I. Wykonanie ćwiczenia

1. Przy pomocy sekundomierza zmierzono czas t pięciu wahnięć wahadła. Pomiary powtórzono 100 razy zachowując stałą wartość wychylenia początkowego. Wyniki zapisano w tabeli.

2. Posługując się zależnością podaną poniżej obliczono wartość średniej:

X_śr = 11,4302 [s]

3. Obliczono również odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru s_t korzystając z zależności:

Otrzymano wynik: S_t = 0,14038907 [s]

4. Obliczono ilość k wyników przedstawionych w tabeli, przypadających na przedziały o wielkości równej 0,1s. Wyznaczono prawdopodobieństwo p(∆t) otrzymania wyniku pomiaru w danym przedziale obliczając pole pod krzywą Gaussa P w tym przedziale.

Tabela 1

t[s]	k/100	p(Δt)
11,00 - 11,10 = [ 11,00 + 0,10 ]	0,01	0,0072804822
11,10 - 11,20 = [ 11,10 + 0,10 ]	0,07	0,0388863991
11,20 - 11,30 = [ 11,20 + 0,10 ]	0,12	0,1249125104
11,30 - 11,40 = [ 11,30 + 0,10 ]	0,13	0,2415816882
11,40 - 11,50 = [ 11,40 + 0,10 ]	0,32	0,281299993
11,50 - 11,60 = [ 11,50 + 0,10 ]	0,25	0,1972073356
11,60 - 11,70 = [ 11,60 + 0,10 ]	0,09	0,08323846142
11,70 - 11,80 = [ 11,70 + 0,10 ]	0,01	0,0211530335

5. Wykonano wykres (histogram) przedstawiający w poszczególnych przedziałach wyniki z tabeli 1 i dopasowano krzywą Gaussa

6. Powtórzono te czynności dla przedziału 0,05 s.

Tabela 2

t[s]	k/100	p(t)
11,00 – 11,05 = [ 11,00 + 0,05 ] 11,05 – 11,10 = [ 11,05 + 0,05 ] 11,10 – 11,15 = [ 11,10 + 0,05 ] 11,15 – 11,20 = [ 11,15 + 0,05 ] 11,20 – 11,25 = [ 11,20 + 0,05 ] 11,25 – 11,30 = [ 11,25 + 0,05 ] 11,30 – 11,35 = [ 11,30 + 0,05 ] 11,35 – 11,40 = [ 11,35 + 0,05 ] 11,40 – 11,45 = [ 11,40 + 0,05 ] 11,45 – 11,50 = [ 11,45 + 0,05 ] 11,50 – 11,55 = [ 11,50 + 0,05 ] 11,55 – 11,60 = [ 11,55 + 0,05 ] 11,60 – 11,65 = [ 11,60 + 0,05 ] 11,65 – 11,70 = [ 11,65 + 0,05 ] 11,70 – 11,75 = [ 11,70 + 0,05 ]	0,00 0,01 0,02 0,05 0,03 0,09 0,02 0,11 0,23 0,09 0,15 0,10 0,05 0,04 0,01	0,002173245411 0,005698732425 0,01316314511 0,02729770553 0,04892505978 0,07724110782 0,1074181161 0,131588664 0,1419944378 0,134969642 0,1130089314 0,08334918331 0,05415042108 0,03098947623 0,01562206867

	Metoda najmniejszych kwadratów	Średnia arytmetyczna i odchylenie standardowe
	µ	δ
	[s]	[s]
n=7	11,43001	0,14039
n=14	11,43002	0,14055

7. Wyliczono czas trwania jednego okresu ruchu wahadła:

Obliczanie niepewności standardowej okresu:

$$u\left( T \right) = \ \frac{S_{t}}{5} = \ \frac{0,14039\ s}{5} = 0,02808\lbrack\ s\rbrack$$

U(T) =  3  • u(T) =  3  •  0, 02808  = 0, 08424 [s]

T =  2, 286  ±  0, 084 [s]

8. Obliczono okres wahań wahadła, traktując je jako wahadło matematyczne. Długość wahadła zmierzona od środka kulki wynosi (132.0 +/- 0,5cm):

l = 132 cm Δl = ± 0,5 cm

$$T_{m} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\ \approx 2,30479\ \lbrack s\rbrack$$

$$\text{ΔT}_{m}\left( l \right)\ = \ \left| \frac{\delta T_{m}}{\text{δl}} \right|\Delta l = \ \frac{\text{πΔl}}{\sqrt{\lg}}$$

$$\text{ΔT}_{m} = \ \frac{\pi \bullet 0,005}{\sqrt{1,32 \bullet 9,81}}\ \approx 0,00436\ \lbrack s\rbrack$$

U(T_m) = 3  • u(T_m) =  3  •  0, 00436 s  =  0, 0130887 [s]∖n

T =  2, 305  ±  0, 013 [s]

9. Wnioski:
Obliczono wartość teoretyczną czasu trwania jednego pełnego okresu wahadła oraz wartość praktyczną. Po porównaniu obu wyników:

T1 – T2 < U(T₁) + U(T₂)

2,305 – 2,286 < 0,013 + 0,084

0,019 < 0,097

Wartości są ze sobą zgodne w granicach niepewności.

Analizując otrzymane wyniki dochodzimy do wniosku, ze pozornie najlepszy wynik może nie mieć żadnej wartości, jeżeli jest obarczony błędem pomiarowym. Z tego powodu podczas pomiarów i przy obliczaniu wyniku trzeba wiele uwagi poświęcić na eliminacje błędów.

W celu popełnienia jak najmniejszego błędu należy: każdy pomiar kilkukrotnie powtórzyć, przy czym kolejne powtórzenia nie powinny być wiernym odtworzeniem pomiaru. Niekiedy można stosować różne metody pomiarów. Należy bardzo krytycznie sprawdzać prawidłowość zastosowanej metody pomiarów. Jeśli nie mamy wpływu na wybór metody, należy starać się oszacować błąd wnoszony przez wadliwą metodę i wprowadzić odpowiednie poprawki do wyników.