1.Punkt materialny- punkt geometryczny o skończonej masie

Ciało sztywne- ciało materialne, nieodkształcalne, w którym wzajemne odległości cząstek nie ulegaja zmianie.

Siła-wektorowa wielkość fizyczna będąca miarą oddziaływań fizycznych między ciałami.

Układ sił- wzajemne oddziaływanie wiecej niż 2 brył

Siły zewnętrzne-a)czynne b)reakcji

Siły wewnętrzne- siły z jakimi oddziałuja na siebie poszególne bryły lub punkty materialne wchodzące w sklad układu.

2. punkt materialny , sztywne ciało materialne, siła

3. Ciało swobodne- może zajmować dowolne położenie w przestrzeni

Rodzaje połączeń

a)ciegna- (liny, łańcuchy)proste działania reakcji są znane, pokrywają się z kierunkiem cięgna

b)podpory

-gładkie i przesuwne- prosta działania rekacji jest prostopadła do powierzchni podparcia.

-chropowate i nieprzesuwne- proste działania rekcji nie są znane.

c) przeguby walcowe i kuliste- proste działania reakcji są nieznane

d) utwierdzenia lub zamocowania- proste działania reakcji są nieznane, oprócz siły reakcji , należy przyłożyć moment utwierdzenia.

Bryłe nieswobodna, można rozpatrywać jako bryłe swobodna, odrzucając więzy i ich działanie na bryłe i zastępując je odpowiednio przyłożonymi siłami reakcji.

4.Jeżeli układ sił można zastąpić układem równoważnym, złożonym z jednej tylko siły, to ta siła nazywa się wypadkową.

Rozkładając siłe na dwie składowe przez początek i koniec siły przeprowadzamy 2 pary prostych, równoległych do siebie, tworząc równoległobok, nasza rozkladana siła jest jego przekatna, a składowe bokami.

5. Działanie siły na ciało sztywne nie ulegnie zmianie jeśli przesnie się siłe wzdłuż prostej jej działania do innego punktu przyłożenia.

6. Twierdzenie o równoległym przesuwaniu sił

Załóżmy, że na bryłę działa siła P zaczepiona w punkcie A (rys. poniżej). Następnie chcemy tę siłę

przesunąć równolegle do punktu B. W tym celu w pukcie B przykładamy dwójkę zerową P1= -P2 równoległą do siły P przy czym P1=P2=P. Z rysunku widać, że układ sił składa się z teraz z siły P2 równej co do wartosci sile P oraz pary sił (P,P1), której wartosć momentu wynosi : M(P,P1)= Pd.
Przesunęlismy więc siłę P równolegle do nowego punktu zaczepienia B, przykładając jednak równoczesnie odpowiednią parę sił (P,P1).

7. aby siły zbieżne leżące w jednej płaszczyźnie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
                       

aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty.

8.Trzy siły są w równowadze, jeżeli ich proste działania przecinają się w jednym punkcie, leżą w jednej płaszczyźnie i trójkąt sił jest trójkątem zamkniętym.

9. Moment siły (moment obrotowy) — M₀ siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły F:

Moment siły względem osi można określić jako rzut momentu tej siły na płaszczyznę prostopadła do osi , względem punktu przebicia płaszczyzny przez oś

10.

Moment sumy sił względem dowolnego punktu = sumie momentów poszczególnych sił względem tego punktu. r^x(F₁+F₂+...+F_n)=r^xF₁+r^xF₂+...+r^xF_n

11. Układ dwóch sił równoległych, liczbowo równych i mających przeciwne zwroty nazywamy para sił.

Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie, gdy pare przesuniemy w dowolne położenie w jej płaszczyźnie działania.

Działanie pary sił na ciało sztywne nie ulegnie zmianie, gdy zmienimy siły pary i jej ramię tak, żeby wektor momentu pary nie został zmieniony. Jeśli M=const to działanie pary na bryłe się nie zmieni.

Działanie pary sił na ciało sztywne nie zmieni się jeśli przesuniemy ja na płaszczyzne rownoległa do pł. jej działania

Układ par działających w jednej płaszczyźnie sprowadza się do pary o momencie równym algebraicznej sumie momentów par układu.

Jeżeli suma momentów par układu jest równa zeru, to układ par jest w równowadze.

Moment pary wypadkowej jest sumą geometryczna momentów par składowych działających w różnych płaszczyznach.

_12. Przez redukcję układu sił rozumiemy przekształcenie układu w równoważny układ złożony z siły i pary sił (zastępujemy działanie układu sił jedną siłą i parą sił).

13.Wielobokiem sił nazywamy sumę geometryczną sił. Budując wielobok wszystkie siły układu zastępujemy jedna siła wypadkowa, która jest suma sił, lub siła która układ ten zrównoważy jej wartość to tez suma sił ale ma przeciwny zwrot. Budujemy go w ten sposób ze do konca jednej siły przykładamy poczatek drugiej. W przypadku uzycia wypadkowej wielobok jest otwarty, w przypadku sily równoważącej zamkniety.

14.Płaski układ sił to układ sił działających w jednej płaszczyźnie. Proste działania sił położone SA dowolnie w płaszczyźnie

Dowolny układ sił, działających na ciało sztywne, o liniach działania leżących w jednej płaszczyźnie możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji O oraz momentem głównym Mo względem środka redukcji O. Wektor główny R jest równy sumie geometrycznej wszystkich sił układu                         Wartość wektora głównego oraz kąt , jaki wektor ten tworzy z osią Ox, wyznaczamy ze wzorów                        Moment główny Mo względem środka redukcji O jako początku układu współrzędnych Oxy jest równy sumie momentów danych sił układu względem punktu O                         Wektor momentu głównego Mo jest wektorem o jednej składowej w kierunku wersora k, czyli prostopadły do płaszczyzny Oxy i wektora głównego R.

15. Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi płaskiego dowolnego układu sił jest ,a by sumy algebraiczne rzutów na każda z dwóch nierównoległych osi równały się zeru i suma momentów sił względem dowolnie obranego bieguna na płaszczuznie działania tych sił były równe zeru.

16. Układ sił przestrzennych to układ takich sił których proste działaja w dowolnym kierunku w przestrzeni.

      Dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji O, równym sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz momentem głównym M_o, równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji.
Wektor główny obliczamy ze wzoru

                  

lub jeżeli znane są składowe sił w prostokątnym układzie współrzędnych, wektor główny obliczamy ze wzoru

                  

Wartość wektora głównego oraz jego cosinusy kierunkowe wyznaczamy ze wzorów

Moment główny obliczamy ze wzoru

lub po obraniu początku układu współrzędnych jako środka redukcji, moment główny obliczamy ze wzoru

Wartość i cosinusy kierunkowe wektora momentu głównego obliczamy ze wzorów

17. Warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi przestrzennego dowolonego układu sił jest , aby algebraiczne sumy rzutów wszystkich sił na trzy osie prostokątnego układu odniesienia były równe zeru oraz aby algebraiczne sumy momentów wszystkich sił względem tych trzech osi były równe zeru.

18.Srodek sił równoległych to taki punkt przez który przechodzi wypadkowa układu sił równoległych, niezależnie od kierunku tych sił względem ciała.

19. Środek ciężkości to punkt przez który przechodzi wpyadkowa wszystkich elementarnych sił ciężkości.

Współrzędne srodka ciezkości figury płaskiej liczymy ze wzorów

Xs=∑FiXi/∑Fi= współrzędnex środków figur płaskich które są składowymi figury której srodka szukamy/ suma Pol figur

Ys=∑FiYi/∑Fi= tak samo tylko dla y/ suma Pol figur

_20. Momentem statycznym figury płaskiej względem dowolnej osi nazywamy sumę iloczynów powierzchni pól częściowych A_i i ich odległości r_i od tej osi, lub prościej iloczyn pola powierzchni A tej figury i odległości r₀ środka ciężkości figury od tej osi.

Momenty statyczny pola figury płaskiej w układzie kartezjańskim względem osi x, y określamy wzorami:

Moment bezwładności ciała płaskiego względem osi prostopadłej do jego płaszczyzny równa się sumie momentów bezwładności względem dwóch osi wzajemnie prostopadłych, leżących w jego płaszczyźnie.

                 

      Biegunowy moment bezwładności jest sumą osiowych momentów  bezwładności względem dwóch prostopadłych osi przechodzących przez ten biegun.

                 

Promień bezwładności ciała sztywnego jest to charakterystyczny wymiar tego ciała określający w sposób syntetyczny jego kształt i rozkład masy wewnątrz tego ciała względem pewnej osi. Promień bezwładności r_b definiuje wzór

gdzie

I – moment bezwładności ciała,

m – masa.

Promień bezwładności można zdefiniować również jako odległość od osi punktu, w którym trzeba by skupić masę całego ciała, aby moment bezwładności tego punktu materialnego był równy momentowi danej bryły względem tej osi.

21. Twierdzenie Steinera – twierdzenie mechaniki oraz wytrzymałości materiałów opisujące sposób znajdowania momentu bezwładności danej bryły względem danej osi przy danym momencie bezwładności względem osi równoległej i przechodzącej przez środek masy bryły. Jego autorem jest Jakob Steiner. Twierdzenie to można wyrazić wzorem

gdzie:

• – moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy,

• – moment bezwładności względem osi równoległej do pierwszej osi,

• – odległość między osiami,

• – masa bryły.

Ze wzoru tego wynika, że moment bezwładności osiąga minimalną wartość, gdy oś przechodzi przez środek masy.

22. Tarcie spoczynkowe (statyczne) – tarcie ślizgowe, występujące między dwoma ciałami gdy nie przemieszczają się względem siebie.

Siła tarcia równoważy siłę działającą na ciało. Maksymalna siła tarcia jest proporcjonalna do siły, z jaką ciało naciska na podłoże:

gdzie T - maksymalna siła tarcia, N - nacisk, µ - współczynnik tarcia statycznego zależny od materiałów, z jakich są wykonane ciała.

Siła inicjująca ruch musi przekroczyć wartość T, aby wprawić ciało w ruch.

Tarciem ruchowym - nazywa się tarcie zewnętrzne, gdy dwa ciała ślizgają się lub toczą po sobie. Siła tarcia przeciwstawia się wówczas ruchowi. Siła ma zwrot przeciwny do zwroty prędkości względnej ciała.

T= Nµ

Tarciem cięgna o krążek (bęben) nazywamy siły tarcia występujące między powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami, taŚmami, sznurami, pasami lub linami na nie nawiniętymi. Siły te w hamulcach taŚmowych hamują wzajemny poŚlizg hamulca i taŚmy, natomiast w przypadku kół pasowych nie dopuszczają do wzajemnego poŚlizgu koła i pasa.
     W celu omówienia problemu tarcia cięgien, rozpatrzmy giętkie cięgno stykające się z powierzchnią walca. Na rys.12.1 przedstawiony jest walec a na nim cięgno stykające sie z jego powierzchnią wzdłuż łuku ADB. Kąt ADB odpowiada kątowi Środkowemu  zwanemu kątem opasania.

     

Współczynnik tarcia cięgna o walec równy jest 
Do jednego końca cięgna przyłożona jest siła S1. W celu  zachowania równowgi sił należy znaleźć najmniejszą siłę S2, którą należy przyłożyć do drugiego końca cięgna. Rozpatrzmy w tym celu równowagę sił, przyłożonych do elementu walca DE o długoŚci ds = R d gdzie R jest promieniem walca. Na element ten działają siły naciągu S + dS  i   S w punktach D i E, normalna reakcja dN i siła tarcia dT .
    Zrzutujmy siły na kierunek normalny i styczny. Otrzymamy wówczas równania równowagi:

Przyjmując
, otrzymujemy (pomijając wyrazy małe wyższego rzędu):

Ponieważ rozpatrywane położenie jest położeniem granicznym (tzn. na granicy poŚlizgu), więc
dT = µdN. Podstawiając wrtoŚci dT  i  dN, otrzymujemy: dS =S da po scałkowaniu wgranicach
,a , otrzymamy:

23.Wytrzymałość materiałów, opierając się na prawach mechaniki, ogólnej, zajmuje się badaniem zdolności materiału do przenoszenia określonej wartości obciążenia przy jego odporności na odkształcenie i zniszczenie.

24. Przez stan naprężenia w określonym punkcie rozumiemy ogoln naprężeń otrzymany dla wszelkich możliwych przekrojow przechodzących przez ten punkt.

Aby sprecyzowac lokalne oddziaływanie w wykonannym przekroju i okreslic sposób rozmieszczenia sił wewnętrznych w calej płaszczyźnie przekroju, wprowadzamy pojecie naprężenia w obranym punkcie tego przekroju. W tym celu wydzielimy w najbliższym otoczeniu rozpatrywanego punktu B element pola Da, na który pada jakas elementarna siła wewnetrzna P.

pśr=ʌP/ʌA

Zmniejszajac wymiary pola, otrzymamy w granicy wypadkowe naprężenie w punkcie B o wartości:

p=limʌA->0 ʌP/ʌA= dP/Da

rodzaje naprężeń;

-całkowite

- normalne

-styczne

25. Odkształcenie – miara deformacji ciała poddanego siłom zewnętrznym.

Aby móc mówić o odkształceniu, należy wyróżnić dwa stany ciała: początkowy i końcowy. Na podstawie różnic w położeniach punktów w tych dwóch stanach można wyznaczać liczbowe wartości odkształcenia.

-liniowe

-kątowe

26. Zasada superpozycji mówi, że pole (siła) pochodzące od kilku źródeł jest wektorową sumą pól (sił), jakie wytwarza każde z tych źródeł.

Zasada de Saint Venanta- Jeżeli siły obciążające powierzchnie ciała zastapimy innym układem statycznie równoważnym poprzedniemu, to wywola on zmiane wartości i rozmieszczenia tylko w najbliższym otoczeniu miejsca przyłożenia sil. Natomiast w odległości dostatecznie duzej w porównaniu z liniowymi wymiarami ciala, wpływ sposobu przyłożenia sil zewnetrzych jest tak znikomy, ze praktycznie można go nie uwzględniać przy obliczeniu naprężeń i odkształceń.

27. Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi.
Oznaczamy je literą k z odpowiednim indeksem dolnym, charakteryzującym rodzaj odkształcenia:
      k_r - naprężenie dopuszczalne przy rozciąganiu,
      k_c - naprężenie dopuszczalne przy ściskaniu,
      k_g - naprężenie dopuszczalne przy zginaniu,
      k_t - naprężenie dopuszczalne przy ścinaniu,
      k_s - naprężenie dopuszczalne przy skręcaniu.

Liczbę n oznaczającą, ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych), nazywa się współczynnikiem bezpieczeństwa.

k = R/n

k- naprężenia dopuszczalne

R- granica wytrzymałości

n-wsp bezpieczeństwa

dobór współczynnika bezpieczeństwa zalezy od materialu z jakiego wykonane jest cialo, w jaki sposób pracuje oraz w jakich warunkach pracuje.(np. temperatura)

• 29. Rozciąganie proste pręta, które różni się od rozciągania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego rozciągania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

• Ściskanie proste pręta, które różni się od ściskania "czystego" tym, że obciążenie zastępujemy dwójką przeciwnie skierowanych, równych co do wartości i współliniowych sił skupionych, działających w osi tego pręta. Analityczne rozwiązanie tego przypadku jest praktycznie niemożliwe, dlatego stosujemy zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozwiązanie zagadnienia czystego ściskania przyjmując, że

gdzie A oznacza pole przekroju poprzecznego pręta.

30. Odkształcenie względne

Zmiana na jednostkę liniowego wymiaru części lub próbki, zwykle wyrażana jako wartość procentowa odkształcenia, używana w większości badań właściwości mechanicznych, odnosi się do pierwotnego wymiaru próbki.

Odkształcenie bezwzględne – zmiana liniowego wymiaru ciała

Liczba Poissona - symbol ν. Współczynnik różny dla różnych substancji określający ich zachowanie podczas rozciagania. Przy rozciąganiu elementarnej kostki sześciennej, w czasie gdy jeden bok ulega wydłużeniu, dwa inne ulegają proporcjonalnemu skracaniu, wyrażonemu iloczynem ujemnego przyrostu rozciąganego boku i liczby Poissona. Liczba Poissona - stały współczynnik charakteryzujący dany materiał, równy stosunkowi odkształceń liniowych poprzecznych do odkształceń liniowych wzdłużnych.

31. Prawo Hooke’a dla rozciągania-

Prawo Hooke'a – prawo mechaniki określające zależność odkształcenia od naprężenia. Głosi ono, że odkształcenie ciała pod wpływem działającej na niego siły jest wprost proporcjonalne do tej siły. Współczynnik między siłą a odkształceniem jest często nazywany współczynnikiem (modułem) sprężystości.

Najprostszym przykładem zastosowania prawa Hooke'a jest rozciąganie statyczne pręta. Względne wydłużenie takiego pręta jest wprost proporcjonalne do siły przyłożonej do pręta, do jego długości i odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego pręta. Współczynnikiem proporcjonalności jest moduł Younga E

, więc:

gdzie:

F - siła rozciągająca,

S - pole przekroju,

Δl - wydłużenie pręta,

l - długość początkowa.

W przypadku pręta bądź drutu o stałej średnicy można to wyrazić prościej: wydłużenie względne jest proporcjonalne do działającej siły.

Stosując definicje odkształcenia i naprężenia można powiedzieć, że względne wydłużenie jest proporcjonalne do naprężenia, co można zapisać:

gdzie:

- odkształcenie względne,

- naprężenie.

Moduł Younga (E) – inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej (w układzie jednostek SI) – wielkość określająca sprężystość materiału. Wyraża ona, charakterystyczną dla danego materiału, zależność odkształcenia liniowego ε materiału od naprężenia σ, jakie w nim występuje w zakresie odkształceń sprężystych.

32.

33. Naprężenia termiczne – powstają w wyniku ograniczenia

przemieszczenia swobodnego końca pręta,

którego temperatura wzrosła o DT

Naprężenia montażowe – powstają w wyniku korygowania różnic

wymiarowych łączonych elementów

konstrukcji

34. Jeżeli pręt pryzmatyczny zostanie myślowo przecięty w dowolnym miejscu to aby odcięta część pręta była w

równowadze, czyli aby wypadkowa siła działająca na odciętą część pręta wynosiła zero w przekroju muszą się

pojawić naprężenia normalne

35. Naprężeniem głównym — wektor naprężenia σ_i, który jest prostopadły do płaszczyzny na którą działa. Odpowiada siłom ściskającym lub rozciągającym, a nie ścinającym — działającym wzdłuż płaszczyzny na którą działają.

36. Prawo Hooke’a mówi ze w pewnych granicach właściwych danemu materiałowi odkształcenie jest wprost proporcjonalne do naprężenia.

37. Jeżeli rozpatrzymy kostkę sześcienną w stanie czystego ścinania, to stwierdzimy przejście sześcianu w równoległościan. Ściany sześcianu pozostaną w dalszym ciągu płaskie, a kąty proste ulegną odkształceniu o kąt g

Moduł Kirchhoffa (G) (inaczej moduł odkształcalności postaciowej albo moduł sprężystości poprzecznej) - współczynnik uzależniający odkształcenie postaciowe materiału od naprężenia, jakie w nim występuje. Jednostką modułu Kirchhoffa jest paskal. Jest to wielkość określająca sprężystość materiału.

gdzie - naprężenia ścinające, - odkształcenie postaciowe

Moduł Kirchhoffa dla materiałów izotropowych bezpośrednio zależy od modułu Younga i współczynnika Poissona:

gdzie - współczynnik Poissona, - moduł Younga

38. Przypadek czystego ścinania ma raczej znaczenie poznawcze. Częściej natomiast mamy tutaj do czynienia z przypadkami, gdzie obok naprężeń ścinających występują naprężenia normalne, jednakże naprężenia ścinające są znacznie większe od naprężeń normalnych. Jest to przypadek ścinania technologicznego(technicznego), w którym bierzemy pod uwagę średnią wartość naprężeń tnących, pomijając sprawę ich rozkładu w rozpatrywanym przekroju. W takich przypadkach warunek bezpieczeństwa ma postać:

(2.17)

Zgodnie z obowiązującą w tym zakresie normą PN-76/B-03200, obliczenia na ścianie technologiczne należy przeprowadzić według wzoru: (aktualnie obowiązuje PN-90/B-03200)

(2.18)

Norma ta ponadto zaleca przyjmować naprężenia dopuszczalne na ścinanie k_t = 0,6 k_r.

39. Moment skręcający – w mechanice moment pary sił, którego wektor jest równoległy do osi elementu skręcanego, najczęściej pręta lub wału.

O wielkości skręcenia na jednostkę długości pręta, wywołanego przez dany moment skręcający decydują:

• wytrzymałość materiału, z którego wykonany jest poddany skręcaniu element, charakteryzowana przez moduł Kirchhoffa,

• "sztywność" przekroju konkretnego pręta, wyrażana przez wskaźnik wytrzymałości na skręcanie.

τ max= (Ms/ Io) max= Ms/ Wo

τρ = (Ms/Io)ρ

Najwieksze naprezenia styczne w danym przekroju wystapia we wloknach skręcanych dla ρ=ρax

40. Warunek bezp na skrecanie

τmax = Ms/ Wo ≤ ks

Warunek sztywności

Φmax =Msl/GIo≤φdop

Wskaźnik wytrzymałości przekroju na skrecanie

Wo=Io/ρmax

Iloczyn GI₀ zwany jest sztywnością na skręcanie.

41. Przez Moment Zginający (M_g) w dowolnym przekroju pręta rozumiemy algebraiczną sumę momentów, wszystkich sił zewnętrznych (czynnych i biernych), przyłożonych po jednej stronie tego przekroju i obliczonych względem środka ciężkości przekroju.

Przez Siłę Poprzeczną (T) w dowolnym przekroju pręta rozumiemy sumę algebraiczną wszystkich sił zewnętrznych położonych po jednej stronie tego przekroju, rzutowanych na normalną do osi belki w miejscu przekroju.

Twierdzenie Schwedlera-Żurawskiego

Podczas zginania belki siłą tnącą, w dowolnym przekroju poprzecznym występuje moment gnący M_g i siła tnąca T. Można dowieść, że między momentem gnącym M_g(x), tnącą siłą T(x) oraz obciążeniem ciągłym zachodzą następujące zależności, określane jako twierdzenia Schwedlera-Żurawskiego:

- obciążenie ciągłe z przeciwnym znakiem jest drugą pochodną momentu gnącego w danym przekroju i tym samym pierwszą pochodną siły tnącej:

- siła tnąca w danym przekroju jest pierwszą pochodną momentu gnącego w tym przekroju:

Powyższe wzory stosowane są głównie do obliczania sił tnących, a także przy badaniu ugięcia belek.

42. ODKSZTAŁCENIA BELEK

Odkształceniami belki są:

– ugięcie belki y, zdefiniowane jako pionowe przemieszczenie

środka ciężkości przekroju poprzecznego belki,

– kąt obrotu przekroju dy/dx=tg Θ w przybliżeniu Θ, zdefiniowany jako kąt obrotu

normalnej do przekroju poprzecznego belki lub ze względów

praktycznych – prostopadłej do normalnej.

Obliczanie odkształceń belek możliwe jest za pomocą metody całkowania tzw. Równania różniczkowego linii ugięcia belki. Metoda ta pozwala na wyznaczanie ugięcia oraz kata obrotu w dowolnym przekroju x. W praktyce inżynierskiej stosowane są Również uproszczone metody wyznaczania odkształceń belek.

Jedną z metod jest metoda superpozycji.

43. Wprowadzając pojęcie wskaźnika wytrzymałości przekroju na zginanie W_z jako iloraz momentu bezwładności J_z względem osi obojętnej z przez odległość y_max najdalszego włóna od tej osi, otrzymamy warunek wytrzymałościowy na zginanie:

wskaźnik wytrzymałości przekroju przy zginaniu:

W_g = I_z / y _max

I_z – moment bezwładności pola przekroju względem osi obojętnej z

y _max – maksymalna odległość rozpatrywanego punktu przekroju od osi obojętnej z

44.

- Rozwiązywanie układów statycznie niewyznaczalnych metodą sumowania odkształceń

- Zastosowanie równanie trzech momentów do rozwiązywania belek statycznie niewyznaczalnych

- Zastosowanie twierdzenia Menabre’a do rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych

- Metoda sił

45. Równowagę obciążonej konstrukcji nazywamy stateczną, jeżeli konstrukcja wychylona z danego położenia po usunięciu przyczyny dodatkowego wychylenia powraca do pierwotnej postaci. Obciążenia, przy którym następuje utrata stateczności, nazywamy obciążeniem krytycznym.

Wyboczenie – utrata stateczności prostoliniowej postaci równowagi pręta, następująca gdy osiowa siła ściskająca P przekroczy wartość siły krytycznej P_kr

P_kr = π^2 * E * I_min/ I_r ^2

I_min – Najmniejszy osiowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

I_r – Długość zredukowana, zwana też długością swobodną lub wyboczeniową. Zależy od sposobów zamocowania pręta

E – Moduł Young’a

46.

σ_kr= P_kr / A = (π^2) * E / λ^2

λ – Smukłość pręta

λ= I_r / i_min

i_min – najmniejszy promień bezwładności przekroju pręta

i_min = (I_min / A)^(1/2)

Smukłość graniczna

λ gr= π * (E/σ_H)^(1/2)

σ_H – granica proporcjonalności, praktycznie utożsamiana z granicą sprężystości

Równanie Eulera

P_kr = (π^2) * E * I_min/ 4I_r ^2

Wzór Eulera można stosować w zakresie wyboczenia sprężystego, tzn. gdy σ_{kr ≤} σ_H

http://www.biomech.pwr.wroc.pl/download/4_miw.pdf

47.

P_kr = π^2 * E * I_min/ I_r ^2 ; I_r = α*l => P_kr = π^2 * E * I_min/ (α*l) ^2

Z tej zależności wynika, że sposób zamocowania podniesiony do kwadratu jest odwrotnie proporcjonalny do siły krytycznej.

48.

σ = P/A

Wzór Eulera można stosować w zakresie wyboczenia sprężystego, tzn. gdy σ_{kr ≤} σ_H

49.

Wytężenie materiału – Miara zbliżenia się w określonym punkcie ciała do stanu krytycznego.

- Hipoteza maksymalnych naprężeń stycznych (autorzy: Tresca, Guest, Culomb).

Hipoteza: miarą wytężenia jest maksymalne naprężenie styczne.

Wytężenia w dwu różnych stanach naprężenia są równe jeśli maksymalne naprężenia styczne w tych stanach są równe.

- Hipoteza właściwej energii odkształcenia postaciowego (autorzy: Mises, Huber, Hencky).

Hipoteza: miarą wytężenia jest właściwa energia odkształcenia postaciowego.

Wytężenia w dwu różnych stanach naprężenia są równe jeśli energie odkształcenia postaciowego w tych stanach są równe.

http://kmm.p.lodz.pl/dydaktyka/wyklady/WMIV-ml-08.pdf

50.

Wał zazwyczaj jest obciążony naprężeniami złożonymi, czyli działającymi w różnych kierunkach (stycznych i normalnych) do przekroju obciążonego. Najczęściej są no naprężenia pochodzące od momentów gnących (normalne), oraz momentów skręcających (styczne).

W przypadku występowania tylko jednego rodzaju stanu naprężeń (stycznych lub normalnych) stosuje się zależności opisane tutaj>.

W przypadku występowania złożonego stanu naprężeń, wyznacza się naprężenia zastępcze według następującej zależności:

gdzie:

⌠_g – naprężenia normalne gnące,

τ_s – naprężenia styczne skręcające,

〈 – współczynnik, zależny od stosunku dopuszczalnych naprężeń dopuszczalnych normalnych do naprężeń dopuszczalnych stycznych.

Należy zwrócić uwagę, że zazwyczaj do obliczeń współczynnika α stosowane są naprężenia k_go, gdyż siły działające na osadzone koła lub łożyska powodują dla obracającego się wału obciążenia wahadłowe, natomiast obciążenie naprężeniami skręcającymi może być jednostronne lub obustronne w zależności od kierunku obrotu wału.

Do obliczania wałów stosuje się momenty zastępcze, które na podstawie powyższych wzorów oraz zależności dla warunków wytrzymałościowych na zginanie i skręcanie oblicza się następująco:

gdzie:

Ms – moment skręcający,

Mg – moment zginający,

51.