Nazwa spojnika

Symbol graficzny - FUNKTOR

Jego zapis slowny

KONIUNKCJA

^

"...i..." ; "...a..."; "...lecz..." ; "...ale..."

ALTERNATYWA

V

"...lub..." ; "...albo..."

IMPLIKACJA

->

"Jezeli.., to..." ; "Jezli.., to..." ; "..., o ile ..."

ROWNOWAZNOSC

"...zawsze i tylko wtedy, gdy..."

NEGACJA

~

"Nieprawda, ze ..."

1) prawo tożsamości:

p->p

"to co jest, jest"
2) prawo sprzeczności:

~ (p^ ~ p)

"nic nie może zarazem być i nie być",
3) prawo wyłączonego środka:

p v ~p

"wszystko musi albo być, albo nie być."

4)Podwójna negacja

~ ~p -> p

nieprawda, że nie pójdę do kina

5) (p->~p)-> ~p - pierwsze prawo redukcji do absurdu

6) [(p->q) ^ (p->~q)]-> ~p - 2 pr. Redukcji do absurdu

7) (p∧q)⇔(q∧p) - p. przemienności koniunkcji

8) (p∨q)⇔(q∨p) - p. przemienności alternatywy

9)Prawo transpozycji

(p ⇒ q) ⇔ ( ∼p ⇒ ∼q )

„Jeżeli pada deszcz, to jest mokro” implikujemy „Jeśli nie jest tak, że jest mokro, to nie jest tak że pada deszcz”,

„Jeżeli Jan chrapie, to Jan śpi” implikujemy „Jeżeli Jan nie śpi, to Jan nie chrapie”,

„

10) Pierwsze prawo de Morgana - negacja koniunkcji
~(p ^ q) ≡ (~p v ~q)
Ponieważ: nie jest tak, że zarazem p i q ,
Więc: nie jest tak, że p - lub - nie jest tak, że q. i odwrotnie.

Często popełnia się błąd utożsamiając negację koniunkcji (1) z koniunkcją negacji (2):

1. „Nieprawda, że zarazem Jan ukradł i Piotr ukradł”,

2. „Nieprawda, że Jan ukradł, i nieprawda, że Piotr ukradł”.

11) prawo de Morgana - negacja alternatywy.

~(p v q) ≡ (~p ^ ~q)
Ponieważ: nie jest tak, że: p lub q
Więc: nie jest tak, że p - i - nie jest tak, że q, i odwrotnie
Często popełniamy błąd utożsamiając negację alternatywy (1) z alternatywą negacji (2):

1. „Nieprawda, że Jan czyta gazetę lub pali papierosa”,

2. „Nieprawda, że Jan czyta gazetę, lub nieprawda, że Jan pali papierosa”.

12) Prawo negacji implikacji
~(p ⊃ q) ⊃ (p ⊃ ~q)
Ponieważ: nie jest tak, że jeżeli p to q.
Więc: jeżeli p, to nie jest tak, że q
„Jeżeli 1 listopada jest piątek, to 2 listopada jest niedziela” wynika „Jeżeli 1 listopada jest piątek, to 2 listopada nie jest niedziela”.

20) Prawo zastępowania równoważności:

(p ≡ q) ≡ [(p → q) ∧ (q → p)]

Nazwą jest taki wyraz lub wyrażenie, które w zdaniu o rzeczach lub osobach nadaje się na podmiot lub orzecznik.

A jest B

DESYGNAT NAZWY - nazywamy przedmiot oznaczony przez daną nazwę. Lub

ZAKRES NAZWY - jest to zbiór wszystkich desygnatów danej nazwy.

TREŚĆ NAZWY - jest to zespół cech charakterystycznych, które musi posiadać przedmiot, aby był uznany za desygnat danej nazwy.

Np. treść nazwy „stół”- jest to mebel, składający się z blatu i nóg, służący do stawiania na nim rzeczy, do pisania.

Desygnatem nazwy „stół” jest przedmiot, który ma konkretne cechy.

Zakresem nazwy „stół' jest zbiór wszystkich istniejących stołów.

NAZWY

proste - składają się tylko z jednego wyrazu,

złożone - składają się z więcej niż jednego wyrazu,

1. konkretne - takie nazwy które są znakami rzeczy („stół”) albo osób („sędzia”), ewentualnie czegoś co wyobrażamy sobie jako rzecz lub osobę („kwiat paproci”, „nimfa”):

• gdy ma desygnat (1 lub więcej)

• gdy nie ma desygnatu ale wyobrażamy to sobie,

• gdy jest rzeczą, osobą ...,

abstrakcyjne - takie nazwy które nie są znakami rzeczy czy osób ani czegoś, co sobie jako rzecz czy osobę wyobrażamy. Wskazują one na pewną cechę wspólną wielu przedmiotów („białość”), na pewne zdarzenia czy stany rzeczy („płacz”, „kradzież”) albo na pewien stosunek między przedmiotami („braterstwo”, „wyższość”),

1. indywidualna - wskazuje na desygnat jako na coś co jest tak a nie inaczej nazywane bez względu na swoje cechy,

2. generalna - wskazuje na desygnat jako na coś co posiada określony zespół cech,

1. ogólne - więcej niż jeden desygnat, jednostkowe - 1 desygnat, puste - brak desygnatu,

1. zbiorowa - nazwy, których desygnatami są nie poszczególne rzeczy, lecz takie przedmioty, które traktujemy jako agregaty złożone z poszczególnych rzeczy,

2. nie zbiorowa -

1. ostra - jeśli umiemy bez wątpliwości rozstrzygnąć o każdym napotkanym przedmiocie, z którym odpowiednio się zapoznaliśmy, czy jest on, czy nie jest desygnatem pewnej określonej nazwy,

2. nie ostra - jeśli o pewnych napotkanych przedmiotach, mimo dobrego zapoznania się z ich cechami, nie umiemy orzec, czy są, czy nie są desygnatami danej nazwy.

Supozycja

1. prosta - gdy jest jeden desygnat,

2. formalna - wyraz może być nazwą dla całego gatunku przedmiotów, dla oznaczenia całej klasy desygnatów tej nazwy,

3. materialna - gdy nazwa zastępuje samą siebie

BŁĘDY W DEFINICJACH

1. ignotum per ignotum - „nieznane przez nieznane”

2. idem per idem - „to samo przez to samo”,

3. definicja za szeroka - jeśli zakres definiensa obejmuje jakieś przedmioty nie należące do zakresu definiendum,

4. definicja za wąska - jeśli zakres definiensa nie obejmuje jakiś przedmiotów należących do zakresu definiendum,

5. błąd przesunięcia kategorialnego - definiens i definiendum wykluczają się,

6. błędne koło bezpośrednie - idem per idem, zachodzi gdy w samej definicji wyraz definiowany zostaje powtórzony w definiensie.

7. błędne koło pośrednie - A definiujemy używając B, wyraz B zaś za pomocą wyrazu C, a w końcu okazuje się że ów wyraz C wymaga zdefiniowania za pomocą wyrazu A,

DEFINICJA

1. sprawozdawcza - wskazuje, jakie znaczenie ma, czy też miał kiedyś definiowany wyraz w pewnym języku. Ma odtwarzać takie znaczenie wyrazu, jakie ma on w danym języku,'

2. projektująca - ustala znaczenie jakiegoś słowa na przyszłość, w projektowanym sposobie mówienia:

1. konstrukcyjna - definiowanie nowopowstałej rzeczy, lub istniejącej ale na nowo definiowanej ze względu na nowe cechy - „płaszczynka”, „sól”,

2. regulująca - modyfikacja wyrażenia nieostrego tak aby stało się ostre. definicja która została stworzona w celu uregulowania zakresu słowa definiowanego - „rzeka”, „struga”,

1. realna - zdanie podające taką charakterystykę pewnego podmiotu czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, którą tym i tylko tym przedmiotom można przypisać - „człowiek jest istotą rozumną, istotą zdolną do abstrakcyjnego myślenia, czy istota umiejącą wytwarzać narzędzia” - pierwszego stopnia = A ma cechy B, C, D,

2. nominalna - wyrażenie w ten czy inny sposób podające informacje o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów (słów definiowanych). Podaje informacje o znaczeniu definiowanego słowa - Wyraz „deltoid” znaczy tyle co „czworokąt p dwóch parach przyległych boków równych” - drugiego stopnia = A jest to B mające cechę C,

1. równościowa - składa się z 3 członów: definiendum + łącznik + definiens,

3. klasyczna:

{znaczy}

A {oznacza} B o cechach C,

{jest to}

1. nieklasyczna:

{znaczy}

A {oznacza} B lub C, lub D,

{jest to}

słownikowa - występują w metajęzyku łącznikiem definicyjnym: „znaczy tyle, co” „Definiendum” łącznik „Definiens”,

semantyczna - definiendum występuje w metajęzyku definiens jest w języku przedmiotowym łącznik: „oznacza” „nazywa siꔄDefiniendum” łącznik Definiens,

przedmiotowa - obydwa w j. przedmiotowym łącznik to: „jest to” Definiendum łącznik Definiens,

nierównościowe - zdarzenia to nie cechy a cechy to nie zdarzenia.

WNIOSKOWANIE

• wnioskowania niezawodne - to schematy, które zawsze prowadzą od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

• wnioskowanie zawodne (uprawdopodobniające) - to schematy wnioskowania, które nie zawsze prowadzą od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wniosków.

Rodzaje wnioskowań zawodnych:

• wnioskowanie redukcyjne - (łac. odprowadzenie z powrotem) - to takie wnioskowanie, w którym z wniosku wynika przesłanka, (chociaż z przesłanek nie wynika wniosek); dobieranie do danego zdania uznanego za prawdziwe takiego zdania, z którego to pierwsze logicznie wynika.

• wnioskowanie z analogii -(gr. odpowiedni, stosowny) - wnioskowanie o posiadaniu pewnej cechy przez dany przedmiot na podstawie jego podobieństwa do innych przedmiotów posiadających tę cechę . Jest to wnioskowanie mające niewielką wartość dowodową, stosowane jako metoda prowadząca do przypuszczeń,

• wnioskowanie indukcyjne - (łac. wprowadzenie) - rozumowanie polegające na wyprowadzeniu wniosków ogólnych z przesłanek będących ich poszczególnymi przypadkami. Szerzej - metoda polegająca na dokonywaniu obserwacji i eksperymentów, wyprowadzaniu na tej podstawie uogólnień oraz formułowaniu hipotez i ich weryfikacji; na podstawie wielu jednostkowych przesłanek stwierdzających, ze poszczególne badane przedmioty danego rodzaju mają pewną cechę, wnioskuje się, że każdy przedmiot tego rodzaju posiada tę cechę.

Rodzaje wnioskowań indukcyjnych:

• indukcja zupełna - ilość przedmiotów jest ograniczona i można sprawdzić każdy przedmiot. Jest to wnioskowanie niezawodne.

• indukcja niezupełna ­

Każda nazwa ma swój zakres. Między zakresami dwóch nazw zachodzi zawsze tylko jeden stosunek.

Zakres nazwy S jest zamienny z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest również desygnatem nazwy P i na odwrót.

Zakres nazwy S jest podrzędny względem zakresu nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P, lecz nie każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S.

Zakres nazwy S jest nadrzędny względem zakresu nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy każdy desygnat nazwy P jest desygnatem nazwy S, lecz nie każdy desygnat nazwy S jest desygnatem nazwy P.

Zakres nazwy S krzyżuje się z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy pewne desygnaty nazwy S są desygnatami nazwy P, a pewne desygnaty nazwy P nie są desygnatami nazwy S.

Zakres nazwy S wyklucza się z zakresem nazwy P wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z desygnatów nazwy S nie jest desygnatem nazwy P.

DEFINICJE

Słowo definicja pochodzi z jęz. łacińskiego i oznacza odgraniczenie.

Wyróżniamy definicje:

• realne

• nominalne.

Definicjami realnymi -są zdania podające taką charakterystykę pewnego przedmiotu, czy też przedmiotów jakiegoś rodzaju, które tym i tylko tym przedmiotom można przypisać. Są to definicje w języku pierwszego stopnia, czyli w języku opisowym i przedmiotowym.

Definicja realna ma podać te cechy, które są charakterystyczne dla określonego przedmiotu.

Np. książka jest to......

Definicje nominalne - jest to takie wyrażenie, które w ten czy inny sposób podaje informację o znaczeniu jakiegoś słowa czy słów.

Np. nazwa „książka” oznacza.......

Nazwa „wysoki człowiek” oznacza.................

Definicja nominalna podaje informację o znaczeniu definiowanego słowa, jest to wypowiedź drugiego stopnia.

PODZIAŁ DEFINICJI

1. Definicja równościowa ma postać:

Definiendum = definiens

Definiendum - jest to wyraz lub wyrażenie w skład którego wchodzi wyraz czy wyrażenie definiowane, czyli to, którego nie rozumiemy.

Definiens - to wyraz lub wyrażenie wyjaśniające znaczenie wyrazu czy wyrażenia definiowanego, czyli tego, którego nie rozumiemy. Znak równości symbolizuje spójnik definicyjny.

Spójnikami definicyjnymi są najczęściej zwroty: jest, są, jest to, są to, znaczy tyle co, oznacza.

Przykład:

Człowiek jest to istota rozumna.

Definiendum spójnik definiens

definicyjny

2. Definicja nierównościowa - jest to taka definicja, która nie ma postaci definicji równościowej, czyli definiendum nie równa się definiens.

Przykład:

x + y = 12

x - y = 4

x= 8

y = 4

to przykład definicji przez postulaty, czyli definicji nierównościowej.

3. Podział definicji ze względu na budowę definiensa:

• definicje klasyczne

• definicje nieklasyczne

Definicje klasyczne

Przykład:

Człowiek jest to istota rozumna.

A B C

Definicja klasyczna ma postać: A jest B mające cechę C.

Przy czym:

duża literka A oznacza wyraz definiowany,

duża literka B- rodzaj, czyli pojęcie bardziej ogólne od pojęcia definiowanego A

duża literka C - różnica gatunkowa, czyli ta cecha, która pozwala ograniczyć zakres szerszy, czyli tą część która nas interesuje.

Definicja klasyczna nazywana jest też definicją przez rodzaj i różnice gatunkowe.

Przykłady definicji klasycznych:

Kwadrat jest to prostokąt równoboczny.

A B C

Definicje nieklasyczne - są to takie definicje, które nie posiadają postaci definicji klasycznych. np. Zbożem nazywamy pszenicę, żyto, owies itd.

Jest to definicja przez wyliczanie.

4. Ze względu na budowę definiendum definicje dzielimy na:

• wyraźne

• kontekstowe

Definicje wyraźne są to definicje w których wyrażenie definiowane występuje samo bez żadnego kontekstu.

Np. Człowiek jest to istota rozumna.

Książka to zbiór zapisanych, zszytych kartek, posiadająca oprawę.

Definicja kontekstowa -zawiera nie sam wyraz czy wyrażenie definiowane, ale typowy kontekst w którym wyrażenie czy wyraz definiowany występuje.

Np. Szerokość geograficzna punktu jest to kąt zawarty pomiędzy promieniem przechodzącym przez dany punkt ziemi a płaszczyzną równika ziemskiego.

Np. Logarytmem liczby A przy podstawie B nazywamy wykładnik potęgi, do której należy podnieść liczbę B aby otrzymać liczbę A.

1. Ze względu na zadania definicje dzielimy na:

• Sprawozdawcze

• Projektujące

Definicje sprawozdawcze są to takie definicje, które wskazują jakie znaczenie ma lub miał wyraz definiowany kiedyś w pewnym języku.

np. kwadrat, logarytm, komputer.

Definicje sprawozdawcze możemy oceniać według kategorii prawdziwości i fałszywości.

Definicje projektujące - są to definicje które ustalają znaczenie wyrazu lub wyrażenia na przyszłość. np. Kierownika suwnicy elektrycznej nazywać się będzie w niniejszej ustawie „suwnicowym”.

Wśród wyrażeń projektowych wyróżniamy:

1. Definicje konstrukcyjne - ustalają znaczenie nowego wyrazu lub wyrażenia na przyszłość lub nadają zupełnie nowe znaczenie wyrazowi już istniejącemu.

Definicja konstrukcyjna jest nam potrzebna zwłaszcza wtedy, kiedy zjawia się potrzeba wprowadzenia nowego wyrazu czy wyrażenia do języka, np. gdy wystąpiło nowe zjawisko społeczne, wymyślono nową maszynę, którą niewygodnie byłoby określać za pomocą długiego opisu. Np. zamiast mówić o żłobkach, do których rodzice mogą oddawać dzieci na cały tydzień z wyjątkiem dnia wolnych od pracy, lepiej jest wprowadzić nową nazwę złożoną: „żłobek tygodniowy”.

2. Definicje regulujące - ustalają na przyszłość wyraźne znaczenie istniejącego wyrazu licząc się bardzo z jego dotychczasowym znaczeniem.

Definicjami regulującymi są najczęściej definicje napotykane w ustawach.

Np. „Przyuczoną pielęgniarką w rozumieniu niniejszej ustawy jest osoba, która bez przygotowania teoretycznego wykonywała w zakładach zamkniętych służby zdrowia funkcje pielęgniarskie w okresie co najmniej dwóch lat”. Wyrażenie „przyuczona pielęgniarka” zostało dokładnie sprecyzowane przez ustawodawcę, chociaż było wcześniej używane.

---