Wykład siódmy

Temat VIII

Logika tradycyjna

Sylogistyka

Budowa i opis sylogizmów

Terminologia

przesłanka sylogizmu (praemissa); prae-mitto, -misi, -missum - (naprzód) zapowiedzieć

przesłanka mniejsza (praemissa minor) - przesłanka sylogizmu zawierająca termin mniejszy

przesłanka większa (praemissa maius) - przesłanka sylogizmu, która zawiera termin większy

wniosek sylogizmu (conclusio) - konkluzja rozumowania, wynikająca z obu przesłanek

sylogizm kategoryczny - sylogizm składający się ze zdań kategorycznych

tryb sylogistyczny - schemat rozumowania sylogistycznego

tryb słuszny - prawo logiczne sylogistyki (szerzej: rachunku nazw)

S - termin mniejszy (terminus minor) - zmienna nazwowa, która występuje jako podmiot we wniosku sylogizmu

P - termin większy (terminus maius) - zmienna nazwowa, która jest orzecznikiem we wniosku sylogizmu

M - termin średni (terminus medius) - zmienna nazwowa, która występuje w obu przesłankach sylogizmu, ale nie występuje jako podmiot we wniosku.

Budowa sylogizmu kategorycznego

przesłanka większa (P)

przesłanka mniejsza (S)

wniosek

(P, M)

(S, M)

< S, P >

Budowa wniosku: < termin mniejszy, termin większy >

Figury sylogizmu

Figura I	Figura II	Figura III	Figura IV
M P S M S P	P M S M S P	M P M S S P	P M M S S P

Figury sylogizmu, różnią się położeniem terminu średniego.

♦ - walor

Figura I	Figura II	Figura III	Figura IV
M ♦ P S ♦ M S ♦ P	P ♦ M S ♦ M S ♦ P	M ♦ P M ♦ S S ♦ P	P ♦ M M ♦ S S ♦ P

Dla każdej z figur można (teoretycznie) zbudować 4x4x4 = 64 tryby

Dla wszystkich figur istnieją 64x4 = 256 tryby

Tylko 24 tryby (19 trybów głównych i 5 trybów podrzędnych) są trybami słusznymi - poprawnymi formami wnioskowania, tzn. że są one - przy dowolnych podstawieniach za zmienne nazwowe: S, P, M - schematami prowadzącymi do prawdziwych wniosków.

Tryby słuszne

A) Tryby główne

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIOque prioris

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO secundae

Tertia DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON habet

Quarta insuper addit BRAMANTIP, CAMENES, DIMARIS, FESAPO, FRESISON.

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO należą do pierwszej (figury)

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO do drugiej

Trzecia zawiera DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON

Czwarta ponadto dołącza BRAMANTIP, CAMENES, DIMARIS, FESAPO, FRESISON.

BARBARA, CELARENT, DARII, FERIO

CESARE, CAMESTRES, FESTINO, BAROCO

DARAPTI, DISAMIS, DATISI, FELAPTON, BOCARDO, FERISON

BRAMANTIP, CAMENES, DIMARIS, FESAPO, FRESISON

B) Tryby podrzędne

Tryby podrzędne istnieją dla tych trybów (głównych), które mają wniosek ogólny (a, e), powstają przez jego osłabienie, tj. zastąpienie zdania ogólnego szczegółowym: a/i, e/o.

Figura I

BARBARA ⇒ BARBARI; CELARENT ⇒ CELARONT

Figura II

CESARE ⇒ CESARO; CAMESTRES ⇒ CAMESTROS

Figura IV

CAMENES ⇒ CAMENOS

Zestawienie trybów podrzędnych:

BARBARI, CELARONT

CESARO, CAMESTROS

CAMENOS

Symboliczny zapis trybu

BAR - BA - RA

BAR ⇔ M ♦ P

BA ⇔ S ♦ M

RA ⇔ S ♦ P

a ⇔ M a P

a ⇔ S a M

a ⇔ S a P

Zestawienie trybów słusznych

Figura I

BARBARA CELARENT DARII FERIO

M a P S a M S a P

M e P S a M S e P

M a P S i M S i P

M e P S i M S o P

Opis figury I

Figura I jest uznawana za najdoskonalszą.

Termin średni: występuje jako podmiot w przesłance większej i jako orzecznik w przesłance mniejszej. Symboliczny zapis funkcji terminu średniego: SP

Reguły poprawnej budowy trybów figury I:

- przesłanka mniejsza musi być zdaniem twierdzącym (ze względu na termin P)

-przesłanka większa musi być zdaniem ogólnym (ze względu na termin M)

Wnioski trybów figury I zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych: a, e, i , o.

Figura II

CESARE	CAMESTRES	FESTINO	BAROCO
P e M S a M S e P	P a M S e M S e P	P e M S i M S o P	P a M S o M S o P

Opis figury II

Termin średni: występuje jako orzecznik w obu przesłankach. Symboliczny zapis funkcji terminu średniego: PP

Reguły poprawnej budowy trybów figury II:

- jedna z przesłanek musi być zdaniem przeczącym (ze względu na termin M)

- przesłanka większa musi być zdaniem ogólnym (ze względu na termin P)

Wnioski trybów figury II zawierają tylko zdania kategoryczne przeczące; tj. ogólno-przeczące (e) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura III

DARAPTI	DISAMIS	DATISI
M a P M a S S i P	M i P M a S S i P	M a P M i S S i P

FELAPTON	BOCARDO	FERISON
M e P M a S S o P	M o P M a S S o P	M e P M i S S o P

Opis figury III

Termin średni: występuje jako podmiot w obu przesłankach. Symboliczny zapis funkcji terminu średniego: SS

Reguły poprawnej budowy trybów figury III:

- przesłanka mniejsza musi być zdaniem twierdzącym (ze względu na termin P)

- wniosek musi być zdaniem szczegółowym (ze względu na termin S)

Wnioski figury III zawierają tylko zdania kategoryczne szczegółowe; tj. szczegółowo- twierdzące (i) i szczegółowo-przeczące (o).

Figura IV

BRAMANTIP	CAMENES	DIMARIS	FESAPO	FRESISON
P a M M a S S i P	P a M M e S S e P	P i M M a S S i P	P e M M a S S o P	P e M M i S S o P

Opis figury IV

Termin średni: występuje jako orzecznik w przesłance większej i jako podmiot w przesłance mniejszej. Symboliczny zapis funkcji terminu średniego: PS

Reguły poprawnej budowy trybów figury IV:

- jeżeli jedna z przesłanek jest przecząca, to przesłanka większa musi być zdaniem ogólnym (ze względu na termin P)

- jeżeli przesłanka większa jest zdaniem twierdzącym, to przesłanka mniejsza musi być zdaniem ogólnym (ze względu na termin M)

- jeżeli przesłanka mniejsza jest zdaniem twierdzącym, to wniosek musi być zdaniem szczegółowym (ze względu na termin S)

Wnioski figury IV zawierają wszystkie rodzaje zdań kategorycznych za wyjątkiem zdań ogólno- twierdzących (a); tj. e , i , o.

Reguły budowy poprawnego sylogizmu

Termin rozłożony

Termin zdania kategorycznego jest rozłożony, gdy zdanie to zawiera informację o całym jego zakresie (denotacji).

W S a P rozłożony jest termin S, tj. w tym zdaniu jest mowa o wszystkich desygnatach terminu S: każdy S jest P. Jednak z tego zdania ponadto nic więcej o P nie wiemy (nie mamy informacji o wszystkich P), termin P nie jest więc w nim rozłożony.

W S e P rozłożone są oba terminy: S i P. Zdanie to mówi o wszystkich desygnatach terminu S i wszystkich desygnatach terminu P: żaden S nie jest żadnym z P.

W S i P żaden z terminów nie jest rozłożony. Zdanie to mówi bowiem, że (przynajmniej) niektóre z S są (przynajmniej) niektórymi z P.

W S o P rozłożony jest termin P, zdanie to mówi o wszystkich terminu P: żaden S nie są żadnym z P (przynajmniej) niektóre z S.

Konkluzja: w zdaniach kategorycznych terminami rozłożonymi są: podmioty zdań ogólnych oraz orzeczniki zdań przeczących.

Tradycyjne formuły dotyczące poprawności sylogizmu

1) Ex meris particularibus nihil sequitur.

Z dwóch przesłanek szczegółowych nie wynika nic.

2) Ex meris particularibus nihil sequitur.

Z dwóch przesłanek szczegółowych nie wynika nic.

3) Conclusio sequitur peiorem partem.

Wniosek podąża za (upodabnia się do) słabszą przesłanką.

4) Formuła zestawiająca reguły:

Distribuas medium, nec ąuartus terminus adsit

Utraąue nec praemissa negans, nec particularis

Sectetur partem conclusio deteriorem

Et non distribuat, nisi cum praemissa, negetve.

Rozłóż termin środkowy i niech nie będzie czwartego terminu. I niech obie przesłanki nie będą zarazem przeczące ani obie szczegółowe. Niechaj konkluzja idzie za stroną gorszą. I niech nie rozkłada żadnego terminu ani nie będzie przecząca, chyba że razem z przesłanką.

T. Kotarbiński Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, s. 180

Hierarchia (`lepszy', `gorszy') walorów: a, e, i , o.

Reguły odnoszące się do przesłanek

1) W przesłankach termin średni musi być przy najmniej raz rozłożony, co znaczy, że powinny one zawierać któryś z segmentów: M a, M e, e M, o M.

2) W sylogizmie szczegółowa może być co najwyżej jedna przesłanka. Inaczej, przynajmniej jedna z przesłanek musi być ogólna.

3) W sylogizmie przecząca może być nie więcej niż jedna przesłanka. Inaczej, przynajmniej jedna z przesłanek musi być twierdząca.

Reguły odnoszące się do wniosku

Stosuje się tu zasada, że wniosek zawsze podąża za słabszą z przesłanek.

4) Wniosek może być ogólny tylko wtedy, gdy ogólne są obie przesłanki.

5) Jeśli jedna z przesłanek jest szczegółowa, to także wniosek musi być szczegółowy.

6) Jeśli obie przesłanki są twierdzące, to także wniosek jest twierdzący (nie może przeczący)

7) Jeśli jedna z przesłanek jest przecząca, to wniosek musi być przeczący.

8) Reguła odnosząca się do rozłożenie terminów:

Jeśli których z terminów jest rozłożony we wniosku, to musi być on również rozłożony w którejś z przesłanek.

Sposób sprawdzania trybów sylogistycznych metodą Venna

1) Na te części schematu Venna (pola kół), które ilustrują relację miedzy terminami w przesłance mniejszej (S, M) i w przesłance większej (M, P) sprawdzanego sylogizmu, nanosimy osobno dane z tych przesłanek. Postępujemy przy tym w następujący sposób:

a) Dla zdań ogólnych - z całego zakresu subiectum danego zdania wykreślamy tę część pola koła (graficznie ilustrującego denotację nazwy), o którym dane zdanie orzeka, że jest puste, tzn., że nie istnieją w niej desygnaty nazwy (subiectum).

b) Dla zdań szczegółowych - stawiamy znak + w tej części pola koła, która zawiera desygnaty, o których istnieniu dane zdanie stwierdza.

2) Na tę część schematu Venna, która ilustruje relację miedzy terminami wniosku (S, P) nanosimy syntezę danych z obu przesłanek

3) Porównujemy, pod kątem zgodności, dane z obu przesłanek (2) z wnioskiem sylogizmu.

Błędy we wnioskowaniach sylogistycznych

Błąd formalny

Błąd formalny wnioskowania sylogistycznego oznacza, że schemat wnioskowania jest niepoprawny. Dokładniej, wnioskowanie nie jest formalnie poprawne, gdy nie opiera się na niezawodnym schemacie wnioskowania, tj. takim schemacie, który - przy tych samych podstawieniach za zmienne w przesłankach i we wniosku - prowadzi od prawdziwych przesłanek zawsze do prawdziwego wniosku.

W przypadku sylogizmów polega ono na stosowaniu trybu, który nie jest słuszny.

Przykład. Dla trybu

M a P S e M S e P

S - człowiek

M - ptak

P - kręgowiec

Każdy ptak jest kręgowcem

Żaden człowiek nie jest ptakiem

Żaden człowiek nie jest kręgowcem

Błędy homonimii

Błąd homonimii (wieloznaczności) ma dwie odmiany.

a) Błąd ekwiwokacji (ąuaternio terminorum) polega na wzięciu jednej z nazw (terminów sylogizmu, najczęściej chodzi o termin średni M) w dwóch różnych (odmiennych) znaczeniach.

Przykładem zastosowania trybu DARII (I, 3)

M a P S i M S i P

jest:

Każda gwiazda jest ciałem niebieskim

Pewna lekkoatletka jest gwiazdą

Pewna lekkoatletka jest ciałem niebieskim

Analiza dokonanych podstawień pokazuje jednak, że termin „gwiazda” (M) został w tym przykładzie wzięty w dwóch różnych znaczeniach:

M₁ - ciało niebieskie

M₂ - gwiazda sportu, przy

S - lekkoatletka

P - ciało niebieskie

po uwzględnieniu tej homonimii wnioskowanie przebiega faktycznie według następującego schematu:

M₁ a P

S i M₂

S i P

a właściwie (przy oznaczeniach: M₁ = M, M₂ = N) według schematu

M a P

S i N

S i P

który jest obarczony błędem czwartego terminu (ąuaternio terminorum).

b) Błąd wielości supozycji polega jest błędem wzięciu jednego z terminów sylogizmu w jego dwóch różnych supozycjach.

Przykład. We wnioskowaniu: Niektóre myszy gryzą książki, a ponieważ (każda) mysz jest wyrazem, to niektóre wyrazy gryzą książki.

przebiegającym według trybu DISAMIS (III, 2):

M i P M a S S i P

błąd polega na wzięciu terminu średniego „mysz” raz w supozycji formalnej (przesłanka większa), a raz w materialnej (przesłanka mniejsza).

Sylogizmy z entymematem

Sylogizm z entymematem to wnioskowanie opierające się na nieujawnionej (gr. en thymo - zatrzymać w umyśle), tym niemniej oczywistej przesłance (właśnie jej oczywistość jest najczęściej powodem, że nie jest werbalizowana). Tego rodzaju sylogizmów nie można jednoznacznie uznać za obarczone błędem formalnym - po rozpoznaniu brakującej przesłanki i uzupełnieniu o nią schematu wnioskowania, staje się on bowiem schematem bezbłędnym, w pełni formalnie poprawnym.

Przykład. Wnioskowanie Wieloryby nie są rybami, gdyż nie oddychają skrzelami jest sylogizmem. W podanej postaci nie jest jednak wnioskowaniem dedukcyjnym, gdyż przy podstawieniach:

S - wieloryb

P - ryba

M - istota oddychająca skrzelami

przebiega według schematu:

S e M

S e P

który nie jest trybem słusznym (nie jest nawet poprawnie zbudowanym sylogizmem).

Jednak po uzupełnieniu o przesłankę entymematyczną Każda ryba oddychająca skrzelami

(P a M), całość staje się trybem słusznym (Camestres, II, 2):

P a M

S e M

S e P

Błąd materialny

Błąd materialny polega na uznaniu fałszywej przesłanki (jednej z przesłanek) za prawdziwą.

Wnioskowanie: Ponieważ wszystkie wieloryby żyją w oceanach, a każde zwierzę, które żyje w oceanie jest rybą, zatem każdy wieloryb jest rybą

mimo, że przebiega zgodnie z trybem słusznym BARBARA (I, 1):

M a P S a M S a P

jest wadliwe z tej racji, że fałszywa jest jego przesłanka większa: każde zwierzę, które żyje w oceanie jest rybą.

1

---