|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nazwa jednostki prowadzącej kierunek:
|
|
Nazwa kierunku i rodzaj studiów:
|
Mechanika i Budowa Maszyn
Studia stacjonarne I stopnia
|
|
|
Przedmioty wprowadzające i wymagania wstępne:
|
Wiadomości ze szkoły średniej
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Założenia i cele przedmiotu: Zapoznanie studentów z pojęciami matematyki wyższej. Wykształcenie umiejętności precyzyjnego i logicznego myślenia oraz umiejętności rozwiązywania zadań i problemów matematyki wyższej (w tym sprawności rachunkowej) niezbędnej w zastosowaniach. Wykształcenie umiejętności stosowania matematyki do modelowania zjawisk i procesów.
|
Metody dydaktyczne: Wykłady, ćwiczenia, praca własna studenta - samodzielne rozwiązywanie zadań domowych, konsultacje.
|
Forma i warunki zaliczania przedmiotu: Zaliczenie przedmiotu obejmuje:
zaliczenie ćwiczeń na podstawie sprawdzianów pisemnych;
zdanie egzaminu pisemnego, składającego się z dwu części - teoretycznej i zadaniowej.
|
Elementy logiki i teorii zbiorów. Liczby zespolone (3 godz.). Podstawowe wiadomości z logiki matematycznej. Funktory i kwantyfikatory. Zbiory, działania na zbiorach, zbiór liczb rzeczywistych. Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Interpretacja geometryczna liczby zespolonej. Postać kartezjańska i trygonometryczna. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych.
Rachunek macierzowy. (3 godz.). Działania na macierzach. Wyznacznik macierzy. Minory i dopełnienia algebraiczne. Własności wyznaczników. Rząd macierzy. Macierz odwrotna.
Układy równań liniowych algebraicznych (3 godz.). Układ n równań liniowych o m niewiadomych. Twierdzenie Cramera.. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.
Rachunek wektorowy. (3 godz.) Wektory w przestrzeni. Działania na wektorach. Współrzędne wektora. Iloczyn skalarny wektorów i jego własności. Iloczyn wektorowy oraz jego interpretacja geometryczna. Własności iloczynu wektorowego. Iloczyn mieszany. Interpretacja geometryczna iloczynu mieszanego.
Podstawy geometrii analitycznej (3 godz.). Równania płaszczyzny: wektorowe, ogólne, odcinkowe, przechodzącej przez trzy punkty. Równania prostej: parametryczne, kierunkowe, przechodzącej przez dwa punkty, krawędziowe. Prosta i płaszczyzna. Okrąg, elipsa, hiperbola, parabola.
Ciągi liczbowe (3 godz.). Ciąg. Podciąg. Ciągi ograniczone. Granica ciągu i metody jej znalezienia. Twierdzenia ogólne o granicach ciągów. Ciągi rozbieżne do 
. Twierdzenia ogólne o ciągach rozbieżnych do 
. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium bezwzględnej zbieżności.
Szeregi liczbowe (3 godz.). Definicja i zbieżność szeregu liczbowego. Warunek konieczny zbieżności. Szereg geometryczny i szereg harmoniczny. Kryteria zbieżności dla szeregów o wyrazach nieujemnych. Szeregi o wyrazach dowolnych. Szeregi naprzemienne.
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej. Granica i ciągłość funkcji (3 godz.). Dziedzina i przeciwdziedzina funkcji. Funkcję złożona, odwrotna, określona parametrycznie. Własności szczególne funkcji. Przegląd funkcji elementarnych. Granica funkcji. Granice jednostronne. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych.
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (3 godz.). Przyrost argumentu i funkcji. Iloraz różnicowy funkcji. Pochodna funkcji. Geometryczna interpretacja pochodnej funkcji. Warunek konieczny różniczkowalności funkcji. Podstawowe wzory na pochodne funkcji elementarnych. Pochodna sumy, różnicy, iloczynu oraz ilorazu dwu funkcji. Pochodna funkcji złożonej. Twierdzenia Lagrange'a. Wnioski z twierdzenia Lagrange'a. Wzory Tajlora i Maclaurina. Reguły de l'Hospitala.
Zastosowania pochodnych do badania przebiegu funkcji (3 godz.). Ekstremum lokalne funkcji. Wartości największa i najmniejsza funkcji na przedziale domkniętym. Wypukłość wykresu funkcji. Punkt przegięcia. Asymptoty. Schemat badania przebiegu zmienności funkcji.
Całka nieoznaczona. Techniki całkowania (3 godz.).. Funkcja pierwotna. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych, niewymiernych, trygonometrycznych.
Całka oznaczona. (3 godz.). Całka i suma Riemanna. Interpretacja geometryczna i fizyczna całki oznaczonej. Własności całek oznaczonych. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Całki niewłaściwe (pierwszego i drugiego rodzaju).
Zastosowania geometryczne całki oznaczonej (3 godz.). Pole figury płaskiej. Długość łuku krzywej. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej.
Szeregi funkcyjne (3 godz.). Szereg funkcyjny i jego obszar zbieżności. Zbieżność jednostajna. Kryteria zbieżności jednostajnej. Całkowanie i różniczkowanie szeregu funkcyjnego. Szeregi potęgowe i podstawowe ich własności. Metody obliczania promienia zbieżności. Szeregi Taylora i Maclaurina. Rozwinięcie funkcji elementarnych w szereg Maclaurina.
Szeregi trygonometryczne (Fouriera) (3 godz.). Definicja szeregu trygonometrycznego. Wzory Eulera-Fouriera. Warunki Dirichleta. Twierdzenie o rozwinięciu funkcji w szereg Fouriera. Rozwinięcie funkcji w szereg Fouriera według sinusów lub według cosinusów.
1. Elementy logiki i teorii zbiorów. Liczby zespolone (3 godz.).
Rachunek macierzowy. (3 godz.).
Układy równań liniowych algebraicznych (3 godz.)
Rachunek wektorowy (3 godz.)
Podstawy geometrii analitycznej (3 godz.).
Ciągi liczbowe (2 godz.).
Szeregi liczbowe (2 godz.)
Funkcje jednej zmiennej rzeczywistej. Granica i ciągłość funkcji (3 godz.)
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej (3 godz.).
Zastosowania pochodnych do badania przebiegu funkcji (3 godz.)
Całka nieoznaczona. Techniki całkowania (3 godz.)
Całka oznaczona (3 godz.).
Zastosowania fizyczne i geometryczne całki oznaczonej (2 godz.).
Szeregi funkcyjne (3 godz.).
Szeregi trygonometryczne (Fouriera) (3) godz.).
|
Efekty kształcenia: Umiejętności zastosowania aparatu matematycznego do modelowania procesów technologicznych.
|
Krysicki W., Wlodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach, 1, 2, PWN, 2007.
Fichtenholz G., Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 1, 2, 3, PWN, 2005.
Dobrowolska K., Dyczka W., Jakuszenkow H., Matematyka dla studentów studiów technicznych, 0, 1, 2, HELPMATH, Łódź, 2008.
Leitner R. Zarys matematyki wyższej. Cz. 1, 2, WTN, Warszawa, 1998.
Leitner R., Matuszewski W., Rojek Z., Zadania z matematyki wyższej. Cz. 1, 2, WTN, Warszawa, 2000.
Foltyńska I., Ratajczak Z., Szafrański Z., . Matematyka dla studentów uczelni technicznych. Cz. 1, 2, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2004.
Stankiewicz W., Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, PWN, 2006.
|
Literatura uzupełniająca:
Dziawgo E., Górka J., Stawicki J., Witkowski M., Materiały do ćwiczeń z matematyki, Wydawnictwo Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń, 2000.
Matysiak S. J., Zbiór zadań z matematyki, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa, 2002.
Grzymkowski R., . Matematyka dla studentów wyższych uczelni technicznych, Pracownia Komputerowa Jacka Skalmierskiego, 1999.
Regel W., Tablice matematyczne - matematyka wyższa,. BILA, 2006.
Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhlig H. Nowoczesne kompendium z matematyki, PWN, 2007.
|
Nazwisko osób prowadzących: Wykład - prof. dr hab O. Yevtushenko,
ćwiczenia - prof. dr hab O. Yevtushenko, dr hab. R. Kulchytskyy, dr. A. Dardzinska-Glębocka
|
Program opracował: prof dr hab. O. Yevtushenko
|