EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ WYKŁAD 2 12.10.2012

Ryzyko społeczne – ILO:

• Starość

• Bezrobocie

• Choroba

• Wypadek

• Inwalidztwo

• Śmierć żywiciela rodziny

• Ciąża i macierzyństwo

Incertitudo an, incertitudo quando, incertitudo effectus:

• Incertitudo An- mozliwość wystąpienia określonego zdarzenia niepewna

• Incertitudo Quando- realizacja zdarzenia jest pewna, nieznany jest natomiast czas wystąpienia

• Incertitudo Effectus- realizacja zdarzenia i czas wystąpienia są pewne, nieznane są natomiast skutki

Risk management- proces opanowywania ryzyka obejmujący ogół działań związanych z analizą, eliminowaniem, ograniczaniem oraz zarządzanie ryzykiem w konkretnym przypadku. Chodzi o redukcję kosztów wynikających z niepewności

Koszty ryzyka:

• Koszty szkód wywołanych realizacją ryzyka

• Koszty związane z ubezpieczeniem (składka)

• Zmartwienie, koszty niematerialne związane z życiem w ryzyku, poczucie zagrożenia

Proces zarządzani ryzykiem- sekwencja:

• Identyfikacja ryzyka

• Ocena ilościowa i jakościowa

• Selekcja ryzyk

• Wybór metody zarządzania (kontroli)

• Wdrożenie wybranej metody kontroli

• Ocena efektywności zastosowanej metody

Manipulacja ryzyka:

1. Unikanie ryzyka- świadoma indywidualna odmowa akceptacji nawet chwilowego ryzyka

2. Zatrzymanie ryzyka: -aktywne (nieopłacanie składki, samoubezpieczenie) nieubezpieczenia się na opiekę stomatologiczną –pasywne (bezwiedne wskutek ignorancji , obojętności, lenistwa lub arogancji) brak NNW

3. Kontrola ryzyka (zapobieganie stratom, redukcja strat) rezygnacja z palenia, zakaz palenia, system wczesnego wykrywania chorób płuc, żeby nie doszło do śmierci z powodu raka płuc

4. Transfer ryzyka – przeniesie na inny podmiot przy wykorzystaniu mechanizmów prawnych (umów) oraz działań organizacyjnych i zabezpieczających. Obok przeniesienia za pomocą umów często przeniesienie następuje z zasady free rider- przenoszenie ryzyka na państwo lub instytucję państwową.

5. Dystrybucja ryzyka (repartycja) ryzyka – rozłożenie finansowych skutków realizacji ryzyka na grupę

Pulweryzacja ryzyka – obrębie lub zakresie jednego przedmiotu. Majątek życia w różnej formie (budynki, akcje, złoto itp.)

1. Ubezpieczenie :transfer, kontrola, dystrybucja

Obowiązkowe elementy każdego ubezpieczenia:

• Każde ubezpieczenie oparte jest na umowie (pisanej lub słownej)

• Płatności składki lub przynajmniej obietnica płatności składki

• Uwarunkowane okolicznościami wypłaty odszkodowania lub przejęcia regulacji szkody

• Posiadanie przez instytucję ubezpieczającą zasobów finansowych na pokrycie szkód

Ubezpieczenie jest metodą redukcji niepewności, a jego istotę opisuje się jako wymianę pieniądza teraz na pieniądz w przyszłości.

Każde ubezpieczenie łączy ryzyko i zasoby. Ludzie dotykane tym samym rodzajem ryzyka łączeni są w jedną grupę. Łącząc tych ludzi zmniejszamy wariancję populacji, prawa wielkich liczb. Wraz ze wzrostem grupy poprawia się wypłacalność instytucji ubezpieczeniowej (łączenie zasobów)

Redystrybucja:

• Interpersonalna

• Intrapersonalna – intertemporalna

• Międzypokoleniowa

Aktywa w posiadaniu człowieka:

• Zdrowie

• Zdolności

• Kapitał finansowy

Wymiary ryzyka:

• Prawdopodobieństwo wystąpienia- określane zgodnie z rachunkiem prawdopodobieństwa

• Skala (ciężkości) konsekwencji wystąpienia

Przyczyny różnic:

• Ocena prawdopodobieństwa nie ma podstawie statystycznych materiałów lecz osobistych doświadczeń

• Przeszacowanie zjawisk rzadkich

• Oporność na nowe informacje

• Poczucie możliwości wpływu na rozwój sytuacji

• Wrodzony pesymizm – worst scenario

• Wpływy kulturowe

Stopień ciężkości – poziom strat:

• Np. śmierć w wypadku lotniczym i w wyniku zawału serca. Obiektywnie nie ma różnicy, jednak różnica subiektywna istnieje

• Obiektywne prawdopodobieństwo ryzyka nie równa się subiektywne poczucie zagrożenia

• Wg ekonomistów dominującą cechą ludzką jest awersyjna a nie neutralna postawa wobec ryzyka

• Dla ubezpieczeniowców ryzyko oznacza oczekiwane straty – zakłada się neutralność wobec ryzyka – perspektywa inżynieryjno-techniczna

Różnica między awersją a ryzykiem

Awersja do ryzyka – niechęć wobec ryzyka:

• Przy porównaniu różnych możliwości działania z nieznanymi rezultatami końcowymi rozrzut wyników wokół danej wartości średniej oceniany jest negatywnie, tzn., większy rozrzut akceptowany jest jedynie przy wyższej średniej (w przypadku możliwości wygranych) loterie

• Awersja do ryzyka = potrzeba bezpieczeństwa

Paradoks petersburski:

• Rzut moneta

• Jeśli za pierwszym razem wypadnie orzeł gracz A otrzymuje od B dwie monety

• Jeśli za drugim razem wypadnie orzeł gracz otrzymuje cztery monety

• Jeśli za trzecim razem wypadnie orzeł gracz otrzymuje 8 monet itd.

• Jeśli wypadnie reszka gracz B otrzymuje od A 2^n-1

• Ile gracz B skłonny byłby zainwestować jeśli gra ma być grą fair?

Maksymalizacja oczekiwanej użyteczności – tym ludzie się kierują. Teza Bernulliego

Kardynalna funkcja użyteczności – malejąca użyteczność krańcowa, oznacza, że wzrost użyteczności wynikający ze wzrostu majątku mniej waży niż spadek użyteczności wynikający z takiego samego co do wielkości zmniejszenia się majątku.

Etapy podejmowania decyzji:

1. Identyfikacja indywidualnej sytuacji jednostki wobec ryzyka (określonej wyniki, określone prawdopodobieństwo)

2. Ocena – przypisanie konkretnych wartości wynikom (wklęsła, konkawna funkcja logarytmiczna)

3. Wyznaczenie oczekiwanej użyteczności

Prospekt ryzyka – zmienna losowa opisana przez oczekiwaną wartość i rozkład prawdopodobieństwa.

Z(EW; p , (1-p))

Zasada podejmowania decyzji w warunkach niepewności:

• Zasada minimax

• Zasada minimax/redret

• Zasada stała wygrana/stała strata

• Zasada oczekiwanej wartości

• Zasda Krellego

• Zasada oczekiwanej użyteczności (Bernoulliego)

ETAP III - zasada Berboulliego - Wybierz tę alternatywę, której oczekiwana użyteczność jest najwyższa.

Funkcja użyteczności oczekiwanej Neumanna-Morgensterna EU (x1,x2,p1,p2)= p1*U(x1) + p2*U(x2) średnia ważona z użyteczności wszystkich wyników pomnożona przez prawdopodobieństwo wystąpienia.

Oczekiwana uzyteczność przy awersji do ryzyka

EU(x) = suma p_iU(x_i)<U (x) średnia

EKONOMIKA UBEZPIECZEŃ WYKŁAD 3 19.10.2012

Konstrukcja funkcji oczekiwanej użyteczności:

• Wyniki są znane i mierzone w pieniądzu

• W1 jest najgorszym możliwym wynikiem

• W2 jest najlepszym możliwym wynikiem

• Kardynalne indeksy użyteczności pozwalają na przyjęcie punktu zerowego i wybór jednostki liczbowej U(W₁)=0 lub U(W₂)=1

• Jednostka zdolna jest sobie wyobrazić takie poziom majątku S leżący pomiędzy W1 i W2 przy którym byłoby jej obojętne (pod względem realizowanego zadowolenia_ czy wybierze S czy też sytuację niepewności opisanej przez poziomy majątku W1 i W2 występujące odpowiednio z prawdopodobieństwo p* i 1-p*

• S= oczekiwana użyteczność

U(S)= p*(w1)+(1-p*)u(W2)=1-p*

S – ekwiwalent pewności

Awersyjnie nastawiona do ryzyka jednostka jest skłonna zapłacić określoną cenę za zamianę sytuacji niepewnej na pewną. Jaką?

Premia za ryzyko jako miara awersji wobec ryzyka:

• Koszt, jaki jednostka skłonna jest ponieść w celu uniknięcia ryzyka

• Różnica pomiędzy wartością oczekiwaną i ekwiwalentem pewności

• Różnica między premią za pewność a wartością oczekiwaną straty

Premia za pewność – maksymalna składka, jaką niechętnie nastawiony do ryzyka konsument jest skłonny zapłacić za polisę ubezpieczeniową gwarantującą pełne pokrycie strat

Wysokość obu premii zależy od :

• Zakrzywienia krzywej użyteczności

• Rozkładu prawdopodobieństw

• Wysokości majątku w różnych sytuacjach – wariancji zmiennej

Jeżeli możliwe są jedynie dwa wyniki W2 i W1 to wariancja rozkładu takiej ziemnnej losowej może być duża, jeżeli wartości w2 i W1 leżą daleko od siebie

Może też być duża, gdy prawdopodobieństwa obu dwóch stanów są podobne – największa jeśli p=0,5

Sigma kwadrat (wariancja) = p(1-p)

Badania empiryczne:

• Mężczyźni są mniej awersyjnie nastawienie do ryzyka niż kobiety

• Osoby bardziej niechętne wobec ryzyka częściej kupują ubezpieczenia zdrowotne i na życie

• Awersyjność do ryzyka rośnie wraz ze wzrostem dochodu, ale tylko aż do osiągnięcia średnich dochodów w społeczeństwie (później maleje)

• Awersyjnie nastawieni do ryzyka preferują oszczędzanie w bankach

POPYT NA UBEZPIECZENIE

Założenia modelu:

• Podaż ubezpieczenia jest dana

• Reprezentatywna jednostka

• Ryzyko binarne

• Prawdopodobieństwo szkody p znane

• Wysokość szkody L

• Majątek początkowy Wo

Wysokość premii (składki) ubezpieczeniowej:

• Składka uczciwa (fair) – składka, przy której oczekiwana wartość ubezpieczenia jest akurat równa kosztom ubezpieczenia, tzn. składka, przy której ubezpieczenie osiąga próg rentowności

• Składka aktuarialna – składka odpowiadająca oczekiwanej wartości odszkodowania

Wysokość premii aktuarialnej:

E(I)= pI= paL

Q_a=qI

pI=qI

p=q

stopa składki aktuarialnej = prawdopodobieństwu wystąpienia szkody

premia rzeczywista > aktuarialnej

narzut to b

Q_r= (1+b)pI = (1+b)E(I)

Dodatkowe czynniki determinujące wysokość premii rzeczywistej:

• Pewność informacji o prawdopodobieństwie

• Moral hazard

• Koszty informacyjne

• Koszty transakcyjne

• Ograniczenia budżetowe

• Intensywność konkurencji

• Warunki instytucjonalne

• Cele podmiotów oferujących ubezpieczenia

	Brak ubezpieczenia	ubezpieczenie
Brak szkody	W1b= Wo	W1u+W0-Q
szkoda	W2b=W0-L	W2u+Wo-Q-L+I

I odszkodowanie

L szkoda

Q składka

W₀ majątek początkowy

Oczekiwana wartość majątku przy braku ubezpieczenia

E(Wb)+(1-p)W1b+pw2b+

(1-p)W0+p(W0-L)= Wo-pWo+Pw0-pL=W0 – pL

Oczekiwana wartość majątku przy ubezpieczeniu

E(Wu)+(1-p)W1u+pw2u=

(1-p)(W0-Q)+p(W0-Q-L+I)= W0-Q-pW0+pQ+pW0-pQ-pL+pI= W0-Q-pL+pL

W0-pL-bpaL

Oczekiwany majątek w przypadku ubezpieczenia jest niższy niż w przypadku braku ubezpieczenia