Logika współczesna /klasyczna.

Przyjmuje 2 wartości: prawda i fałsz.

Działy logiki współczesnej:

-Klasyczny rachunek zdań

-klasyczny rachunek predykatów (kwantyfikatorów)

Klasyczny rachunek zdań- to jest nauka formalna tzn. że abstrahuje od wszystkich treści.

Logika- nauka formalna o poprawnym rozumowaniu. Nie zajmuje się myśleniem ale związkami anlitycznymi.

Zajmuje się:

-formalnymi strukturami, które przesądzają o prawdzie lub fałszu

Logika będzie zajmowała się językiem. Jest nauką o języku .

Podstawową komórką języka jest zdanie proste.

Zdanie syntetyczne	Zdanie analityczne
To drzewo jest bezlistne Zdania, których prawdziwość bądź fałszywość sprawdzamy w kontekście pozajęzykowym.	Zdania, których prawdziwość bądź fałszywość jest zagwarantowana sensem wyrażeń.

Zdanie może być prawdziwe bądź fałszywe.

Albo X albo nieprawda, że X -> zdanie prawdziwe.

Albo Jan jest ojcem Zosi, albo nieprawda, że Jan jest ojcem Zosi-> zdanie prawdziwe.

Tradycyjne zagadnienia logiczne

3 typy zagadnień:

-nauka o nazwie

-nauka o zdaniu

-nauka o wnioskowaniu

Semiotyka- ogólna nauka o języku

3 działy semiotyki:

1. Syntaktyka-nauka o składni; daje reguły jak można ze sobą wiązać znaki w języku

2. Semantyka- nauka o znaczeniu; bada co oznacza słowo

3. Pragmatyka- nauka o użyciu języka; o sposobach użycia języka

Podstawowe pojęcie semiotyki-> ZNAK

Podstawową funkcją znaku jest to, że znak odsyła nas do czegoś w świecie. Znak jest o tyle znakiem, że wskazuje nam na coś co samym znakiem nie jest.

Znak- dostrzegalny układ rzeczy albo zjawisko spowodowane przez kogoś, ze względu na to, że jakieś wyraźnie ustanowione czy zwyczajowo przyjęte reguły karzą nam wiązać z tymi znakami określone znaczenie.

System znaków słownych ( z których zbudowany jest język)

Język- system znaków słownych wyznaczonych przez reguły.

3 Rodzaje reguł:

1. Reguły słowotwórcze- powodują, że w określony sposób tworzymy nowe słowa, nowe znaki. Dzięki temu język jest wciąż żywy.

2. Reguły znaczeniowe ( semantyczne)- reguły odpowiedzialne za nadawanie znaczeń.

3. Reguły składniowe- umożliwiają powiązanie znaków w sensowne całości.

Języki można podzielić na: j. naturalne i j. sztuczne

To rozróżnienie jest o tyle ważne, że jeśli j. sztuczny służy do opisania j. naturalnego nazywamy go metajęzykiem.

Metajęzyk- j. w którym opisujemy j. naturalny.

Podstawowe kategorie syntaktyczne (jak się je formułuje w semiotyce)

Nazwa ----------- Zdanie ----------- Funktor -> podstawowe elementy języka

Nazwa, zdanie- nazywa się też argumentami

Funktor- wyrażenie, które łączy ze sobą nazwy i zdania tworząc zdanie proste, złożone i nazwy złożone.

• Funktor jednoargumentowy od argumentu nazwowego

Zielona trawa

Funktor jednoargumentowy argument

• Funktor nazwotwórczy od 2 argumentów nazwowych(jeśli poprzez funktor z dwóch nazw tworzymy jedną nową nazwę)

Miasto Wisła

Miasto nad Wisłą

Argument Funktor nazwotwórczy Argument

• Funktor zdaniotwórczy od 2 argumentów nawowych.

Toruń Miasto nad Wisłą

Toruń jest miastem nad Wisłą

Arg Funktor zdaniowy arg złożony

• Funktor zdaniotwórczy od jednego argumentu nazwowego

Istnieją dobrzy ludzie

Funktor zdaniotwórczy argument (czyli nazwa)

• Funktor zdaniotwórczy od argumentu zdaniowego

Ryby są smaczne

Nieprawda, że r6yby są smaczne.

Funktor

• Funktor zdaniotwórczy od 2 argumentów zdaniowych

Słodkowodne ryby są smaczne i morskie ryby są smaczne

Zdanie funktor zdanie

Role języka:

- rola opisowa- najczęściej przeczenia lub twierdzenia

- rola ekspresywna- wyrażanie stosunku do rzeczywistości ; wyrażanie stanów emocjonalnych; przeżywanie świata ( np. poezja)

-rola sugestywna- działania słowne; chęć skłaniania kogoś do działania

-rola performatywna- rola w której działamy słowami

Nazwa- wyrażenie które może pełnić rolę podmiotu bądź orzeczenia w zdaniu.

Psychologicznym odpowiednikiem nazwy jest pojęcie.

Podziały nazw :

1. Ze względu na formę zewnętrzną

1. Proste

2. Złożone

2. Ze względu na znaczenie :

1. Konkretne-oznaczają osobę lub przedmiot samodzielny

2. Abstrakcyjne- usamodzielnione cechy, właściwości, uczucia np. ufność, czerwień

3. Inne- nazwy utworzone przez zaprzeczenie np. nie pies

Generalne- odnoszą się do przedmiotów ze względu na cechy jakie te przedmioty posiadają ( np. słoń - ma trąbę , 4 nogi, jest duży)

Indywidualne- nazwy, które można utożsamić z imionami własnymi

Desygnat- przedmiot do którego odnosi się nazwa

Treść nazwy- treścią jakiejś nazwy „generalnej” nazywamy taki zespół cech na podstawie którego osoba używająca danej nazwy we właściwy dla danego języka sposób gotowa jest uznać jakiś dowolny przedmiot za desygnat tej nazwy jeśli stwierdzi w nim te cechy łącznie. A przy stwierdzeniu braku jakiegoś z nich odmówić mu charakteru desygnatu tej nazwy.

Nauka o supozycjach (zastępowanie)

Supozycja:

1. Prosta- nazwa zastępuje konkretny pojedynczy przedmiot z danej klasy

2. Formalna- nazwa zastępuje wszystkie przedmioty danej klasy

3. Materialna -nazwa zastępuje samą siebie( np. słowo zając składa się z 5 liter)

Zakres nazwy- klasa desygnatów nazw ( zbiór wszystkich przedmiotów do których odnosi się nazwa)

Podział pod względem ilości desygnatów:

1. Jednostkowe nazwy- tzn desygnat jest tylko jeden( Najwyższa góra świata, Mont Everest)

2. Ogólne- nazwy, które mają co najmniej 2 desygnaty

3. Puste- nie mają żadnego desygnatu( np. kwadratowe koło)

1. Nazwy ostre- maja wydzielony zbiór desygnatów

2. Nazwy nieostre- przedmioty, gdy nie wiemy czy jest desygnatem czy nie; np. niewysokie drzewko

Klasa uniwersalna- zbiór wszystkich możliwych przedmiotów

Stosunki pomiędzy zakresami nazw:

1. Stosunek zmienności zakresów występuje wtedy gdy wszystkie elementy zbioru P są zarazem elementem zbioru S (np. Każdy Mont Everest jest najwyższą górą świata, każda najwyższa góra świata jest Mont Everest)

2. Stosunke podrzędności zakresowej- nazwa S jest podrzędna wobec nazwy P

( np. każda lekarka jest kobietą ale nie każda kobietą jest lekarką)

3. Stosunek nadrzędności zakresowej -nazwa S jest nadrzędna do nazwy S

4. Stosunek krzyżowania się zakresów- są takie S, które są P , są takie p które są S, ale nie każde P jest S i nie każde S jest P

5. Stosunek wykluczani się zakresów- żadne S nie jest P, żadne P nie jest S ( np. żadna kreda nie jest tablicą, żadna tablica nie jest kredą)

6. Stosunek wykluczania się na zasadzie sprzeczności

Definicja- wyraża treść nazwy

Dzielimy je na :

1. Realne - to takie które podają istotne cechy danej rzeczy (w encyklopediach)

2. Nominalne- mówi o znaczeniach nazw( w słownikach)

- sprawozdawcze- zdajemy sprawe z tego jak jest rozumiane słowo)

- projektujące- określamy znaczenia)

Błędy w definicjach:

1. Definiujemy to samo przez to samo (błędne koło) np.: logika to nauka o logicznym rozumowaniu

2. Definiujemy to co niezrozumiałe przez to co niezrozumiałe np. adrenalina to hormon należący do grupy …

3. Nie może być za wąskie

4. Nie może być za szerokie

5. Błąd przesunięcia kategorialnego

Podział logiczny (definicja)- podział logiczny zakresu jakiejś nazwy „n” na zakresy nazw „a” „b” „c” „d” oznacza stwierdzenie że każdy desygnat nazwy „n” należy bądź do zakresu nazwy „a” bądź „b” ”c”lub „d”. Podział powinien być rozłączny i wyczerpujący tzn że nie ma Teligo przedmiotu który nie byłby w którymś z zakresów.

Klasyfikacja- wielopoziomowy podział logiczny.

NAUKA O ZDANIU

Definicja zdania w sensie logiki- każda wypowiedź która może być prawdziwa bądź fałszywa

Logika klasyczna- przyjmuje 2 wartości: prawdę bądź fałsz

Zdanie- to taka wypowiedź która nie jest np. rozkazem, pytaniem, prośbą, wypowiedzią niepełną (czyli możemy przypisać mu prawdę i fałsz)

Arystoteles; dzielimy zdania na:

1. Proste- zdania w których nie występują funktory zdaniotwórcze od argumentu zdaniowego np. : Sokrates jest śmiertelny

2. Złożone- występuję funktor zdaniotwórczy od argumentu zdaniowego np. albo Sokrates jest śmiertelny albo nieprawda, że Sokrates jest śmiertelny

Funkcja zdaniowa - taki symboliczny zapis, który odzwierciedla strukturę logiczną .

2 rodzaje:

1. Ze zmiennymi nazwowymi np. Sokrates jest śmiertelny

S jest P -> SiP zmienne nazwowe

O czym mówimy co mówimy

2. Ze zmiennymi zdaniowymi np. albo Sokrates jest śmiertelny albo nieprawda, że Sokrates jest śmiertelny

Albo P albo nieprawda, że P -> PiP zmienne zdaniowe

Typy zdań prostych:

Ze względu na:

1. Twierdzące ( S jest P)

2. Przeczące ( S nie jest P)

Ze względu na ilość

1. Ogólne (występują słówka: wszyscy, każdy, żaden), każdy S jest P

2. Szczegółowe ( niektórzy, mówimy raczej o indywidualnościach nie o całości)

4 Typy zdań kategorycznych:

1. Zdanie ogólno twierdzące- zdanie w którym twierdzimy co o całości ( S a P)

2. Zdanie ogólnoprzeczące- coś negujemy o całej klasie przedmiotów np.: żaden student nie jest pilny ( S e P)

3. Zdanie szczegółowo twierdzące- twierdzimy coś o pewnych elementach klasy np. niektórzy studenci są pilni (S i P)

4. Zdanie szczegółowo przeczące- przeczymy coś o pewnych elementach klasy np. niektórzy studenci nie są pilni ( S o P)

a; i -> afirmo -> twierdze

e; o -> nego -> przecze

Związki pomiędzy typami zdań:

SaP SeP

SiP SoP

Zachodzą wtedy gdy nazwy użyte w zdaniach są tożsame.

Związek sprzeczności (pomiędzy SaP i SoP; pomiędzy SeP i SiP) - oznacza możliwość bezpośredniego wnioskowania ze struktury logicznej jednego o strukturze logicznej drugiego. Z fłsu jednego wnioskujemy o prawdzie drugiego. Zdani a te się wykluczają (nie mogą być oba prawdziwe) i dopełniają ( nie mogą być oba fałszywe)

Związek przeciwieństwa logicznego( pomiędzy SaP i SeP ) - nie pozwala z fałszu jednego wnioskować o prawdzie drugiego . Zdania te nawzajem się wykluczają, albo się dopełniają.

Związek podporządkowania logicznego (pomiędzy SaP i SiP; SeP i SaP) - jeśli zdanie ogólne jest prawdziwe to szczegółowe może być prawdziwe. Jeśli zdanie szczegółowe jest prawdziwe to ogólne nie musi być prawdziwe. Z fałszu zdania szczegółowego wynika fałsz zdania ogólnego. Z fałszywości zdania ogólnego nie można wnioskować o prawdziwości szczegółowego.

Związek podprzeciwieństwa logicznego (pomiędzy SiP; pomiędzy SaP)- z prawdziwości zdania szczegółowo twierdzącego nie wynika prawdziwość ani fałszywość zdania szczegółowo przeczącego

Zdolność uzasadniania:

1. Uzasadnianie bezpośrednie- opiera się na obserwacji, wrażeniu, doświadczeniu.

2. Uzasadnianie pośrednie- opiera się na rozumowaniu ( np. bo widze -1 stopień C na termometrze); posługujemy się sądem opartym na doświadczeniu

Wzory poprawnych rozumowań pod względem formy - są takie struktury logiczne które są zawsze prawdziwe (tautologie)

KLASYCZNY RACHUNEK ZDAŃ

Badamy struktury prawdziwe.

3 elementy języka klasycznego rachunku zdań(k.r.z)

1. Zmienne zdaniowe - zastępują zdanie proste (symbole p;q;r…) w strukturze zdania złożonego

2. Stałe logiczne - mają niezmienne znaczenie. Stałe logiczne to funktory ( np. nieprawda że; oraz; i). Logiczne znaczenie ma ok. 5-6 funktorów:

1. Negacja …… (nieprawda że)

2. Koniunkcja ^ (i;a;oraz;lecz) - gdzie stwierdzamy 2 fakty łącznie (np. Piotr jest mężem Kasi; Kasia jest żoną Piotra)

3. Alternatywy \/ ( lub, bądź, albo albo)

4. Implikacja -> (jeśli … to ….)

5. Równoważności <-> (wtedy i tylko wtedy gdy)

3. Znaki techniczne (nawiasy)

(pvq)->r

Podstawowe formuły zdaniowe

`p - np. nieprawda że pada deszcz

p^q - np. Asia kiepsko śpiewa i dobrze tańczy ( nie bierzemy pod uwagę kolejności sformułowań i następstw czasowych)

p\/q - zastępuje zdania np. Janek lubi lody lub ok. pomarańczowy

p->q - np. Jeśli pada deszcz to ulice są mokre ( p-poprzednik implikacji; q-następnik implikacji)

p<-> - np. Twierdzenia matematyczne są prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy twierdzenia logiki są prawdziwe

Definicja formuły (funkcji) zdaniowej- (reguły słowotwórcze) formułą języka k.r.z jest każde sensowne wyrażenie tego języka. Sensowne tzn:

1. Każda zmienna zdaniowa jest formułą języka k.r.z

2. Jeżeli A i B są formułami języka k.r.z to wyrażenia: nieprawda że A; (A)^(B); (A)\/(B); (A) ->B; (A)<->(B) są formułami języka k.r.z

3. Nie ma innych formuł języka k.r.z jak zmienne zdaniowe oraz formuły utworzone wg punktu 2

Tautologia- to formuła zdaniowa która jest prawdziwa przy każdym wartościowaniu

Prawda w logice = 1

Fałsz w logice = 0

Każde możliwe wartościowanie

p->q p: 1 zdanie prawdziwe 1->1

p: 0 zdanie fałszywe 0->0

p->q

11 1->1

10 1->0

• 0->1

• 0->0

Semantyka języka UWAGA znaczek ` oznacza taka małą poziomą falę

p	`p
1 0	0 1

p	q	p^q	p\/q	p->q	p<->q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0	1 1 1 0	1 0 1 1	1 0 0 1

Jeżeli ceny rosną (p) a płace utrzymują się na tym samym poziomie (q) to obniża się stopa życiowa (r)

(p^q) ->r

Ceny rosną (p) a jeżeli płace utrzymują się na tym samym poziomie (q) to obniża się stopa życiowa

p^ (q->r)

Jeżeli nieprawda że twierdzenia matematyczne są fałszywe to nieprawda że twierdzenia logiki są fałszywe

`p->`q

Polubisz logike i uznasz ją za łatwą jeśli nie masz złych wspomnień z lekcji matematyki

r -> (p^q)

Nieprawda, że jeśli spory filozoficzne są nierozstrzygalne a uczeni biorą w nich udział to filozofia hamuje postęp nauki.

`[p^q->r]

DZIAŁANIA

( p -> q) -> ( `q -> `p )

(1 -> 1) -> (`1 -> `1 ) 1 1

(1 -> 1) -> (0 -> 0)

1 -> 1

1

(1 -> 0) -> (`0 -> `1) 1 0

(1 -> 0) -> (1 ->0)

0 -> 0

1

(0 ->0) -> (`0 -> `0) 0 0

(0 -> 0) -> (1 -> 1)

1 -> 1

1

( 0 -> 1) -> (`1 -> `0) 0 1

(0 -> 1) -> (0 -> 1)

1 -> 1

1

Jeśli Piotr ożeni się z Marią to Jan go znienawidzi.

Jeśli Jan ożeni się z Marią to Piotr go znienawidzi.

WNIOSEK: Jan znienawidzi Piotra lub Piotr znienawidzi Jana.

Rozumowanie - ciąg zdań w którym jedno zdanie zwane wnioskami wynikają logicznie z innych zwanymi przesłankami wnioskowania.

Wynikanie logiczne - zdanie „z” wynika logicznie ze zbioru zdań „x” jeśli na mocy pewnego prawa logiki wykluczana jest możliwość by wszystkie zdania ze zbioru „x” były prawdziwe a zdania „z” fałszywe.

Krótsza definicja:

Zdanie Z2 wynika logicznie ze zdania Z1wtedy i tylko wtedy gdy implikacja o postaci Z1->Z2 jest prawdą logiczną.

Na egzamin:

1. Przedmiot logiki

2. Podstawowe dane z nauki o języku

3. Kategorie syntaktyczne (funktory)

4. Rola języka

5. Nauka o nazwie (definicja, podziały, definicja treści, zakresu i desygnatu nazwy)

6. Stosunki pomiędzy zakresami nazw

7. Podział logiczny, warunki podziału

8. Definicja zdania, rodzaje zdań, typy zdań kategorycznych i kwadrat logiczny

9. Język klasycznego rachunku zdań

10. Definicja formuły zdaniowej

11. Definicja tautologii

12. Definicja wynikania logicznego

13. Definicja rozumowania

---