Funktory- są to wyrażenia, które służą do budowy wyrażeń bardziej złożonych nazw, zdań i punktorów.
( nazwa, funktor, zdanie)
1. Nazwotwórcze
a) od jednego argumentu nazwowego ( np. student pracowity)
f n(nazwotwórczy)/n(ilość argumentów, nazw)
b) od dwóch argumentów nazwowych( student i sportowiec)
f n/nn
2. Zdaniotwórcze
a. od jednego argumentu nazwowego ( student imprezuje)
f z/n
b. od dwóch argumentów nazwowych (student pisze list)
f z/nn
c. od jednego argumentu zdaniowego (Nieprawda, że dziś jest niedziela)
f z/z
d. od dwóch argumentów zdaniowych ( Pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy dostane bilet)
f z/zz
Zdania w sensie logicznym to wyrażenia, które posiadają wartość logiczna, tzn. są prawdziwe bądź fałszywe.
Tabele prawdziwości zdań złożonych ukazują wartości logiczne tych zdań złożonych w zależności od wartości logicznych zdań prostych, które wchodzą w skład tych zdań złożonych.
1. Koniunkcja- to zdanie złożone, w którym dwa zdania proste połączone są funktorem „i” (symbol Ù)
|
p |
q |
pÙg |
|
P |
P |
P |
|
P |
F |
F |
|
F |
P |
F |
|
F |
F |
F |
(P-prawda
F-fałsz)
2. Alternatywa (zwykła)- to zdanie złożone, w którym dwa zdania proste połączone są funktorem „lub” (symbol Ú)
|
p |
q |
pÚq |
|
P |
P |
P |
|
P |
F |
P |
|
F |
P |
P |
|
F |
F |
F |
3. Alternatywa (rozłączna)- to zdanie złożone, w którym dwa zdania proste połączone są funktorem „albo” (symbol ^)
|
p |
q |
p^q |
|
P |
P |
F |
|
P |
F |
P |
|
F |
P |
P |
|
F |
F |
F |
4. Implikacja- to zdanie złożone, w którym dwa zdania proste połączone są funktorem „jeżeli … to …” (symbol ®)
|
p |
q |
p®q |
|
P |
P |
P |
|
P |
F |
F |
|
F |
P |
P |
|
F |
F |
P |
5. Zdania równowartościowe- to zdanie złożone, w którym dwa zdania proste połączone są funktorem „wtedy i tylko wtedy, gdy” (symbol º , Û)
|
p |
q |
pºq |
|
P |
P |
P |
|
P |
F |
F |
|
F |
P |
F |
|
F |
F |
P |
symbol negacji ~p, p’
AUTOLOGIA- to wyrażenie, które przy każdym podstawieniu stałych (prawdy i fałszu) za zmienne zdaniowe (p, q, r) zawsze przechodzi w zdanie prawdziwe.
np.
Jeżeli ktoś zda wszystkie egzaminy na I roku to zostanie studentem II roku. Jan nie został studentem II roku. Wynika z tego, że Jan nie zdał wszystkich egzaminów z I roku.
p q
[(p®q)Ùq’]®p’
[(P®P)ÙF]®F
[PÙF]®F
F® F
P
[(P®F)ÙP]®F
[FÙP]®F
F® F
P
[(F®P)ÙP]®F
[FÙP]®F
F® F
P
[(F®F)ÙP]®P
[PÙP]®P
P® P
P