RACHUNEK RÓŻNICZKOWY

Zad.1

Obliczyć na podstawie definicji pochodną funkcji:

a)
b)

Zad.2

Wykazać, że funkcja nie posiada ekstremum.

Zad.3

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji:

Zad.4

Zbadaj przebieg zmienności i naszkicuj wykres funkcji:

a)

b)

c)

d)

e)

Zad.5

Zbadać funkcję i na podstawie wykresu znaleźć zależność liczby pierwiastków

równania f(x) = m w zależności od parametru m.

Zad.6

Dane jest równanie kwadratowe:

Zbadać sumę pierwiastków rzeczywistych tego równania jako funkcję parametru m.

Zad.7

Zbadać zależność objętości prostopadłościanu o podstawie kwadratowej i danej przekątnej

ściany bocznej od długości wysokości prostopadłościanu.

Zad.8

Zbadać zależność sumy kwadratów różnych pierwiastków równania:

w zależności od parametru a.

Zad.9

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny tak, że jego dłuższa podstawa pokrywa się

ze średnicą półkola. Wyznacz największe pole trapezu.

Zad.10

Na prostej 3x - y + 5 = 0 wyznaczyć punkt P tak, aby suma kwadratów odległości

tego punktu od punktów A(2,5) i B(3,5) była najmniejsza.

Zad.11

Na paraboli znaleźć punkt, którego odległość od punktu A(1,1) jest najmniejsza.

Zad.12

Wyznaczyć te wartości parametrów a i m, dla których funkcja:

f(x) =

jest ciągła w zbiorze .

Zad.13

Funkcja osiąga ekstremum równe -1 dla x=-2. Wyznaczyć a i b

oraz rozstrzygnąć, czy dla x=2 funkcja osiąga minimum czy maximum.

Zad.14

Zbadać przebieg zmienności funkcji . Na podstawie wykresu określić

liczbę pierwiastków równania w zależności od parametru m.

Zad.16

Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji:

w przedziale .

Zad.17

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 18.

Jaka powinna być długość krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa, aby jego

objętość była największa.

Zad.18 Funkcja
osiąga dla
ekstremum równe 4. Zbadaj przedziały monotoniczności tej funkcji.

---