PRACUJEMY Z ANALIZĄ

Wykład 1. 28 IX 

Notacja sigmowa - dwumian Newtona, wzory skróconego mnożenia. Indukcja matematyczna.

Wykład 2. 05 X

Algebra wielomianów. Funkcje wymierne. Rozkład na ułamki proste.

Wykład 3. 12 X 

Ogólne własności funkcji: 1) definicja, 2) wykres, 3) obraz, przeciwobraz, 4) funkcje "na", "w", 5) różnowartościowość, 6) funkcje złożone, 7) f. odwrotne, 8) f. monotoniczne, 9) f. okresowe, 10) parzyste.

Wykład 4. 19 X 

Przegląd funkcji elementarnych: potęgowe, wykładnicze, hiperboliczne, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

Wykład 5. 26 X 

Przegląd funkcji, cd. Podzbiory R, ograniczoność, kresy, otoczenia. Ciągi nieskończone, def., monotoniczność, ograniczoność, kresy, np. an=(2n-1)/(n+2). Granica ciągu, definicja granicy właściwej. Przykład negatywny. 

Wykład 6. 09 XI 

Przykład pozytywny. Granice niewłaściwe. Np 1,2. Terminologia. Twierdzenia o ciągach monotonicznych. Liczbe Eulera e. Twierdzenie Stolza, przykłady. Podstawowe granice. Arytmetyka ciągów zbieżnych. 

Wykład 7. 16 XI 

Własności ciągów, w tym m.in. twierdzenia o ograniczoności, 2 ciągach, 3 ciągach, porównawcze. Rachunek symboliczny, symbole oznaczone i nieoznaczone. Obliczanie granic. Ciągi określone rekurencyjnie. 

Wykład 8. 23 XI

Podciągi i ich własności. Granica dolna i granica górna ciągu. Ciągi zespolone. Szeregi liczbowe, wiadomości wstępne. Szereg geometryczny. Arytmetyka szeregów zbieżnych. 

Wykład 9. 30 XI

Ogólne warunki: Wkon zbieżności, WWyst rozbieżności. Tw o 3 szeregach. Szeregi o wyrazach dodatnich; kryteria (a) porównawcze, (b) porównawcze-ilorazowe, (c) Cauchy’ego, d’Alemberta. Szeregi Riemanna-Dirichleta, sz. harmoniczny. Szeregi naprzemienne – kryterium Leibniza. Szeregi o wyrazach dowolnych; zbieżność bezwzględna i warunkowa, sz anharmoniczny.