5 B

y'+2y=x² y(0)= -1

lewą stronę przyrównujemy do 0, wiedząc że dy\dx=y'

całkujemy

To jest pierwsze równanie z 2

2 równanie

Wiemy, że y=Ax²+Bx+C pochodna z tego jest y'=2Ax+B i te wyrażenia wstawiamy to równania wówczas otrzymujemy

2Ax+B+ 2Ax²+2Bx+2C= x² szukamy wyrazów podobnych, grupujemy pamiętając, że równanie ogólne kwadratowe ma postać y=Ax²+Bx+C

2Ax²+x(2A+2B)+B+2C= x²+0x+0

2A=1 => A=

Oraz 2A+2B=0 B=
i

B+2C=0 => C=
wówczas równanie ma postać

Korzystając z warunku początkowego y(0)= - 1 obliczamy C (x=0; y= -1 )

CSRR

5C

y'+3y=sinx (1) y(0)= 2

lewą stronę przyrównujemy do 0, wiedząc że dy\dx=y'

całkujemy

To jest pierwsze równanie z 2

2 równanie

Rozwiązujemy przez przewidywanie, że całka szczególna ma postać:

oraz pochodna

Wstawiamy do (1) w miejsca y i y' i mamy

teraz przyrównujemy współczynniki przy sinx i cos x;

-m+3n = 1

n+3m = 0 otrzymujemy
w stawiamy do y₂

Korzystając z warunku początkowego y(0)= 2 obliczamy C (x=0; y= 2 )

C=

CSRR

5D

y' - y = e^2x (1) y(0)=1

lewą stronę przyrównujemy do 0, wiedząc że dy\dx=y'

całkujemy

To jest pierwsze równanie z 2

2 równanie

Rozwiązujemy przez przewidywanie, że całka szczególna ma postać:

oraz pochodna

Wstawiamy do (1) w miejsca y i y' i mamy

Korzystając z warunku początkowego y(0)= 1 obliczamy C (x=0; y= 1 )

C=0

CSRR

5E

y'+7y=5sin2x+9cos2x (1) y(0)= 2

lewą stronę przyrównujemy do 0, wiedząc że dy\dx=y'

całkujemy

To jest pierwsze równanie z 2

2 równanie

Rozwiązujemy przez przewidywanie, że całka szczególna ma postać:

oraz pochodna

Wstawiamy do (1) w miejsca y i y' i mamy

teraz przyrównujemy współczynniki przy sinx i cos x;

7m+2n = 9

7n-2m = 5 otrzymujemy
w stawiamy do y₂

Korzystając z warunku początkowego y(0)= 2 obliczamy C (x=0; y= 2 )

C=

CSRR

5F

y'-y= 2sin3x (1) y(0)=

lewą stronę przyrównujemy do 0, wiedząc że dy\dx=y'

całkujemy

To jest pierwsze równanie z 2

2 równanie

Rozwiązujemy przez przewidywanie, że całka szczególna ma postać:

oraz pochodna

Wstawiamy do (1) w miejsca y i y' i mamy

teraz przyrównujemy współczynniki przy sinx i cos x;

-3m-n = 2

3n-m = 0 otrzymujemy
w stawiamy do y₂

Korzystając z warunku początkowego y(0)= 2\5 obliczamy C (x=0; y= 2\5 )

C=

CSRR

---