Zadanie 1

W 16 zakładach produkcyjnych do zbadania zależności pomiędzy sprzedażą wyrobu A (Y w tys. Sztuk) a jego ceną X₁ (w tys. Zł) oraz ceną substytucyjnego dobra B (X₂ - w tys zł) zbudowano model następującej postaci:
.

Wiedząc, że:
oraz s_e²=0,5 określić przewidywaną sprzedaż wyrobu A w przypadku, gdy jego cena kształtuje się na poziomie 850 zł, zaś cena wyrobu B wyniesie 900 zł. Oszacować przedział, który z prawdopodobieństwem 0,95 pokrywać będzie prognozowaną wielkość sprzedaży wyrobu A. Obliczyć średni błąd predykcji. Czy prognozę można uznać za dopuszczalną?

Zadanie 2

Wiedząc, że model opisujący kształtowanie się kosztów całkowitych Y (w tys. zł) w 43 firmach w zależności od zatrudnienia (X₁ w osobach)i wielkości sprzedaży X₂ (w mln zł) ma postać:
oraz s_e=0,25

Określić przewidywaną wartość kosztów całkowitych, przy założeniu zatrudnienia 25 osób i sprzedaży na poziomie 500 tys. zł. Wyznaczyć prognozę przedziałową, przyjmując poziom ufności 0,95. Podać wielkość średniego błędu predykcji.

Zadanie 3

W instytucie badań rynku poddano analizie 2 zmienne cenę sprzedaży 1 tony artykułu A w zł oraz wielkość sprzedaży tego artykułu w tys. ton. Zebrano następujące dane:

Cena	150	190	200	220	250
sprzedaż	120	100	85	10	50

Jak powinna być cena artykułu A przy sprzedaży równej 90 tys. ton? Jaki jest bezwzględny i względny błąd ex ante zbudowanej prognozy?

Zadanie 4

Produkcja przedsiębiorstwa (w tys. sztuk) oraz średnia cena akcji (w zł) tego przedsiębiorstwa kształtowały się następująco:

Lata	1	2	3	4	5	6	7	8
Produkcja (X1)	28	26	27	25	23	22	20	20
Cena akcji (Y)	112	101	100	87	76	58	47	50

1. Oszacuj parametry modelu ekonometrycznego

2. Wyznacz prognozy na kolejne lata oraz błędy prognoz ex post, wiedząc, że w kolejnych latach produkcja i cena akcji kształtowała się następująco:

Lata	9	10	11	12
Produkcja (X1)	30	28	31	35
Cena akcji (Y)	128	110	140	170

Oceń dopasowanie modelu do danych za pomocą współczynnika Theila.

Za pomocą współczynnika Janusowego oceń aktualność modelu.

Metody prognozowania

Zestaw 4

---