela. Z uwzględnieniem warunków o społecznych, np. czyli na przykład parach.
2. Kształtowanie orientacji przestrzennej raz umiejętności społecznych dzieci. Treści kształcenia i komentarze metodyczne.
OSTATNI ROK WYCH. PRZEDSZKOLNEGO
Kształtowanie świadomości ciała, różnicowanie lewej i prawej strony. Wspieranie dzieci w czytelnym porozumiewaniu się na poziomie niewerbalnym: obdarzenie uwagą drugiej osoby i przekazywania jasnych informacji –mimiką, gestem, ruchem ciała.
Ciało!
Dzieci stoją w parach zwrócone ku sobie (Nauczyciel musi być dla nich widoczny z tej pozycji) Nauczyciel pokazuje swoje części ciała, a dzieci naśladują go. pokazują części ciała u siebie nawzajem. (warto przyjąć kolejność w jakie dzieci obserwują człowieka)
Głowa: włosy, czoło , brwi, powieki z Rząsami, oczy, nos, policzki, usta, broda, uszy.
emocje- nauczyciel pokazuje minę a dzieci odczytują emocję dzieci pokazują różne emocje z pomocą mimiki. dzieci pokazują i odczytują emocje u siebie nawzajem dzieci oglądają swoje emocje w lusterkach.
Ręce: dłonie, palce u rąk, nadgarstek, przedramię, łokieć, ramię, bark. Dzieci pokazują gesty. Chodź do mnie. Odejdź. Stop. Nie wiem. Uważąj;
Nogi: nogi, palce u stóp, kostki u stóp, łydka, podudzie, kolano, udo. Dzieci poruszają się pokazując zmęczenie, radość, skradają się itp. Ćwiczą przekazywanie informacji.
Tułów: szyja, ramiona, klatka piersiowa, piersi, brzuch, plecy, pupa i pośladki. Dzieci mają widzieć jak poprawnie nazywają się te części ciała.
Symetria ciała: Dzieci gestem pokazują umowną oś ciała. Kładą dłonie na twarzy tak, aby stykały się na nosie i odsuwają od siebie. Pomaga im to w uświadomieniu sobie symetrii i proporcji ich ciał.
Całość kończymy ukłonem i stwierdzeniem, np..: to je jestem Małgosia.
Rysowanie człowieka: a)autoportret pod dyktando nauczyciela b)rysunek inspirowany np. mama, babcia, kolega. c) autoportret przy lusterku.
Zabawy pantomimiczne: Pomagają obdarzyć uwagą inną osobę. Wzmagają zainteresowanie. Np.: Praca w kole Dziecko w środku pokazuje.
Kształtowanie własnego punktu widzenia: wprowadzanie kierunków od osi własnego ciała w górę, w dół, w przód (do przodu), w tył (do tyłu), w lewo, w prawo, ustalanie położenia obiektów względem własnego ciała.
Dzieci w luźniej gromadce każde w obręczy/ szarfie z woreczkiem-->
W górze i na dole: Dzieci tupią nogami –mówią „tu jestem”. Podnoszą woreczek nad głowę –„w górze, nade mną” Kładą woreczek na podłodze- „W dole, a podłoga jest pode mną”
Z przodu z tyłu: Dzieci wyciągają przed siebie ręce z woreczkami= z przodu mam woreczek. Rzucają nim i stwierdzają: jest przede mną. Potem upuszczają go za głową- jest za mną.
Z lewej z prawej: Dzieci podskakują kilka razykładą dłonie, aby wyczuć bicie serc. Serce jest z lewej strony, to jest lewa strona waszego ciała. rozdaje frotki i zakłada je każdemu dziecku na LEWY nadgarstek. Dzieci pokazują dłoń i patrząc w odpowiadająca jej stronę i określają kierunekprzekładają woreczki z ręki do ręki mówiąc gdzie się znajduje- jest w mojej prawej ręce.
Zajęcia trzeba powtarzać WIELOKROTNIE.
Wdrążanie do przyjmowania punktu widzenia drugiej osoby. Wprowadzanie kierunków od osi ciała drugiej osoby: w górę, w dół, w przód, w tył, w lewo, w prawo. Ustalanie położenia obiektów względem drugiej osoby.
Podobieństwo schematu ciała:
Skutki obrotu:
Ćwiczenia ruchowe wymagające szybkiej orientacji w przestrzeni:
Wymiana informacji o tym, co znajduje się w otoczeniu. Porównanie tego, co widzi druga osoba z własnym punktem widzenia. Porozumiewanie się w sprawach porozumiewania się i orientowania w otoczeniu.
Miś widzi co innego:
Zabawa Szukamy schowanego przedmiotu:
Wytyczanie kierunków od obranego przedmiotu: na lewo od…, na prawo od…., znajduje się… itp.
Krzesło woreczek i dziecko:
Dzieci i stolik:
Orientowanie się na kartce papieru. Odwzorowywanie schematu własnego ciała na kartce papieru. Umowy: góra dół, lewy brzeg, prawy brzeg, górne/dolne rogi (L i P)
Porozumiewanie się w sprawie miejsca na kartce papieru: rysuj od tego miejsca, narysuj na dole/u góry/w lewym dolnym rogu itp. Graficzne dyktando- wersja łatwiejsza.
Grecki wzór:
Szlaczki: do góry na dół:
Schodki i myszka:
Korzystanie z umiejętności orientowania się w otoczeniu i porozumiewania się w trakcie konstruowania gier planszowych. Konstruowanie takiej gry, ustalanie reguł i rozgrywanie jej.
Ścigamy się do mety:
Konstruowanie gier-opowiadań:
PIERWSZY ROK W EDUKACJI SZKOLENJ
Kształtowanie świadomości własnego ciała, dostrzeganie symetrii ciała, różnicowanie lewej i prawej strony. Wspieranie dzieci w porozumiewaniu się na poziomie niewerbalnym. Przedstawianie sylwetek ludzi na rysunkach i korzystanie z rosnącej wiedzy o sobie i innych osobach.
Symetria ciała:
Rysowanie człowieka:
Zabawy pantomimiczne:
Kształtowanie własnego punktu widzenia: wprowadzanie kierunków od osi własnego ciała w górę, w dół, w przód, w tył, w lewo, w prawo, ustalanie położenia obiektów względem własnego ciała
Gdzie ma być woreczek:
Wdrażanie przyjmowania punktu widzenia drugiej osoby. Wprowadza nie kierunków od osi ciała drugiej osoby: w górę, w dół, w przód, w tył, w lewo, w prawo. Ustalenie położenia obiektów względem drugiej osoby.
Ćwiczenia ruchowe wymagające szybkiej orientacji w przestrzeni:
Wymiana informacji o przestrzeni. Porównywanie tego, co widzi druga osoba w własnym punktem widzenia. Porozumiewanie się w sprawach poruszania się i orientowania w otoczeniu.
Co widzisz Ty, a co widzi Twój kolega:
Zabawa Szukamy schowanego przedmiotu:
Wytyczanie kierunków od obranego przedmiotu: na lewo od.., na prawo od…, znajduje się… itp.
Krzesełko, woreczek i dziecko:
Dzieci i stolik: na środku
Orientowanie się na kartce papieru. Odwzorowywanie schematu własnego ciała na kartce papieru. Umowy: góra dół, lewy brzeg, prawy brzeg, górne/dolne rogi (L i P)
Kodowanie i dekodowanie nawiązujące do ostatniego roku nauki w przedszkolu. Jest konieczna do powtórzenia.
Porozumiewanie się w sprawie miejsca na kartce papieru: rysuj od tego miejsca, narysuj na dole/u góry/w lewym dolnym rogu itp. Graficzne dyktando- wersja trudniejsza i łatwiejsza.
Zajęcia odbywają się przy stolikach. Każde dziecko ma kartkę i zatemperowany ołówek.
Schodkowy szlaczek: Dzieci na kartce w kratkę rysują ołówkiem szlaczek. Nauczyciel zaznacza im start, apotem dyktuje trasę schodków: 1# w prawo,, jedna w górę, jedna w prawo itp.
Grecki szlaczek: Dzieci na kartce w kratkę rysują ołówkiem szlaczek. Nauczyciel zaznacza im start, apotem dyktuje trasę: 2 kratki w górę, 2 kratki w prawo itd.
Trudniejszy grecki szlaczek: Dzieci na kartce w kratkę rysują ołówkiem szlaczek. Nauczyciel zaznacza im start, apotem dyktuje trasę: 3 kratki w górę, trzy gratki w prawo, dwie w dół, jedna w lewo, jedna w górę, jedna w lewo itd.
Redakcja autorskiej książki MOJA MATEMATYKA:
Z czego się składa i jak ją przygotować?: Dzieci inspirując się zajęciami w bibliotece tworzą własną książkę. Potrzebny jest im segregator z koszulkami. Książka ma zawierać okładkę, str. tytułową i spis treść i karty ćw.
Góra/dół kartki. Dolny/górny P/L róg kartki: Dzieci przygotowuję kilka kartek pod dyktando nauczyciela. Np.: „Narysujcie małe kółeczko w prawym górnym rogu…”
Labirynt, myszka i serek: Nauczyciel zaznacza każdemu dziecku punkt startowy i dyktuje trasę labiryntu (zeszyt w kartkę). W środku rys ujemy serek. U wejścia mysz. Przekładamy długopis do drugiej ręki rysujemy trasę biegu myszki uważając, żeby się nie rozbiła. ĆW. POWTARZANE WIELOKROTNIE.
Autoprezentacja.
Świadomość własnego wizerunku.
Moja rodzina.
Płeć i skromność.
Adres zamieszkania.
Części ciała.
Schemat własnego ciała.
Rozumienie znaczenia gestów. Mimiki
Stronność.
Kierunki ruchu względem siebie i innych.
Marianne Frosting * David Horne WZORY I OBRAZKI
Oznaczenia rytmów w rozwoju umysłowym i edukacji matematycznej dzieci.
Rytmy kojarzą się z muzyką oraz tańcem rzadziej natomiast z cyklami aktywności człowieka. Można jednak je analizować z punktu widzenia ich roli w rozwoju umysłowym dziecka oraz w edukacji matematycznej. Dostrzeganie regularności rytmów jest uzależnione od zdolności wychwytywania prawidłowości i korzystania z nich. Zdolność ta rozwija się wcześnie i wyznacza przebieg rozwoju intelektualnego dziecka. Dziecięcy umysł rejestruje pewne doznania przed przyjściem dziecka na świat. Dziecko żyje w środowisku nasyconym rytmem bicia matczynego serca , rytmem oddychania oraz rytmem kołysania jej kroków. Odczuwa je je i kojarzy z poczuciem bezpieczeństwa.
Dlatego dzieci:
-przytulane rozpoznają kojący rytm bicia serca matki i uspokajają się
-preferują głos matki, ponieważ dostrzegają znajomy rytm i melodię jej wypowiedzi
-chcą być noszone i kołysane, gdyż tej przyjemności doświadczały wcześniej przed urodzeniem
Szczególna rola rytmów jest dodatkowo wzmocniona przez przemienności dnia i nocy, cykl życia w przyrodzie oraz rytm stałego następstwa pór roku.
Rytmy źródłem przyjemności oraz intelektualnej satysfakcji .
Dzięki zdolności do wychwytywania regularności ludzie rozróżniają chaos budzący niepokój i kojącą harmonię. Z przyjemnością słuchają kogoś kto mówi w sposób uporządkowany, prawidłowo akcentuje. Dotyczy to także funkcjonowania intelektualnego. Inteligencja bywa definiowana jako zdolność do odkrywania porządku w sytuacjach uważanych za nieuporządkowane. Porządek to regularność, a poczucie rozumiem jest doznaniem przyjemnym. Natomiast nie przyjemne jest poczucie nie wiem. Zapewne z tego powodu człowiek dąży do uzyskania regularności w tym co nieznane i chce zrozumieć to co niejasne.
O skuteczności która pozwala dziecku lepiej zrozumieć otocznie i skutecznie funkcjonować.
Wyróżnić można reprezentacje: enektywną, ikoniczną i symboliczną. Reprezentacje kształtują się w ustalonej kolejności, każda następna wywodzi się z poprzedniej. Skonstruowanie kolejnej reprezentacji nie zastępuje wcześniejszych, ale stanowi ich dopełnienie. Dzięki temu poszerzają się możliwości umysłowe człowieka.
Jak tworzą się reprezentacje w umyśle dziecka?
W pierwszych miesiącach życia dziecko tworzy w swoim umyśle reprezentacje enektywne poprzez ruchowe poznanie i zmienianie otoczenia. Wyciąga ręce do wszystkiego, dotyka do na wiele sposobów. Dzięki temu tworzy ruchowy i dotykowy obraz otoczenia, reprezentacje miłych i nie miłych obiektów , a także ludzi. W miarę biologicznego dojrzewania dziecka coraz większą rolę odgrywa wzrokowe i słuchowe spostrzeganie czyli reprezentacje ikoniczne. Dziecko widzi np.. grzechotkę dążąc do jej poznania wyciąga ręke i stara się dotknąć zabawki. Żeby jednak dziecko mogło uzyskać harmonię pomiędzy swoim działaniem, a ikonicznym przedstawieniem zdarzeń , musi nauczyć się przekładać dostrzeżone prawidłowości z jednego systemu reprezentacji na drugi. Dzięki takiej koordynacji dziecko może pod kontrolą wzroku wykonać rękami coraz bardziej skomplikowane czynności. Towarzyszy temu porozumiewanie się najpierw niewerbalne potem werbalne. Dziecko stopniowo ustala związki między mową,a umysłami, reprezentacjami zdarzeń, obiektów. Na tej podstawie tworzy swoje trzecie narzędzie poznawcze- reprezentacje symboliczne.
Dlaczego do odnoszenia sukcesów w nauce matematyki ważna jest zdolność do wychwytywania regularności i tworzenie reprezentacji?
Zdolność do wychwytywania regularności i tworzenia reprezentacji w nauce matematyki jest ważna, ponieważ:
- regularności pochodzące z indywidualnie tworzonego zbioru przewidywań są podstawą do tworzenia hipotez
-regularności otwierają drzwi w nieskończoność
-regularności przynoszą przewidywaną satysfakcję- powtarzającą się przyjemność
Jakie umiejętnośći matematyczne mogą dzieci opanować i z jakich mogą korzystać dzięki zdolności do wychwytywania regularności matematycznych?
Dzięki zdolności do wychwytywania regularności matematycznych dzieci mogą opanować takie umiejętności jak: liczenia, tachowanie, pomiar wielkości ciągłych czy konstruowanie figur geometrycznych.
-Liczenie jest ważnym wskaźnikiem rozwoju umysłowego dzieci- im sprawniej liczą, tym lepiej radzą sobie w sytuacjach życiowych i szkolnych.
-Nie należy przerywać dziecku bądź poprawiać go, mówić, że źle liczy. W ten sposób dziecko może zniechęcić się i wstrzymywać od liczenia.
Pierwszy i drugi rok życia dziecka
-Już pod koniec pierwszego roku życia można dostrzec w zachowaniu dziecka czynności zapowiadające, że nauczy się ono liczyć. Wiemy to, ponieważ liczenie wywodzi się z rytmów i gestu wskazywania. Dzieci rytmicznie wskazują/pokazują dorosłym przedmioty, które je interesują.
-W ten sposób dziecko tworzy sobie reprezentacje, na zasadzie: jeden do jednego (tzn. jeden gest wskazujący, jeden realny obiekt, jedna reprezentacja w umyśle dziecka).
-Na początku obiekty ustawiamy w szeregu lub rzędzie. Prowokuje to do rytmicznego wskazywania i ułatwia dostrzeganie regularności.
-Dziecko, rozwijając mowę, używa do liczenia zaimków „to, ten” albo liczebników „jeden, dwa” i powtarza je ciągle w trakcie liczenia („ten, „jeden”- jest mało, „jeden, dwa, jeden, dwa..”- jest dużo).
Trzeci i czwarty rok życia dziecka
-Większość 3latków ma kłopoty z koordynacją gestu wskazywania z wypowiadanymi liczebnikami. Mówią „jeden, dwa, jeden, dwa...”. Jednak często wskazują jeden przedmiot dwa razy.
-Dzieci zaczynają przestrzegać reguły: jeden do jednego (jeden gest, jeden wskazywany obiekt, jeden wypowiadany liczebnik).
-Z czasem posługują się większym zakresem liczebników, ale dla nich są to jedynie słowa, które trzeba wypowiadać w trakcie liczenia.
-W 4 rż. Większość dzieci przestrzega reguły jeden do jednego.
-Wskazują po kolei ułożone w rzędzie obiekty oznaczają je „słowami do liczenia”, np.. „jeden,dwa,pięć,osięm,jeden,dwa,pięć,osięm...”Ale np.. liczebnik „pięć” nie oznacza dla nich pięciu policzonych obiektów.
-Jeśli zapytamy dziecko, które policzyło kamyki, „ile jest kamyków?”, dziecko będzie liczyć jeszcze raz, co oznacza, że „jest ich właśnie tyle, bo tak się je liczy”. Niektóre dzieci powiedzą, że „jest dużo, bo długo liczyłem”, albo „jest mało, bo szybko policzyłem”
Starsze przedszkolaki i mali uczniowie
-Jeżeli dzieci mają okazję liczyć z dorosłymi w szerszym zakresie (niż np.. do 10), posługują się bogatszym zakresem liczebników i zaczynają orientować się, że licząc, należy wymieniać je w stałej kolejności (możemy cichutko podpowiadać liczebniki).
-Dzieci późno zaczynają rozumieć, że obiekty można liczyć zarówno od początku do końca, jak i od końca do początku oraz zaczynając od dowolnego miejsca, jak również późno rozumieją, że liczebnik wymieniony na końcu liczenia oznacza ile jest obiektów razem.
-Pod koniec szóstego i w siódmym roku życia większość dzieci, licząc, stosuje wszystkie wymienione reguły.
-Na początku liczyły grupy jednorodne, teraz już wiedzą, że mogą być one różne.
-W tym okresię życia większość liczy także obiekty zgrupowane, a nie jak poprzednio w rzędzie lub szeregu.
-Dzieci sprawnie liczą obiekty, potrafią odróżniać błędne liczenie od poprawnego.
-Posługują się liczebnikami porządkowymi, numerując obiekty, gdyż wiedzą, że „piąty” oznacza miejsce obiektu w liczonym szeregu.
„Dziecięce liczenie”- prof. Gruszczyk-Kolczyńska
-Prof. Gruszczyk-Kolczyńska skonstruowała metodę „Dziecięce liczenie”, dzięki której można ustalić poziom opanowania przez dzieci umiejętności liczenia. Jest to pakiet zadań diagnostycznych.
-Dziecko obserwuje błędy w liczeniu popełniane przez kukiełkę (są one także skutkiem ignorowania reguł stosowanych podczas liczenia). Następnie ma odpowiedzieć na pytanie czy kukiełka dobrze liczy. (Jeśli dziecko uważa, że kukiełka źle liczy, to mimowolnie próbuje ją tego nauczyć- pokazuje to, co samo umie.) Ucząc kukiełkę liczenia, dziecko wyjaśnia jej jakie reguły muszą być przestrzegane podczas liczenia. Na tej podstawie można ustalić, czy dziecko rozumie daną regułę i w jaki sposób się nią posługuje.
W jaki sposób wspomagać dzieci w kształtowaniu schematu liczenia
-Jedne dzieci potrzebują mniej czasu, inne więcej na kształtowanie się umiejętności liczenia.
-Wiele zależy od tego, w jaki sposób zachęcają dziecko do liczenia i jak go uczą.
-Ważna jest też indywidualna podatność na proces uczenia się: jedne uczą się chętniej i skuteczniej, inne wolniej i z mniejszym zapałem.
-Nie należy wyjaśniać dzieciom reguł, które muszą być przestrzegane podczas liczenia, bo one nauczą się tego na pamięć, a i tak nie będą potrafiły tego wykorzystać.
-Ważna jest intensywność ćwiczeń w liczeniu (potrzeba wielu doświadczeń, by wszystko dobrze zrozumieć).
-Dzieci muszą liczyć obiekty w różnych sytuacjach, każdego dnia i to po kilka razy.
-Należy skłaniać dzieci do liczenia, np.. „To są jabłka. Jak myślisz, ile ich jest?” (szacowanie)
-Kiedy powie, np.. „dużo”, pytamy: „Ile? Dziesięć, piętnaście?” (wtedy będzie wiedziało, że chodzi o liczenie”
-Następnie zachęcamy: „Policz...” Ono policzy tak, jak będzie umiało, nie przerywamy, nie krytykujemy, podpowiadamy cichutko liczebniki.
-Na koniec należy powiedzieć: „Policzymy razem...” i pokazać prawidłowy sposób liczenia.
W potocznym rozumieniu słowa ”liczyć” (w znaczeniu obliczać wynik) oznacza także dodawać i odejmować, a więc rachowanie. Starsi zachęcają dzieci, mówiąc „rachuj” lub „porachuj”(w znaczeniu policz) i oczekują, że dziecko ustali wynik dodawania i odejmowania. Żeby uniknąć wieloznaczności, używane będą określenia:
-”liczyć, policzyć” w sytuacjach, gdy dziecko wskazuje obiekty i liczy je tak, jak umie
-”rachować” w sytuacjach, gdy dziecko ustali, ile jest obiektów po dodawaniu (dokładaniu, dosuwaniu) lub po odejmowaniu (zabieraniu, odsuwaniu).
Trzylatki obserwują czynności dodawania (dokładania, dosuwania), spontanicznie stwierdzają „dużo”. Podobnie przy odejmowaniu. Widząc efekt odejmowania (zabierania, odsuwania, odkładania), wołają „mało”. Kierują się oceną na oko, widzą, że po takich manipulacjach przedmiotów przybyło lub ubyło, zajmują więcej lub mniej miejsca.
Czterolatki ustalają wynik dodawania i odejmowania konkretnych przedmiotów, kierując się zasadą, że po dodawaniu lub odejmowaniu trzeba policzyć wszystkie przedmioty. Rytm i czas liczenia dają dziecku poczucie, że:
- po dodawaniu jest dużo, ponieważ dłużej się liczy (więcej gestów wskazywania i wymienianych liczebników)
-po odejmowaniu jest mało, ponieważ krócej się liczy (mniej gestów wskazywania i wymienianych liczebników)
LICZENIE NA PALCACH
-liczenie palców- dziecko liczy je tak, jak inne obiekty
-rachowanie na palcach- palce zastępują obiekty, których dziecko nie widzi
Liczenie na palcach jest etapem pośrednim w drodze pomiędzy poziomem rachowania konkretnych obiektów , a poziomem rachowania obiektów jedynie pomyślanych. W miarę nabywania doświadczeń w liczeniu na palcach dziecko doskonali sposób obliczania sumy i różnicy. Zamiast liczyć wszystkie obiekty zaczyna doliczać dodawane lub odliczać odejmowane obiekty. Gdy to opanuje przejdzie na poziom rachowania na symbolach. Takie dodawanie i odejmowanie bywa nazywane „liczeniem w pamięci” lub „liczeniem w głowie”, bez potrzeby manipulowania przedmiotami .
Dzięki zadaniom z treścią i rozwiązywaniu ich na palcach poprzez symulację oraz zapisywanie czynności rachunkowych dzieci będą umiały:
- wyłuskać wielkości liczbowe zawarte w zadaniu i przedstawić je na zbiorze zastępczym na zasadzie jeden do jednego.
-nadać matematyczny sens takim słowom jak: dołożono, dojechały, przypłynęły (dodawanie), odsunięto, odłożono, odleciały, odjechały ( odejmowanie)
- odpowiedzi na pytania końcowe, a więc odnieść wynik rachowania do sytuacji powiedzianej w historyjce.
WSKAZÓWKI DO ANALIZY I INTERPRETACJI DZIECIĘCYCH ZACHOWAŃ
Poziom- dziecko orientuje się, po dodaniu jest za dużo, a po zabraniu mało
Poziom- dziecko wie, że trzeba liczyć obiekty po zmianach typu dodać i odjąć
Poziom- dziecko ustala wynik dodawania lub odejmowania, licząc obiekty, którymi manipulowano, wie że ostatni wymieniony liczebnik określa wynik zmiany typu dodać lub odjąć.
Poziom- dziecko potrafi ustalić wynik dodawania i odejmowania, licząc na palcach (zbiór zastępczy)
Poziom- dziecko potrafi ustalić wynik łatwych przypadków dodawania i odejmowania, rachując w pamięci, w trudniejszych pomaga sobie licząc na palcach.
Poziom-dziecko potrafi dodawać i odejmować przekroczeniem progu pomiędzy pierwszą a drugą dziesiątką.
CO TRZEBA ZBADAĆ I CZEGO UNIKAĆ W KSZTAŁTOWANIU UMIEJĘTNOŚCI DODAWANIA I ODEJMOWANIA U DZIECI.
W każdym z wcześniej wymienionych poziomów nieco inaczej wspomaga się dzieci w kształtowaniu umiejętności
* poziom konkretny- dzieci mają manipulować przedmiotami w różnych sytuacjach, liczyć je, dodawać lub odejmować kilka i ustalić ile ich jest, razem po każdej tego typu zmianie.
* poziom zbiorów zastępczych- dzieci mają zastępować obiekty palcami jeden do jednego liczyć je, dodawać i odejmować
* poziom doliczania i odliczania- trzeba dzieciom pokazać jak się to robi a potem skłaniać je do rachowania w różnych sytuacjach z użyciem liczydeł, kostek liczbowych.
*poziom rachowania- najpierw dzieci dodają i odejmują w pamięci małe liczby, potem stopniowo większe.
OSTATNI ROK WYCHOWANIA PRZEDSZKOLNEGO
Z wcześniej przedstawionych ustaleń wynika, że treści kształcenia w zakresie umiejętności rachunkowym oraz ich realizacja ma pomóc dzieciom
1) Opanować umiejętności ustalania sumy i różnicy
2) Dodawać i odejmować na palcach i liczyć w zbiorach zastępczych
3) Stosować umiejętności rachunkowe w układaniu i rozwiązywaniu zadań z treścią z zastosowaniem symulacji, a więc na zbiorach zastępczych, dodać tu trzeba że we wszystkich etapach edukacji matematycznej zrealizowanie w ostatnim roku wychowawczym przedszkola dzieci będą miały okazję do doskonalenia umiejętności rachunkowych.
Według Piageta analiza dziecięcych pytań jest źródłem wiedzy o dziecięcej logice, myśleniu przyczynowo- skutkowym. Piaget przeprowadził analizę sytuacji, w jakich dzieci stawiają pytania, uwzględniając to czego te pytania dotyczą, ich logiczna konstrukcję oraz to, jakie odpowiedzi były akceptowane przez dzieci. Wyróżnił on pytania egocentryczne i nazwał je pesudopytaniami, tzn. dziecko pyta, ale nie oczekuje odpowiedzi, gdyż po chwili samo na nie odpowiada. Jest to przejaw głośnego myślenia, które pomaga dziecku lepiej zrozumieć t, w czym uczestniczy i co je otacza. Szczególnie istotne są pytania zaczynające się od słowa „Dlaczego…?”. Zdaniem Piageta najwięcej takich pytań dotyczy:
Wyjaśnień przyczynowych (celowych), np.. „dlaczego jest mokra?” o trawie po deszczu,
Wyjaśnień motywacyjnych, np.. „dlaczego on szczeka?” o psię,
Wyjaśnień uzasadniających, np.. „dlaczego trzeba myć ręce?”.
Ustalił on, że myślenie przedszkolaków i małych uczniów ma charakter przedprzyczynowy, magiczno- zjawiskowy. Uzasadnia to dziecięcy egocentryzm (małe dzieci rozpatrują wszystko z własnego punktu widzenia). Są również przekonane, że wszystko zostało wykonane i zrobione przez ludzi, dlatego wszystko można mieć, jeśli się tego chce. Uważają, że wszystko co się rusza żyje, np.. deszcz wie, że pada, sądzą, że rośliny i zwierzęta potrafią myśleć i czuć, obdarzone są wolą. W przyczynach zjawisk dopatrują się intencji Stwórcy lub ludzi, np.. góry są wysokie, ponieważ zrobił je Pan Bóg a On jest silny. Dzieci mają tez specyficzne poczucie konieczności, zdaniem Piageta wynika to z pomieszania świata psychicznego, umysłowego ze światem fizycznym, twierdzą że „tak musi być…”, „tak jest…” nie szukając innego uzasadnienia. Według dzieci wszystko wiąże się ze wszystkim i wszystko można wyjaśnić przez wszystko, zaś przypadek nie istnieje.
W Polsce dziecięcymi pytaniami zajmował się SzumaNauczyciel Zgadza się z Piagetem, że początek samodzielnej myśli dziecka zaczyna się od pytań, uważa jednak, że pytania dzieci wraz z odpowiedzią dorosłych tworzą całość analogiczną do pełnego aktu myślenia. Tzn. jeżeli dziecko odczuwa pewna trudność (niejasność myślową) zadaje pytanie, określając w nim to czego nie wie. Odpowiedz dorosłego kończy dziecięce rozumowanie, ponieważ wyjaśnia to, czego dziecko nie wiedziało. Szuman opracował też pedagogikę pytań, w której wyjaśnia jak dorośli powinni odpowiadać na pytania dzieci, aby lepiej wspierać je w rozwoju umysłowym. Jej założenia to:
Dzieci nie należy ani zachęcać do zadawania pytań, ani uczyć ich w jaki sposób je konstruować.
Należy akceptować zadawane pytania i udzielać takich odpowiedzi które zadowolą dzieci, a także skłonią do bardziej dociekliwych pytań.
Trzeba cierpliwie słuchać i odpowiadać, aby dzieci nie odniosły wrażenia, że pytając nudzą rodziców.
Należy uwzględnić możliwości umysłowe dziecka, tzn. nie udzielać zbyt obszernych odpowiedzi.
Każda odpowiedz ma być podstawowa i tymczasowa, a wszystkie odpowiedzi powinny wzajemnie się uzupełniać tworząc pewna całość.
Na pytania dziecka trzeba odpowiadać zgodnie z prawdą, ale na miarę dziecięcych możliwości intelektualnych.
Nie powinno się nadużywać magicznych wyjaśnień, jednocześnie nie należy zbytnio przeciwstawiać się naturalnej u dzieci skłonności do przeżywania baśni i świata fantazji.
Rozumowanie przyczynowo- skutkowe i ustalanie tego, co też zdarzyć się może, jest jednym z ważniejszych przejawów inteligencji i warunkiem powodzenia w edukacji matematycznej. Dlatego tak ważne jest wspieranie dzieci w tym obszarze rozwoju umysłowego. Dzieci powinny orientować się w skutkach zmian i ustalać, które z nich są odwracalne, które nieodwracalne a które tylko częściowo odwracalne- istotne przy kształtowaniu pojęcia liczby naturalnej. Powinny przewidywać skutki rozsądnych i nierozsądnych zachowań- dotyczy to sytuacji życiowych i szkolnych, a także sprawniejszego układania i rozwiązywania zadań z treścią. Powinny rozumieć sens równości i nierówności oraz przewidywać efekt dodawania i odejmowania na poziomie manipulowania przedmiotami, a następnie na rachowaniu w pamięci na liczbach pomyślanych. Wspomaganie dzieci w rozwoju myślenia przyczynowo- skutkowego jest bardzo trudne. Nie można wyjaśnić w jaki sposób posługujemy się czynnościami umysłowymi w swoim rozumowaniu. Dlatego dobrze jest formułować przed dziećmi problemy i wspomagać je w ich rozwiązywaniu. Można: korzystać z mechanizmu naśladownictwa i modelowania, tzn. nauczyciel wspólnie z dziećmi krok po kroku łączy to, co jest lub było, z tym co będzie na zasadzie głośnego myślenia. One obserwują i postępują podobnie, lub stosować celowo źle skonstruowane zadania, dzieci dostrzegają absurd w zadaniu i starają się nadać mu odpowiednią formułę.
O czym należy pamiętać w trakcie wspierania dzieci w rozumowaniu przyczynowo- skutkowym:
Wspomagając dzieci w rozumowaniu przyczynowo- skutkowym, trzeba respektować wcześniej przedstawione cechy ich rozumowania: możliwości intelektualne i ograniczenia wynikające z poziomu przed przyczynowo- skutkowego.
Wspieranie rozwoju myślenia jest skuteczniejsze, jeżeli dziecko poznaje przedmioty łącznie ze sposobem ich używania: ma je osobiście dotykać, składać i rozkładać, przesuwać i dosuwać, nakładać i zdejmować itd.. Chodzi o możliwość doświadczania, np.. odwracalność w wyniku działania.
Następstwo czasowe uwzględnia dziecko w trakcie działania: łączy to, co było, z tym co jest i może się zdarzyć. W ten sposób uczy się przewidywać jakie będą skutki zmian wprowadzanych w otoczeniu.
Ważne jest kierowanie dziecięcej uwagi na to co istotne.
Profesor Edyta Gruszczyk- Kolczyńska uważa, że zadania celowo źle sformułowane znakomicie wpływają na rozwój rozumowania przyczynowo- skutkowego, a w edukacji matematycznej sprzyjają one również lepszemu rozumieniu sensu równości i nierówności. Jednocześnie dzieci doskonalą umiejętność liczenia i porównywania liczebności. Przebieg tego typu zadań:
Dzieci układają dwie figury liczbowe, porównują je i ustalają równość ‘tu i tu jest tyle samo’, oznaczają ją znakiem = i umieszczają między figurami liczbowymi.
Następnie z jednej strony dodają figurę liczbową, dostrzegają ‘tu jest więcej, a tu mniej’ i dochodzą do wniosku że znak równości teraz nie pasuje.
Dzieci zastanawiają się co trzeba zrobić, żeby było dobrze, mogą zabrać lub dołożyć figurę liczbową, mogą również zmienić znak pomiędzy figurami.
Bardzo ważne jest stopniowanie trudności i dopasowywanie wspomagania rozwoju do możliwości dzieci wyznaczonych rytmem rozwojowym. Istotne jest również to, że znaków: =, >, < nie stawia się pomiędzy konkretami, np.. rysunkami cukierków czy klockami. Wyjątkiem są właśnie figury liczbowe.
Ustalanie w jakiej kolejności i co trzeba zrobić, aby osiągnąć cel. Planowanie i realizacja czynności, które prowadzą do obranych celów: Do planowania czynności świetnie nadają się zabawy tematyczne. Dzieci wspólnie mogą zaplanować przebieg zabawy, rozdzielić role i czynności. Po zakończeniu zabawy zauważa się że do udanego jej przebiegu przyczyniła się dobra organizacja.
Powodowanie zmian odwracalnych i nieodwracalnych, a także częściowo odwracalnych. Obserwacja skutków, ustalanie, które zmiany są odwracalne, a które takimi nie sa: z analizy rozwoju umysłowego wynika, że dzieci nim zaczną przewidywać skutki wprowadzonych zmian, wielokrotnie musza je zrealizować, manipulując przedmiotami i rozmawiając o tym co i jak się zmieniło.
Doliczanie jako sposób ustalania, ile jest razem: zadanie: każde dziecko dostaje 6 ziaren fasoli, dzieci maja policzyć i zapamiętać ich liczbę. Nauczyciel zamyka oczy a dzieci w tym czasię mają rozdzielić ziarna dowolnie tak, aby w jednej i drugiej dłoni było po kilka ziarenek. Zamykają dłonie z ziarenkami i wyciągają ręce przed siębie. Dziecko pokazuje ile ziarenek znajduję się w jednej dłoni a nauczyciel ma za zadanie powiedzieć ile znajduje się w drugiej dłoni. Dla osób które rozumują operacyjnie jest to banalne zadanie, jeżeli wszystkich ziaren jest 6, a w jednej dłoni znajduje się np.. 4 to oczywiste jest że w drugiej są 2. Większość 6- latków tak nie rozumuje. Jednak gdy poprosi się je o podanie liczby ziaren w drugiej dłoni dzieci zgłaszają poprawne odpowiedzi. Jak to robią? Liczą ziarna w otwartej dłoni, np.. 1, 2, 3, 4 i pokazują na palcach. Razem ma być 6, więc doliczają jeszcze 5 i 6. Patrzą na doliczone palce i wiedzą że w zamkniętej dłoni są 2 ziarna.
KSZTAŁTOWANIE POJĘCIA LICZBY NATURALNEJ W OSTATNIM ROKU WYCHOWANIA PRZEDSZKOLNEGO. LICZBY PIERWSZEJ, DRUGIEJ I TRZECIEJ DZIESIATKI.
Metodycy edukacji matematyki wczesnoszkolnej nie podają definicji liczny naturalnej ze względu na jej złożoność. W edukacji wczesnoszkolnej zakłada się, że uczniowie klasy pierwszej potrafią już:
Określić liczbę obiektów w jakimś zbiorze i ustalić ‘ile jest?’. Odpowiada to aspektowi kardynalnemu liczby naturalnej.
Licząc, porządkować zbiór obiektów, aby odpowiedzieć na pytanie ‘który z kolei?’. Jest to aspekt porządkowy liczby naturalnej.
Obliczyć sumę i różnice w zakresie 10, aby odpowiedzieć na pytania ‘ile jest razem?’ lub ‘ile zostało?’. Jest to aspekt arytmetyczny liczby naturalnej.
Zapisać wynik liczenia, a także czynności i rezultat rachowania. Jest to aspekt symboliczny liczby naturalnej.
Wielu metodyków uważa też, że uczniowie I klasy potrafią traktować liczbę jako wynik pomiaru, np.. długości- aspekt miarowy liczby naturalnej.
Jednostki zajęciowe poświęcone kształtowaniu u umyśle dzieci pojęcia liczby naturalnej, łącząc wymienione aspekty i ucząc zapisywania cyfr nazywa się monografiami kolejnych liczb pierwszej i drugiej dziesiątki.
Liczba kardynalna określa ile jest elementów w danym zbiorze. Natomiast w aspekcie kardynalnym liczba oznacza zbiór jedności i zależnie od tego zbioru może być większa lub mniejsza. Wszystkie zbiory równoliczne maja taką samą liczbę kardynalną.
Liczba porządkowa określa, który element w uporządkowanym ciągu jest właśnie rozpatrywany. Liczbom porządkowym odpowiadają liczebniki porządkowe. Aspekt porządkowy zawiera pewną trudność. Kończąc np.. 19 rok życia jednocześnie zaczynamy 20. Wymieniając w trakcie liczenia kolejny liczebnik porządkowy, można powiedzieć ile jest przed nim elementów.
Cyfry są znakami graficznymi przyjętymi do oznaczania liczb. Liczba jest pojęciem abstrakcyjnym określającym pewną liczebność, ilość lub wielość. Liczb jest nieskończenie wiele, cyfr tylko 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Za pomocą cyfr zapisujemy liczby. Podczas nauki zapisu liczb ważne jest aby prezentować dziecku prawidłowy obraz cyfry, bez uproszczeń i udziwnień. Każdy symbol ma swoje cechy dystynktywne, tzn. takie, które pozwalają jednym spojrzeniem rozpoznać dany znak i odróżnić go od innego. Dlatego ważne jest aby dzieci stykały się z prawidłowym wzorem cyfr i liter, nie przedstawionych np.. w formie pokręcanego węża, czy sznurka. Kolejność przygotowania dzieci do pisania cyfr:
Dzieci piszą je wyprostowana ręką w pionie (w powietrzu), jednocześnie wypowiadają pisaną liczbę, aby kojarzyły wypowiadany liczebnik i jego znak.
Dzieci piszą wyprostowana ręka w poziomie (na podłodze), jednocześnie wypowiadając pisaną liczbę.
Następnie piszą palcem na blacie stołu.
W końcu ołówkiem po wykropkowanym śladzie i bez śladu w zeszycie w kratkę.
Aspekt arytmetyczny jest związany z działaniami i własnościami działań.
Aspekt kodowy- kodowanie informacji za pomocą liczb oraz kombinacji liczb i liter, np.. tablice rejestracyjne samochodów, numery telefonów. Ważne jest uświadomienie dzieciom że w takim oznaczeniu nie muszą być one podawane z uwzględnieniem ich miejsca w szeregu.
Rozumienie aspektu miarowego jest dla dzieci szczególnie trudne, ponieważ wynik pomiaru może dotyczyć długości, powierzchni, objętości, masy, czasu, podawanych w różnych jednostkach pomiaru. Dodatkowo wynik mierzenia określa się liczbami mianowanymi np.. odległość 4 kroków (ile? Cztery, czego? Kroków). Kolejnym problemem jest to, że wynik pomiaru może być wyrażony liczba naturalną, ale nie musi, np.. odległość może być zmierzona krokami. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki, np.. wymieniony sposób liczenia odległości, długość kroku dorosłego i dziecka znacznie się różni. Pomiar zawsze jest przybliżony, zazwyczaj nie jest to dokładnie 1 litr, tylko około 1 litra.
W monograficznym opracowaniu ważne miejsce przypada liczbie kardynalnej, jednak wiele przemawia za tym, że w kształtowaniu pojęcia liczby naturalnej ważniejsze są liczby porządkowe. Dzieci używają liczb do wprowadzania porządku o wiele wcześniej niż do ustalania ile jest policzonych obiektów. Przeliczając elementy dzieci oswajają się z ich ciągiem, licząc do przodu i wspak. Wiedzą, że każda z licz poprzedzona jest inna, mniejsza, a po niej występuje kolejna, większa. W związku z tym aspekt porządkowy uznany jest jako punkt wyjścia do tworzenia w umysłach dzieci syntezy ważniejszych aspektów liczby naturalnej, a w następnej kolejności łączy się go z aspektem kardynalnym, symbolicznym i arytmetycznym.
Na rozszerzanie zakresu liczenia i rachowania w zakresie 100 powinno się przeznaczyć znacznie więcej czasu, niż określone jest w obecnym rytmie edukacji matematycznej, gdyż dzieci mają problemy z analogicznym przenoszeniem umiejętności rachunkowych kształtowanych w zakresie 20 na liczby większe. Natomiast czas przeznaczony na monograficzne opracowanie liczb powinien zostać skrócony. Jest to możliwe jeżeli wcześniej wesprze się dzieci w kształtowaniu czynności intelektualnych potrzebnych do tworzenia w swoich umysłach syntezy operacyjnej, którą są liczby naturalne. Są to:
Czynności intelektualne umożliwiające dzieciom rozumienie aspektu porządkowego pojęcia liczby naturalnej, a także relacji porządkującej i jej własności w zbiorze liczb;
Czynności intelektualne potrzebne dzieciom do rozumienia aspektu kardynalnego pojęcia liczby naturalnej, a także do ustalania równoliczności w dwóch zbiorach przez przyporządkowanie elementów jednego zbioru elementom drugiego zbioru, według zasady jeden do jednego;
Taki poziom umiejętności liczenia i rachowania, który umożliwia rozumienie aspektu arytmetycznego liczby naturalnej.
Ze względu na złożoność kształtowania pojęcia liczby naturalnej zajmujemy się tym przez dwa lata, na dwóch poziomach kompetencji:
Intuicyjnym: jest on realizowany w ostatnim roku wychowania przedszkolnego. Polega na organizowaniu sytuacji, w których dzieci liczą, posługują się liczebnikami porządkowymi i ustalają, ile jest policzonych obiektów, a także dodają i odejmują, manipulując obiektami oraz rozpoznają cyfry- symbole liczb.
Operacyjnym: jest on realizowany w pierwszym roku nauki szkolnej w formie monografii liczb naturalnych. Dzieci tworzą operacyjna syntezę ważniejszych aspektów liczby naturalnej. Punktem wyjścia jest pokazywanie każdej liczby w ciągu liczbowym i ustalenie aspektu porządkowego liczb, następnie dzieci kojarzą go z aspektem kardynalnym, symbolicznym i arytmetycznym.
Na poziomie intuicyjnym i operacyjnym prezentację liczb i monograficzne ich opracowanie realizujemy w dwóch etapach, po kilka jednostek zajęciowych: najpierw przedstawiamy dzieciom liczby pierwszej dziesiątki łącznie: liczby od 1 do 5, następnie liczbę 0, zaraz potem liczby od 6 do 10. Potem, także łącznie, liczby drugiej, a w I klasie także liczby trzeciej dziesiątki. W trakcie monograficznego opracowania liczb rozwiązywanie zadań zawartych w zeszytach ćwiczeń powinno stanowić uzupełnienie tego, czego dzieci uczą się w trakcie zajęć.
Dzieci powinny mieć możliwość wyznaczania sum i różnic z przekroczeniem progu pomiędzy pierwszą i drugą, a potem pomiędzy drugą i trzecią dziesiątką w sposób zwyczajny, naturalny i zgodny z ich możliwościami umysłowymi. Po monograficznym opracowaniu liczb pierwszej dziesiątki trzeba tworzyć w umysłach dzieci syntezę operacyjną liczb drugiej i trzeciej dziesiątki. Tak jak w przypadku liczb pierwszej dziesiątki, należy zacząć od aspektu porządkowego i scalać go z aspektem kardynalnym, symbolicznym i arytmetycznym. Bardzo ważnej jest zapisywanie liczb i działań: dodawanie, odejmowanie, wraz z przekraczaniem progu pomiędzy pierwszą i drugą oraz druga i trzecią dziesiątką a także wdrażanie dzieci do rozwiązywania zadań z treścią.
Dzięki klasyfikacji dziecko tworzy w swoim umyśle pojęcia, które pozwalają mu zrozumieć siębie, otaczającą rzeczywistość i porozumiewać się z innymi. Nauce klasyfikowania pomagają zadania z treścią i tworzenie pojęć liczb naturalnych. W szkole wymaga się od dzieci posługiwania klasyfikacją na poziomie kolekcji lub operacji konkretnych, a taki poziom rozumowania dzieci osiągają dopiero około 9 r.ż.
U małych dzieci przejawy klasyfikowania dostrzegamy, gdy dzieci mówią, że coś jest „cacy”, „be”, dzielą na „moje” i „nie moje”, bawią się dopasowując części do całości.
3-latki wyodrębniają istotne elementy spośród całej grupy, mogą też łączyć w pary takie same elementy. W życiu codziennym łączą elementy służące do tego samego, np.. do ubierania się (bluzka i spodnie), do jedzenia (kubeczek i talerzyk).
4-latki grupują więcej niż 2 obiekty, łączą obrazki na 2 zasadach:
a) To i to razem, bo pasują do siębie (np.. spodnie na nogi, samochodzik do garażu)
b) To i to razem, bo tak bywa (kotek i miseczka- bo kot lubi mleko)
5-latki łączą po 3 obiekty i wyjaśniają, tworząc miniopowiadania, np.. pan- drabina- pędzel: pan wejdzie na drabinę i pomaluje ścianę. Pan jest kartą centralną.
Dzieci starsze segregują bez karty centralnej, czyli mogą wyróżnić wszystkie elementy, które są np.. do jedzenia. Taki poziom nazywa się poziomem kolekcji. Po nim dzieci przechodzą na poziom operacji konkretnych. Tutaj dzieci:
- przy segregowaniu uwzględniają przynajmniej 2 cechy i według danj cechy dzielą obiekty,
- potrafią powiedzieć, według jakiej cechy klasyfikowały,
- są w stanie ustalić hierarchię, czyli wydzielić kolejne podzbiory.
U 6- i 7-latków, aby sprawdzić ich poziom klasyfikowania, można zastosować diagnozę indywidualną lub wszystkich dzieci w grupie. Badający organizuje zadanie, obserwuje, analizuje pracę dziecka i porównuje z końcowymi opisami.
Ustalanie równoliczności zbiorów przy obserwowanych zmianach sugerujących, że elementów jest więcej lub mniej
3 poziomy rozwiązywania zadań diagnostycznych, dotyczących równoliczności zbiorów
-poziom przedoperacyjny- dziecko- w ocenie „więcej, mniej, tyle samo”- kieruje się tym co spostrzega wizualnie: więcej jest tam, gdzie obiekty zajmują większą przestrzeń (są większe, bądź są rozsunięte). Dla dziecka ważniejsza jest wielkość i miejsce zajmowane przez obiekty, niż wynik liczenia.
-poziom przejściowy- dziecko liczy krążki po ich ułożeniu i stwierdza „Tu jest sześć i tu jest sześć”, jednak, gdy nauczyciel pyta: „Czy krążków jest tyle samo?” po zmianie w ułożeniu krążków (np.. zsunięciu krążków tak, by zajmowały mniej miejsca), dziecko ponownie liczy krążki, ponieważ jest zaniepokojone tym, co wcześniej ustaliło, a tym co teraz widzi. Dziecko, ustalając „mniej, więcej, tyle samo, posługuje się już liczeniem i porównywaniem wyniku liczenia.
-poziom operacji konkretnych- Dziecko policzyło krążki w dwóch zbiorach i ustaliło, że jest ich tyle samo. Jest przekonane, że zmiany w układzie krążków (rozsunięcie, zsunięcie ) nie mają wpływu na ich liczebność. Zapytane: „Dlaczego tak sądzisz?” wyjaśnia: „Jest tyle samo, one są tylko inaczej ułożone. Tyle samo, bo wcześniej policzyłem”.
Różnice indywidualne w zakresie rozumowania operacyjnego stosowanego w trakcie ustalania równoliczności zbiorów
Z badań prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej wynika, że w grupach:
-sześciolatków:
-ok. 23% dzieci posługuje się operacyjnym rozumowaniem na poziomie konkretnym
-ok 24% na poziomie przejściowym
-a pozostałe, ok. 53% na poziomie przedoperacyjnym
-siędmiolatków:
-ok 48% dzieci rozumuje operacyjnie
-33% jest na poziomie przejściowym
-pozostałe, ok. 19% na poziomie przedoperacyjnym.
Aspekt kardynalny
Kolejnym „punktem”, jaki nauczyciele i rodzice muszą realizować w kształceniu umiejętności liczenia jest aspekt kardynalny.
Aspekt kardynalny- oznacza, że liczba związana jest z liczebnością zbiorów. Odpowiada na pytanie: „Ile elementów, ma dany zbiór?”.
-Jeśli dzieci mają ustalić, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, nie mogą mieć wątpliwości, ze ostatni z wymienianych liczebników określa liczebność każdego rozpatrywanego zbioru. Muszą też pamiętać ostatnie wymieniane liczebniki, np.. dwóch zbiorów, a potem -już bez liczenia- porównać je i zdecydować (jest tyle samo, jest więcej, bądź jest mniej w jednym ze zbiorów)
Aspekt porządkowy liczby naturalnej
Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym potrzebne jest do rozumienia aspektu porządkowego liczby naturalnej.
Aspekt porządkowy liczby naturalnej- liczba oznacza miejsce danego elementu w uporządkowanym zbiorze przedmiotów. Odpowiada na pytanie: „Który z kolei?”.
Indywidualne różnice w zakresie rozumowania operacyjnego potrzebnego do pojmowania aspektu porządkowego liczby:
Z badań prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej wynika, że w grupach:
-sześciolatków:
-tylko ok 16% dzieci posługuje się rozumowaniem na poziomie konkretnym
-ok 18% na poziomie przejściowym
-pozostałe, ok 67% na poziomie przedoperacyjnym
-siędmiolatków:
-tylko ok 35% dzieci rozumuje operacyjnie
-tyle samo na poziomie przejściowym
-pozostałe, ok 29% na poziomie przejściowym.
Wspieranie dzieci w rozwoju operacyjnego rozumowania w zakresie aspektu porządkowego liczby naturalnej, polega na wykonywaniu z nimi ćwiczeń takich jak:
-ustawianie obiektów w szeregu lub w rzędzie, numerowanie ich oraz określanie miejsca wybranego obiektu tak uporządkowanych szeregach (rzędach),
-porządkowanie obiektów według wielkości i numerowanie ich, ustalanie miejsca wybranego obiektu w tak uporządkowanym szeregu oraz wskazywanie następnego i poprzedniego obiektu.
Liczenie jest dla dziecka sposobem na poznanie i porządkowanie tego, co je otacza. Dlatego dzieci lubią popisywać się sprawnością w liczeniu. W klasie I wiele uwagi poświęca się monograficznemu opracowaniu liczb pierwszej i drugiej dziesiątki, potem szybko rozszerza się zakres liczb do 100 i dalej. W edukacji wczesnoszkolnej przyjęto uważać ze uczniowie klasy I już potrafiła:
Określić liczbę obiektów w danym zbiorze(aspekt kardynalny liczby naturalnej)
Licząc, porządkować zbiór obiektów(aspekt porządkowy)
Obliczyć sumę i rocznice w zakresie 10(aspekt arytmetyczny)
Zapisać wynik liczenia(aspekt symboliczny)
Jeśli chodzi o cyfry to należy zadbać o to by prezentować prawidłowy obraz cyfry(nieudziwniony, nieuproszczony). Do pisania cyfr trzeba dziecko przygotować szczególnie w ostatnim roku wychowania przedszkolnego. Chodzi głownie o kształtowanie sprawności manualnej i koordynacji wzrokowo-ruchowej dziecka.
Schemat ruchowy umożliwiający pisanie:
Najpierw wyprostowana ręką w pionie(w powietrzu)
Potem wyprostowana ręką w poziomie(na podłodze)
Następnie palcem po blacie stołu
Na Konicu ołówkiem po wykropkowanym śladzie w zeszycie
W czasie tego schematu dziecko wypowiada dana liczby.
Wątpliwości dotyczące aspektu miarowego liczb naturalnych.
Zrozumienie aspektu miarowego liczby jest dla dziecka szczególnie trudne. Wynik pomiaru może, bowiem dotyczyć długości, powierzchni, objętości, masy czy czasu. A do tego nie musi być wyrażony liczba naturalna(kijek), zaleczy od wyboru jednostki(dorosły ma inna stopy niż dziecko) oraz może być przybliżony a wiec nie dokładny.
Wątpliwości dotyczące proporcji czasu edukacyjnego przeznaczonego na monograficzne opracowanie liczb.
Spore wątpliwości budzi fakt ze na realizacje stosunkowo łatwych treści kształcenia nauczyciel poswiecca dużo czasu i zdecydowanie mniej na realizacje treści, które SA trudne.
Wątpliwości dotyczące ograniczenia monograficznego kształtowania liczb do 20.
Monograficznemu opracowaniu liczb poddaje się w klasie I tylko liczby pierwszej i drugiej dziesiątki. Przyjmuje się milcząco ze dzieci będą potrafiły na zasadzie analogii rozszerzyć rozumienie liczb w zakresie 20 na liczby kolejnych dziesiątek do 100.
Rozwiązanie:
Aby przyśpieszyć proces poznawania liczb trzeba kształtować u dzieci czynności intelektualne potrzebne do tworzenia w swoich umysłach syntezy operacyjnej.(Aspekty liczb naturalnej)
Taki zakres wspomagania jest realizowany w ostatnim roku wych. Przedsz. i w pierwszych miesiącach nauki w klasie I na dwóch poziomach:
Intuicyjnym: dziecko wlicza, posługują się liczebnikami porządkowymi, ustala ilość obiektów, dodaje i odejmują a także rozpoznawaj cyfry
Operacyjnym: ustalanie aspektu porządkowego liczb, następnie dzieci kojarzą go z aspektem kardynalnym, symbolicznym i arytmetycznym.
Pierwsza dziesiątka. Wspomaganie dzieci w intuicyjnym rozumieniu i kształtowaniu pojęć liczbowych. Treści kształcenia.
Ostatni rok wychowania przedszkolnego:
Liczby 1,2,3,4,5
Liczenie przedmiotowe i dźwiękowe w zakresie 5
Porównanie liczb. O jeden więcej o jeden mniej
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 5
Poznajemy liczbę 0
Liczby 6,7,8,9,10
Porównywanie liczebności, dodawanie i odejmowanie
Pierwszy rok edukacji szkolnej:
Tworzenie liczb 1,2,3,4,5 oraz ich zapisywanie
Porównanie i zapisywanie, która liczba jest większa, która mniejsza
Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 5. Zapisywanie działań
Rozwiązywanie i układanie zadań z treścią
Tworzenie liczby 0 oraz jej zapisywanie
Porównanie liczb w zakresie 5 z uwzględnieniem liczby 0
Rozwiązywanie zadań z treścią
Tworzenie liczb 6,7,8,9,10 oraz ich zapisywanie
Porównywanie liczb w zakresie 10 w zabawach i grach
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10
Rozwiązywanie działań okienkowych
Rozwiązywanie zadań z treścią. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 10
O kształtowaniu w umysłach dzieci liczb naturalnych drugiej i trzeciej dziesiątki.
Dbamy o to, aby dzieci miały wiele okazji do wstępnej matematyzacji przez rozwiązywanie zadań, manipulacje pomocami dydaktycznymi. Dzieci powinny słownie ujmujmować sens wykonywanych czynności i zapisując je w zeszycie korzystając z cyfr.
Wspomaganie dzieci w kształtowaniu pojęć liczbowych na poziomie intuicyjnym oraz operacji konkretnych. Treści kształcenia.
Ostatni rok wychowania przedszkolnego:
Przybliżanie liczb 10,11,12,13,14,15
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 15 na liczydle koralikowym
Przybliżenie dzieciom liczb 16,17,18,19,20
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 na liczydle koralikowym
Pierwszy rok edukacji szkolnej:
Poznajemy liczby 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 na liczydle koralikowym bez przekroczenia i z przekroczeniem progu miedzy 2 dziesiątka. Zapisywanie czynności rachunkowych
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 20 na liczydle kartonowym bez przekroczenia i z przekroczeniem progu między 2 dziesiątka. Zapisywanie czynności rachunkowych
Porównywanie: o tyle więcej, o tyle mniej
Rozwiązywanie zadań okienkowych
Rozwiązywanie zadań z treścią w zakresie 20
Poznajemy liczby 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 30 na liczydle koralikowym bez przekroczenia i z przekroczeniem progu miedzy 2 dziesiątka. Zapisywanie czynności rachunkowych
Dodawanie i odejmowanie w zakresie 30 na liczydle kartonowym bez przekroczenia i z przekroczeniem progu miedzy 2 dziesiątka. Zapisywanie czynności rachunkowych
Porównywanie: o tyle więcej, o tyle mniej
Rozwiązywanie zadań okienkowych
Po rozszerzeniu zakresu liczenia i rachowania umiejętności dzieci wzrastają na tyle, że można zadbać o to, aby w większym zakresie stosowały je w rozwiązywaniu zadań z treścią. Mimo, że zadania te bezpośrednio nawiązują do sytuacji życiowych, dzieciom wciąż jest trudno je rozwiązywać.
Analiza porównawcza sytuacji życiowych, których pomyślne zakończenie wymaga liczenia i rachowania, ze szkolnymi zadaniami z treścią wykazują istotne różnice:
Zadania z treścią są konstrukcją zamkniętą pod względem liczby informacji. Nie można zmienić historyjki, ani pytania końcowego. Sytuacje życiowe mają natomiast charakter otwarty, można je dostosowywać do umiejętności dziecka.
Zadania z treścią i sytuacje życiowe różnią się pod względem emocjonalnym. Dziecko wie, że zadania z treścią musi rozwiązać np.. pod groźbą złej oceny, natomiast sytuacje życiowe służą zaspokojeniu potrzeb własnych lub innych, dlatego są pozytywne pod względem emocjonalnym.
Zadania z treścią trzeba rozwiązać tak jak każe nauczyciel, zaś sytuacje życiowe można rozwiązać w taki sposób, który jest najłatwiejszy dla samego dziecka.
Każde zadanie z treścią składa się z trzech warstw: beletrystycznej, pamięciowej i matematycznej.
Warstwa beletrystyczna- treść zadania ma najczęściej formę historyjki, ale może być również opisem zdarzeń. Tekst składa się z kilku zdań połączonych w logiczna fabułą. Są to zdania oznajmujące a w ostatniej części zadania znajduje się pytanie. O zrozumieniu warstwy beletrystycznej decyduje to, w jakim stopniu zadanie nawiązuje do doświadczeń dziecka i w jakiej formie jest mu przedstawione. Jeśli zadanie jest podane słownie dziecko musi umieć się skoncentrować, uważnie go wysłuchać i zapamiętać. Jeśli natomiast zadanie jest podane w formie pisemnej dziecko musi umieć czytać ze zrozumieniem, aby móc przeprowadzić analizę tekstu i wyłuskać informacje potrzebne do rozwiązania zadania.
Warstwa pamięciowa zadania- Dzieci muszą zapamiętać pytanie na końcu zadania, a potem cofnąć się i powtórzyć całą historyjkę. Dopiero wtedy mogą skupić się na informacjach potrzebnych im do rozwiązania zadania. Oznacza to, że rozwiązanie zadań wymaga dużych umiejętności poznawczych: nastawienia, skupienia uwagi na czas słuchania zadania, zapamiętania historyjki i pytania końcowego, powtórzenia w myśli i powiązania ważnych informacji. Także przy rozwiązywaniu zadań zapisanych w podręczniku dzieci muszą wykazać się sprawnym zapamiętywaniem.
Warstwa matematyczna zadań- stanowią dane i niewiadome powiązane ze sobą zależnościami. Dane to najczęściej liczby lub słowne określenia miar wielkości. Zależności pomiędzy danymi wyrażone są różnymi czynnościami (kupił, oddał) lub wyrażeniami ( o tyle więcej, o 5 mniej). Podczas rozwiązywania zadań dziecko musi te sformułowania przełożyć na język czynności matematycznych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, czy dzielenie. Problem matematyczny zawarty w zadaniu trzeba przedstawić za pomocą działania, a następnie trzeba owe działanie wykonać posługując się umiejętnościami rachunkowymi.
Aby rozwiązać zadanie z treścią, dziecko musi sprawnie ogarnąć wszystkie trzy warstwy: zrozumieć sens historyjki i zapamiętać ją, wyłuskać z historyjki dane i zależności między nimi oraz nadać formułę działania, obliczyć wynik i odpowiedzieć na na pytanie końcowe.
Według Wandy Hemmerling rozwiązywanie zadań z treścią w edukacji pełni następujące role: są punktem wyjścia i środkiem wprowadzania, stosowania, utrwalania wiadomości i pojęć matematycznych, umożliwiają twórcze posługiwanie się i wykonywanie określonych operacji matematycznych, rozwija logiczne i twórcze myślenie, ułatwiają zmobilizowanie ogólnego zasobu informacji i środków matematycznych oraz korzystanie z nich w celu rozwiązywania różnorodnych zadań życiowych i problemów matematycznych, wyposażają uczniów w metody heurystyczne użyteczne podczas rozwiązywania tych zadań, zwiększają skuteczność myślenia uczniów i kształcą takie cechy charakteru jak: koncentracja uwagi, dociekliwość, wytrwałość, dostarczają okazji do opanowania różnych sposobów działania umysłowego uczniów.
Rodzaje zadań z treścią:
Zadania o charakterze praktycznym- opisują sytuacje, które mogą wystąpić w codziennym życiu
Zadania o treściach zaczerpniętych z baśni- np.. zadania o smokach, krasnoludkach
Zadania zamknięte- istniej tylko jedna prawidłowa odpowiedź na pytanie zdania
Zadania otwarte- jest kilka poprawnych odpowiedzi
Zadania proste- otrzymanie odpowiedzi wymaga wykonania jednego z działań: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia
Zadania złożone- rozwiązanie wymaga wykonania dwóch lub większej liczby działań
Zadania uporządkowane- dane występujące z zadaniu można zapisać w formułach arytmetycznych w takim porządku, w jakim występują w tekście zadania
Zadania nieuporządkowane- zapis arytmetyczny zadania wymaga przedstawienia liczb i używania innych operacji matematycznych niż te, które wynikają z tekstu zadania
Zadania arytmetyczne- rozwiązanie zadań zapisane jest za pomocą formuły arytmetycznej
Zadania algebraiczne- rozwiązanie zadania jest zapisane za pomocą równania.
Zadania standardowe- mają wystarczającą liczbę danych do otrzymania jednoznacznego rozwiązania, nie ma w nich zbędnych informacji, treść zadania nie prowadzi do sprzeczności, pytania zawarte z zadaniu pozostają w ścisłym związku z danymi, zadanie ma sens życiowy, warunki zadania są precyzyjne, samo zadanie poddaje się matematyzacji arytmetycznej
Zadania niestandardowe- są to zadania, w których nie jest spełniony choć jeden warunek zadania standardowego.
Uczniowie w klasie I rozwiązują zadania z treścią kolejno: na poziomie dosłownym (manipulacja przedmiotami), następnie uproszczonym (rysunki, symulacja na zbiorach zastępczych), i w końcu symbolicznym ( działania, równania, nierówności). Ucząc dzieci rozwiązywania zadań, przestrzega się drogi- od konkretu do abstrakcji. W trakcie kształtowania umiejętności rozwiązywania szkolnych zadań matematycznych stosuje się w edukacji następujące schematy metodyczne:
Algorytmiczny- nauczyciel uczy dzieci sposobu rozwiązywania i nie akceptuje tego, gdy próbują dojść do rozwiązania w inny sposób, nawet wówczas, gdy wynik jest poprawny
Konaktywny- jest metodą prób i błędów polegającą na poszukiwaniu samego rozwiązania z pominięciem sposobu
Heurystyczny- zakłada swobodę w wyborze drogi rozwiązania zadania.
Dzieci w rozwiązywaniu zadań preferują podejście globalne, a nie rozbijanie na części i tworzenie algorytmu. Dlatego najbardziej zbliżoną metodą do dziecięcego rozumowania jest rozwiązanie zadania przez wgląd. Rozwiązanie zadań przez wgląd polega na uchwyceniu całości, rozpatrzeniu elementów składowych i związków pomiędzy nimi oraz na powiązaniu ich z pytaniem końcowym.
Na koniec- Kilka zaleceń, które warto respektować ucząc dzieci układania i rozwiązywania zadań z treścią:
Zadbaj o to, aby dzieci możliwie często rozwiązywały zadania z treścią.
Przed przystąpieniem do rozwiązywania i układania zadań z treścią przygotuj liczmany, liczydła itp..
Nawiąż dobry kontakt z dziećmi i zachęcaj je od rozwiązywania zadań
Zapoznaj dzieci z treścią zadania tak, aby wszystko zapamiętały i zrozumiały
Obserwuj w jakim stopniu dzieci radzą sobie z rozwiązywaniem zadań
Pamiętaj o tym, aby dzieci odpowiadały na pytanie w zadaniu z treścią
Dopilnuj, żeby dzieci zapisały rozwiązanie zadania w zeszycie w kratkę
Nie zapomnij pochwalić dzieci.
16.1. O kształtowaniu um. Liczenia do 100 w dotąd obowiązujących programach edukacyjnych. Jak skutecznie pomagać dzieciom w poznawaniu dziesiątkowego układu liczenia oraz w rachowaniu w zakresie 100 i dalej.
Kształtowanie umiejętności liczenia trwa długo i wymaga wielu ćwiczeń. W ostatnim roku wych. Przedszkolnego i I roku edukacji szkolnej dzieci wykonywały ćwiczenia, których celem było budowanie w ich umysłach pojęcia liczb naturalnych od 1 do 10, od 10 do 20 a nawet 30.Nadszedł czas do tworzenia pojęcia systemu dziesiątkowego i korzystania z dostrzeżonych regularności w sytuacja codziennych oraz podczas rozwiązywania zadań typu szkolnego.
Jak tradycyjnie rozszerza się u dzieci zakres liczenia i rachowania oraz jak tworzy się pojęcie systemu dziesiątkowego?
L. Jeleńska Pol wieku temu stwierdziła, że:
Pojęcie systemu dziesiątkowego należy do tych, które trzeba kształtować (nie w całej rozciągłości) w umysłach dzieci w pierwszym roku nauki szkolnej.
Zaleca też, aby w trakcie stopniowego rozszerzania zakresu liczenia (pierwsza dziesiątka, druga dziesiątka…) stosować pomoce dydaktyczne w celu uświadomienia, ze w liczeniu każda jednostka wyższego rzędu zawiera 10 jednostek niższego rzędu.
Obecnie we wszystkich chyba programach edukacji matematycznej dla klas I zaleca się, żeby w pierwszych miesiącach nauki szkolnej kształtować umiejętności liczenia i Rachania do 10, potem 20, a pod koniec roku rozszerzać zakres do 100. W programach autorskich nie ma już takiej konsekwencji, zauważyć można dwa stanowiska:
Trudność liczenia wzrasta znacznie z rozszerzaniem zakresu liczenia. Autorzy uważają, żeby dzieci kończące przedszkole sprawnie liczyły i rachowały w zakresie 10.
Umiejętność liczenia jest dla dzieci sposobem porządkowania otoczenia, a rozszerzanie zakresu liczenia sprzyja ich rozwojowi umysłowemu. Autorzy zalecają, aby rozszerzać zakres liczenia powyżej 20.
W edukacji przedszkolnej dominuje drugie stanowisko. Jest ono zbieżne z ideą tej książki.
Problem w tym, że większość nauczycieli dostosowuje proces Ed matematycznej do tego, co zawierają pakiety edukacjikacyjne. Zawarte są tam zadania, które ograniczają zakres liczenia uczniów. Przez większą część Rosku szkolnego dzieci uczą się liczenia i rachowania w wąskim zakresie ( 10, 20) a potem mają w krótkim czasię opanowywać liczenie w obrębie 100. Jest to szczególnie trudne dla dzieci, które w przedszkolu nie były zachęcane do rachowania i leczenia w szerokim zakresie.
Nie sposób kształtować u dzieci zarysu pojęcia systemu dziesiątkowego oraz um. liczenia i rachowania w zakresie 100 w ciągu kilku tygodni. Dlatego też wielu uczniów II klasy ma duże trudności w działaniach rachunkowych i zadań tekstowych, w których rozwiązanie wymaga orientowania się w dziesiątkowym systemie liczenia.
W jaki sposób rozszerzać zakres liczenia u dzieci w przedszkolu, domu i szkole.
G. L. Jeleńskiej zaleca się stosowanie pomocy dydaktycznych takich jak patyczki wiązane po 10, pudełka z drobnymi przedmiotami, liczydła a także taśmy krawiecki traktowane, jako ponumerowane chodniczki liczbowe. W praktyce szkolnej rzadko respektuje się te zalecenia gdyż:
O wiele prościej jest organizować zajęcia dziećmi z zeszytami ćwiczeń, w których jest wszystko narysowane, a pod nimi napisana jest informacja, że w pęczku jest 10 patyczków, a 10 pęczków to 100 patyczków.
Zamiast krok po kroku prowadzić dzieci do rozumienia organizacji systemu dziesiątkowego liczenia, łatwiej jest podać gotowe uogólnienia, a potem spr czy dzieci potrafią je powtórzyć.
Problem w tym, że oglądanie obrazków to nie to samo, co manipulowanie przedmiotami. Podobnie przyjąć od wiadomości i powtórzyć to nie to samo co rozumieć i zastosować.
Dlatego dzieciom tak trudno jest odkryć to co sformułowała Jeleńska: gdy dzieci będą liczyć w zakresie 100, odczują Genialne uroszczenie, które wnosi z sobą system dziesiątkowy. Zamiast liczyć mozolnie po jednym patyczku, mogą wziąć 10 dziesiątek i wartość będzie ta sama.
W procesię rozszerzania zakresu liczenia i tworzenia pojęć systemu dziesiątkowego trzeba realizować następujące etapy edukacji:
Gdy dziecko opanuje umiejętność liczenia do 20, mają liczyć i wsłuchiwać się w brzmienie wymienianych liczebników do 100, dostrzegają wtedy, że w brzmieniu liczebników zaznaczony jest rytm dziesiątkowy (21,22…41,42).
Jak już dzieci dostrzegają system dziesiątkowy wypowiadanych liczebników, ochoczo liczą dalej. Skupiają się na powtarzalności brzmienia liczebników z silnym akcentowanie dziesiątki.
Kolejne wtajemniczanie dotyczy doświadczenia liczebności. Słowo (liczebnik) np.. czterdzieści odnosi się do mniejszej liczby elementów niż liczebnik pięćdziesiąt. Należy dzieciom organizować zajęcia na liczeniu zbiorów kilkudziesięciu i stuelementowych.
Po tych doświadczeniach dzieciom należy stwarzać sytuacje problemowe, np.. mają policzyć kilkaset ziaren fasoli i nie pomylić się. Chodzi o to, aby dzieci same odkryły, ze trzeba liczyć po 10, potem policzyć 10tki i gdy jest taka potrzeba to i setki.
Gdy dzieci liczą już sprawnie do 100, orientują się ile to jest np.. 38, 45, 76. Mogą łatwo określić ich miejsce w szeregu liczbowym i ustalać, które są większe lub mniejsze od wybranej liczby, a także doskonalić umiejętności rachunkowe.
Taki zakres kształcenia musi być rozpisany na dwa lata edukacji: poziom intuicyjnego rozumienia w ostatnim roku wych przedszkolnego i poziom rozumienia głębszego (tworzenia uogólnień) i I roku szkoły.
Dzieci młodsze doświadczają liczenia w możliwie szerokim zakresie. Korzystają z dostrzeżonych regularności na zasadzie tak trzeba, bo tak jest dobrze. Natomiast uczniowie kl. I dodatkowo formułują uogólnienia dotyczące dziesiątkowego układu liczenia uczą się zapisywać liczby w zakresie 100.
W jaki sposób kształtować u dzieci umiejętności rachunkowe w zakresie 100.
W obecnie realizowanym kształceniu w kl. I przyjmuje się, że dzieci potrafią dodawać i odejmować w zakresie 20, to mogą też dodawać i odejmować w zakresie 50. Dzieci z trudem potrafią rozszerzać swoje um. rachunkowe na zasadzie analogii lub nie udaje im się to w ogóle.
Umiejętność dodawania i odejmowania w zakresie powyżej 20 można zacząć kształtować dopiero, gdy dzieci dostrzegają już organizację dziesiątkowego układu liczenia. Gdy doswiadczyły już liczebności, orientują się ile to jest np.. 30, 46, 50, 72. Dlatego ważne jest, aby w ostatnim roku Ed. Przedszkolnej dzieci liczyły w możliwie szerokim zakresie.
Trzeba tego uczyć respektując drogę od konkretu, przez słownego określanie sensu wykonywanych czynności, do zapisu symbolicznego i odwrotnie. Dzieci muszą mieć do dyspozycji liczmany, liczydła, taśmy krawiecki.
Nauczyciel organizuje dzieciom takie sytuacje zadaniowe, aby mogły dodawać, odejmować, manipulując konkretami i rozmawiać o tym, co robią i co z tego wynika. Uczniowie I klasy dodatkowo zapisują czynności rachunkowe wykonane na przedmiotach i odwrotnie- rozwiązują zapisane symbolicznie działanie, korzystając Z liczmanów i innych pomocy dydaktycznych. Trzeba też je skłaniać do tworzenia uogólnień i formułowania precyzyjnych wypowiedzi.
rozumieją pomiar długości jeśli rozumieją operacyjnie na poziomie konkretnym
(ustalanie długości ok 7r.ż)
orientacja w jednostkach pomiaru
określanie wyniku pomiaru długości
duży, mały
daleko , blisko
Dzieciom trudno określić długość oraz subiektywnie ocenić długości przebytej drogi.
Chcąc zrozumieć proces kształtowania i rozumienia długości musimy cofnąć się do 1 r.ż
zabawa a kuku – dorosły chowa się dziecko szuka wzrokiem- widzi- śmieje się
pojęcie stałości przedmiotu
Koordynacja percepcji wzrokowej z dotykowym poznaniem ustala jego wielkość i kształt.
Lecz pojawia się problem wygląd przedmiotów zmienia się w zależności od tego jak dziecko na nie patrzy i w jakiej odległości np.. jeżeli jest coś dalej jest mniejsze
Doświadczenia dotykowe dostarczają informacji że przedmiot jest taki sam niezależnie pod jakim kątem się na niego patrzy i czy jest blisko czy nieco dalej.
Oznacza to, że dzieci poznają ich wielkość na różne sposoby : dotykając, obejmując itp..
Także porównuje je :
-ze sobą : w kontekście stytuacyjnym
mniejszcze lub większe ode mnie
jest blisko, jest daleko
-wspólna przestrzeń
jest większe, mniejsze od....
jest dalej/bliżej od ......
Zadania diagnostyczne
Patyczkowe ścieżki
5.6.7,8 r.ż- ocena długości przy zmianach sugerujących , że uległa ona zmianie
badania czy potrafią zmiany traktować jako odwracalne i posługiwać się rozumieniem operacyjnym
2 próby
Badający układa 2 ścieżki
jedna jest dziecka druga badającego
Potem pyta czy ścieżki są tej samej długości?
Dziecko może przesuwać patyczki
Ponownie pyta.
Badający układa dwie ścieżki
Dziecko ukłąda inaczej ścieżke
Badacz pyta czy są tej samej długości?
Dziecko może przesuwać patyczki
Ponowne pyta
ANALIZA
poziom przedoperacyjny
dziecko przygląda się i stwierdza że jedna ścieżka jest krótsza
„Bo widać”
„Ta jest krótsza”
5,6 r.ż co drugi 7-latek
poziom przejściowy
dziecko wstrzymuje się od odpowiedzi
korzysta z możliwości przesuwania patyczków
jedna ścieżka jest krótsza lub że są tej samej długości
nie uzasadnia swojej odpowiedzi
niektóre dzieci przekształcają zakręconą ścieżkę i stwierdzają że są tej samej długości
← zapowiedź operacji konkretnych
pojedyncze dzieci w 5r.ż, wiek 6-7- latków
poziom operacji konkretnych
dziecko pewne że zmiana układu patyczków nie ma wpływu na długość ścieżki
potrafi uzasadnić
wyobraża sobie- rozumowanie operacyjne na poziomie konkretnym
niektóre dzieci w 6r.ż
mniej niż 50% w 7r.ż
większość 8-latków
O konieczności wspomagania dzieci w rozumieniu sensu pomiaru długości i kształtowaniu umiejętności
W I klasie dzieci potrafią rozumować operacyjnie w zakresie ustalania stałości długości- tylko dzieci o znakomitych możliwościach intelektualnych, ten poziom osiąg dopiero w 8r.ż
Dlatego ważne jest wspomaganie w zakresie rozwoju rozumowania
-organizowanie sytuacji w których mogą zdobyć doświadczenia
-umiejętność kierowania uwagą
-podkreślanie tego co ważne
Trzeba akceptować wypowiedzi dzieci:
ośmielenie dzieci w samodzielnym wyciąganiu wniosków niezależnie czy wywodzą się z logiki przedoperacyjnej czy logiki operacyjnej konkretnej
na podstawie wypowiedzi dzieci można określić czy są wynikiem operacyjnego czy przedoperacyjnego rozumowania
znając reguły dziecięcego rozumowania można dostosować się do poziomu na jakim dziecko myśli
W trakcie wspomagania rozwoju nie można zastępować dziecięcych doświadczeń słownymi wyjaśnieniami oraz instruować ich oraz jak mają rozumować i do jakich wniosków mają dojść.
Należy:
pomóc dzieciom wyodrębnić długość z innych cech obiektów
wspomagać dzieci w przechodzeniu na poziom operacji konkretnych w ustalaniu stałości długości
przybliżyć sens pomiaru długości i umiejętność jej mierzenia
wdrażać dzieci do mierzenia długości w sytuacjach życiowych
Umiejętność mierzenia długości ma zadanie stopniowych przybliżeń
od tego co dziecku najbliższe: w odmierzaniu krokami, stopa za stopą, łokciem, dłonią, palcami potem klockiem, sznurkiem – osobiście ma mierzyć
Wspomagać w ustalaniu długości sugerując, że długość sznurka zmieniła się w wyniku związania go w kokardkę.
Gdy już są przekonane o stałości długości trzeba dzieci zapoznać z narzędziami do pomiaru .
Dziecko ma osobiści oglądać narzędzia czy na każdym jest podziałka i co na niej zaznaczono- mm, cm, m ← dotyczy to dzieci w przedszkolach jak i I kl.
Dzieci w ostatnim roku wych. Przedszkolnego mają zrozumieć sens zapisywania, a od uczniów I kl. ma ustalać że 10mm -1cm, 100cm- 1m , także posługiwać się wyrażeniami dwumianowymi 2m40cm, 1cm 5mm ( jest to dla dzieci trudne)
Kształtowanie w umysłach dzieci pojęć, także tych geometrycznych, trwa stosunkowo długo i odbywa się na zasadzie stopniowych przybliżeń. Dziecko musi być emocjonalnie przekonane, ze wspólną nazwą można określić obiekty w jakiś sposób podobne oraz mieć poczucie, ze rozumuje w sposób prawidłowy, chociaż nadal trudno mu to uzasadnić.
Dla dzieci osobiste doświadczenia są bardzo ważne w przypadku pojęć geometrycznych – manipulacje, które pozwalają porównywać przedmioty, dostrzegać, a także koncentrować się na podobnych cechach i je nazywać. Dzięki nim intuicyjne rozumienie sensu staje się bardziej precyzyjne, dziecko jest w stanie już słownie uzasadnić, ze dana nazwa określa podobne obiekty i ze są one rożne od innych, inaczej nazywanych.
Analiza funkcjonowania intelektualnego dzieci wskazuje zakres intuicji geometrycznych, które można kształtować w ich umysłach w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym roku edukacji szkolnej.
Sześciolatki i siędmiolatki maja konstruować figury geometryczne: trójkąt, koło, prostokąt, kwadrat. Problemem jednak jest to, że te obiekty geometryczne istnieją tylko w ludzkich umysłach. W rzeczywistości manipuluje się pudełkami, piłką, czy wałkiem, płytkami o rożnych kształtach. W tym czasię dostrzegane są nie tylko kształty, ale również wielkość, kolor czy materiał. Widzą też słońce, tęczę, horyzont, kręgi na wodzie. Jednak całościowe spostrzeganie sprawia, iż dostrzegane łuki, czy linie wtopione są w tło zjawisk, które są obserwowane. Z tego typu zjawisk czy obserwacji umysł ludzki wydobywa to co, się powtarza. Jest to baza do porządkowania obiektów w swoim otoczeniu, czemu towarzyszy złożony i długotrwały proces kształtowania się pojęć geometrycznych. Wyróżnia się w nim trzy poziomy:
poziom przedpojęciowy: dziecko akceptuje kształty geometryczne takie jak kolo, kwadrat, prostokąt, jako atrybuty które istni ja realnie
poziom pojęć personalnych: te podstawowe kształty geometryczne uczniowie potrafią ujmować w osobnych pojeniach (traktowanie tak jak persony)
poziom pojęć socjalnych: uczniowie spostrzegają zbiór geometrycznych obiektów jako wspólnotę, w której dostrzega się określoną strukturę
Większość dzieci w szóstym i siódmym roku życia funkcjonuje na poziomie przedpojęciowym. Dla ich rozwoju umysłowego i odnoszenia sukcesów w nauce ważne jest wspomaganie w stopniowym przechodzeniu na poziom pojęć personalnych. Na tym poziomie przedpojęciowym dzieci akceptują kształty geometryczne takie jak okrąg, kwadrat, trójkąt itd.. tylko jako cechy istniejących i znanych rzeczy. Na przykład pojęcie okręgu wyłania się w umyśle dziecka z obserwowania i manipulowania różnymi kółkami, pierścionkami, talerzami, monetami, a także w trakcie oglądania i rysowania słońca, piłki itd.. Z doświadczeń tych dziecięcy umysł powoli wydobywa wspólną cechę tych wszystkich rzeczy, a potem ją uogólnia i nazywa.
Kolejny obszar wspomagania dzieci to edukacjikacyjne doświadczenia symetrii. Dzieci przykładają lusterko do kartoników, na których naklejone są kolorowy figury geometryczne: kwadraty, prostokąty, koła i trójkąty. Dzieci obserwujące lustrzane odbicie mogą dostrzec efekty symetrii osiowej. Sprzyjają temu również doświadczenia gromadzone w trakcie składania wyciętych z papieru kształtów. Wówczas okaże się, że niektóre tylko obiekty można złożyć tak, ze obie części się na siębie nałożą, powstaną figury symetryczne. Dzięki temu dzieci zobaczą symetrie również w narysowanych śnieżynkach, liściach klonu czy skrzydłach motyla.
Przedmioty potrzebne do wspomagania dzieci w tworzeniu intuicji geometrycznych to m.iNauczyciel: kolorowe kartoniki o określonych kształtach, gumy używane przez dzieci do skakania, zwyczajne klocki i płytki z mozaiki geometrycznej.
Komponowanie szlaczków, ogrodów, kafelkowej podłogi, parkietów oraz wzorzystych tkanin z kartoników o specjalnie dobranych kształtach i wielkościach sprzyja tworzeniu intuicji geometrycznych. Cel jest taki, aby dzieci w sposób sensowny komponowały przestrzeń płaską: dobierały kształty kartoników, łączyły je, przesuwały. Nauczyciel musi kierować uwagę dziecka na to co ważne w ułożonych motywach, wówczas dostrzeże ono podobieństwa układanych motywów, przesunięcia równolegle (powtarzanie motywu), układy szeregowo-kolumnowe, efekt złożenia (np.. dwa trójkąty tworzące kwadrat).
W trakcie tworzenia intuicji geometrycznych dzieci mają w działaniu tj. manipulacja specjalnie dobranymi pomocami rozwiązywać zadania. Bardzo ważne jest korzystanie z opanowanych już umiejętności (np.. umiejętność mierzenia). Nauczyciel ma za zadanie organizować dzieciom taką działalność, skłaniać do wypowiadania się, do słownego ujmowania sensu tego, co dzieci robią i co potrafią dostrzec.
Ważenie jest ważną umiejętnością życiową a dotyczące jej treści kształcenia są zaliczane zwyczajowo do umiejętności praktycznych. W rzeczywistości rzadko się zdarza, żeby kształtowanie umiejętności ważenia odbywało się w sposób praktyczny. Jeśli zdarzy się, że nauczyciel przyniesię do klasy wagę, dzieci mogą ją jedynie obejrzeć. Treści kształcenia dotyczące ważenia realizowane są w szkole za pomocą obrazków i słownego wyjaśnienia. W sytuacjach codziennych dzieci też nie mają styczności z ważeniem przedmiotów. To utrudnia im późniejsze rozwiązywanie zadań wymagających pomiaru ciężaru.
Z przytoczonych wyjaśnień wynika, że szkole sposoby kształtowania umiejętności ważenia są niskiej jakości. Dodatkowo nie dba się o wspomaganie w rozwoju operacyjnego rozumowania w zakresie pomiaru ciężaru. Trzeba to koniecznie zmieniać w następujący sposób:
1. Zarówno w ostatnim roku wychowania przedszkolnego jak i w pierwszym roku edukacji szkolnej konieczne jest wspomaganie dzieci w rozumowaniu operacyjnym dotyczącym ustalania ciężaru obiektów. Konieczność ta jest uzasadniona ustaleniami J. Piageta w zakresie osiągania przez dzieci operacyjnego rozumowania w zakresie pomiaru ciężaru.
2. Ze względu na nikłe doświadczenia dzieci związane z ważeniem, trzeba starannie kształtować rozumienie sensu ważenia w sytuacjach, w których dzieci mogą osobiście ważyć. Nieporozumieniem jest stosowanie obrazków uzupełnianych wyjaśnieniami słownymi.
3. Dopiero gdy dzieci opanują umiejętność ważenia można je zapoznać z jednostkami pomiaru ciężaru. Musi się to odbyć także w powiązaniu z osobistymi doświadczeniami dzieci.
4. Na koniec tak zorganizowanego procesu uczenia się, można przystąpić z dziećmi do układania i rozwiązywania zadań z treścią.
Na każdym z etapów dzieci muszą mieć do dyspozycji wagę i odważniki, aby samodzielnie ważyć różne obiekty. Warto więc razem z dziećmi, w prosty sposób skonstruować wagę.
Dziecięce wnioskowanie o ilości płynów jest zależne od tego, czy i w jaki sposób dzieci
rozumują operacyjnie na poziomie konkretnym. Chodzi o ocenę ilości, np.. wody po
przelaniu jej do innego naczynia, np.. Z szerokiego do wąskiego. Dzieci rozumujące na
poziomie przedoperacyjnym kierują się tym, co widzą, co wynika z obserwacji powierzchni
lub słupka wody. Dzieci rozumujące na poziomie konkretnym, potrafią w swojej wyobraźni
kompensować zmiany wywołane np.. Przelewaniem wody. Rozumowanie to jest dzieciom
niezbędne do rozumienia sensu pomiaru płynów. Trzeba więc zadbać o wspieranie dzieci w
przejściu na taki poziom funkcjonowania intelektualnego, nim przystąpi się do kształtowania umiejętności pomiaru płynów i rozwiazywania zadań wymagających tej czynności.
Nauczyciele rzadko zdaja sobie z tego sprawę. Przyjmuje się, że dzieci dysponują taka
umiejętnością mierzenia płynów w 1 roku szkolnej nauki, zapewne dlatego kształtowanie tej umiejętności ogranicza się do oglądania ilustracji , na których są przedstawione naczynia z
info, ile płynu się w nich mieści. zakłada się, ze gdy dzieci to zapamiętają, mogą z
powodzeniem rozwiązywać zadania wymagające dodawania i odejmowania liczb
mianowanych (3 litry, 5 litrów).
Dowód na rozmijanie się tych założeń z kompetencjami dzieci.
Zachowania 6 latków podczas zajęć , pt. Obserwuje i zastanawiam się, czy wody w butelce
jest tyle samo. Każde dziecko miało plastikowa butelkę. Wszystkie butelki były przezroczyste, tej samej wielkości i kształtu, bez etykiet i z nakrętkami.
Do każdej butelki nalano tyle samo ok 1/3 zabarwionej wody (zabarwienie ułatwia dzieciom ustalenie poziomu wody; zabarwiona mlekiem, tuszem itp..) i wrzucono kawałki styropianu
(lekki przedmiot unoszący się na wodzie, obserwacja pomaga dzieciom skupić wzrok na
powierzchni wody, dzięki temu lepiej rozumieją pytania dot. Ilości wody) dzieci stawiały
butelki w szeregu i sprawdzały, czy jest w nich tyle samo wody (nauczycielka dolewała lub
odlewała płyn). Dzieci zakręcały butelki .
Nauczyciel zadawał pytania:
Czy butelki są dobrze zakręcone? Proszę wskazać palcem poziom wody
Przewracamy butelkę i patrzymy na wodę , ponowne sprawdzenie poziomu
Czy wody jest tyle samo gdy butelka stoi i leży?
podstawa wnioskowania o ilości wody był obraz i to co z niego wynikało: zmiana w wyglądzie wody pociągała za sobą ocenę zmiany ilości. A zakręcone butelki i brak możliwości wylania
się wody nie miała dla dzieci znaczenia. Takim przedoperacyjnym myśleniem posługują się
prawie wszystkie 6 latki w gr. 2 dzieci odpowiadały tak, jakby zaczynało się u nich
kształtować rozumowanie konkretne.
Na bazie rozumowania przedoperacyjnego nie sposób kształtować umiejętności mierzenia
płynów! Jeśli w ostatnim roku wychowania przedszkolnego zadba się o wspomaganie
rozwoju tego rozumowania, to jest szansa, że w kl. 1 większość z nich będzie już się
posługiwało logiką operacji konkretnych.
Takie wspomaganie trzeba poprzedzić rozpoznaniem diagnostycznym, np. wg metody woda w butelkach (Gruszczyk) wzorowanej na metodach Piageta, inheldera i Brunera.
Celem tych zadań diagnostycznych jest ustalenie, w jaki sposób dziecko ocenia ilość płynów i
wnioskuje o zmianach podczas przelewania ich do naczyń o różnym kształcie. Zadania te są
dla 5,6, 7, 8 latków
Uzasadnienie tej procedury
Dziecko siedzą przy stoliku naprzeciw badającego i ma 3 butelki 1litrowe, lejek, naczynie z
zabarwioną wodą. Jest to badanie indywidualne w osobnym pomieszczeniu, dzieci muszą
mieć max podobne warunki do rozwiązywani zadań. Woda jest przelewana wielokrotnie do
różnych szklanych naczyń. Badający przelewa- dziecko obserwuje i odpowiada na pytania, ze względu na przedszkole zmieniono naczynia szklane na plastikowe butelki.
Instrukcja do zadań diagnostycznych Woda w butelkach
Badający serdecznie zaprasza ucznia. I pyta czy jest ono chętne do obserwowania wody.
ZAD 1
Przed dzieckiem są 3 puste butelki w szeregu. Mówi: w każdej butelce ma być tyle wody,
pokazuje poziom 1/3. Będę nalewać a ty patrz. Gdy wody będzie tyle to powiedz dosyć.
Gdy dziecko stwierdzi, że w butelkach jest tyle samo wody to nauczyciel karze zakręcić je.
I ustawia w szeregu przed sobą.
Czy w butelkach jest tyle samo wody?
Połóż tą butelkę
Czy teraz też jest po równo wody?
NAUCZYCIEL słucha nie poprawia odpowiedzi a następnie pyta dlaczego tak sądzisz
ZAD 2
NAUCZYCIEL mówi żeby położyć pierwsza i ostatnia but. Gdy dziecko mówi że w 3 jest tyle
samo. I zadaje pytania ww.
Zadania diagnostyczne dzieci mogą rozwiązywać na 1 z 3 poziomów:
1. Przedoperacyjnym- dziecko ustala że w butelkach jest tyle samo wody. Po zmianie
położenia stwierdza pewnie, że w niektórych jest mniej lub więcej wody. Uważa że w stojących jest jej więcej, bo obserwuje słupek wody, a jeśli skupia się na lustrze wody leżącej butelki to twierdzi że to ona posiada więcej wody.
Na pytanie dlaczego? odpowiada, bo przecież widać! Większość 6 i wiele 7 letnie dzieci
Poziom przejściowy- dziecko uważa że wody jest tyle samo , po zmianie położenia waha się z odp. Korzysta ponownie z manipulacji na butelkach. Dziecko wkrótce zacznie rozumować
konkretnie. Niektóre 6 i 7 latki
Poziom operacji konkretnych- tyle samo wody, po zmianie położeni również. Jest tego
pewne. Potrafi wnioskować o stałości wody mimo obserwowanych zmian sugeruje zmianę
ilości wody. Wyobraża sobie odwracalność tych zmian. Niektóre 6 i połowa 7 latków
Informacje o ilości dzieci w danym wieku na danym poziomie jest orientacyjna.
W ostatnim roku wychowani przedszkolnego i 1 kl. Edukacji szkolnej zachodzi intensywne
przejście rozumowania z poziomu przed na operacyjny. Mylące jest założenie że w kl. 1 dzieci rozumują na poziomie operacji konkretnych w zakresie ustalania stałości ilości płynów przy
zmianach sugeruje zmianę. Konieczność wspomagania dzieci w przechodzeniu na poziom
operacji konkretnych.
Dzieci mają bardzo mało okazji do doświadczeń z woda, bo rodzice je zniechęcają, bo się
zamoczą, przeziębią itp..
Skutki tych ograniczeń:
Dzieci mając nalać różową wodę z wiader do butelek (3 kubki wody miały być w każdej
butelce) były tak szczęśliwe i zaaferowane że zapomniały co miały zrobić i cały taras był w
wodzie. Dzieci na wsi choć mają większy kontakt z woda również późno osiągają poziom
rozumowania operacyjnego. Zabawom z wodą towarzyszy jej bulgotanie, szum , wsiąkanie w podłoże, itd.. Doznania te spychają na dalszy plan rozumowania dotyczące odwracalności
zmian zachodzących podczas przelewania wody.
Podczas ustalania wyniku pomiaru płynów dzieci muszą posługiwać się liczbami
mianowanymi, np. 3litry. To wymaga zaawansowanego rozumowania na poziomie operacji
konkretnych. W zakresie rachowania i mierzenia wielkości ciągłych.
Obserwowanie zmian towarzyszących przelewaniu wody. Wielokrotne wlewanie kubkiem
wody do naczynia i wylewanie i obserwacja zmian zajęcia nal irg. w ciepły dzień, najlepiej w
piaskownicy
Tyle butelek ile dzieci (1l)bez etykiet, kejki , pojemniki i wiadra z woda..
2części zadania
1 to zabawy z woda wlewanie do butelek i wylewanie
2Część dzieci wyk polecenia
Obserwowanie jak zachowuje się woda w przezroczystych zamkniętych butelkach, gdy jest
zmiana położenia. Próby wnioskowania o odwracalności tych zmian.
Seria zadań podobnych do tych wcześniejszych. Potrzebne: butelki, korki, styropian, lejek,
zabarwiona woda w naczyniu.
We wszystkich butelkach ma być tyle samo wody
Trzeba dotąd dolewać i odlewać aż wszystkie stwierdzą że jest 1/3
Wnioskowanie ile wody podczas zmian położenia(dzieci do butelek wrzucają kawałki
styropianu i osobiście zakręca nakrętkę)
Dziecko stawia butelkę przed sobą, patrzy na lustro wody i pokazuje dokąd sięga woda
Powoli kładą butelkę na podłodze i żniw wsjaz poziom
Czy we wszystkich butelkach jest nadal tyle samo wody
Zapoznanie dzieci z opakowaniami płynów
Puste opakowania po płynach przezroczyste i kartonowe z etykietami 1/2 litra, 1l, 2l, litrowa miarka z podziałką
Litrowa miarka: tyle płynu to litr, a tyle 1 /2l
Odmierzanie wody i wlewanie do butelek
W tej butelce mieści się 1l, dzieci sprawdzają czy ilość wlanej do butelki wody jest zgodne z
opisem. Odmierzanie wody i wlewanie do kartonowych poj.
NAUCZYCIEL pokazuje kartony i wyjaśnia ile płynów się w nich mieści
Ile wody z sokiem trzeba przygotować żeby wszystkie dzieci dostały po 1 kubku napoju?
Dzieci zastanawiają się co zrobić żeby nie zabrakło napoju. Policzyły kubki i dzieci. Było ich
tyle samo. Jazdę wlało 1 kubek wody do wiadra. Dzieci były pewne, że będzie tyle napoju. Ile kubków wody wlano do wiadra. Stwierdziły ze napoju starczy dla wszystkich i nic nie zostanie. Po dolaniu kartonu soku i rozlaniu napoju do kubków okazało się że jeszcze pozostał w wiadrze. Dzieci nie wzięły pod uwagę, że po dodanie soku do wody ilość się zwiększyła.
1 rok edukacji szkolnej
Mało miejsca w metodykach poświęca się umiejętności mierzenia płynów.
Wielokrotne wlewanie wody kubkiem do butelki i zaznaczanie kreskami ile przybyło.
wlewanie i wylewanie wody z butelki oraz ustalanie ile kubków wody mieści się w naczyniu.
Potrzebne kredki świecowe, butelki bez etykiet, linijki i kubki
Ile kubków jest w butelce?
Dzieci wylewają lub wlewają wodę kubkiem i liczą kreski
Obserwowanie jak zachowa się woda w przezroczystych butelkach przy zmianie położenia . Wnioskowanie o odwracalności zmian
Zadania są trudniejsze niż te wcześniejsze dla 6latków
Po 2 butelki, nakrętki, lejek, kubek, wiadra z zabarwioną wodą
Wlej do butelek tyle samo
2kubki, sprawdź czy tyle samo, jeśli nie dolej lub odlej. Zakręć
Wnioskowanie o ilości wody w butelkach
Butelki 1 obok 2 pokazują poziom wody . Powoli kładą 1butelkę, druga stoi. Patrzą na lustro wody i pokazują poziom. Zastanawiają się czy w leżącej i stojącej jest tyle samo
Dla wielu ustalanie ile jest wody w butelkach nie jest proste. Mogą powtórzyć czynności.
1l, 2l ile to płynu?
Kilka litrowych miarek z podziałka, litrowa miarka.
Nauczyciel pokazuje litrowa miarkę i mówi, że to jest naczynie do mierzenia płynów.
Mieści się w nim 1l , np. mleka, tu jest podziałka, jeżeli oleju będzie dotąd to jest 1l
Odmierzanie wody literowa miarka
w grupach dzieci mają ustalić ile widy mieści się w naczyniu
Ile wody mieści się w butelkach
But z etykieta i tyle ma być płynów co na etykiecie.
Odmierzanie i wlewanie do kartonów
Rozmowy dotyczące jednostek pomiaru
Pomiar płynów i zapis wyników
Ile wody mieści się w butelkach i bankach
Segregowanie pojemności
Ustawianie 1litrowch, 2l itd..
Kompletowanie naczyń wypełnionych wodą aby we wszystkich razem było 1l, 2, 3, 4,..., 10l
Redagowanie strony w autorskiej książce moja matematyka
Wnioski z zadań, np.. ile butelek wody należy zgromadzić aby było jej;:
Zadanie łatwe: 1, 2, 3, 4, 5,6, 10l
Zadanie nieco trudniejsze: 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15l
Dzieci wybierają zadania w zależności od samooceny
Następnie przyklejają kartkę z zad u góry białej kartki a pod jego treścią je rozwiązują
Nauczyciel ogląda wyniki jeżeli są dobre to umieszcza w książce.
Ile szklanek wody mieści się w 1l , w 2l
W każdym domu jeśli nie ma miarki to są szklanki. Warto sprawdzić ile ich się mieści w 1 lub w 2 l.
Zapis w książce moja matematyka może wyglądać tak;
1l to....(należy narysować ilość szklanek)
Znajomość pieniędzy i obliczenia pieniężne są potrzebne do lepszego rozumienia i opanowania dziesiątkowego układu liczenia oraz do doskonalenia umiejętności rachunkowych.
Zgodnie z nową podstawą programową
Uczeń kończący kl.1 powinien:
znać monety i banknot 10zł oraz rozumieć wartość nabywczą monet;
ma także radzić sobie z obliczeniami pieniężnymi w sytuacji kupna i sprzedaży;
rozumieć pojęcie długu i konieczności spłacenia go.
Uczeń kl.3 powinien umieć wykonywać łatwe obliczenia pieniężne, biorąc pod uwagę ilość i cenę towarów.
Uczniowie klas początkowych powinni rozumieć że pieniądze otrzymuje się za prace. Oczekuje się także że dostosują swoje wymagania finansowe do realiów ekonomicznych rodziny.
Co to jest wychowanie ekonomiczne dzieci?
Jest to zamierzone i systematyczne wyposażanie dzieci w podstawy wiedzy ekonomicznej oraz elementarne umiejętności posługiwania się nią w określonych sytuacjach (rozumienie wartości pieniądza w systemie monetarnym, sprawność w zakresie obliczeń pieniężnych, umiejętność gospodarowania pieniędzmi, oszczędzanie). Umiejętności te powinno się kształtować głównie w środowisku rodzinnym dziecka a także w szkołach od 1kl.
Co wiadomo o kształtowaniu rozumienia wartości pieniądza u dzieci
Obliczenia pieniężne:
czynności umysłowe potrzebne do liczenia pieniędzy
czynności umysłowe dot. rozumienia wartości pieniądza w systemie monetarnym.
Pieniędzy nie powinniśmy traktować jedynie jak liczmany, to wielkie uproszczenie. Na podstawie teorii Piageta, stwierdzono, że rozumienie wymiany stanowią rodzaj wstępu do rozumienia bardziej złożonych zależności ekonomicznych (pojmowanie wartości pieniądza i umiejętności dokonywania obliczeń pieniężnych).
Fazy narastania kompetencji dzieci w zakresie rozumienia funkcji pieniądza w procesie ekonomicznej wymiany:
U dzieci 4-5-letnich początki rozumienia pojęcia pieniądza są silnie związane z kupowaniem-rozumieją one konieczność zapłaty w sytuacji kupna i są jeszcze przekonane że za jedną rzecz płaci się jedna monetą.
Ok. 5-6 r. ż dzieci stopniowo zaczynają rozumieć, że kwota do zapłaty powinna odpowiadać cenie towaru. Jednak dawanie pieniędzy, przyjmowanie reszty i otrzymywanie wybranego przedmiotu ma dla nich jeszcze znaczenie rytualne (wymiana)
7-8 r. ż dzieci pojmują już, ze sprzedawcy można dać większą sumę niż cena towaru, a on wyda resztę(lepsze rozumienie systemu dziesiętnego). Rozumieją że pieniądze służą do kupowania ale nie rozumieją jeszcze relacji ekonomicznych, w których sprzedawca też musi kupować towar, który sprzedaje.
W 11-12 r. ż dzieci coraz lepiej rozumieją relacje ekonomiczne
14-15 lat- dzieci potrafią już analizować zjawiska ekonomiczne oraz wyjaśniać pojęcie pieniądza w sposób naukowy. Oznacza to, że rozumieją jego rolę w sieci powiązań ekonomicznych całej gospodarki.
(powyższe etapy dotyczą dzieci wychowywanych w tych obszarach świata, w których nie doświadczono w ostatnich czasach transformacji ekonomicznej).
U polskich dzieci z racji socjalizmu, rozwój świadomości ekonomicznej wygląda nieco inaczej.
Kiedy polskie dzieci rozpoznają pieniądze i różnicują ich nominały? Jak kształtuje się u nich rozumienie stałej wartości pieniądza w systemie monetarnym i jak narastają ich umiejętności w zakresie obliczeń pieniężnych?
Co pieniądzem jest a co nie.
Już 5 latki (ponad 50%) oraz większość 6-latków i 7-latków a także wszystkie badane 8latki i 9 latki wiedzą jak wyglądają pieniądze i potrafią wybrać je spośród różnych podobnych przedmiotów.
Z identyfikowaniem pieniędzy będących obecnie w obiegu nie radzi sobie 80% 5-latków. Kompetencje te narastają stopniowo
Kiedy dzieci zaczynają rozróżniać nominały pieniędzy?
Stopniowe narastanie kompetencji.
80% 5-latków ma problemy z nazwaniem nominałów pieniędzy. Nominał nie ma dla nich większego znaczenia
Skok kompetencji widać u 6-latków. Ok 60% nazywa poprawnie monety i banknoty.
Ok. 80% 7-latków i wszystkie 8latki i 9latki sprawnie nazywają i odczytują nominały pieniędzy.
Jak kształtuje się świadomość hierarchii wartości monet i banknotów oraz umiejętność dokonywania praktycznych wyborów nominałów pieniędzy składających się na określoną kwotę?
5 latki dokonując gradacji wartości pieniędzy kierują się rozmiarem oraz kolorem monet i banknotów.
Ok 50% 6 latków potrafi uszeregować rosnąco monety i banknoty pod względem wartości.
Zdarzają się jeszcze pomyłki w nominałach „złoty” i „grosz”.
7-latki, 8-latki i 9-latki dobrze sobie radzą z gradacją wartości monet i banknotów.
Jak kształtuje się umiejętność dokonywania obliczeń pieniężnych w sytuacjach kupna i sprzedaży?
5latki nie potrafią posługiwać się pieniędzmi w sytuacjach kupna i sprzedaży. Rozumieją że za towar trzeba płacić przedmiot za przedmiot. Dają więcej pieniążków za przedmiot bardziej wartościowy. Nie rozumieją operacji wydawania reszty.
Ponad 20 % 6-latków potrafi odliczyć właściwą kwotę do zapłaty za towar. Rozumieją operację wydawania reszty ale słabo im idzie obliczanie jej.
Ok. 60 % dzieci 7-letnich radzi sobie gdy trzeba monetami płacić za towar. A 50 % potrafi płacić monetami i banknotami. Rozumieją co tzn. wydawać resztę i próbują to robić.
Prawie wszystkie dzieci 8 i 9 letnie sprawnie odliczają kwotę do zapłaty. Większość z nich umie wydać resztę gdy pełni rolę sprzedawcy.
Na podstawie teorii Piageta- od poziomu operacyjnego rozumowania zależy sposób rozumienia prze dzieci wartości pieniądza (badania M. Kupisiewicz).
Rozumienie stałej wartości pieniądza w systemie monetarnym.
Poziom przedoperacyjny. Charakterystyczny dla większości 5-6latków. Są przekonane ze o wartości pieniądza decyduje rozmiar i kolor. Dzieci nie wiedza ze ta sama wartość pieniądza może mieć postać banknotu lub odpowiednio kilku monet. Myślą ze jeśli monet jest więcej mają one większą wartość niż jeden banknot. Dzieci nie rozumieją na czym polega rozmienianie pieniędzy na drobne.
Poziom przejściowy. Jest charakterystyczny dla większości 7 latków. Większość przypuszcza, ze wartość monet nie zależy od ich wyglądu a nominału ale nie są tego jeszcze pewne. Nie radzą sobie ze zrozumieniem ze parę monet może znaczyć mniej niż jeden banknot. Wiedzą ze jedną monetę lub jeden banknot można zamienić na kilka, tak ze będą przedstawiały te same wartości. Czynią to jednak nieadekwatnie, sugerując się jeszcze wielkością lub złocistością monet.
Poziom operacji konkretnych. Od 8 r. ż. Są przekonane że o wartości pieniądza decyduje jego nominał. Sumują wartości monet i porównują z wartością banknotu. Rozumieją na czym polega rozmienianie pieniędzy.
Wiele zależy od tego czy rodzice przyznają dzieciom kieszonkowe i czy pozwalają dysponować im pieniędzmi.
Wyniki badań Kupisiewicz pokazują ze mizerne są efekty wychowania ekonomicznego, gdyż te proces jest na ogół nieświadomy, niezamierzony i niesystematyczny.
Co jest ważne w wychowaniu ekonomicznym dzieci na poziomie edukacji wczesnoszkolnej?
Dzieci powinny zrozumieć sens wymiany jeden za jeden-pieniądz za przedmiot(przedmiot za przedmiot)
Poznanie sensu umowy dot. wymiany: suma pieniędzy do zapłaty musi odpowiadać cenie kupowanego przedmiotu
Rozumienie istoty systemu monetarnego (rozpoznawanie nominałów, rozmienianie)
Dokonywanie wyboru zakupu, kalkulowanie, planowanie wydatków
Czym innym jest rozumienie wartości nabywczej pieniądza w systemie monetarnym a czym innym umiejętności rachunkowe (dodawanie i odejmowanie)
Wspomaganie dzieci w rozumieniu sensu sytuacji kupna i sprzedaży, w poznawaniu gradacji pieniądza i jego wartości nabywczej. Proste obliczenia pieniężne. Treści kształcenia i komentarze metodyczne.
Ostatni rok wychowania przedszkolnego
Przybliżanie dzieciom sensu sytuacji: kupno-sprzedaż. Wymiana pieniążków (przedmiotów) za towar, umowy dotyczące takiej wymiany.
Zabawa-święto pluszowego misia. Zorganizowanie sklepów, np. ze słodyczami. Dzieci kupują ziarnami fasoli prezenty dla swoich misiów. Kiedy brakuje pieniążków dzieci udają się do specjalnego banku-można w nim otrzymać pieniążki, jeśli powie się ile się potrzebuje i na co będą wydane. Przeliczają czy dostały tyle ile chciały. Na koniec zabawy dzieci liczą ile każdy miś dostał prezentów. W tym czasie dzieci-sprzedawcy liczą utarg(ile mają pieniążków).
Odróżnianie monet (grosze, złote) i banknotów (10 zł, 20 zł) i np. żetonów.
Nauczyciel ma na tacy będące w użyciu monety i banknot 10zł. Na tacy znajdują się także żetony plastikowe i papierowe pieniądze do zabawy. Dzieci w grupach oddzielają prawdziwe pieniądze od fałszywych(nauczyciel może pomóc), potem je nazywają i wskazują za które mogą kupić więcej cukierków.
Kiermasze na których dzieci sprzedają kartki świąteczne
Akcja Zbieramy pieniądze na schronisko dla zwierząt
Pierwszy rok edukacji szkolnej
Zapoznanie dzieci z gradacją monet: 1 grosz, 2 gr, 5 gr, 10 gr, 20 gr, 50 gr, 1zł.
-podobne ćwiczenie z tacą. Odróżnianie fałszywych pieniędzy od prawdziwych i nazywanie ich. Potem układają monety zgodnie z ich gradacją, w kolejności. Trzeba pomóc zrozumieć dziecku ze 2 gr to tyle samo co 2 monety jednogroszowe. (umiejętności praktyczne)
zapoznanie z gradacją monet 1 zł, 2 zł, 5 zł oraz z banknotami 10zł i 20 zł.
Schemat jest ten sam:
rozdzielić pieniądze znajdujące się na tacy-monety i banknoty
wybrać znane im monety groszowe i odłożyć na bok
pozostałe ułożyć w kolejności od najmniejszego nominału do największego
wskazać pieniądze za które można kupić najwięcej.
Akcja „Góra grosza”: zbieranie pieniędzy, segregowanie ich oraz dokonywanie obliczeń pieniężnych. (oddzielić banknoty od monet, posegregować wg nominałów, ustalić sposób liczenia pieniędzy w każdym ze zbiorów)
Kiermasz ozdób świątecznych
Redagowanie strony w autorskiej książce Moja matematyka. Monety i banknoty.
Każdy uczeń zapisze na kartce co wie o monetach i banknotach. Nauczyciel zawsze może pomóc jeśli zajdzie potrzeba.
Redagowanie strony w autorskiej książce Moja matematyka. Ile kosztują przybory szkolne. Dzieci ustalają co potrzebne jest w piórniku do kl1. Nauczyciel zapisuje na tablicy. Dzieci zastanawiają się ile co kosztuje. Może być konieczna wyprawa do sklepiku szkolnego żeby się upewnić. Dzieci uzupełniają kartkę z wykazem przedmiotów, dopisują ceny. Znając wartość handlową przyborów szkolnych dzieci będą bardziej o nie dbać.
Pomiar czasu dla dzieci jest zjawiskiem niebywale trudnym. Przede wszystkim słowa takie jak: rok, miesiąc, tydzień, godzina mają podwójne znaczenie.
1. Rok od stycznia do grudnia, tydzień od poniedziałku do niedzieli, godzina od jednej do drugiej.
2. Rok jako 12 miesięcy niezależnie liczonych (np. od maja do maja- to też jest rok), tydzień od wtorku do wtorku (7 kolejnych dni)…
Dodatkowym problem jest brak możliwości zobaczenia czasu czy dotknięcia go. Odczuwanie upływu czasu to też wielki problem, ponieważ gdy jesteśmy czymś zajęci, pochłonięci- czas szybko płynie, natomiast gdy odczuwamy nudę lub na coś czekamy- czas nam się wydłuża. W odczuciach godzina godzinie nie równa.
Rytmiczna organizacja czasu
Wymaga 7 kroków metodycznych:
1. Przedstawienie minimum 3 sekwencji danego rytmu (rytm: układany, wystukiwany, wyśpiewywany, pokazywany ruchem ciała, bicia serca) np. dzieci słuchają wystukiwanego rytmu i układają go z klocków, potem dokańczają rytm wg wcześniejszego wzoru.
2. Zastosowanie wzoru w innej aktywności np. wyklaskują rytm potem układają go z klocków. Rytm wychwycony słuchem przekładają na rytm który można zobaczyć.
3. Następstwo dni i nocy- dostrzegają regularność: noc >dzień >noc >dzień… Na planie koła dzieci konstruują kalendarz, na obręczy układają klocki symbolizujące noc i dzień. Dzięki temu dostrzegają ciągłość czasu, to dziecięce rozumienie nieskończoności.
4. Rytm pór roku. Jak wyżej konstruują kalendarz za pomocą klocków, klocki w 4 kolorach, jeden kolor- jedna pora roku. Układamy naprzemiennie. Dzieci dostrzegają: ciągłość czasu, stałe następstwa pór roku i ich czwórkowy rytm.
5. Dni w tygodniu- muszą poznać nazwy dni tygodnia i nauczyć się je po kolei wymieniać. Podwójne znaczenie słowa tydzień- trzeba to dzieciom wyjaśnić. Konstrukcja kalendarza jak wyżej.
6. Rok- opanowanie nazw miesięcy i ich kolejności w roku. Konstrukcja kalendarza jak wyżej (ale na 3 lata- 3 razy po 12 miesięcy na jednym obwodzie koła). Podwójne znaczenie słowa rok- pomóc zrozumieć, pokazać.
7. Różne kalendarze- należy pokazać dzieciom jak największą ilość kalendarzy- kieszonkowe, ścienne, z wyrywanymi kartkami, na 3 miesiące itd.
Problem z dziś-jutro- pojutrze, dziś-wczoraj-przedwczoraj
Przedrostki po i przed inaczej używane są jeśli mówimy o położeniu obiektów (np. coś jest położone z przodku: to jest położone przed nami) a inaczej gdy mówimy o czasie (coś się wydarzyło dwa dni temu czyli przedwczoraj).
Kalendarz przeżyć- pomaga opanować pojęcia dziś-jutro-pojutrze, a także dziś-wczoraj-przedwczoraj oraz dodatkowo pomaga w zapamiętaniu dni tygodnia. Do zrobienia takiego kalendarza potrzebujemy długiego kawałka papieru (25cmx7m), który dzielimy na prostokąty (dni tygodnia), między każdym z nich kilka cm przerwy (noc). Każdy prostokąt musi być podpisany nazwą dnia tygodnia (drukowanymi literami). Prowadzi się go przez min. 3 tygodnie, zaczynając od dowolnego poniedziałku. Każdego dnia należy wraz z dziećmi uzupełniać kalendarz przeżyć (zawsze o tej samej porze!) obrazkami, pytamy: Co się dzisiaj wydarzyło? Po odpowiedzi, naklejamy odpowiednie obrazki. Następnym krokiem jest prowadzenie takiej rozmowy: Dziś jest środa. – Nauczycielka pokazuje „okienko” ze środą.-Co się dzisiaj wydarzyło? … Wczoraj był wtorek. Co się wczoraj wydarzyło? –Nauczycielka wskazuje wtorek. – Co się wydarzyło przedwczoraj? – Pokazuje poniedziałek. Jeśli na następne dni zostały zaplanowane jakieś czynności i zostały wpisane do kalendarza (co powinno się zdarzyć) można pytać: Jutro jest czwartek. Co będziemy jutro robić? Pojutrze jest piątek. Co będziemy robić pojutrze.
Dzięki takiemu kalendarzowi utrwali się kolejność dni tygodni a także dzieci właściwie zaczną używać słów: dziś, jutro, pojutrze, wczoraj, przedwczoraj.
Czas na zegarze- problemy i sposób nauki posługiwania się nim
Jednym z problemów towarzyszących nauce posługiwania się zegarkiem jest ich różnorodność, mogą mieć cyfry arabskie lub rzymskie lub zamiast nich mieć kropki czy inaczej przedstawione godziny. Mogą być różne wizualnie- dziecięce zwykle są atrakcyjniejsze wizualnie- np. mogą mieć na cyferblacie postać z bajki. Po za tym dzieci uczą się dopiero liczyć w systemie dziesiątkowym a czas jest w systemie 60. Aby nauczyć dzieci posługiwać się zegarem w sposób najprostszy potrzebujemy zegar ścienny na baterię, bez ozdób (jak najprostszy, klasyczny). Sposób uczenia:
Wskazówki- wskazują upływ czasu, ustawmy je na godzinę 12 i zatrzymajmy zegar, potem wyjaśnijmy dziecku: zobaczymy ile czasu będziesz się bawić klockami. Dziecko się bawi a my włączamy zegar. Dziecko bawiło się 10 minut (gdy skończyło należy znów zatrzymać zegar), należy mu pokazać na zegarze ile się bawiło: Bawiłeś się 10 minut. 10 minut to odtąd dotąd. Tu są pokazane minuty- policz je. Po takim wprowadzeniu dziecko może bawić się w liczenie czasu trwania jakiś czynności w minutach.
Nauka grupowania minut po 5. Pokazujemy jedną piątkę i mówimy że cyfra 1 oznacza 1 piątkę, 2 dwie piątki itd. Wystarczy, ze dziecko będzie liczyło te piątki i doda pozostałe minuty.
Rozpoznawanie godzin. Ważne by dziecko wiedziało już, że 1 pełny obrót wskazówki minutowej trwa 60 min a to 1h. Należy pokazać dziecku, że mniejsza wskazówka pokazuje godziny które są oznaczone cyframi od 1 do 12. Tu dzieci mają uwzględniać porę dni np. jest 8 rano…, jest 8 wieczorem.
Godziny i minuty. Dziecko uczy się stwierdzać: jest godzina ósma i dwadzieścia minut. Na tym etapie nie wprowadzamy pojęcia kwadrans, ani doba, ale półgodziny jak najbardziej- wystarczy pokazać.
Zapoznanie ze wskazówkę sekundową.
Wizyta u zegarmistrza.
Ostatni rok wychowania przedszkolnego
Zabawa z szarfami (dwa kolory: ciemny- noc, jasny- dzień). Nauczyciel rozdaje dzieciom szarfy (naprzemiennie) i wyjaśnia, ze po każdym dniu jest noc, a po nocy dzień (dzieci stoją w kręgu). Zabawa np. dzieci- dni stoją, dzieci- noce kucają, a potem na odwrót. Należy to kilkakrotnie przećwiczyć, aby wychwycić rytm przemienności dni i nocy. Następnie dziecko-dzień kładzie rękę na ramieniu kolegi obok i mówi: jestem dzień, po mnie jest noc, potem kolejne dziecko mówi: jestem noc, a po mnie jest dzień itd.
Rozdajemy dzieciom wycięte koła i klocki lub kartoniki w dwóch kolorach. Zadaniem dzieci jest ułożenie na obręczy swojego koła kalendarza (naprzemiennie dzień i noc) a później odczytanie rytmu wraz z wskazywaniem.
W ten sam sposób postępujemy z porami roku, dniami tygodnia (tylko zamiast szarf dzieci dostają karteczki z nazwą tygodnia) – ważne jest uświadomienie podwójnego znaczenia słowa tydzień-oraz z miesiącami- jw. Ważne jest uświadomienie podwójnego znaczenia słowa rok. Należy dzieci zapoznać z różnymi kalendarzami a także warto prowadzić z nimi kalendarz życia.
Pierwszy rok edukacji szkolnej
Te same ćwiczenia co w roku poprzednim tylko ze zwiększonym stopniem trudności. Dzieci same mają odnaleźć w kalendarzu początek i koniec tygodnia. W realizacji tych serii ćwiczeń dzieci mają za zadanie: słownie ustalić ile dni jest w tygodniu/miesięcy w roku i kolejno je wymienić. Następnie (po zrobieniu kalendarzy z klocków) mają odliczyć kolejno 7 dni (bo tyle ma tydzień)/12 miesięcy (bo tyle ma rok) od wybranego dnia/miesiąca.
Porównywanie kalendarzy, sposobu zapisu dni, tygodni, miesięcy, pór roku, wschodu/zachodu słońca, faz księżyca itd.
Posługiwanie się kalendarzem: kalendarz na parę, dzieci mają odnaleźć
Aktualną datę
Ustalić za ile dni będzie sobota i który to będzie dzień miesiąca
Ile dni świątecznych (czerwonych) jest w danym miesiącu
Ile dni minęło od pierwszego do ostatniego dnia miesiąca
Czas na zegarze- zegar elektroniczny ma swoje wady i zalety. Dzieci szybko nauczą się na nim odczytywać godzinę, ale nie będą potrafiły określić upływu czasu, bo to wymaga liczenia w pamięci- za trudne. Zegar ścienny musi być umieszczony w miejscu widocznym dla dzieci, nauczyciel może na nim pokazywać ile czasu dzieci mają na zabawę, za ile będą zajęcia i ile będą trwały. Dzięki temu można wdrożyć dzieci do respektowania umów dotyczących czasu, w tym także punktualności.
Odczytywanie czasu- dzieci robią makietę zegara, a potem wykonują polecenia: ustawcie
wskazówki na taką i taką godzinę, przesuńcie wskazówki by pokazywała godzinę taką i tyle
minut… Ustawcie wskazówki na taką i taką godzinę, ustaw wskazówki aby była godzina taka…
Odczytywanie czasu na zegarze i ustalanie, ile minut i ile godzin minęło: Każde dziecko ma
makietę zegara. Zadanie rozwiązują w parach. Nauczyciel przedstawia historyjkę: Ala wyszła z domu o godzinie 8, wróciła o 14, ile czasu upłynęło. Jedno dziecko ma ustawić wskazówki
na godzinę wyjścia, drugie na godzinę powrotu. Każde następne zadanie może być
trudniejsze.
Stosowanie obliczeń zegarowych w sytuacjach życiowych (minuty i godziny): Dzieci przed
wyjściem na plac zabaw ustawiają na swoich makietach godzinę wyjścia. Po powrocie
zgodnie z zegarem ściennym ustawiają godzinę powrotu (na drugim zegarze). Ustalają ile
czasu spędzili na placu zabaw.
Takie zadania są trudne, dlatego trzeba je bardzo często robić z dziećmi. Muszą one bazować
na sytuacjach codziennych.