Które z wyrazów ciągu (an) są równe zeru, jeśli: rozwiązujesz równanie (n^2-2)(n^2-4)(n-3)=0 Które wyrazy ciągu (an) są większe od liczby x: an=(n-3)², x=5 n ∈ N rozwiązujesz równanie (n -3)² > 5 wzór (a-b)2=a2-2ab+b2 Które wyrazy ciągu (an) są ujemne an= -n2+10n+11 n ∈ N rozwiązujesz równanie n2-10n-11 <0 Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym an= [n2+11n+8] /n, n ϵ N+ równają się 17? Jakie jeszcze wyrazy w tym ciągu są liczbami naturalnymi? rozwiązujesz równanie an= [n2+11n+8] /n =17
Wykaż że ciąg an jest ciągiem rosnącym jeśli: Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu:
a1=1-3/4 = -1/2
Wykaż że ciąg jest ciągiem malejącym: Obliczamy pierwsze 2 wyrazy ciągu: a1=6-2*1 /3 = 4/3 a2=6-2*2 /3= 2/3 Ciąg an jest malejący jeśli r<0 r=a2-a1 r= 2/3-4/3= - 2/3
Zbadaj monotoniczność ciągu: a2= 22+3*2= 10 a3=32+3*3=15 a3<a2 Które z podanych ciągów są ciągami arytmetycznymi? Wyliczamy pierwsze 3 wyrazy ciągu i sprawdzamy, czy r jest takie samo
|
Trzy liczby a,b,1 tworza ciag arytmetyczny. Liczby 1,a,b tworza ciag geometryczny. Znajdz te liczby.
|
Ciąg arytmetyczny Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i różnicy r:
an=a1+(n-1)r Ciąg jest arytmetyczny, gdy każdy wyraz oprócz 1 i ostatniego jest średnią arytmetyczną wyrazu poprzedniego i następnego:
an=[ an-1+ an+1 ]/2 Ciąg jest rosnący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1>an Ciąg jest stały, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1=an
Ciąg jest malejący, gdy dla każdej liczby naturalnej n ≥1 prawdziwa jest nierówność an+1<an b/a=c/b
Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego o danym pierwszym wyrazie a1 i ilorazie q:
Wzór na sumę początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:
Sn= n·a1 dla q=1 a1 > 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem rosnącym a1 > 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem malejącym a1 < 0 i q>1 to ciąg jest ciągiem malejącym a1 < 0 i q € (0,1) to ciąg jest ciągiem rosnącym a1 =1 lub q=0 to ciąg jest ciągiem stałym; dla q=0 od a2 q<0 ciąg nie jest ciągiem monotonicznym |