Metody opłacalności projektów inwestycyjnych

Kryterium NPV może być również wyrażone w sposób polegający na osobnym przedstawianiu dla każdego roku t przepływów pieniężnych netto z działalności operacyjnej (CF_t) i wydatków inwestycyjnych (I_t). Takie rozwiązanie stosuje się zwłaszcza wtedy, gdy wydatki inwestycyjne są skoncentrowane w początkowych latach okresu życia projektu, tj. w okresie przygotowania i eksploatacji inwestycji, który oznaczymy przez m.

W tym przypadku NPV liczymy następująco:

_{n m}

NPV= ∑ _ ∑

^{t=0 t=0}

Możliwa jest również sytuacja, gdy całość wydatków inwestycyjnych jest skoncentrowana w wyjściowym roku t=0 i kształtuje się na poziomie I₀. W tym przypadku nie występuje potrzeba dyskontowania wydatków inwestycyjnych I ₀. Wówczas formuła wartości zaktualizowanej netto będzie miała następującą postać:

_n

NPV= ∑ - I₀

_t=0

Etapy ustalania NPV:

1. Określenie wydatków inwestycyjnych na realizację projektu (I₀) - zostały poniesione przed rozpoczęciem realizacji projektu

2. Określenie czasu trwania projektu inwestycyjnego w latach (t)

3. Określenie wpływów pieniężnych netto w poszczególnych latach trwania projektu inwestycyjnego

4. Określenie kosztu kapitału (oczekiwana, minimalna, realna stopa zwrotu) zainwestowanego w realizację projektu. W przypadku braku inflacji będzie to tzw. realny koszt kapitału (r)

5. Obliczenie współczynników dyskontujących, doprowadzających do bieżącej wartości przyszłe wpływy pieniężne netto. Liczymy je wzoru:

1

d_n =

(1 + r/100)^t

d_n - współczynnik dyskontowy

r - realna stopa zwrotu

t - kolejny rok trwania projektu inwestycyjnego

Współczynniki dyskontowe można również odczytać również z Tablic dyskontowych jednostki przyszłej płatności.

6. Określenie wartości bieżącej (Present Value - PV) przyszłych wpływów pieniężnych netto poprzez pomnożenie wpływów pieniężnych netto przez współczynniki dyskontujące

7. Określenie wartości bieżącej netto NPV projektu inwestycyjnego poprzez odjęcie od wartości bieżącej przyszłych wpływów pieniężnych netto nakładów inwestycyjnych.

NPV = PV - I₀

8. Określenie zyskowności zainwestowanych kapitałów według wzoru:

Z =

Obliczanie IRR przebiega według następujących etapów:

1. Przyjęcie jakiegoś poziomu stopy dyskontowej i obliczenie wartości zaktualizowanej przewidywanych wpływów oraz ustalenie wartości bieżącej netto (NPV).

2. Przeprowadzenie obliczeń dla wyższego (niższego) poziomu stopy dyskontowej , jeśli otrzymana wartość zaktualizowana netto w etapie poprzednim jest dodatnia (ujemna).

3. IRR znajduje się miedzy poziomem stopy dyskontowej, gdzie NPV jest ujemna, a poziomem gdzie NPV jest dodatnia.

4. Jeśli ujemne i dodatnie zaktualizowane wartości netto, obliczone dla różnych poziomów stopy dyskontowej, są zbliżone do zera, można precyzyjnie ustalić wartość wewnętrznej stopy zwrotu wykorzystując metodę interpolacji.

NPV_D (r₂ - r₁)

IRR = r₁ +

NPV_D + |NPV_U|

gdzie:

r₁ - niższa stopa dyskontowa,

r₂ - wyższa stopa dyskontowa,

NPV_D - NPV dodatnie - dla niższej stopy dyskontowej r₁,

|NPV_U| - wartość bezwzględna NPV ujemnego dla wyższej stopy dyskontowej r_2,

Wewnętrzną stopę zwrotu można również wyznaczyć metoda graficzną z wykorzystaniem układu współrzędnych:

1. Na osi rzędnych wyznaczyć bieżące wartości netto (NPV).

2. Na osi odciętych wielkość czynnika dyskontującego.

3. Połączyć punkty obliczonej dodatniej i ujemnej wartości NPV przy odpowiednich poziomach stóp dyskontowych, doprowadzi to do przecięcia osi odciętych.

4. Punkt przecięcia wyznacza wewnętrzna stopę zwrotu (IRR).

Zadanie 43

Firma planuje zakupić kserokopiarkę. Jej cena zakupu wynosi 5 000 zł. Roczne wpływy środków pieniężnych oceniono na 2 500 zł przez 3 lata.

Ustalić okres zwrotu (Tz).

Zadanie 44

Spółka zainwestowała w przedsięwzięcie inwestycyjne kwotę 24 000 zł.

1. Obliczyć okres zwrotu zainwestowanego kapitału, jeżeli roczne wpływy będą kształtować się następująco:

• Pierwszy rok 8 000 zł

• Drugi rok 6 000 zł

• Trzeci rok 5 000 zł

• Czwarty rok 5 000 zł

• Piąty rok 4 000 zł

• Szósty rok 2 000 zł

• Siódmy rok 1 000 zł

2. Czy przedsięwzięcie powinno być zaakceptowane, jeżeli przyjęto założenie, że zwrot nakładów powinien nastąpić po trzech latach?

Zadanie 45

Firma planuje zainwestować 60 000 zł w przedsięwzięcie, które powinno w kolejnych latach przynosić następujące wpływy:

• Pierwszy rok 10 000 zł

• Drugi rok 20 000 zł

• Trzeci rok 20 000 zł

• Czwarty rok 20 000 zł

• Piąty rok 10 000 zł

Obliczyć okres zwrotu nakładów.

Zadanie 46

Firma planuje zainwestować w przedsięwzięcie 60 000 zł. Okres życia projektu ocenia się na 4 lata. Założono, że firma może inwestować przy stopie procentowej 11%. Oczekuje się, że inwestycja przyniesie w kolejnych latach następujące wpływy gotówki netto:

• Pierwszy rok 9 000 zł

• Drugi rok 18 000 zł

• Trzeci rok 20 000 zł

• Czwarty rok 20 000 zł

Proszę zastosować metodę NPV do oceny przedsięwzięcia.

Zadanie 47

Przedsiębiorstwo ALFA rozważa nowa inwestycję, której wartość wynosi 5 000 zł. Wpływy i wydatki gotówkowe związane z tym projektem są następujące:

Rok	Wpływy (w zł)	Wydatki (w zł)
0	-	5 000
1	1 500	500
2	2 000	500
3	3 200	1 200
4	3 700	1 300
5	1 500	500

Dokonać oceny efektywności planowanej inwestycji na podstawie okresu zwrotu i wartości bieżącej netto zakładając 17% stopę zwrotu kapitału.

Zadanie 48

Spółka BETA rozważa zaangażowanie kwoty 8 700 zł, w przedsięwzięcie inwestycyjne, które będzie użytkowane 3 lata. Przyjmując inwestycję do realizacji oczekuje się stopy zwrotu co najmniej na poziomie 10%. Wielkość wpływów gotówkowych, jakie powinna przynieść inwestycja oraz ich wartość bieżącą przedstawia tabela:

Rok	Wpływy gotówkowe (w zł)	Czynnik dyskontujący dla 10%	Aktualna wartość (w zł)
0 1 2 3	-8 700 3 000 4 000 5 000	1 0,9091 0,8264 0,7513	- 8 700 2 727,3 3 305,6 3 756,5
Razem wartość teraźniejsza Minus nakłady Wartość teraźniejsza netto			9 789,4 8 700 1 089,4

NPV > 0, projekt inwestycyjny można przyjąć do realizacji.

Przy jakiej wewnętrznej stopie zwrotu wartość teraźniejsza netto jest równa 0 i co to oznacza?

Zadanie 49

Firma planuje realizować przedsięwzięcie rozwojowe. Z powodu ograniczenia kapitału konieczne jest wybranie najefektywniejszego spośród trzech alternatywnych przedsięwzięć. Przy realizacji projektów X, Y, Z nakłady kapitałowe będą ponoszone w roku 0 i 1. Wielkość przepływów pieniężnych netto charakteryzujących przedsięwzięcia X, Y, Z przedstawiono w tabeli:

Rok	Przedsięwzięcie X	Przedsięwzięcie Y	Przedsięwzięcie Z
0 1 2 3 4 5 6	- 5 000 - 3 000 3 000 4 000 3 000 2 000 1 000	- 5 000 - 3 000 1 000 2 000 3 000 3 000 4 000	- 5 000 - 3 000 2 000 3 000 4 000 2 000 2 000
Razem	5 000	5 000	5 000

Obliczyć wewnętrzną stopę zwrotu dla poszczególnych przedsięwzięć inwestycyjnych.

Które przedsięwzięcie należy wybrać?

Parametrem granicznym jest oprocentowanie kredytu w wysokości 16%.

Zadanie 50

Firma rozważa projekt wymiany parku maszynowego. Realizacja projektu wymaga zainwestowania kwoty
30 000 zł. Zastosowanie nowoczesnych, w pełni zautomatyzowanych maszyn da następujące oszczędności materiałów oraz robocizny:

pierwszy rok 3 500 zł,

drugi rok 3 500 zł,

trzeci rok 3 500 zł,

czwarty rok 3 400 zł,

piąty rok 3 400 zł,

szósty rok 3 400 zł,

siódmy rok 3 400 zł,

ósmy rok 3 210 zł,

dziewiąty rok 3 200 zł.

Stopę zwrotu zainwestowanego kapitału ustalono na poziomie 10%.

Przyjęto założenie, że oszczędności uzyskuje się na koniec każdego roku.

Dokonać oceny projektu za pomocą:

1. Okresu zwrotu,

2. Wartości teraźniejszej netto (NPV)

Zadanie 51

Nakłady poniesione na realizację projektu inwestycyjnego w roku t=0 wyniosły 100 000 zł. Przewidywany czas trwania inwestycji wynosi 3 lata. W poszczególnych latach przewiduje się następujące wpływy:

1 rok 10 000 zł,

2 rok 60 000 zł,

3 rok 80 000 zł.

Ustalić wewnętrzna stopę zwrotu metodą kolejnych przybliżeń i metodą graficzną.

Zadanie 52

Restauracja zamierza wymienić meble na nowe. Może je nabyć według trzech wariantów:

1. płacąc gotówką 10 000 zł od razu;

2. płacąc gotówką 1 000 zł od razu oraz po 3 500 zł w ciągu najbliższych trzech lat;

3. płacąc gotówką 1 000 zł od razu oraz po 3 000 zł w ciągu najbliższych czterech lat;

Którą z metod należy wybrać przy założeniu, że koszt kapitału wynosi 12%.

Zadanie 53

Poniższe dane dotyczą dwóch projektów inwestycyjnych A i B:

Wyszczególnienie	Projekt A	Projekt B
Wydatek inwestycyjny Wpływy gotówkowe netto: Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Rok 5	100 000 60 000 40 000 20 000 20 000 20 000	100 000 20 000 30 000 50 000 50 000 40 000

Stopa zwrotu zainwestowanego kapitału wynosi 10%. Proszę obliczyć dla każdego projektu inwestycyjnego:

1. okres zwrotu;

2. NPV;

3. IRR

Proszę zinterpretować otrzymane wyniki.

(1 + r)^t

CF_t

I_t

(1 + r) ^t

CF_t

(1 + r)^t

NPV

I

---