1.Odległość istnieje d:PxP->R+∪{0} taka, że
(D1) ∀(A,B∈P) d(A,B)=d(B,A)
(D2) ∀(A,B∈P) d(A,B)=0A=B
(D3) ∀(c∈AB) c∈ĀBd(A,B)=d(A,C)+d(C,B)
2.prosta. Obraz geodezyjnej w p.m nazywamy odcinkiem, obraz półprostej geodezyjnej- półprostą, a obraz prostej geodezyjnej - prostą.
3.Niech A,B∈X. Geodezyjną łączącą punkt A z punktem B nazywamy funkcję c:[a,b]->X taką, że ∀(t,t'∈[a,b]) d(c(t),c(t'))=|t-t'| (inaczej geodezyjna jest zanurzeniem izometrycznym przedziału (R w X). Geodezyjną sparametryzowaną liniową nazywamy funkcję c:[a,b]->x taką,że ∃(k>0) ∀(t,t'∈[a,b]) d(c(t),c(t'))=k|t-t'|
4.izometria. tw.2.15 Isom (En)=Rnx0(n) (grupa izometrii w pp. En jest iloczynem półprostym. W szczególności każda izometria p. En jest przekształceniem afinicznym.
St.2.16 Każda izometria przestrzeni En jest złożeniem w najwyżej n+1 symetrii hiperpłaszczyznowych
5.Tw cosinusów w trójkącie ABC c2=a2+b2-2abcosγ; b2=c2+a2-2cacosβ; a2=b2+c2-2bccosα.
6.kąty trójkąta. ??
7. wszystkie kąty proste są przystające