CZĘŚĆ 1B

1. Ustalenie poziomu posadowienia

lokalizacja: Koziegłowy
strefa przemarzania gruntu : h_z = 1,20 m
poziom posadowienia: p.pos. = 2,05 m

2. Wymiary stopy fundamentowej

b_s = 0,30 m

B1 = 2,00 m

d_f = 0,50 * L = 1,20 m

L = 2,40 m

l_s = 0,60m

płaszczyzna x-z:

płaszczyzna y-z:

3. Ustalenie optymalnego położenia fundamentu względem osi słupa

• Obliczenie mimośrodu e_B i e_L dla obciążeń stałych:

• płaszczyzna x-z:

M_{p, x − z} = M_g, k, y + H_g, k, x * d_f = $8 + 1,20*\left( - 46 \right) = - 47,20\frac{\text{kNm}}{m}$

$V_{g,k} = 421\frac{\text{kN}}{m}$

$e_{L} = \frac{M_{p,x - z}}{V_{g,k}}$ = $\frac{- 47,20}{421} = \ - 0,11\text{\ m}$

• płaszczyzna y-z:

M_{p, y − z} = M_g, k, x + H_g, k, y * d_f = $0 + 0*1,20 = 0\frac{\text{kNm}}{m}$

$V_{g,k} = 421\frac{\text{kN}}{m}$

$e_{B} = \frac{M_{p,y - z}}{V_{g,k}}$ = 0

• Obliczenie wartości q_min oraz q_max:

$q_{\min} = \frac{v}{B*L}*\left( 1 - \frac{6*e_{L}}{L} \right) = \frac{421}{2,0*2,4}*\left( 1 - \frac{6*0,11}{2,4} \right) = 63,59\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}\ $

$q_{\max} = \frac{v}{B*L}*\left( 1 + \frac{6*e_{L}}{L} \right) = \frac{421}{2,0*2,4}*\left( 1 + \frac{6*0,11}{2,4} \right) = 111,83\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$

 

• Sprawdzenie warunków:

• $\frac{e_{L}}{L} < \frac{1}{6}\backslash n$
  $- \frac{0,11}{2,40} = - 0,0458 < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• $\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \frac{111,83}{63,59} = 1,76 \gg 1,3$ → Warunek nie jest spełniony. Postanowiono przesunąć fundament względem osi słupa o wartość mimośrodu e_XS = 0,11 m.

płaszczyzna x-z

płaszczyzna y-z

4. Obliczenie wartości nowych obciążeń charakterystycznych powstałych w wyniku przesunięcia fundamentu

SCHEMAT I

• STAŁE:

• płaszczyzna x-z

M_{g, k, x − z} = M_y + H_g, k, x * d_f − V_g, k * 0, 11 = 8 + 1, 2 * (−46) − 421 * 0, 11 = −93, 51 kNm

V_g, k = 421 kN

• płaszczyzna y-z

M_{g, k, y − z} = M_x + H_g, k, y * d_f − V_g, k * 0 = 0 kNm

V_g, k = 421 kN

• WŁASNE:

Ciężar własny fundamentu i dodatkowych obciążeń spoczywających na fundamencie:

V_Gk1 ciężar własny fundamentu: 2, 0 * 2, 4 * 1, 2 * 25 = 144 kN

V_Gk2 ciężar gruntu nad fundamentem (2,0*1,1−0,3*0,3) * 0, 85 * 22, 6 = 40, 53 kN

V_Gk3 ciężar posadzki nad fundamentem (2,0*1,3−0,3*0,3) * 0, 25 * 23, 0 = 14, 43 kN

V_Gk2x ciężar zasypki nad fundamentem (2,0*1,3−0,3*0,3) * 0, 6 * 18, 5 = 27, 86 kN

V_GkF = 144, 0 + 40, 53 + 14, 43 + 27, 86 = 226, 82 kN

• płaszczyzna x-z

r₁ = e = 0, 11 m

r₂ = 0, 81 m

r₃ = r₄ = 0, 70 m

M_{W, k, x − z} = 40, 53 * 0, 81 − 14, 43 * 0, 70 − 27, 86 * 0, 70 = 3, 23 kNm

• płaszczyzna x-z

r₁ = e = 0 m

r₂ = 0, 575 m

r₃ = 0, 575 m

M_{W, k, y − z} = −14, 43 * 0, 575 − 27, 86 * 0, 575 + 14, 43 * 0, 575 + 27, 86 * 0, 575 = 0 kNm

• ZMIENNE:

• płaszczyzna x-z

M_{Q, k,  x − z} = M_Q, y + H_Q, k, x * d_f − V_Q, k * 0, 11 = 1 + 39 * 1, 2 − 31 * 0, 151 = 37, 79 kNm

• płaszczyzna y-z

M_{Q, k, y − z} = M_Q, x + H_Q, k, y * d_f − V_Q, k * 0 = −16 − 1, 2 * −43 − 0 = 35, 60 kNm

V_Q, k = 31 kN

• WYJĄTKOWE

• płaszczyzna x-z

M_{A, k,  x − z} = M_A, y + H_A, k, x * d_f − V_A, k * 0, 11 = 3 + 1, 2 * −4 − 24 * 0, 11 = −4, 44 kNm

• płaszczyzna y-z

M_{A, k, y − z} = M_A, x + H_A, k, y * d_f − V_A, k * 0 = −1 − 1, 2 * −5 − 0 = 5, 00 kNm

V_A, k = 24 kN

Obliczenie kombinacji obciążeń charakterystycznych i sprawdzenie warunku $\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} < \frac{1}{6}$ dla każdej z nich:

• Obciążenia STAŁE +WŁASNE [G + W]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 = −90, 28 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} = 421 + 226, 82 = 647, 82 kN

$$e_{L} = \frac{- 90,28}{647,82} = - 0,14\text{\ m}$$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} = 0 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} = 421 + 226, 82 = 647, 82 kN

e_B = 0 m

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = 0 - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE [G + W + Q]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{Q, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 + 37, 79 = −52, 49 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_Q, k = 421 + 226, 72 + 31 = 678, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 52,49}{678,82} = - 0,08$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{Q, k, y − z} = 0 + 0 + 35, 60 = 35, 60 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_Q, k = 421 + 226, 72 + 31 = 678, 82 kN $e_{B} = \frac{35,60}{678,82} = 0,065$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,05}{2,00} - \frac{0,08\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + WYJĄTKOWE [G + W + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{A, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 − 4, 44 = −94, 72 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_A, k = 421 + 226, 82 + 24 = 671, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 94,72}{671,82} = - 0,15$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{A, k, y − z} = 0 + 0 + 5 = 5, 00 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_A, k = 421 + 226, 82 + 24 = 671, 82 kN

$e_{B} = \frac{5,00}{671,82} = 0,01$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,01}{2,00} - \frac{0,15\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE [G + W + Q + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{A, k, x − z} + M_{Q, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 + 37, 79 − 4, 44 = −56, 93 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_A, k + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 31 + 24 = 702, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 56,93}{702,82} = - 0,09$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{A, k, y − z}+M_{Q, k, y − z} = 0 + 0 + 35, 60 + 5 = 40, 60kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_A, k + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 31 + 24 = 702, 82 kN

$e_{B} = \frac{40,60}{702,82} = 0,06$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,06}{2,00} - \frac{0,09\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

Zestawienie obciążeń obliczeniowych wg EC-7 dla postępowania A1+M1+R2:

Nazwa	Płaszczyzna	Obciążenie charakterystyczne	Wartość obciążenia	Współczynnik ϒ	Wartość obliczeniowa
MG, d	x-z	Mg	-93,51	1,35	126,24
	y-z
			0,0		0,00
VG, d	x-z	Vg	421		568,35
	y-z		421		568,35
MW, d	x-z	Mw	3,23		4,36
	y-z		0		0,00
VW, d	x-z	Vw	226,82		306,21
	y-z		226,82		306,21
MQ, d	x-z	Mq	37,79	1,50	51,02
	y-z		35,60		53,40
VQ, d	x-z	Vq	31		46,50
	y-z		31		46,50
	x-z	Ma	-4,44	1,00	-4,44
MA, d			5		5,00
	y-z
VA, d	x-z	Va	24		24,00
	y-z		24		24,00

Obliczenie kombinacji dla obciążeń obliczeniowych:

• Obciążenia STAŁE +WŁASNE [G + W]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 = −121, 88 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} = 568, 35 + 306, 21 = 874, 56 kN

$$e_{L,d} = \frac{- 121,88}{874,56} = - 0,14\text{\ m}$$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} = 0 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} = 568, 35 + 306, 21 = 874, 56 kN

e_B, d = 0 m

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = 0 - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE [G + W + Q]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{Q, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 + 51, 02 = −70, 86 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 46, 50 = 921, 06 kN

$e_{L,d} = \frac{- 70,86}{921,06} = - 0,08$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{Q, d, y − z} = 0 + 0 + 53, 40 = 53, 40 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 46, 50 = 921, 06 kN

$e_{B,d} = \frac{53,40}{921,06} = 0,06$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,06}{2,00} - \frac{0,08\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + WYJĄTKOWE [G + W + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{A, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 − 4, 44 = −126, 32 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_A, d = 568, 35 + 306, 21 + 24 = 898, 56 kN

$e_{L,d} = \frac{- 126,32}{898,56} = - 0,14$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{A, d, y − z} = 0 + 0 + 5 = 5, 00 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_A, d = 568, 35 + 306, 21 + 24 = 898, 56 kN

$e_{B,d} = \frac{5,00}{898,56} = 0,01$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,01}{2,00} - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE [G + W + Q + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{A, d, x − z} + M_{Q, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 + 51, 02 − 4, 44 = −75, 30 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_A, d + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 24 + 46, 50 = 945, 06 kN

$e_{L,d} = \frac{- 75,30}{945,06} = - 0,08$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{A, d, y − z}+M_{Q, d, y − z} = 0 + 0 + 53, 40 + 5 = 58, 40 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_A, d + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 24 + 46, 50 = 945, 06 kN

$e_{B,d} = \frac{58,40}{945,06} = 0,06$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,06}{2,00} - \frac{0,08\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

SCHEMAT II

• STAŁE:

• płaszczyzna x-z

M_{g, k, x − z} = M_y + H_g, k, x * d_f − V_g, k * 0, 11 = 8 + 1, 2 * (−46) − 421 * 0, 11 = −93, 51 kNm

V_g, k = 421 kN

• płaszczyzna y-z

M_{g, k, y − z} = M_x + H_g, k, y * d_f − V_g, k * 0 = 0 kNm

V_g, k = 421 kN

• WŁASNE:

Ciężar własny fundamentu i dodatkowych obciążeń spoczywających na fundamencie:

V_Gk1 ciężar własny fundamentu: 2, 0 * 2, 4 * 1, 2 * 25 = 144 kN

V_Gk2 ciężar gruntu nad fundamentem (2,0*1,1−0,3*0,3) * 0, 85 * 22, 6 = 40, 53 kN

V_Gk3 ciężar posadzki nad fundamentem (2,0*1,3−0,3*0,3) * 0, 25 * 23, 0 = 14, 43 kN

V_Gk2x ciężar zasypki nad fundamentem (2,0*1,3−0,3*0,3) * 0, 6 * 18, 5 = 27, 86 kN

V_GkF = 144, 0 + 40, 53 + 14, 43 + 27, 86 = 226, 82 kN

• płaszczyzna x-z

r₁ = e = 0, 11 m

r₂ = 0, 81 m

r₃ = r₄ = 0, 70 m

M_{W, k, x − z} = 40, 53 * 0, 81 − 14, 43 * 0, 70 − 27, 86 * 0, 70 = 3, 23 kNm

• płaszczyzna x-z

r₁ = e = 0 m

r₂ = 0, 575 m

r₃ = 0, 575 m

M_{W, k, y − z} = −14, 43 * 0, 575 − 27, 86 * 0, 575 + 14, 43 * 0, 575 + 27, 86 * 0, 575 = 0 kNm

• ZMIENNE:

• płaszczyzna x-z

M_{Q, k,  x − z} = M_Q, y + H_Q, k, x * d_f − V_Q, k * 0, 11 = −13 + 47 * 1, 2 − 14 * 0, 11 = 41, 86 kNm

• płaszczyzna y-z

M_{Q, k, y − z} = M_Q, x + H_Q, k, y * d_f − V_Q, k * 0 = −1 − 1, 2 * −13 − 0 = 14, 60 kNm

V_Q, k = 14 kN

• WYJĄTKOWE

• płaszczyzna x-z

M_{A, k,  x − z} = M_A, y + H_A, k, x * d_f − V_A, k * 0, 11 = −2 + 1, 2 * −3 − 29 * 0, 11 = −8, 79 kNm

• płaszczyzna y-z

M_{A, k, y − z} = M_A, x + H_A, k, y * d_f − V_A, k * 0 = 1 − 1, 2 * −3 − 0 = 4, 60 kNm

V_A, k = 29 kN

Obliczenie kombinacji obciążeń charakterystycznych i sprawdzenie warunku $\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} < \frac{1}{6}$ dla każdej z nich:

• Obciążenia STAŁE +WŁASNE [G + W]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 = −90, 28 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} = 421 + 226, 82 = 647, 82 kN

$$e_{L} = \frac{- 90,28}{647,82} = - 0,14\ m$$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} = 0 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} = 421 + 226, 82 = 647, 82 kN

e_B = 0 m

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = 0 - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE [G + W + Q]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{Q, k, x − z} = −93, 21 + 3, 23 + 41, 86 = −48, 12 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 14 = 661, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 48,12}{661,82} = - 0,07$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{Q, k, y − z} = 0 + 0 + 14, 60 = 14, 60 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 14 = 661, 82 kN

$e_{B} = \frac{14,60}{661,82} = 0,02$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,02}{2,00} - \frac{0,07\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + WYJĄTKOWE [G + W + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{A, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 − 8, 79 = −99, 07 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_A, k = 421 + 226, 82 + 29 = 676, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 99,07}{676,82} = - 0,15$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{A, k, y − z} = 0 + 0 + 4, 60 = 4, 60 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_A, k = 421 + 226, 82 + 29 = 676, 82  kN

$e_{B} = \frac{4,60}{676,82} = 0,01$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,01}{2,00} - \frac{0,15\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE [G + W + Q + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, k, x − z} + M_{G, k, x − z} + M_{A, k, x − z} + M_{Q, k, x − z} = −93, 51 + 3, 23 + 41, 86 − 8, 79 = −57, 21 kNm

V_x − z = V_{W, k, x − z} + V_{G, k, x − z} + V_A, k + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 14 + 29 = 690, 82 kN

$e_{L} = \frac{- 57,21}{690,82} = - 0,08$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, k, y − z} + M_{G, k, y − z} + M_{A, k, y − z}+M_{Q, k, y − z} = 0 + 0 + 14, 60 + 4, 60 = 19, 20 kNm

V_y − z = V_{W, k, y − z} + V_{G, k, y − z} + V_A, k + V_Q, k = 421 + 226, 82 + 14 + 29 = 690, 82 kN

$e_{B} = \frac{19,20}{690,82} = 0,03$

$\frac{e_{B}}{B} + \frac{e_{L}}{L} = \frac{0,03}{2,00} - \frac{0,08\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

Zestawienie obciążeń obliczeniowych wg EC-7 dla postępowania A1+M1+R2:

Nazwa	Płaszczyzna	Obciążenie charakterystyczne	Wartość obciążenia	Współczynnik ϒ	Wartość obliczeniowa
MG, d	x-z	Mg	-93,51	1,35	-126,24
	y-z
			0,00		0,00
VG, d	x-z	Vg	421		568,35
	y-z		421		568,35
MW, d	x-z	Mw	3,23		4,36
	y-z		0,00		0,00
VW, d	x-z	Vw	226,82		306,21
	y-z		226,82		306,21
MQ, d	x-z	Mq	41,86	1,50	62,79
	y-z		14,60		21,90
VQ, d	x-z	Vq	14,00		21,00
	y-z		14,00		21,00
	x-z	Ma	-8,79	1,00	-8,79
MA, d			4,60		4,60
	y-z
VA, d	x-z	Va	29,00		29,00
	y-z		29,00		29,00

Obliczenie kombinacji dla obciążeń obliczeniowych:

• Obciążenia STAŁE +WŁASNE [G + W]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 = −121, 88 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} = 568, 35 + 306, 21 = 874, 56 kN

$$e_{L,d} = \frac{- 121,88}{874,56} = - 0,14\ m$$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} = 0 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} = 568, 35 + 306, 21 = 874, 56 kN

e_B, d = 0 m

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = 0 - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE [G + W + Q]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{Q, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 + 62, 79 = −59, 09 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 21 = 895, 56 kN

$e_{L,d} = \frac{- 59,09}{895,56} = - 0,07$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{Q, d, y − z} = 0 + 0 + 21, 90 = 21, 90 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 21 = 895, 56 kN

$e_{B,d} = \frac{21,90}{895,56} = 0,02$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,02}{2,00} - \frac{0,07\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + WYJĄTKOWE [G + W + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{A, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 − 8, 79 = −130, 67 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_A, d = 568, 35 + 306, 21 + 29 = 903, 56 kN

$e_{L,d} = \frac{- 130,67}{903,56} = - 0,14$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{A, d, y − z} = 0 + 0 + 4, 60 = 4, 60 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_A, d = 568, 35 + 306, 21 + 29 = 903, 56 kN

$e_{B,d} = \frac{4,60}{903,56} = 0,01$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,01}{2,00} - \frac{0,14\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

• Obciążenia STAŁE + WŁASNE + ZMIENNE + WYJĄTKOWE [G + W + Q + A]

• płaszczyzna x-z

M_x − z = M_{W, d, x − z} + M_{G, d, x − z} + M_{A, d, x − z} + M_{Q, d, x − z} = −126, 24 + 4, 36 + 62, 79 − 8, 79 = −67, 88 kNm

V_x − z = V_{W, d, x − z} + V_{G, d, x − z} + V_A, d + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 21 + 29 = 924, 56 kN

$e_{L,d} = \frac{- 67,88}{924,56} = - 0,07$

• płaszczyzna y-z

M_y − z = M_{W, d, y − z} + M_{G, d, y − z} + M_{A, d, y − z}+M_{Q, d, y − z} = 0 + 0 + 21, 90 − 1, 55 = 20, 35 kNm

V_y − z = V_{W, d, y − z} + V_{G, d, y − z} + V_A, d + V_Q, d = 568, 35 + 306, 21 + 21 + 29 = 924, 56 kN

$e_{B,d} = \frac{20,35}{924,56} = 0,02$

$\frac{e_{B,d}}{B} + \frac{e_{L,d}}{L} = \frac{0,02}{2,00} - \frac{0,07\ }{2,40} < \frac{1}{6} = 0,17$ → Warunek jest zachowany

5. Sprawdzenie warunku GEO dla wybranej kombinacji [G+W+Q+A]

SCHEMAT I: B^′ = B − 2 * e_Bk = 2, 00 − 2 * 0, 06 = 1, 88 m

L^′ = L − 2 * e_Lk = 2, 40 − 2 * 0, 09 = 2, 22 m

A^′ = B^′ * L^′ = 1, 88 * 2, 22 = 4, 17 m²

SCHEMAT II: B^′ = B − 2 * e_Bk = 2, 00 − 2 * 0, 03 = 1, 94 m

L^′ = L − 2 * e_Lk = 2, 40 − 2 * 0, 08 = 2, 24 m

A^′ = B^′ * L^′ = 1, 94 * 2, 24 = 4, 35 m²

→ ze względu na mniejsze wymiary fundamentu ze schematu I, dalsze obliczenia dotyczą tego schematu

e = -0,0075 m

B^′ = B − 2 * e_Bk = 2, 00 − 2 * 0, 06 = 1, 88 m

L^′ = L − 2 * e_Lk = 2, 40 − 2 * 0, 09 = 2, 22 m

A^′ = B^′ * L^′ = 1, 88 * 2, 22 = 4, 17 m²

$s_{q} = 1 + \frac{{B^{'}}_{k}}{{L^{'}}_{k}}*\sin\Phi_{k}$ = 1+$\ \frac{1,88}{2,22}$ * sin20° = 1,30

$N_{q} = e^{\pi*\text{tg}\Phi}*\text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\Phi}{2} \right)$ = e^{π * tg20} * tg²( 45° +$\ \frac{20}{2}$ ) = 6,40

$s_{c} = \frac{s_{q}*N_{q} - 1}{N_{q} - 1}$ = $\frac{1,30\ *6,40 - 1}{6,40 - 1}$ = 1,36

$s_{\gamma} = 1 - 0,3*\frac{{B^{'}}_{k}}{{L^{'}}_{k}}$ =$1 - 0,3*\frac{1,88}{2,22}$ = 0,75

N_c = (N_q−1) * ctgΦ = (6,40−1) * ctg20 = 14, 84

N_γ = 2 * (N_q−1) * tgΦ =  2 * (6,40−1) * tg20 = 3, 93

$m_{B} = \frac{2 + \frac{B^{'}}{L^{'}}}{1 + \frac{B^{'}}{L^{'}}} = \ \frac{2 + \frac{1,88}{2,22}}{1 + \frac{1,88}{2,22}} = 1,54$

$m_{L} = \frac{2 + \frac{L^{'}}{B^{'}}}{1 + \frac{L^{'}}{B^{'}}} = \ \frac{2 + \frac{2,22}{1,88}}{1 + \frac{2,22}{1,88}} = 1,46$

$\tan O = \frac{H_{k,y}}{H_{k,x}} = \ \frac{0 + 43 + 5}{46 + 39 + 4} = 0,54\ \rightarrow O = 28$

m = 1, 46 * 0, 78 + 1, 54 * 0, 22 = 1, 48

$H_{k} = \sqrt{{(46 + 39 + 4)}^{2} + {(43 + 0 + 5)}^{2}} = 101,12\ kN$

V_k = 421 + 21 + 24 + 226, 82 = 692, 82 ∖ n
$i_{q} = \left\lbrack 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + {A^{'}}_{k}*{c^{'}}_{k}*\text{ctg}\Phi_{k}} \right\rbrack^{m} = \left\lbrack 1 - \frac{101,12}{692,82 + 4,17*20*ctg20} \right\rbrack^{1,48} = 0,84$

$i_{\gamma} = \left\lbrack 1 - \frac{H_{k}}{V_{k} + {A^{'}}_{k}*{c^{'}}_{k}*\text{ctg}\Phi_{k}} \right\rbrack^{m + 1} = \left\lbrack 1 - \frac{101,12}{692,82 + 4,17*20*ctg3920} \right\rbrack^{2,48} =$ 0,75

$i_{c} = i_{q} - \frac{1 - i_{q}}{N_{c}*\text{tg}\Phi} = 0,84 - \frac{1 - 0,84}{14,84*tg20}$ = 0,81

q = 0, 25 * 23 + 0, 60 * 18, 5 = 15, 0 kPa

$R_{k} = s_{c}*i_{c}*c*N_{c} + s_{q}*i_{q}*q*N_{q} + s_{\gamma}*i_{\gamma}*\frac{1}{2}*N_{\gamma}*\gamma*B^{'} = \backslash n$ 1, 36 * 0, 81 * 20 * 14, 84 + 1, 30 * 0, 84 * 15, 0 * 6, 40 + 0, 5 * 0, 75 * 0, 75 * 3, 93 * 22, 6 * 1, 88 = ∖n =478, 75 kPa
$\ R_{d} = \frac{R_{k}}{\gamma_{R}} = \frac{478,75}{1,4} = 341,96$

V_d ≤ R_d * A′_d [kN]

945, 06 ≤ 341, 96 * A′_d

A′_d = (B−2*e_B, d) * (L − 2 * e_L, d)=(2,00−2*0,06) * (2,40−2*0,08) = 4,21

945, 06 ≤ 1439, 67 → warunek jest zachowany

6. Wymiarowanie stopy fundamentowej na zginanie

SCHEMAT I:

• kombinacja G + W + Q + A

$q = \ \sigma_{n} \pm \ \tau_{x} = \frac{V_{d}}{B} \pm \ \frac{M_{x}}{W_{x}} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 \pm \frac{6*e_{B,d}}{B}\ \pm \frac{6*e_{l,d}}{L} \right)$

$q_{\max} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 + \frac{6*e_{B,d}}{B} + \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{945,06}{2,0*2,4\ }*\left( 1 + \frac{6*0,06}{2,0} + \ \frac{6*0,08}{2,4} \right) = 271,70$ kPa

$q_{\min} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 - \frac{6*e_{B,d}}{B} - \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{945,06}{2,0*2,4\ }*\left( 1 - \frac{6*0,06}{2,0} - \frac{6*0,08}{2,4} \right) = 122,07$ kPa

$q_{1} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 + \frac{6*e_{B,d}}{B} - \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{945,06}{2,0*2,4\ }*\left( 1 + \frac{6*0,06}{2,0} - \frac{6*0,08}{2,4} \right) = 192,95$ kPa

$q_{2} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 - \frac{6*e_{B,d}}{B} + \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{945,06}{2,0*2,4\ }*\left( 1 - \frac{6*0,06}{2,0} + \frac{6*0,08}{2,4} \right) = 200,83$ kPa

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \ \frac{271,70}{122,07} = 2,23$$

SCHEMAT II:

• kombinacja G + W + Q + A

$q = \ \sigma_{n} \pm \ \tau_{x} = \frac{V_{d}}{B} \pm \ \frac{M_{x}}{W_{x}} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 \pm \frac{6*e_{B,d}}{B}\ \pm \frac{6*e_{l,d}}{L} \right)$

$q_{\max} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 + \frac{6*e_{B,d}}{B} + \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{924,56}{2,0*2,4\ }*\left( 1 + \frac{6*0,02}{2,0} + \ \frac{6*0,07}{2,4} \right) = 237,88$ kPa

$q_{\min} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 - \frac{6*e_{B,d}}{B} - \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{924,56}{2,0*2,4\ }*\left( 1 - \frac{6*0,02}{2,0} - \frac{6*0,07}{2,4} \right) = 147,35$ kPa

$q_{1} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 + \frac{6*e_{B,d}}{B} - \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{924,56}{2,0*2,4\ }*\left( 1 + \frac{6*0,02}{2,0} - \frac{6*0,07}{2,4} \right) = 170,47$ kPa

$q_{2} = \ \frac{V_{d}}{B*\text{L\ }}*\left( 1 - \frac{6*e_{B,d}}{B} + \frac{6*e_{l,d}}{L} \right) = \ \frac{924,56}{2,0*2,4\ }*\left( 1 - \frac{6*0,02}{2,0} + \frac{6*0,07}{2,4} \right) = 214,77$ kPa

$$\frac{q_{\max}}{q_{\min}} = \ \frac{237,88}{147,35} = 1,61$$

→ Bardziej niekorzystny rozkład naprężeń występuje w I schemacie, dlatego schemat I będzie brany do dalszych obliczeń

• wartość momentu zginającego na kierunku L:

b_s = 0,3 m

l_s =0,6 m

długości wsporników stopy:

$s_{\text{LL}} = \frac{L}{2} + e_{\text{xs}} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15*l_{s} = \frac{2,4}{2} + 0,11 - \frac{0,6}{2} + 0,15*0,6 = 1,10\ m$

$s_{\text{LP}} = \frac{L}{2} - e_{\text{xs}} - \frac{l_{s}}{2} + 0,15*l_{s} = \frac{2,4}{2} - 0,11 - \frac{0,6}{2} + 0,15*0,6 = 0,88\ m$

M_dL L = B * 0, 5 * q_max * s_LL² = 2, 0 * 0, 5 * 271, 70 * 1, 10² = 328, 03 kNm

• wartość momentu zginającego na kierunek B:

$s_{\text{BL}} = s_{\text{BP}} = \frac{B}{2} - \frac{b_{s}}{2} + 0,15*b_{s} = \frac{2,0}{2} - \frac{0,3}{2} + 0,15*0,3 = 0,90\ m$

M_dB L = L * 0, 5 * q_max * s_BL² = 2, 4 * 0, 5 * 271, 70 * 0, 90² = 264, 09 kNm

• Obliczenia zbrojenia poprzecznego na zginanie wsporników ławy żelbetowej

• beton C20/25 → f_ctd = 1,10 MPa, f_cd = 14,30 MPa

• stal 18G2-b → f_yd = 355000 kPa, otulina c = 5 cm

Przyjęto wstępnie pręty o ⌀ 16 mm

Rozmieszczenie zbrojenia w żelbetowej ławie fundamentowej:

• na kierunku L:

d_L = d_f − c_f −  0, 5⌀=1, 20 − 0, 05 − 0, 5 * 0, 016 = 1, 14 m

$A_{s} = \frac{M_{P}}{f_{\text{yd}}*\ 0,9\ *0,294} = \ \frac{328,03}{355000*0,9*1,14} = 9,01\ cm^{2}$

A_min = B* $d_{f}*max\{\ 0,26*\frac{f_{\text{ctd}}}{f_{\text{yd}}}$; 0,13% } = 0,0013 * 200 * 120 = 31,2 cm²

Przyjęto 16 prętów ⌀ 16  o powierzchni 32, 16 cm²

• na kierunku B:

d_B = d_f − c_f −  0, 5⌀=1, 20 − 0, 05 − 0, 5 * 0, 016 = 1, 14 m

$A_{s} = \frac{M_{P}}{f_{\text{yd}}*\ 0,9\ *0,294} = \ \frac{264,09}{355000*0,9*1,14} = 7,25\ cm^{2}$

A_min = L* $d_{f}*max\{\ 0,26*\frac{f_{\text{ctd}}}{f_{\text{yd}}}$; 0,13% } = 0,0013 * 240 * 120 = 37,44 cm²

Przyjęto 20 prętów ⌀ 16  o powierzchni 40, 20 cm²

Sprawdzenie na przebicie żelbetowej stopa fundamentowej

- obwód kontrolny:

A_cont = (2*d_L+b_s) * (2*d_L+l_s) = (2*1,14+0,3) * (2*1,14+0,6) = 6, 89 m²

$q_{\text{Ed}\ 1} = \frac{945,06}{2,4*2,0} = 169,89$ kPa

$q_{\text{Ed}\ 2} = \frac{945,0 + 306,21}{2,4*2,0} = 260,67$ kPa

V_Ed, red = 945, 06 −  (6,89*169,89) = −225, 54 kN

- długość obwodu kontrolnego:

u = 2 * (2*d_L+b_s) + 2 * (2*d_L+l_s) = 2 * (2*1,14+0,3) + 2 * (2*1,14+0,6) = 10, 92 m

$M_{\text{Ed\ wyp}} = \sqrt{{328,03}^{2} + {264,09}^{2}} = 421,13\ \text{kNm}$

$\beta = 1 + k*\frac{M_{\text{Ed\ wyp}}}{V_{Ed,red}}*\frac{u}{W} = 1 + 0,7*\frac{421,13}{- 225,54}*\frac{10,92}{26,68} = 0,47$

$\vartheta_{\text{Ed}} = \beta*\frac{V_{Ed,red}}{u*d_{L}} = 0,47*\frac{- 225,54}{10,92*1,14} = - 8,51\text{\ MPa}$

$\rho_{b} = 100*\frac{40,20}{200*120} = 0,17\ \%$

$\rho_{l} = 100*\frac{32,16}{240*120} = 0,11\ \%$

$\rho_{\text{wyp}} = \sqrt{{0,17}^{2} + {0,11}^{2}} = 0,20\ \%$

$\vartheta_{\text{Rdc}} = 0,129*(1 + \sqrt{\frac{200}{1140}}{)*\left( 0,20*25 \right)}^{\frac{1}{3}} = 0,312\text{\ MPa}$

ϑ_Ed  < ϑ_Rdc

−8, 51 MPa < 0, 312 MPa →przebicie fundamentu nie nastapi