Funkcje wielu zmiennych
1. Podać obszar określoności (dziedzinę) funkcji:
a)
b)
c)
2. Obliczyć pochodne
i
podanych funkcji:
a)
b)
c)
3. Stosując wzór Taylora dla n=3 obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia
a)
b)
c)
4. Wyznaczyć gradient funkcji
w punkcie
.
5. Znaleźć pochodną funkcji
w
w kierunku wektora
. W jakim kierunku pochodna ta przyjmuje możliwie największą wartość.
6. Wyznaczyć ekstrema funkcji:
a)
b)
c)
, gdy
,
,
d)
.