Wydział: Budowy Maszyn i Informatyki

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Studia: stacjonarne, inżynierskie

Semestr: 5

Specjalność: SiS

Rok Akademicki: 2013/2014 Sekcja laboratoryjna: 4

LABORATORIUM

DRGAŃ MECHANICZNYCH

ĆWICZENIE NR 5

DRGANA UKŁADU O CIĄGŁYM ROZKŁADZIE MASY – DRGANIA GIĘTNE BELEK

Lp.	Nazwisko i Imię
1	Drzewiecki Michał
2	Harężlak Paweł
3	Kijak Krzysztof
4	Swakoń Łukasz
5	Dybał Łukasz
6

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest obserwacja drgań układów o ciągłym rozkładzie parametrów,

Pomiar częstości drgań swobodnych poprzez pomiar częstości rezonansowych oraz porównanie wyników pomiarów z wynikami obliczeń la modeli belek.

1. Przebieg ćwiczenia

1. Trzykrotnie zmierzenie i zanotowanie wymiaru l przedstawionego na schemacie stanowiska.

2. Zmierzenie w trzech równomiernie od siebie oddalonych miejscach wymiarów b oraz h sprężyny oraz ich zanotowanie.

3. Obliczyć pierwsze cztery częstości drgań własnych belki na podstawie zależności (9), (10) (obliczenie teoretycznych wartości).

4. Wyznaczyć wartości częstotliwości drgań odpowiadające obliczonym częstotliwościom.

5. obliczyć współrzędne węzłów dla każdej z czterech postaci drgań belki.

6. Zmieniając pokrętłem generatora częstotliwość wymuszenia harmonicznego, odczytać wartości częstotliwości rezonansowych, przy których dominują postacie odkształceń przedstawione

na rys. 2.

7. Zanotować częstotliwości rezonansowe oraz wykreślić zaobserwowane postacie drgań. Zmierzyć odległość punktów węzłowych.

8. Porównać otrzymane wyniki doświadczalne z wynikami teoretycznymi.

1. Opis stanowiska:

Rysunek 1 przedstawia układ pomiarowy, w którym drgania są wymuszone kinematycznie poprzez ruch podpory. Ruch wymuszający jest realizowany przez wzbudnik drgań sterowany generatorem drgań harmonicznych.

Rys. 1. Schemat układu pomiarowego do badania drgań giętych belek.

1. Dane wejściowe:

Wymiary b x h sprężyny płaskiej:

b1	17,95	h1	0,65
b2	17,9	h2	0,75
b3	17,75	h3	0,7
b4	17,8	h4	0,8
b5	18	h5	0,7
b6	17,95	h6	0,65
b7	18,05	h7	0,6
b8	18,3	h8	0,8
b9	18,19	h9	0,75
b10	18	h10	0,6
b11	17,95	h11	0,65
b12	17,8	h12	0,6
b13	18	h13	0,8
b14	17,9	h14	0,7
b15	17,6	h15	0,8

Wymiary l sprężyny płaskiej:

l1	312,95
l2	313
l3	311,85
l4	312,6
l5	312,1

$$l = \frac{\sum_{i = 1}^{5}l_{i}}{5} = \frac{312,95 + 313 + 311,85 + 312,6 + 312,1}{5} = 312,5\ mm$$

$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{15}b_{i}}{15} = 17,94\ mm$$

$$h = \frac{\sum_{i = 1}^{15}h_{i}}{15} = 0,7\ mm$$

Wartości średnie
b [mm]
17,94

1. Zestawienie wyników pomiarów:

Rys. 2. Schemat belki oraz wykresy postaci drgań.

Wartości częstotliwości rezonansowych:

Postać	Zakres częstotliwości generatora	Wartość częstotliwości rezonansowych
I	1	5
II	10	3,1
III	100	1
IV	100	2,3

1. Obliczenia:

Pole powierzchni przekroju:

F = b • h = 17, 94 • 0, 7 = 12, 61 mm²

Moment bezwładności:

$$I = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{17,94 \bullet {0,7}^{3}}{12} = 0,52\ \text{mm}^{4}$$

Gęstość:

$$\rho = 0,0000078512\frac{\text{kg}}{\text{mm}^{3}}$$

Stała dla stali:

E = 2, 1 • 10⁵ MPa

Obliczeniowe współrzędne węzłów:

X_II = 0, 763 • l = 0, 763 • 312, 5 = 238, 44 mm

X_III1 = 0, 504 • l = 0, 504 • 312, 5 = 157, 5 mm

X_III2 = 0, 868 • l = 0, 868 • 312, 5 = 271, 25 mm

X_IV1 = 0, 358 • l = 0, 358 • 312, 5 = 111, 88 mm

X_IV2 = 0, 644l = 0, 644 • 312, 5 = 201, 25 mm

X_IV3 = 0, 906 • l = 0, 906 • 312, 5 = 283, 13 mm

Wartości drgań swobodnych:

$$\omega_{1} = \lambda_{1}^{2} \bullet \sqrt{\frac{E \bullet h^{2}}{\rho \bullet 12}} = 6^{2} \bullet \sqrt{\frac{2,1 \bullet 10^{5} \bullet 7^{2} \bullet 10^{- 8}}{12 \bullet 7850}} = 37,63$$

$$\omega_{2} = \lambda_{2}^{2} \bullet \sqrt{\frac{E \bullet h^{2}}{\rho \bullet 12}} = 235,79$$

$$\omega_{3} = \lambda_{3}^{2} \bullet \sqrt{\frac{E \bullet h^{2}}{\rho \bullet 12}} = 660,04$$

$$\omega_{4} = \lambda_{4}^{2} \bullet \sqrt{\frac{E \bullet h^{2}}{\rho \bullet 12}} = 1295,26$$

gdzie:

$$\lambda_{1} = \frac{1,875}{l} = \frac{1,875}{312,5} = 6$$

$$\lambda_{2} = \frac{4,694}{l} = \frac{1,8754,694}{312,5} = 15,0208$$

$$\lambda_{3} = \frac{2 \bullet n - 1}{2 \bullet l} \bullet \pi = \frac{2 \bullet 3 - 1}{2 \bullet 312,5} \bullet \pi = 25,13$$

$$\lambda_{4} = \frac{2 \bullet n - 1}{2 \bullet l} \bullet \pi = \frac{2 \bullet 4 - 1}{2 \bullet 312,5} \bullet \pi = 35,19$$

1. Porównanie wyników:

	Częstotliwości drgań	Odległości punktów węzłowych
lp	obliczone	Zmierzone
1	37,63	5
2	235,79	31
3	660,04	100
4	1295,26	230

1. Wnioski:

Można zaobserwować , że zmierzone wartości częstotliwości drgań są dużo mniejsze od obliczonych. Może to być spowodowane błędem pomiaru lub niedokładnością aparatury.

Ze względu na brak zmierzonych odległości punktów węzłowych możemy tylko w przybliżeniu określić, że będą one podobne do obliczonych. Założenie takie możemy przyjąć ze względu na wizualne zaobserwowanie tej odległości.