Model stałej dywidendy

$$P = \frac{D}{\text{YTM}}$$

P – cena

D – poziom wypłaconej dywidendy

YTM – wymagana stopa zwrotu

Zadanie 13: Oblicz wartość akcji zwykłej trzymanej bezterminowo jeśli YTM wynosi 10% a wartość dywidendy wypłaconej przez spółkę 120zł/ akcja

$$P = \frac{D}{\text{YTM}} = \frac{120}{0,1} = 1\ 200zl$$

Model stałego wzrostu dywidendy Gordona – Shapiro

$$P = \frac{D(1 + g)}{(YTM + g)}$$

g – stopa przyrostu dywidendy

Zadanie 14: Oblicz wartość akcji zwykłej trzymanej bezterminowo jeśli YTM wynosi 10% a wartość dywidendy wypłaconej przez spółkę 120 zł/akcję. Przewidywany stały wzrost wartości dywidendy wynosi 6%.

$$P = \frac{120(1 + 0,06)}{(0,1 + 0,06)} = \frac{127,20}{0,04} = 3180$$

Stopa zwrotu z inwestycji

$$R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t - 1} + I}{P_{t - 1}}$$

I – dodatkowe wpływy z tytułu posiadania akcji (dywidendy)

Generalnie przyjmuje się że oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji jest zależna od trzech czynników:

• Realnej, wolnej od ryzyka stopy zwrotu

• Oczekiwanej stopy inflacji w okresie inwestycyjnym

• Premii ryzyko specyficzne dla danej inwestycji (im wyższy poziom ryzyka tym nasze oczekiwania też będą wyższe)

Ostatni z czynników wpływających na oczekiwaną stopę zwrotu, czyli premia za ryzyko jest najczęściej:

• Wprost proporcjonalna do wielkości potencjalnych strat, jakie mogą mieć miejsce w przypadku gdy zmienna zachowa się niezgodnie z oczekiwaniami decydenta

• Odwrotnie proporcjonalna do dochodu pozbawionego ryzyka

Oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji

$$\overset{\overline{}}{R} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}R_{i}}{n}$$

$\overset{\overline{}}{R}$ - średnia stopa zwrotu z instrumentu

R_i - stopa zwrotu z i-tego okresu

n – liczba okresów (liczba policzonych stóp zwrotu)

Stopy zwrotu z akcji

Akcje A B C D

Stopa zwrotu 5% 18,79% 20,01% 6,8%

Poziom ryzyka 0% 87,92% 72,1% 29,55%

W przypadku obliczenia oczekiwanej stopy zwrotu pojawiają się 2 problemy:

1. Określenie liczy obserwacji jakie mają być wzięte pod uwagę (liczba obserwacji nie może być zbyt mała, bowiem wtedy średnia arytmetyczna staje się mniej stabilna. Z drugiej strony zbyt duża liczba obserwacji może zafałszować obraz, bowiem wpływ na wartość w obecnym okresie mają jedynie aktualne obserwacje.

2. Określenie długości okresu. Można brać pod uwagę okresy dzienne, tygodniowe, kwartalne.

Ryzyko jest szansą, że pewne niepomyślne zdarzenie będzie miało miejsce. (szacujemy prawdopodobieństwo wystąpienia tego zdarzenia.

Niepewność – jej źródłem jest środowisko zewnętrzne w którym zachodzą procesy wymykające z precyzyjnego przewidywania i kontroli.

Różnice pomiędzy niepewnością a ryzykiem

Niepewność	Ryzyko
Stan w którym przyszłe możliwości i ich prawdopodobieństwo nie są znane Dotyczy głównie uwarunkowań w jakich decyzja będzie realizowana	Można określić możliwe sytuacje i prawdopodobieństwo ich wystąpienia Dotyczy skutków jakie są związane z danym wariantem działania

Dwa podejścia do ryzyka:

1. Ryzyko to możliwość poniesienia szkody (straty) – to zagrożenie niesie ze sobą negatywne skutki

2. Ryzyko to możliwość wystąpienia efektu działania niezgodnego z oczekiwaniami. Może spowodować efekt gorszy niż oczekiwany lub lepszy od oczekiwanego. To zagrożenie ale również możliwa szansa. (takie podejście ma znaczenie w finansach) (jest większe zagrożenie , ale i większa możliwość zarobienia).

Ryzyko systematyczne – odnosi się do ogółu społeczeństwa i nie może być kontrolowane przez pojedynczą osobę. Zmiany instrumentu finansowego, zmiany stóp procentowych, inflacja czy zmiany kursów walutowych.

Ryzyko niesystematyczne – wiąże się z przyszłymi wydarzeniami, które możemy przewidzieć i jemu przeciwdziałać.

ryzyko systematyczne + ryzyko niesystematyczne = RYZYKO CAŁKOWITE

Nie ma możliwości pełnego wyeliminowania ryzyka, jednak poprzez umiejętną dywersyfikację można ograniczyć prawie do zera jego część, jaką jest ryzyko specyficzne (niesystematyczne).

Ryzyko systematyczne i specyficzne

Rodzaje ryzyka

Ryzyko stopy procentowej – wiąże się ze zmianami rynkowej stopy procentowej i wpływem tych zmian na sytuację podmiotu. Szczególnie jest to ważne w przypadku otwartych pozycji bilansowych jakie może posiadać podmiot (lokaty, kredyty)

W momencie gdy podmiot posiada jakieś zobowiązania oprocentowane to każdy wzrost naraża go na straty. Z doświadczenia rynkowego wynika że gwałtowny wzrost stóp procentowych prowadzi do spadku cen akcji (przynajmniej w krótkim czasie).

Ryzyko walutowe występuje głównie u podmiotów eksportujących lub importujących. Wiąże się z różnicą czasową między momentem powstania należności a momentem rozliczania transakcji w danej walucie.

Jeżeli kursy spadają to cena waluty rośnie i odwrotnie. Występuje nie tylko w przypadku exportu i importu towarów ale również przy inwestycjach zagranicznych (zagraniczne fundusze inwestycyjne)

Ryzyko inflacji – (ryzyko siły nabywczej) – występuje gdy siła nabywcza dochodu z tytułu inwestycji zmienia się znacznie w skutkach zmian stopy inflacji.

Ryzyko rynku – występuje głównie przy inwestowaniu w akcje i wynika z faktu iż notowania pojedynczych papierów wartościowych w mniejszym bądź większym stopniu są powiązane z sytuacją na rynku.

Hossa (bull market) – następuje wzrost notowań większości papierów wartościowych

Bessa (hear market) – następuje spadek notowań większości papierów wartościowych

Ryzyko niedotrzymania warunków – występuje gdy emitent papierów wartościowych nie dotrzyma warunków kontraktu. (np. nie wykupienie obligacji)

Ryzyko finansowe – wiąże się z wykorzystaniem w spółce kapitału obcego w celu zwiększenia rentowności kapitału własnego.

Ryzyko płynności – występuje w przypadku instrumentów finansowych dla których na rynku nie występują wystarczające siły po stronie popytowej.

Ryzyko okresu posiadania (zmiana ceny) – ryzyko charakterystyczne dla obligacji – występuje gdy posiadacz obligacji zamierza je sprzedać przed terminem wykupu. Ewentualna zmiana stóp procentowych wpływa na cenę obligacji.

Ryzyko reinwestowania – występuje gdy dochody z tytułu posiadania instrumentu finansowego są reinwestowane przy innej stopie procentowej niż stopa jaką daje instrument finansowy.

Ryzyko polityczne – związane ze zmianami legislacyjnymi

Ryzyko wykupu na żądanie – występuje w przypadku obligacji posiadających opcje wykup na żądanie. Wykup wtedy występuje w przypadku spadku stopy procentowej.

Ryzyko zamiany – dotyczy instrumentów mogących być wymienionymi na inne instrumenty finansowe (obligacje zamienne). Wiąże się z tym że zamiana może odbyć się w warunkach niekorzystnych dla posiadacza danych walorów.

Ryzyko jako wariancja stopy zwrotu

$$\sigma^{2} = \frac{\sum_{t = 1}^{n}{(R_{t} - \overset{\overline{}}{R})}^{2}}{n - 1}$$

σ² - wariancja stopy zwrotu

R_t - osiągnięta stopa zwrotu w czasie t

$\overset{\overline{}}{R}\ $- średnia stóp zwrotu

n – ilość obserwacji

Odchylenie standardowe

$$\sigma = \sqrt{\sigma^{2}}$$

Ryzyko liczone odchyleniem standardowym jest rozumiane jako rozproszenie prawdopodobnych wartości stopy zwrotu wokół wartości oczekiwanej.

Inne metody pomiaru ryzyka:

• Rozstęp zwrotów – czyli różnicę między najwyższym a najniższym zwrotem

• Poziom bezpieczeństwa – czyli taka stopa zwrotu że osiągnięcie wartości poniżej jej poziomu jest mało prawdopodobne

• Prawdopodobieństwo nie osiągnięcia poziomu aspiracji, czyli prawdopodobieństwo zdarzenia że stopa zwrotu będzie niższa niż stopa określona przez inwestora jako pożądana. Im wyższa tym ryzyko wyższe.

• Współczynnik zmienności stopy zwrotu, który jest wielkością ryzyka przypadającego na stopę zwrotu

Zarządzanie ryzykiem jest procesem równoważenia korzyści i kosztów zmniejszania ryzyka oraz podejmowania decyzji dotyczących dalszego działania, w tym również decyzji o niepodejmowaniu żadnych działań

Dywersyfikacja

Zmniejsza ryzyko działań gospodarczych poprzez jego rozproszenie. Pozwala również na uniknięcie negatywnych skutków starzenia się sektora w którym działa podmiot. Zapewnia firmie szansę stałego i zrównoważonego wzrostu, a przede wszystkim przetrwania na rynku.

Dzięki dywersyfikacji portfela inwestycyjnego osiągane są następujące korzyści:

• Wygładzenie zysku – anomalne wzrosty i spadki cen poszczególnych walorów mają mniejszy wpływ na wynik

• Większa płynność inwestycji – przy zdywersyfikowanym portfelu istnieje więcej możliwości pozyskania gotówki.

Hedgig (hedżing) – polega na dokonywaniu transakcji terminowych na dany walor. Transakcja terminowa powinna być dobrana w taki sposób aby zyski z niej wyrównany ewentualne straty z transakcji podstawowej (przeprowadza się go żeby zmniejszyć ryzyko).