Wzór ogólny: y=ax^2+bx+c Jeśli a>0 to: Zw=<0;+∞) f maleje (-∞;0> i rośnie <0;+ ∞) Funkcja nie przyjmuje wartości największej i dla argumentu 0 przyjmuje wartość najmniejszą- 0 Ramiona zwrócone są do góry. Jeśli a<0 właściwości są odwrotne. Wzór postaci kanonicznej: y= a(x-p)^2 +q Jeśli chcemy przesunąć wykres o wektor v= [p,q] to xw= współrzędna x + p= p i yw= wsp. y +q= q Wierzchołek= [p,q] lub x1+x2 /2 p= - b/2a q= - ∆/4a ∆= b^2-4ac Aby znaleźć postać iloczynową ∆ > 0 czyli być na plusie. Wtedy wyliczamy 2 miejsca „0”: x1= ^-^b-√^∆/2a x2= ^-^b^+^√^∆/2a Wzór funkcji w post. Iloczynowej to: f(x)=a(x-x1)(x-x2) Gdy ∆ wynosi 0 ma 1 miejsce zerowe które obliczamy ze wzoru: x0=-b/2a Wtedy postać wygląda tak: f(x)= a(x-­x0)^2 Gdy ∆ jest mniejsze od 0 postać iloczynowa nie istnieje Wzór funkcji kwadratowej y=ax^2+bx+c można przekształcić do postaci kanonicznej y= a(x-p)^2 +q za pomocą wzorów na p i q (powyżej) Szybszym sposobem na istnienie postaci iloczynowej jest odnalezienie a i q np. f(x)=-2(x-3)^2+8 więc a= -2 q=8 a∙q >0 ∆ <0 miejsce zerowe nie istnieje a∙q= 0 ∆ =0 jest jedno miejsce zerowe a∙q< 0 ∆ >0 są 2 miejsca zerowe w tym wypadku -2∙8 < 0 czyli ∆ >0 mamy więc 2 miejsca 0 Aby naszkicować wykres funkcji kwadratowej: - Podajemy współrzędne punktu przecięcia wykresu z OY- (0,c) - Wyznaczamy p i q czyli wsp. wierzchołka - obliczamy msc „0” - Zaznaczamy msc „0” i sprawdzamy czy odległość między nimi podzielona na 2 wynosi tyle co współczynnik a - Rysujemy parabolę Aby obliczyć pkt przecięcia z OY podstawiamy za x 0 Rozwiązywanie równań kwadratowych to nic innego tylko znalezienie msc „0” więc wszystko przyrównujemy do 0. Następnie szukamy ∆ zgodnie z powyższymi warunkami równanie może mieć 1 lub 2 rozwiąznia. Właśnie x1 i x2 są rozwiązaniami.	(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 (a-b)(a+b)=a^2-b^2 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3 =(a-b)(a^2+ab+b^2)	na spotkaniu towarzyskim każdy uczestnik spotkania przywitał się z każdym z pozostałych i w sten sposób wymieniono 45 uścisków dłoni. ile osób uczestniczyło w tym spotkaniu? n- liczba uczestników n(n-1) /2=45 - liczba przywitanych n^2-n=90 ∆= 361 √∆=19 n1= -9 n2= 10 n € {-9;10} n € N+ n=10
			Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 5. Jeśli tę liczbę pomnożymy przez liczbę dwucyfrową o tych samych cyfrach, ale zapisanych w odwrotnej kolejności , to otrzymamy 736. Wyznacz tę liczbę. 10x+y -szukana liczba 10y+x - po przestawieniu cyfr x+y=5 (10x+y)(10y+x)=736 y=5-x (10x+5-x)(50-10x+x)=736 (9x+5)(50-9x)=736 450x-81x²+250-45x-736=0 -81x²+405x-486=0 /:(-9) 9x²-45x+54=0 /:9 x²-5x+6=0 Δ=25-24=1 x­1=2 x2=3 y=3 lub 2 czyli jest to liczba 23 lub 32
			z kawałka płótna w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 40 cm i 30 cm hafciarka chce wyciąć prostokątną serwetę Jakie powinny być wymiary serwety, aby jej pole było największe? obliczamy przeciwprostokatna: 40x40 + 30x30 = x2 1600 + 900 = x2 2500 = x2 x= 50 wiemy ze promień okręgu opisanego na trójkącie jest zawsze rowny polowie jego przeciwprostokatnej. wiec przekatna kwadratu ma 25cm d=a pierwiastek z 2 25 = a √2 a= 25/ √2 a= 25√2 / 2

---