CAŁKOWANIE PRZEZ CZĘŚCI	CAŁKOWANIE PRZEZ PODSTAWIENIE
CHARAKTERYSTYCZNA CAŁKA	PRZYKŁAD
∫xsinxdx	$$\left| \begin{matrix} u = x & v^{'} = \sin x \\ u^{'} = 1 & v = \operatorname{-cos}x \\ \end{matrix} \right|$$
∫arctg4x	$$\left| \begin{matrix} u = arctg4x & v^{'} = 1 \\ u^{'} = \frac{4}{1 + {16x}^{2}} & v = x \\ \end{matrix} \right|$$
∫x^2cosxdx	$$\left| \begin{matrix} u = x^{2} & v^{'} = \cos x \\ u^{'} = 2x & v = \sin x \\ \end{matrix} \right|$$
∫x^3sin2x	$$\left| \begin{matrix} u = x^{3} & v^{'} = \sin{2x} \\ u^{'} = {3x}^{2} & v = - \frac{1}{2}\cos{2x} \\ \end{matrix} \right|$$
∫xcos^2xdx	$$\left| \begin{matrix} u = \cos^{2}x & v^{'} = x \\ u^{'} = - \sin{2x} & v = \frac{1}{2}x^{2} \\ \end{matrix} \right|$$
∫(arccosx)^2dx	$$\left| \begin{matrix} u = \left( \arccos x \right)^{2} & v^{'} = 1 \\ u^{'} = 2arccosx \bullet \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} & v = x \\ \end{matrix} \right|$$
∫xtg^2xdx	$$\left| \begin{matrix} u = x & v^{'} = \text{tg}^{2}x \\ u^{'} = 1 & v = tgx - x \\ \end{matrix} \right|$$
∫xarctgxdx	$$\left| \begin{matrix} u = \text{arctg}x & v^{'} = x \\ u^{'} = \frac{1}{x^{2} + 1} & v = \frac{1}{2}x^{2} \\ \end{matrix} \right|$$
$$\int_{}^{}\frac{ln(\cos{x)}}{\cos^{2}x}$$	$$\left| \begin{matrix} u = ln(\cos x) & v^{'} = \frac{1}{\cos^{2}x} \\ u^{'} = \frac{1}{\cos x} \bullet \left( - \sin x \right) = - tgx & v = tgx \\ \end{matrix} \right|$$
∫xe^2xdx	$$\left| \begin{matrix} u = x & v^{'} = e^{2x} \\ u^{'} = 1 & v = \frac{1}{2}e^{2x} \\ \end{matrix} \right|$$
∫x^4e^xdx	$$\left| \begin{matrix} u = x^{4} & v^{'} = e^{x} \\ u^{'} = 4x^{3} & v = e^{x} \\ \end{matrix} \right|$$