PROJEKTOWANIE PROCESÓW WYKŁADY

DO egzaminu można przystąpić jeżeli się zaliczy projekt.

[Krótki opis problemu i rozrysować model, wyniki symulacji interpretować, które parametry poprawić aby działał poprawnie, wskazać wąskie gardło + teoria – egzamin pisemny]

Symulacja – sztuczne odtworzenie danego zjawiska lub przestrzeni występujących w naturze lecz trudnych do zbadania, obserwowania, powtórzenia. Stosowana do modelowania dynamicznego uwzględniającego zmiany w czasie.

Symulacja komputerowa – utworzenie symulowanego obiektu w postaci matematyczno-logicznego zapisu.

• pomiar sygnałów wejściowych i parametrów modelu (generowanie parametrów wyjściowych, które chcemy uzyskać)

Po co symulacje?

• zmniejszenie kosztów

• skrócenie czasu równoważonych badań

• wcześniejsze wejście na rynek

Model symulacyjny

• zbiór instrukcji dla komputerów definiujących każdą ze zmiennych i zależności między nimi.

• Wyniki obliczeń komputerowych mówią o zachowaniu się badanego systemu w rzeczywistości i warunkach zadanych komputerowi.

Symulacja istniejącego obiektu:

• nie można precyzyjnie obliczyć wyników za pomocą wzorów matematycznych

• potrzeba równoczesnego obserwowania elementów systemu

Modele symulacji

• dynamiczne – czynnik czasu ma kluczowe znaczenie, stan systemu zmienia się dzięki wpływowi czasu symulacyjnego, a właściwości i atrybuty systemu są zależne od wartości czasu symulacyjnego; wynik jest zależny od czasu trwania symulacji
  Przykład:
  - modele działania systemów obsługi, produkcji, transportu

• statyczne – czas nie wpływa na wynik, zegar symulacji nie jest potrzebny, stan systemu nie jest zależny od czasu i atrybuty systemu nie zmieniają się wraz z czasem symulacji.
  Przykład:
  - model gry w ruletkę, w którym na wynik poszczególnych losować nie wpływa czas.

• Stochastyczne – duże znaczenie mają występujące w tym modelu zmienne losowe, które kontrolują zachowanie procesów, czyli występowanie danych zdarzeń

- pewne zdarzenia występują losowo, czyli nie istnieje jakiś schemat ich występowania

- dobór odpowiedniego generatora wartości losowych

Przykład: czas między przebywaniem klientów w systemie obsługi

• deterministyczne – cechy obiektów są zdefiniowane wcześniej lub obliczane na bieżąco wg zadanych wcześniej funkcji matematycznych.

Przykład:
- model analizy finansowej w arkuszu kalkulacyjnym

Tworzenie modelu symulacyjnego

• odzwierciedlenie związków, relacji, zachowań obiektów i ich cech systemu rzeczywistego do algorytmów sterujących zachowaniem się systemu wtórnego zamodelowania

• mechanizm sterujący monitoruje wartości pewnych cech systemu i na tej podstawie kieruje zachowaniami systemu wg zadanych algorytmów, zmieniając inne cechy systemu

• model systemu jest budowany w określonym celu i jego struktura musi być podporządkowana jego osiągnięciu, dlatego cechy wyróżnione w systemie wtórnym nie muszą odpowiadać dokładnie cechom systemu rzeczywistego

• w celu zwiększenia efektywności obliczeń stosuje się różne metody

• podział zadania złożonego na układ zadań prostych, tak aby autonomiczne rozwiązania zadań prostszych, uzyskiwane w określonej kolejności dawały w rezultacie rozwiązanie zadania wejściowego

• inna metoda polega na zmniejszeniu dokładności obliczeń w wyniku czego skraca się czas rozwiązywania zadania

Modelowanie symulacyjne:

• bezpośredni opis modelowanego obiektu

• podobieństwo struktur obiektu i modelu

• przy tworzeniu modelu symulacyjnego opisywane są zasady funkcjonowania każdego elementu obiektu oraz relacje między nimi

Eksperyment symulacyjny:

• badanie obiektu za pośrednictwem jego modelu symulacyjnego polega na badaniu charakterystyk procesu zachodzącego w trakcie eksperymentu

Struktura i zasady budowy modelu symulacyjnego:

• analiza związków i zależności odwzorowań elementów systemu rzeczywistego i elementów systemu symulacyjnego

• elementy odwzorowania:

- aktywne: mechanizmy sterujące systemu

- pasywne: elementy materii systemu rzeczywistego

Ocena modelu symulacyjnego:

• adekwatność – ocena w jakim stopniu model odpowiada prawdziwemu systemowi

• wiarygodność – w jakim stopniu prawdziwe są wyniki symulacji wykonanej w modelu

• ocena wykonywana jest na podstawie rezultatów, objawów działania systemu, a nie na postawie kontroli wewnętrznych mechanizmów generujących te wyniki

Symulacja wytwarzania:

• wymaga poprawnego zamodelowania systemu produkcyjnego

• podczas tworzenia modelu uwzględnia się następujące właściwości systemu:

- wielkość oraz typ produkcji

- stopień automatyzacji

- nakład pracy wykonanej przez człowieka

- czasy operacji zmieniające się w niewielkim stopniu lub nieznane

- nadejście elementów przeznaczonych do obróbki podczas awarii lub ustawienie stanowiska

- ustalenie marszruty przed rozpoczęciem produkcji

- obróbka i transport el. w partiach

- niezawodność sprzętu

- wpływ transportu materiałów na przepływ produktów

- stabilne zachowanie systemu

Użycie symulacji w produkcji przemysłowej:

• zarządzanie komórkami – minuty

• kolejność wykonywanych prac – godziny

• określenie zasobów – dni

• planowanie produkcji – tygodnie

• studia nad zmianą procesu – miesiące

• konfiguracje systemu – 1-2 lat

• oszacowanie technologii – 2-5 lat

Symulacje użyte do podejmowania krótkoterminowych decyzji wymagają bardzo szczegółowych modeli z dużym podobieństwem do rzeczywistych operacji.

Symulacje do podejmowania krótkoterminowych decyzji mogą mieć mniejszy stopień podobieństwa do rzeczywistych systemów.

Symulacja umożliwia:

• skrócenie czasu przygotowania i realizacji produkcji

• obniżenie kosztów wprowadzonych zmian

• szybkie i elastyczne reagowanie na potrzeby rynku

• wykorzystanie pełnych mocy produkcyjnych

• wzrost produktywności przez wytworzenie serii o większej liczebności produktów

• zastosowanie nowych koncepcji w sterowaniu produkcją

• utrzymanie nowych stanów magazynowych

• opracowanie odpowiedniego harmonogramu produkcji

• określenie terminów dostaw materiałów oraz gotowych produktów

• dobór wielkości i typów magazynów oraz maszyn

• określenie liczby pracowników

• określenie zdolności produkcyjnej stworzonej konfiguracji

• dobór optymalnego układu fabryki

• określenie wielkości jednostkowego ładunku wejściowego oraz transportowego

• lokalizację wąskich gardeł

• określenie wpływu czasu przestoju oraz ustawienie maszyn na produkcję.

WYKŁAD – 20.10.2014

Użycie symulacji w produkcji przemysłowej

Poprawne zamodelowanie systemu wymaga uwzględnienia:

1. analizy marszrut alternatywnych

2. planu rozmieszczenia urządzeń technologicznych

3. oceny ilości materiału wejściowego

4. sterowania produkcją

5. zarządzanie zapasami

6. planowania szeregu dostaw

7. planowania produkcji

8. kontroli w czasie rzeczywistym

9. symulacji

Analiza marszrut

• bada alternatywne drogi procesu przetwarzania i zaopatrzenia materiałowego

• decyzje odnoszące się do typu i poziomu automatyzacji użytej w fabryce

• typy automatyzacji:

- automatyzacja operacji produkcyjnych

- automatyzacja zaopatrzenia materiałowego

- automatyzacja przepływu informacji

Plan rozmieszczenia urządzeń technologicznych

• odgrywa bardzo ważną rolę w przypadku płynnego przepływu strumienia materiałów i produktów

• symulacja pomaga zidentyfikować niekorzystne układy przestrzenne i stworzyć takie, które ułatwiają przepływ materiałów

• podczas planowania systemu wybiera się jeden z układów:

- układ procesu – maszyny są rozmieszczone w zależności od tego, które czynności wykonują
- układ produktu – maszyny są rozmieszczone wg kolejności operacji, które są wykonywane na produkcji

- układ grup części – maszyny są rozmieszczone w taki sposób, aby przetwarzać elementy technologicznie podobne.

Ocena wielkości partii wejściowych

• partia odnosi się do liczby części grupowanych razem w konkretnym celu

• partie:
  - produkcji – wielkość produkcji. Składa się ze wszystkich części jednego typu, które zostały wprowadzone do systemu przed rozpoczęciem nowej produkcji. Jest to liczba detali wykonywanych przy jednorazowym nakładzie czasu przygotowawczo-zakończeniowego na każdą występującą w procesie operacji

- transportu – zbiór części, które są grupowane i przenoszone razem z jednego stanowiska do drugiego. Jest to liczba detali wynikająca z podzielenia partii produkcyjnej na mniejsze jednostki, które są przekazywane na kolejne stanowiska do wykonywania kolejnych operacji.
- procesu – jest zazwyczaj częścią partii transportowej. Jest to liczba elementów, które mogą być jednocześnie obrabiane.

Sterowanie produkcją

• odpowiada za przepływ strumienia materiałów pomiędzy poszczególnymi stanowiskami. Symulacja pomaga zaplanować najefektywniejszą i najskuteczniejszą metodę sterowania w odniesieniu do kontrolowanego strumienia materiałów

• metody sterowania produkcją:

1. system tłoczący

2. system ssący

c) z wykorzystaniem teorii ograniczeń

a) tłoczący – to taki, w którym zlecenie centralne steruje produkcją przez pojemność, możliwości obróbcze stanowisk oraz dostępność materiałów. Po zakończeniu operacji produkty są przesyłane na kolejne stanowiska. W przypadku gdy system nie jest ograniczony przez popyt, ilość materiału wejściowego może być nieograniczona.

Mechanizmem wywołującym zatrzymanie produkcji jest obniżenie się zapasów magazynowych.
Przykład – system MRP

Cechy – duża wrażliwość na zakłócenia, które mogą być wynikiem zmian terminów realizacji, zmian popytu, niewykonania procesu produkcji w zaplanowanym terminie.

b) ssący – nie występuje zlecenie centralne sterujące produkcją. Wielkości zleceń w przypadku kolejnych poprzedzających faz produkcji wynikają z aktualnego popytu zgłaszanego przez pozostałe komórki produkcyjne. Pozwala to na wyprodukowanie niewielkiej liczby części potrzebnych dokładnie w określonym czasie.

System ssący często jest łączony z produkcją Just in Time opartą na redukcji do minimum zapasów, odpadów, wielości partii oraz czasu przepływu (odwrotny do tłoczącego).

c) Zakłada się, że w każdym systemie produkcyjnym istnieje jeden krytyczny proces, który może powodować efekt wąskiego gardła. Teoria ta pozwala operacji wąskiego gardła nadać tempo pracy dla całego systemu.

Bufor w tym przypadku jest umieszczony przed stanowiskiem. Powoduje utrzymanie ciągłości produkcji podczas wzrostu jej tempa.

Słabości tego typu sterowania jest niezdolność do przewidywania wydajności w przypadku wyeliminowania wąskich gardeł.

Symulacja może pozwolić na określenie skutków tej eliminacji. Pomaga także w tworzeniu wąskich gardeł zależnych od rodzaju produktów i tempa ich przepływu. Symulacja kontroli teorii ograniczeń może pomóc określić , gdzie występują wąskie gardła i jakiej wielkości buforu należy użyć przed stanowiskiem, aby osiągnąć optymalne skutki.

1. Wymaga planowania, harmonogramowania i szybkości działania by utrzymać właściwą działalność produkcyjną. Z powodu dużego wpływu kosztów magazynowania rozwija się i utrzymuje odpowiedni system zarządzania zapasami krytycznymi.

Cele łączące zarządzanie zapasami we wszystkich fazach produkcji to:

- natychmiastowa odpowiedź na żądanie klienta

- minimalizacja zleceń i kosztów związanych z dostarczeniem zapasów

- minimalizacja ilości rezerw, jak również kosztów transportu

Decyzje oddziałujące na poziom rezerw i kosztów zawierają informacje

- jak duże powinno być zamówienie materiałów, gdy uzupełniane są zapasy

- kiedy powinny zostać zamówione zwiększone rezerwy

- jaki należy utrzymać optymalny poziom rezerw

Symulacja może ujawnić szczegółowy wzrost i zmniejszenie się poziomu rezerw, jak również przedstawia statystykę (średni poziom zapasów, czas oczekiwania na dostarczenie).

Korzyści wynikające z użycia symulacji do planowania rezerw:

- większa dokładność, ponieważ obserwuje się model, w którym możliwe jest odwzorowanie nieregularnego stanu rezerw
- większa elastyczność, ponieważ model może zostać dopasowany do wymaganych ograniczeń
- łatwiejsze modelowanie, ponieważ złożone formuły, które próbują opisać model są zastąpione przez proste arytmetyczne wyrażenia, opisujące podstawowe relacje pomiędzy przyczynami i skutkami
- łatwiejsze zrozumienie.................

Zarządzanie zaopatrzeniem

Na zaopatrzenie mają wpływ:

- dostawcy

- producenci

- dystrybutorzy

- klienci

Cele związane z zarządzaniem zaopatrzeniem:

- zmniejszenie kosztów zaopatrzenia materiałowego

- ulepszenie działu obsługi klienta

Symulacja analizuje wpływ współzależności i zmian w czasie między produkcją a zaopatrzeniem.

Planowanie produkcji określa początek i koniec czasu wytwarzania

- symulacja oparta na planowaniu – symulacja użyta do planowania produkcji

- planowanie statyczne – określa się termin rozpoczęcia i zakończenia produkcji

- planowanie dynamiczne – ułożenie kolejności prac oczekujących na wykonanie na poszczególnej maszynie

W planowaniu zwykle próbuje się osiągnąć 4 główne cele:

- minimalne opóźnienia pracy

- minimalny czas przepływu lub czas produkcji

- maksymalne wykorzystanie zasobów

- minimalne koszty produkcji

Symulacja oparta na planowaniu charakteryzuje się cechami:

- model ujmuje początkowy stan

- czasy wykonania operacji są z góry zdefiniowane

- zakłócenia zostają pominięte

- symulacja jest przeprowadzana dopóki nie zostaną spełnione określone warunki

Techniki modelowania systemu

- modelowanie przygotowania stanowiska

- modelowanie załadunku i wyładunku przedmiotu pracy na stanowisku

- modelowanie wybraków

- modelowanie transportu maszynowego

Pojęcie systemu

System – zbiór powiązanych ze sobą elementów scharakteryzowanych za pomocą cech (atrybutów), które również mogą być ze sobą powiązane.

Stan obiektu – definiowany jest łącznie przez wszystkie atrybuty obiektu.

Stan systemu – definiowany jest łącznie przez stany obiektów.

Cechy charakteryzujące system:

- ma on linie graniczne – wyodrębniają obiekty systemu spośród obiektów, które stanowią jego otoczenie

istnieje w pewnym otoczeniu – zbiór, w którym osadzony jest pewien modelowania ma podsystemy

Analiza systemu obejmuje badanie zmian jego stanów w czasie.

Działania systemu w danym czasie – ciąg stanów, jakie system przyjmuje w pewnym określonym czasie

Przykład systemu:

System: ruch drogowy

Obiekty: samochody

Atrybuty: prędkość, odległości

Działania: prowadzenie samochodu

System: dom towarowy

Obiekty: klienci

Atrybuty: lista zakupów

Działania: płacenie należności

Rodzaje systemów:

• otwarty – może istnieć tylko w jednym szczególnym otoczeniu

• zamknięty – może istnieć w kilku alternatywnych otoczeniach

• adaptacyjny – potrafi reagować na zmiany w swoim otoczeniu

• nieadaptacyjny – jest pozbawiony tej reakcji

Procesy stochastyczne

• określa się jako funkcję y(t) zależną od parametru czasowego t, której wartości w każdej chwili są zmiennymi losowymi

• jeżeli parametr t przybiera wartości dyskretne, to proces taki redukuje się do ciągu zmiennych losowych – procesy łańcuchowe

• procesy o dyskretnych realizacjach – procesy stochastyczne, w których istnieje pewien ustalony skończony lub policzony...

• zasadniczym zagadnieniem teorii procesów stochastycznych jest znalezienie rozkładu prawdopodobieństwa zmiennej losowej y(t) w pewnej chwili t na podstawie znajomości realizacji y(s) tej zmiennej losowej w pewnych chwilach s.

WYKŁAD – 3.11.2014

Podstawy modelowania

Podstawy modelowania – teoria prawdopodobieństwa zgodnie z którą absolutne prawdopodobieństwo modelu i układu (obiektu) można osiągnąć tylko wtedy, gdy badany model będzie równocześnie obiektem.

W praktyce modelowania nie dąży się do podobieństwa absolutnego.

Podstawowym problemem modelowania jest umiejętność upraszczania modelu, tzn. wybór niezbędnego i wystarczającego stopnia jego podobieństwa do obiektu modelowanego.

Rozkłady prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo jest liczbową miarą stopnia pewności wystąpienia zdarzenia.

p = $\frac{m}{n}$

m – liczba przypadków pomyślnych

n – sumaryczna liczba jednakowo podobnych zdarzeń

$\frac{\text{dF}(X)}{\text{dx}}$ = f(x)

F(X) = ∫_−∞^xf(x)dx

gdzie: (?)

Zależność między funkcją rozkładu prawdopodobieństwa F(X) a funkcją gęstości prawdopodobieństwa f(x) w przypadku rozkładu dyskretnego jest określna zależnością: F(X) = $\sum_{}^{}{f(x)}$

• Rozkład dwumianowy – Binomial

- funkcja prawdopodobieństwa zmiennej losowej x wg rozkładu dwumianowego ma postać:
P(X=k) = C^k_{n *} p^k _* q^n-k

gdzie n=1,2...n

x = 0,1,2...n

0 < p < 1 p-prawdopodobieństwo sukcesu

q = 1 – p q – prawdopodobieństwo porażki

Przy użyciu zmiennej losowej o tym rozkładzie można opisywać:

- liczbę uszkodzeń parku maszynowego w określonym przedziale czasu, pod warunkiem, że uszkodzenia są wzajemnie niezależne

- liczbę sztuk wybrakowanych w próbie wylosowanych w losowaniu niezależnym (ze zwracaniem) z populacji ogólnej o ustalonej wadliwości

- czas do zakończenia zadania

Zmienna losowa o tym rozkładzie dwumianowym jest liczbą wystąpień określonego zdarzenia w serii doświadczeń.

Główne cechy:

- jest rozkładem sumy n niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie zerojedynkowym
- zmienna losowa o rozkładzie dwumianowym jest zmienną skokową o wartościach nieujemnych

- jeśli prawdopodobieństwo sukcesu i niepowodzenia są takie same, to rozkład jest symetryczny

Zapis w języku 4DScript w ED

Binomial(e1, e2,{e3})

e1 – liczba prób

e2 - % prawdopodobieństwa sukcesu

e3 – parametr opcjonalny, pozwala zastosować określony generator liczb losowych

Przykład Binomial(4,20) – mamy 4 próby, każda z 20%szansą sukcesu. Funkcja zwraca liczbę sukcesów.

• Rozkład dwumianowy - NegBinomial

NegBinomial(e1,e2,{e3})
e1 – liczba sukcesów

e2 - % prawdopodobieństwa sukcesu

e3 – opcjonalny, taki sam jw

Funkcja powtarza próby z prawdopodobieństwem sukcesu z określonym parametrem e2 aż do próby określonej parametrem e1. Zwraca liczbę niepowodzeń, używając generatora liczb losowych określonego parametrem e3.

• Rozkład Bernoullego

Jest to ten sam rozkład co rozkład dwumianowy, ale w programie ED są one rozróżniane.

Bernoulli(e1, e2, e3, {e4})

e1 – prawdopodobieństwa wystąpienia e2

e2 – jest zwracana z prawdopodobieństwem 100%-e1

Przykład: Bernoulli(95,1,2) – oznacza, że w 95% jest zwracana 1, a w 5% przypadków 2.

Kiedy:
- generowana jest przypadkowa liczba

- wartość ta jest porównywana z prawdopodobieństwem podzielonym przez 100
- jeśli wygenerowana wartość jest mniejsza od wartości przyjętej jako true, zwracana jest wartość true(e2)

- jeśli wygenerowana wartość jest równa wartości przyjętej jako false lub od niej większa , zwracana jest wartość e3

Parametr e4 jest opcjonalny, pozwala użyć określonego przez siebie generatora liczb losowych.

• Rozkład beta

Zmienna losowa x ma rozkład beta, jeśli jej gęstość prawdopodobieństwa wyraża się wzorem: x<0 lub x>1

F(x) = (?)

gdzie:

Ma skończoną dolną i górną granicę.

Rozkładem beta mogą być określane:

- przesunięcia fazowe teorii sygnałów

- proporcje w mieszaninie gazów

- stałość współczynnika odbicia

- zakłócenia i moc sygnału radiowego

- czas zakończenia zadania

- zużycie narzędzi

- statystyczna kontrola jakości produkcji

- statystyczny odbiór towarów

Używany w teorii niezawodności jako rozkład:

- czasu znajdowania się obiektu w stanie pracy lub gotowości do pracy

- czasu naprawy obiektu

- czasu diagnozy obiektu

Zapis w języku 4DScript w ED

Beta(e1,e2,e3,{e4})

e1 –średnia

e2 – parametr kształtu

e3 – parametr skali

e4 – parametr opcjonalny, pozwala na użycie określonego generatora liczb

• Rozkład równomierny (Uniform)

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest dana wzorami: p(x) = $\frac{1}{\max{- \ min}}$

p(x) = 1 (dla najczęściej stosowanego przedziału x(0,1))

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa jest określona wzorem: P(x) = ∫dx 0<=x<=1

Rozkład stosowany jest jako przybliżenie, gdy znany jest tylko prawdopodobny rząd wartości.

Za jego pomocą nie można opisać żadnych zjawisk fizycznych, gdyż na ogół nie cechują się one równomiernością.

Zastosowanie znajduje wtedy, gdy wybór jednej możliwości z wielu jest czysto losowy.

Prawdopodobieństwo zdarzenia, które nie zawiera się w granicach nim i maks, jest równe zeru.

Przykładami zmiennej losowej o rozkładzie równomiernym są:

- średnica wałka wybranego losowo spośród wałków toczonych przy użyciu jednego noża, którego zużycie jest proporcjonalne od liczby wytoczonych wałków

- różnica drgań dwóch źródeł napięcia sinusoidalnego włączanych niezależnie

- błąd zaokrąglenia liczby uzyskanej z pomiaru lub obliczeń.

Zapis w języku 4DScript w ED: uniform(e1,e2,{e3})

e1, dolna granica

e2, górna granica

Przykład: Uniform(10,20) – funkcja zwraca dowolną liczbę według rozkładu równomiernego, z zakresu pomiędzy 10 a 20.

• Rozkład dyskretny równomierny (dUniform) – to samo co wyżej, ale tylko z liczbami całkowitymi (dUniform)

• Rozkład Erlanga

Szczególny przypadek rozkładu gamma, w przypadku którego α = n, n = 1,2,…

Gęstość rozkładu określona jest następująco: (?)

gdzie: min – minimum x

m – współczynnik kształtu, musi być liczbą całkowitą dodatnią

β – współczynnik skali > 0

Dla m = 1 rozkład Erlanga odpowiada rozkładowi wykładniczemu.

Stosowany przy określaniu niezawodności, w teorii kolejek, w dyskretnych symulacjach zdarzeń.

Erlang(e1,e2,{e3})
e1 – średnica rozkładu prawdopodobieństwa

e2 – parametr od którego zależy kształt wykresu (musi być liczbą całkowitą)
e3 – opcjonalny i pozwala na użycie określonego generatora liczb losowych

• Rozkład Gamma

Gęstość funkcji prawdopodobieństwa rozkładu gamma dana jest wzorem: (?)

gdzie: min – minimum x

α – parametr kształtu > 0

β – parametr skali > 0

Gęstość rozkładu gamma można przedstawić w postaci:

Zastosowanie: statystyczna kontrola jakości produkcji, statystyczny odbiór towarów.

Czas potrzebny do wykonania zadania może być opisany tym rozkładem.

Jest bardzo ważny przy badaniu niezawodności obiektów odnawialnych, gdyż suma zmiennych losowych o rozkładzie gamma przy pewnych warunkach, ma również rozkład gamma.

Oznacza to, że jeśli czas pracy między uszkodzeniami ma rozkład gamma, to również sumaryczny czas pracy ma rozkład gamma.

Rozkład gamma jest używany do aproksymacji rozkładu normalnego w przypadku dużych wartości α.

Może reprezentować:

- czas życia (np. trwałość narzędzia)

- czas obsługi

- czasy między kolejnymi przybyciami określonego produktu w procesie produkcyjnym

Dla α = 1 rozkład gamma sprowadza się do rozkładu wykładniczego.

Jeśli α jest liczbą całkowitą dodatnią, to rozkład gamma sprowadza się do rozkładu Erlanga.

Gamma(e1,e2,{e3})
e1 – średnia rozkładu prawdopodobieństwa

e2 – współczynnik α rozkładu gamma

e3 – opcjonalny

• Rozkład Geometryczny

Funkcja gęstości rozkładu geometrycznego dana jest wzorem:

f(x) = p(1-p^x), p – prawdopodobieństwo sukcesu x = 1,2…

Interpretacja: zmienna losowa o rozkładzie geometrycznym jest równa liczbie niezależnych powtórzeń doświadczenia koniecznych do tego, aby po raz pierwszy wystąpiło określone zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wystąpienia w pojedynczej realizacji jest równe p.

Może być użyty do:

- określenia popytu

- rozwiązywania problemu kontroli biletów

- sporządzania modeli meteorologicznych

Zapis w języku 4DScript w ED

Geometric(e1,{e2}), powtarza próby z 100/(1+e1) % szans sukcesu dopóki nie osiągnie sukcesu. Wtedy zwraca liczbę porażek.

• Rozkłąd logarytmiczno-normalny – jest rozkładem normalnym zmiennej lnx

Gęstość prawdopodobieństwa ma postać:

f(x) = 0 dla x <= 0

gdzie: m – średnia, - odchylenie standardowe

Zastosowanie:

- przy badaniu czasu zdatności obiektów, których uszkodzenia są powodowane stopniowo powiększającymi się pęknięciami zmęczeniowymi

- jako model losowy wielkości ziarn wtrąconych widocznych w przełomie próbki metalu

Zapis w języku 4DScript w ED: LogNormal(e1,e2,{e3})

e1 – średnia

e2 – odchylenie standardowe

e3 – opcjonalny

• Rozkład logistyczny

Gęstość prawdopodobieństwa ma postać:

gdzie: m – średnia, - odchylenie standardowe

Zastosowanie w ekonomii i naukach biologicznych.

Zapis w języku 4DScrip w ED: Logistic(e1,e2{,e3})

e1 – średnia rozkładu

e2 – odchylenie

• Rozkład logarytmiczno-logistyczny

Zapis w języku 4DScrip w ED: LogLogistic(e1,e2,{e3})

e1 – średnia rozkładu

e2- parametr alfa rozkładu

• Rozkład wykładniczy

Zmienna losowa x ma rozkład wykładniczy, jeżeli jej gęstość ma postać:

Rozkład używany w procesach, w których interwały pomiędzy zdarzeniami są niezależne.

Zapis w języku 4DScrip w ED: NegExp(e1,{e2})

e1 – średnia rozkładu

Za pomocą rozkładu wykładniczego można opisać:

- czas międzyawaryjny urządzeń

- dostarczanie elementów do bufora międzyoperacyjnego

- badania czasów życia różnych urządzeń

- losowe wstępowanie awarii

- procesy śmierci (awarii struktur)

- szum źródłowy i szum w odbiorniku po detekcji

- awarie skomplikowanych urządzeń

- odstępy czasowe między kolejnymi awariami systemu elektronicznego

- zagadnienia ruchu na liniach telefonicznych

- problemy czasu obsługi i czasu oczekiwania na obsługę przy maszynach

- problemy czasu eksploatacji elementów

- czas odstępu między nadejściem kolejnych samochodów dostawczych do magazynu

WYKŁAD – 17.11.2014

• Rozkład normalny,

gdy znana jest wartość średnia i wartości zdarzeń są bliskie średniej

- odbicie czasu między-awaryjnego, gdy liczba uszkodzeń jest rosnąca i maszyna podlega

stopniowemu zużyciu

- błędy pomiarów długości kątowych i liniowych

- błędy pomiarów prędkości kątowych i liniowych

- średnice otworów powstałych w trakcie wiercenia

- wyniki badań testowych

- wzrost lub waga populacji

• Rozkład Pearsona typu 5

PearsonT5
e1 – średnia rozkładu

e2 – parametr α rozkładu

• Rozkład Pearsona typu 6

PearsonT6
e1- średnia rozkładu

e2, e3 – parametry α₁ α₂ rozkładu

• Rozkład Poissona

rozkład dyskretny opisujący występowanie rzadkich zdarzeń w danym przedziale

- liczba zgłoszeń centrali telefonicznej w określonym czasie

- liczba usterek w wyprodukowanym przedmiocie (liczba braków wyprodukowanych przez

automat w ciągu ustalonego czasu)

- liczba cząsteczek emitowanych przez substancje radioaktywną w określonym kierunku w

ustalonym czasie

• Rozkład trójkątny

Triangular(e1,e2, e3,{e4})

e1 – średnia

e2 – min

e3 - max

• Rozkład trójkątny ze szczytem

TriangularTop
TriangularTop(e1,e2,e3,{e4})
e1 – top (czyli co? Najczęstsza wartość?)

e2 – min

e3 – max

• Rozkład Weibulla

Weibull(e1,e2,{e3})
e1 – średnia rozkładu

e2 – parametr alfa rozkładu

- średni czas między awariami

- określenie czasu do zakończenia zadania

- tworzenie modelu zmęczenia materiałów

- reprezentowanie prędkości wiatru

- prognozowanie intensywności opadów

EGZAMIN:

Krótkie odpowiedzi – nie wypracowania

Teoretyczne modele symulacyjne, symulacje, procesy – definicje

Rozkłady prawdopodobieństwa – opis problemu – jakim rozkładem co opisać, kiedy użyć

Opis problemu – narysować schemat blokowy, jakie obiekty w ED do tego wykorzystać

Pytania z nowych obiektów: do czego służy dany obiekt, co można zrobić, do czego się stosuje

Pytania na myślenie - jaki okres symulacji, które parametry nas interesują, na co zwrócić uwagę

NOWE OBIEKTY:

1. Transportery

Transportery służą do przedstawiania wózków widłowych lub innych pojazdów. Wyróżniamy:

Transporter (zwykły) – ustawiamy w nim prędkość, przyspieszenie i opóźnienie, czas załadunku i wyładunku, gdzie wysłać i jaką strategię wejściową zastosować. Kanały ustawiamy normalnie jak w każdym innym obiekcie w ED.

Transporter zaawansowany (Advanced Transporter) – oprócz wcześniejszych wartości możemy też ustawić dużo innych parametrów typowych dla wózka widłowego, istnieje możliwość użycia baterii i jej cyklicznego ładowania (Battery Charging Station).W zakładce Offset możemy ustawić miejsca zabrania i odłożenia na podstawie tabeli. Inaczej łączymy kanały: jeśli mamy kilka zaawansowanych transporterów, które mają pobrać produkt z tej samej lokalizacji, stosujemy między nimi obiekt Dispatcher (dyspozytor) i ustawiamy w nim sposób rozdzielania produktów między wózki. Natomiast w przypadku, gdy zaawansowany transporter musi dostarczyć produkt do kilku różnych lokalizacji, stosujemy obiekt Destinator (łączymy go z wyjściem z transportera, i z wejściami obiektów docelowych). Wtedy w Zaawansowanym Transporterze ustawiamy parametr Send to (destinator tylko rozdziela kanały).

1. Przenośniki

Przenośniki akumulujące (Accumulating Conveyor) – są to przenośniki rolkowe; jeśli jakiś produkt zatrzyma się na końcu przenośnika i czeka na obróbkę na maszynie, to kolejny produkt podjeżdża tuż za niego.

Przenośniki nieakumulujące (Non Accumulating Conveyor) – przenośniki taśmowe, jeśli produkt się zatrzyma na końcu to cała taśma staje, kolejny produkt jest w stałej odległości.

W przenośnikach ustawiamy ich prędkość, długość, szerokość, dokąd mają wysłać produkt, ile produktów maksymalnie może się na nich znajdować, czy pomiędzy produktami musi być przerwa czy nie. Jeśli weźmiemy Advanced Accumulating/Non Accumulating Conveyor to mamy jeszcze więcej opcji, np. sensors – czujniki które ustawiamy na określonym miejscu na przenośniku i wpisujemy co ma się dziać w momencie kiedy produkt najeżdża na czujnik i gdy go mija.

1. Robot

Robot może być np. manipulatorem. Ustawiamy skąd i dokąd mają iść produkty, prędkość obrotu w stopniach na sekundę, czas załadowania i wyładowania.

1. Assembler

Assembler służy do łączenia kilku produktów w jeden. Może to być np. tworzenie palety, lub dodawanie różnych elementów do głównego produktu. Ważne jest to, że do pierwszego kanału zawsze musi wchodzić tylko 1 element. Ilość elementów z pozostałych kanałów ustawiamy w tabeli Bill Of Materials (B.O.M.)

1. Unpack

Służy do wypakowywania całej lub części zawartości kontenera. Kontener wychodzi 2 kanałem, a jego zawartość pierwszym.

1. Splitter

Tworzy kopie produktów rozsyłane do różnych kanałów. Ilość kopii możemy ustawić w tabeli.

1. Human Resources

Human Resource – czyli człowiek – nie łączymy go kanałami, do tego służą albo formuły albo atomy Call/Free Human Resources.

Human Resource Team – rozdziela zadania poszczególnym pracownikom; Team Reference zaznaczamy i wpisujemy w jaki sposób będziemy się odnosić do tego zespołu pracowników w formułach. Kiedy mamy pracowników o różnych umiejętnościach, np. czy potrafią obsługiwać jakąś maszynę, uzupełniamy tabelę Team Skills Table.

Obiekty Call/Free H. R. – kiedy mamy dłuższe linie przy których pracownik podąża za produktem, ustawiamy obiekt Call, po nim np. 3 maszyny, i obiekt Free. Uzupełniamy w nich tabelkę z parametrami (takie same parametry są w nawiasie w funkcjach HumanResourceTeam_CallResources i HumanResourceTeam_FreeResources).

1. User Events

Ten obiekt jest wykorzystywany do stworzenia i zarządzania „zdarzeniami użytkownika” w modelu. Są to formuły napisane w języku 4DScript które są uruchamiane w określonym momencie. Przykładowe wykorzystanie to odczyt danych z pliku, bądź zapis danych do pliku.

1. Arrivallist

Tworzy obiekty na podstawie wcześniej zdefiniowanej listy. Lista może się powtarzać w procesie ciągłym lub po określonym czasie. Każdy rekord w liście zawiera czas przybycia, nazwę, ilość i kanał przez który produkt będzie wysyłany. O określonym czasie określona liczba produktów jest tworzona i nadaje się jej określoną nazwę (np. numer zamówienia).

1. Multi Service

Zastępuje kilka zwykłych Serverów. Służy do obsługiwania na raz większej ilości produktów. Ustawiamy maksymalną ilość obsługiwanych produktów oraz czas obsługi jednego. Produkty są obsługiwane niezależnie od siebie.

1. Elevation (winda)