WM II KR

Hipotezy naprężeniowe i odkształceniowe

1.Hip.najw.napr.normalnego(Galileusza).Wd.tej hip. o naprężeniu materiału decyduje najwiek.napr.normalne.Zniszczenie następuje wtedy,gdy najwięk. napr. normalne w zlożonym stanie napr.osiagnie wartość napr.niebezpiecznego w prostym rozciąganiu(ścisk.)σzr-napr.niszczące przy rozc., σzc-przy ściskaniu.Jeżeli stan naprężenia określony przez napr.główne σ1 > σ2 > σ3; σzc ≤ σ1 ≤ σzr; σzc ≤ σ2 ≤ σzr; σzc ≤ σ3 ≤ σzr; Płaski stan naprężenia σ3 = 0; −σzc ≤ σ1 ≤ σzr; σzc ≤ σ2 ≤ σzr; Hip.ta ma zastosowanie tylko dla materiałów kruchych.Przy ścinaniu σ1 = −σ2 Napr.niszczące przy ścinaniu τ2 = σzr , z dośw. τ2 = 0, 6σzr, dla rozciągania σ0 = σzr,

2.Hip.najw.odkształcenia(wydłużenia) liniowego de Saint Venant,wd.tej hip.o wyt.materiału decyduje najw.wydłużenie względne.Zniszczenie zachodzi wtedy gdy najw.wydłuż.wzg.w złożonym stanie napr.osiągnie wartość wydłuż. odpowiadającą napr.niebezpiecznemu w próbie rozciągania. ε1 > ε2 > ε3; εzr-odkształcenie niszczące; εzcε1 ≤ εzr; εzcε2 ≤ εzr; εzcε3 ≤ εzr;

Pr.Hooke’a-hip.dotyczy mat.sprężystych. σ1 − ϑ(σ2+σ3) ≤ σzr; σ2 − ϑ(σ1+σ3) ≤ σzr;   σ3 − ϑ(σ1+σ2) ≤ σzr;Płaski st napr. σ3 = 0; σ1 − ϑσ2 ≤ σzr; σ2 − ϑσ1 ≤ σzr; ϑ(σ1 + σ2)≤σzr;

3.Hip.najw.napr. stycznego τmax-Coulomb. O wytężeniu decyduje najw.napr.styczne. Zniszczenie zachodzi wtedy,gdy najw.napr.st. w złożonym stanie napr.osiągnie wartość napr. stycznego odpowiadającą napr.niebezpiecznemu w prostym rozciąganiu(ścisk.) τmax = (σmax − σmin)/2; rozciąganieτmax = σ0/2;  σmax − σmin = σ0; σmax − σmin = σred; σred ≤ σzr; σ1 > σ2 > σ3; σzc ≤ σy − σ2 ≤ σzr; σzc ≤ σ2 − σ3 ≤ σzr; σzc ≤ σ3 − σ1 ≤ σzr; Płaski stan napr. σ3 = 0; σzc ≤ σ1 − σ2 ≤ σzr; σzc ≤ σ2 ≤ σzr; σzc ≤ −σ1 ≤ σzr.

Hipotezy energetyczne

1.Hip.najw. energi sprężystej-Beltriami. Zniszczenie zachodzi wtedy, gdy całk.energia odkształcenia w złożonym stanie napr. osiągnie wartość całk.właściwej energi odkształcenia,która odpowiada napr. przy prostym rozc. σ1, σ2, σ3-stan naprężenia; $\varnothing = \left( \frac{1}{2E} \right)\lbrack\sigma_{1}^{2}$+σ22 + σ32-2ϑ(σ1σ2 + σ2σ3 + σ3σ1)]; $\varnothing = \left( \frac{1}{2} \right)\lbrack\sigma_{1}\varepsilon_{1} + \sigma_{2}\varepsilon_{2} + \sigma_{3}\varepsilon_{3}\rbrack$; Rozciąg. $\varnothing = (\frac{1}{2E})\sigma_{0}^{2}$; $\left( \frac{1}{2E} \right)\sigma_{0}^{2} = \left( \frac{1}{2E} \right)\lbrack\sigma_{1}^{2}$+σ22 + σ32-2ϑ(σ1σ2 + σ2σ3 + σ3σ1)]; $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{\sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} + \sigma_{3}^{2} - 2\vartheta(\sigma_{1}\sigma_{2} + \sigma_{2}\sigma_{3} + \sigma_{3}\sigma_{1})}$ ; σred ≤ σzr, Płaski stan napr. σ3 = 0; $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{\sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} - 2\vartheta(\sigma_{1}\sigma_{2})}$

2.Hip.najw.energii odkształcenia postaciowego(Huber)

Zniszczenie zachodzi wtedy,gdy energia odkształcenia post. w złożonym stanie napr.osiągnie wart. energii odpowiadającą napr.niebez.w prostym rozc. σx, σy, σz,τxy, τyz, τzx; $\varnothing = \lbrack(1 + \vartheta)/6E\rbrack\ {\lbrack(\sigma}_{x} - \sigma_{y})\hat{}2 + {(\sigma}_{y} - \sigma_{z})\hat{}2 + {(\sigma}_{z} - \sigma_{x})\hat{}2 +$6(τxy2+τyz2+τzx2)] ; ⌀ = [(1 + ϑ)/6E]2σ02; $\sigma_{\text{red}} = (1/\sqrt{2})\sqrt{{\lbrack(\sigma}_{x} - \sigma_{y})\hat{}2 + {(\sigma}_{y} - \sigma_{z})\hat{}2 + {(\sigma}_{z} - \sigma_{x})\hat{}2 + 6(\tau_{\text{xy}}^{2} + \tau_{\text{yz}}^{2} + \tau_{\text{zx}}^{2})\rbrack}$ ; σred ≤ σzr ; $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{(\sigma_{x}^{2} + \sigma_{y}^{2} + \sigma_{z}^{2} - \sigma_{x}\sigma_{y} - \sigma_{y}\sigma_{z} - \sigma_{z}\sigma_{x} + 3\left( \tau_{\text{xy}}^{2} + \tau_{\text{yz}}^{2} + \tau_{\text{zx}}^{2} \right))}$; Napr.główne σ1, σ2, σ3 , ; $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{(\sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} + \sigma_{3}^{2} - \sigma_{1}\sigma_{2} - \sigma_{2}\sigma_{3} - \sigma_{3}\sigma_{1})}$ ; Płaski stan napr. σ3 = 0 , σ2 = 0 , τyz = τzx = 0 ; $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{(\sigma_{x}^{2} + \sigma_{y}^{2} - \sigma_{x}\sigma_{y} + 3\left( \tau_{\text{xy}}^{2} \right))}$; dla $\sigma_{1},\sigma_{2}\ \sigma_{\text{red}} = \sqrt{(\sigma_{1}^{2} + \sigma_{2}^{2} - \sigma_{1}\sigma_{2})}$ ; dla ścinania σx = σy = 0;   $\sigma_{\text{red}} = \sqrt{3}\tau_{\text{xy}}$; $\tau_{z} = (\frac{1}{\sqrt{3}})\sigma_{\text{zr}}$

Układy liniowo sprężyste Clapeyrona

ULSC nazywamy ukł,w którym przemieszczenie dowolnego punktu wywołane działaniem sił zewn.będących w równowadze jest liniową funkcją tych sił.W ukł.tych obowiązuje zas.superpozycji przemieszczeń, czyli przem.dowolnego punktu jest sumą przem.wywołanych przez poszczególne siły.

ULS gdy:1.MateriałLS.2.Ukł. jest w równowadze.3.Nie ma rozpraszania energi.4.Przemieszcz są małe.

TW.CASTIGLIANO-pochodna cząstk. En.sprężystej ukł.LS względem siły uogólnionej jest równa przemieszczeniu uogólnionemu odpowiadającemu tej sile a wywołanemu działaniem wszystkich sił obowiązujących układ. $\frac{\partial U}{\partial}Q_{K} = q_{K}$; y=(1/EI)$\sum_{i = 1}^{h}{\int_{}^{}{M_{\text{gi}}\frac{\partial M_{\text{gi}}}{\partial P}}}dx_{i}$ ; $\vartheta = (1/EI)\sum_{i = 1}^{h}{\int_{}^{}{M_{\text{gi}}\frac{\partial M_{\text{gi}}}{\partial M}dx_{i}}}$

TW.BETTIEGO jeżeli na ukł.LS działają 2 grupy sił to praca sił ukł.pierwszego Qj na odpowiadających im przemieszczeniach wywołanych działaniem sił ukł.drugiego QK jest równa sumie prac sił ukł.2 na odpowiadających im przemiesz.Wywołanych dział. sił ukł.1. $\sum_{k = 1}^{h}{\sum_{j = 1}^{m}q_{\text{jk}}}Q_{j} = \sum_{j = 1}^{m}{\sum_{k = 1}^{h}q_{\text{kj}}}Q_{K}$

Jeśli Qj = QK, qjk = qkj, kj * QK = jk * Qj − TW.MAXWELLA

Układy statycznie niewyznaczalne

TW.MENABRE-CASTIGLIANO o minimum en.sprężystej $\frac{\partial U}{\partial R_{i}} = 0$ - warunek ekstremum energii spręż.względem wielk.hiperstatycz., Ri-wielkość statycznie niewyzn. W ukł.LS.sztywno podpartym pochodna cząstkowa energii spręż.całego ukł.względem wielkości podporowej hiperstatycznej jest równa 0.

METODA MAXWELLA MOHRA WYZNACZANIA WIELKOŚĆI HIPERSTAT. 1)Układ podstawowy:stat.wyznaczalny, odrzucenie reakcji hiperst. 2)stan „0”-ukł.podst.obciążony obciążeniem zewn. 3)stan „i” i=1…n-stopień stat.niewyzn.:układ podst.obciążony i-tą reakcją hiperst.

Siła Krytyczna Pkr-nazywamy graniczną wart.siły przy której ściskany pręt traci stateczność prostoliniowej postaci.Wyboczeniem nazywamy zjaw. Niestabilności prostoliniowej pręta osiowo ściskanego przy obciąż. go siła P osiąg.wartość Pkr. EJ(d2y/dx2)=-Mg ; Mg=P*y ; EJ(d2y/dx2)+P*y=0; (d2y/dx2)+k2y=0; k2=P/EI; y=Asinkx+Bcoskx; z war.brzegowych otrzymujemy Pkr=(π2EI)/L2;y=Asin(πx/L)

Powłoki(Założenia teorii błonowej):1)Grubość powłoki σ jest mała w porów. z pozostał. wymiarami.

2) Ugięcia powłoki są małe w stosunku do jej grubości 3)Naprężenia w przekrojach poprzecz. Mają rozkład równom. i są równoległe do powierzch. środkowej powłoki.; ρt-promień krzywizny równoleżnikowy; ρp-pr.krz.południkowej; σt-napr.obwodowe; σp-napr.południkowe; Wyprowadzenie r.Laplace’a: 2$\sigma_{t}\delta d_{\text{sp}}\sin\left( \frac{d\varphi_{t}}{2} \right) + 2\sigma_{p}\delta d_{\text{st}}\sin\left( \frac{d\varphi_{p}}{2} \right)$=pdstdsp = L;   d$\varphi_{t} = \frac{d_{\text{st}}}{\rho_{t}};\ $

dφp = dsp/ρp; sin$\frac{d\varphi_{t}}{2}$=$\frac{d\varphi_{t}}{2} = d_{\text{st}}/2\rho_{t}$; sin$\frac{d\varphi_{p}}{2}$=$\frac{d\varphi_{p}}{2} = d_{\text{sp}}/2\rho_{p}$; 2$\sigma_{t}\delta d_{\text{sp}}(\frac{d_{\text{st}}}{2\rho_{t}}) + 2\sigma_{p}\delta d_{\text{st}}{(d}_{\text{sp}}/2\rho_{p})$=pdstdsp = L; ost: $\left( \frac{\sigma_{t}}{\rho_{t}} \right) + \left( \frac{\sigma_{p}}{\rho_{p}} \right) = p/\ \delta$; Zbiornik Kulisty ρt = ρp=R; σt = σp = σ; $\sigma = \frac{\text{PR}}{2\delta};$ Zbiornik walcowy ρt=R, ρp = ∞; $\left( \frac{\sigma_{t}}{R} \right) + \left( \frac{\sigma_{p}}{\infty} \right) = p/\ \delta$; σt=PR/δ; σp=PR/2δ; σt = 2σp

Hipotezy wytężeniowe:1)największego rozciągania,miarą wytęż.jest najw.napr. rozciągające 2)największego napr.normalnego σzc < σ1 < σzr; σzc < σ2 < σzr; σzc < σ3 < σzr 3)odkształceń właściwych, żadne z odkszt.wł. nie może być większe od najw. Wydłużenia właś.przy rozciąganiu.  ε1 < εzr,  ε2 < εzr, ε3 < εzr 4)najw. Naprężeń stycznych 5)energetyczna-miarą wytężenia materiału jest en.właściwa odkształcenia postaciowego


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wm II projekt 3
WM II, egzamin ustny
WM II Egz 2005 czerwiec1 ZAOCZNE
Egzamin z WM II
WM II Egz 2005 czerwiec2 ZAOCZNE
spr3asia, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymało
Pytania egzaminacyjne111, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semes
zadania wyd16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
spis wy, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś
Ogólne wzorki, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrz
WYDYMAŁA16, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzyma
AIR II projekt 1 WM id 53378 Nieznany
laborki 4, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymał
Kształt, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałoś
WZORY1, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzymałość
Femap sprawko, I,II, I, WM, [PL], MES, SPR, SPR aneks
Labolatorium mcim poprawa 1, Politechnika Krakowska WM MiBM I i II rok (hasło łyszałdmoszumanski), m
sprawko nr2, Przodki IL PW Inżynieria Lądowa budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr 4, Wytrzym

więcej podobnych podstron