Które z wyrazów ciągu, Do Matury, Matematyka


Które z wyrazów ciągu (an) są równe zeru, jeśli: rozwiązujesz równanie (n^2-2)(n^2-4)(n-3)=0

Które wyrazy ciągu (an) są większe od liczby x:

an=(n-3)², x=5  n ∈ N

rozwiązujesz równanie (n -3)² > 5 wzór (a-b)2=a2-2ab+b2

Które wyrazy ciągu (an) są ujemne

an= -n2+10n+11 n ∈ N

rozwiązujesz równanie n2-10n-11 <0

Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an= [n2+11n+8] /n, n ϵ N+ równają się 17? Jakie jeszcze wyrazy w tym ciągu są liczbami naturalnymi?

rozwiązujesz równanie an= [n2+11n+8] /n =17

Wykaż że ciąg an jest ciągiem rosnącym jeśli:
an=n-3/4

Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu:

a1=1-3/4 = -1/2
a2=2-3/4=1/4
Ciąg an jest rosnący jeśli r>0
r=a2-a1
r=-1/4-(-1/2)=1/4

Wykaż że ciąg jest ciągiem malejącym:
an=6-2n/3

Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu:

a1=6-2*1 /3 = 4/3

a2=6-2*2 /3= 2/3

Ciąg an jest malejący jeśli r<0

r=a2-a1

r= 2/3-4/3= - 2/3

Zbadaj monotoniczność ciągu:
an=n2+3n

a2= 22+3*2= 10

a3=32+3*3=15

a3<a2

Które z podanych ciągów są ciągami arytmetycznymi?

Wyliczamy pierwsze 3 wyrazy ciągu i sprawdzamy, czy r jest takie samo

Trzy liczby a,b,1 tworza ciag arytmetyczny. Liczby 1,a,b tworza ciag geometryczny. Znajdz te liczby.
a,b,1-ciąg arytmetyczny, więc korzystając z jego własności otrzymujemy:
b-a=1-b
2b-1=a
1,a,b-ciąg geometryczny, więc prawdziwa będzie równość:
a:1=b:a
a²=b
Rozwiążmy układ równań:
2b-1=a i a²=b
2a²-1=a
2a²-a-1=0
Δ=(-1)²-4×2×(-1)=1+8=9
√Δ=3
a₁=(1-3):4=-1/2 lub a₂=(1+3):4=1
b₁=(-1/2)²=1/4 lub b₂=1²=1
Odp:a₁=-1/2 i b₁=1/4 lub a₂=1 i b₂=1

Ciąg arytmetyczny
Aby ciąg był arytmetyczny musi spełniać warunek
b-a=c-b

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i różnicy r:

an=a1+(n-1)r
Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego:
Sn= [a1+an / 2 ] ·n

Ciąg jest arytmetyczny, gdy każdy wyraz oprócz 1 i ostatniego jest średnią arytmetyczną wyrazu poprzedniego i następnego:

an=[ an-1+ an+1 ]/2
Monotoniczność ciągu arytm.

Ciąg jest rosnący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1>an

Ciąg jest stały, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1=an

Ciąg jest malejący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1<an
Ciąg geometryczny
Aby ciąg był geometryczny musi spełniać warunek

b/a=c/b

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i ilorazie q:
an= a1 · q n-1
q= a
2/a1

Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:
Sn=a1 · [1-qn] / [1-q] dla q ≠ 1

Sn= n·a1 dla q=1
Monotoniczność ciągu geometr.

a1 > 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem rosnącym

a1 > 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem malejącym

a1 < 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem malejącym

a1 < 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem rosnącym

a1 =1 lub q=0 to ciąg jest ciągiem stałym;

dla q=0 od a2

q<0 ciąg nie jest ciągiem monotonicznym



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WIELOMIANY, Zadania przygotowujące do matury z matematyki
wielomiany, Do Matury, Matematyka
matma- geometria analityczna- powtórka, Do Matury, Matematyka
matma wzory, Do Matury, Matematyka
Ciągi- wzory warunki, Do Matury, Matematyka
Matematya Funkcja Kwadratowa, Do Matury, Matematyka
książeczka mat, Do Matury, Matematyka
matematyka 24.11, Do Matury, Matematyka
Funkcje, Do Matury, Matematyka
geometria analityczna- wzory, Do Matury, Matematyka
Matematyka Funkcja Kwadratowa, Do Matury, Matematyka
CIĄGI, Zadania przygotowujące do matury z matematyki
WIELOMIANY, Zadania przygotowujące do matury z matematyki
wielomiany, Do Matury, Matematyka
Troska o losy ojczyzny wyrażona w literaturze okresu Odrodze, Pomoce do matury, wypracowania z jpols

więcej podobnych podstron