DECYZJE PRZEDSIĘBIORSTWA

PRZEDSIĘBIORSTWO NA RYNKU KONKURENCJI DOSKONAŁEJ

Rozważenie rynku konkurencji doskonałej jest niezbędne z punktu widzenia ekonomii pozytywnej, gdyż stanowi normatywny punkt odniesienia dla warunków idealnych także pod względem maksymalizacji dobrobytu społecznego.

Przedsiębiorstwo w warunkach konkurencji doskonałej działa w ramach następujących założeń:

1. wytwarza jeden produkt zużywając k czynników produkcji;

2. proces produkcji opisuje skalarna funkcja produkcji f∈C² (R₊^k → R₊¹) rosnąca, zerująca się w zerze, silnie wklęsła i dodatnio jednorodna stopnia 0 < θ < 1;

3. nie ma bezpośredniego wpływu na cenę wytwarzanego produktu ani na poziom cen czynników produkcji;

4. rynek jest chłonny i nie ma trudności ze zbytem wytwarzanych produktów;

5. celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku (minimalizacja straty) lub minimalizacja kosztów produkcji;

6. 
   ma pełną informację odnośnie do technologii produkcji i warunków wymiany (działanie w warunkach pewności).

P

P* P(q) P(Q)

0 Q, q

W krótkim okresie przedsiębiorstwo ma ograniczoną swobodę działania ze względu na stałe zasoby czynników wytwórczych, toteż może maksymalizować zysk (minimalizować stratę) w ograniczonym zakresie, tj. jedynie za pomocą manipulowania czynnikami zmiennymi.

W długim okresie może nieskrępowanie ustalać wielkość produkcji korzystając ze swobody wyboru struktury zaangażowanych nakładów, rozbudowując (zmniejszając) swój potencjał produkcyjny, zatem maksymalizacja zysku jest realizowana bez ograniczeń.

MAKSYMALIZACJA ZYSKU (MINIMALIZACJA STRATY)

Funkcja zysku przyjmuje postać: ∏(q) = TR(q) - TC(q)

Funkcja zysku osiąga maksymalny poziom, gdy
.

Aby ∏(q) było maksymalne

∏'(q) = (TR(q) - TC(q))' = 0.

Po przekształceniu TR'(q) = TC'(q) .

W przypadku ciągłych i różniczkowalnych funkcji przychodu (utargu) całkowitego i kosztu całkowitego równanie ostatnie równoważne jest formule MR(q) = MC(q).

Jest to warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji zysku. Ponieważ jego spełnienie nie wystarczy do stwierdzenia, o jakie ekstremum chodzi, to w wypadku maksimum trzeba posłużyć się warunkiem drugiego rzędu, wskazującym na warunek wystarczający maksymalizacji funkcji zysku przedsiębiorstwa, tj.:

.

Jeśli przedsiębiorstwo traktuje cenę P jako zmienną egzogeniczną, to TR = q⋅P, a przychód krańcowy jest równy pierwszej pochodnej, tj. MR (q) = TR'(q) = P.

MAKSYMALIZACJA ZYSKU A NAKŁADY CZYNNIKÓW WYTWÓRCZYCH

Problem maksymalizacji zysku można analizować od strony optymalizacji wielkości zatrudnienia czynników wytwórczych.

Wówczas ∏(q) = TR(q) - TC(q) po uwzględnieniu funkcji produkcji q = f(L,K) oznacza, że TC(q) = w⋅L + r⋅K.

W konsekwencji ∏(q)= q⋅P - w⋅L - r⋅K.

Zatem w krótkim okresie

∏(q)= q⋅P - w⋅L - r⋅
, gdzie q = f(L,
),

z tego
.

Warunek maksymalizacji zysku przyjmie postać:

.

Problem maksymalizacji zysku zostaje rozwiązany również za pomocą rachunku pochodnych ∏ = ∏_max⇒∏' (L) = 0,

czyli: ∏' (L) = [P⋅f(L,
) - w⋅L - r
]' = 0.

Po zróżniczkowaniu
lub inaczej
.

Przedsiębiorstwo maksymalizuje zysk w krótkim okresie, zrównując wartość krańcowego produktu czynnika zmiennego VMP_L z ceną tego czynnika w_L.

Dzieje się tak, ponieważ zatrudniając dodatkowo ΔL jednostek uzyskuje się przyrost Δq taki, że Δq = ΔL⋅MP_L.

Dodatkowa produkcja ma wartość równą:
P⋅Δq = P⋅ΔL⋅MP_L.

Aby uzyskać ten dodatkowy przyrost przychodu dzięki dodatkowemu zatrudnieniu czynnika zmiennego trzeba zapłacić w⋅ΔL.

Koszt krańcowy
. W zależności od poziomu dodatkowego przychodu i kosztu jego uzyskania przedsiębiorstwu będzie opłacało się zatrudnienie dodatkowej jednostki lub nie.

q ∏(q)= q⋅P - w⋅L - r⋅

E q = f(L,
)

A α)

0 L

Wielkość produkcji (sprzedaży) maksymalizującej zysk wynosi:
.

MAKSYMALIZACJA ZYSKU W DŁUGIM OKRESIE

Gdy wszystkie czynniki są zmienne, to funkcja zysku przyjmuje postać:

∏(q)= q⋅P - w⋅L - r⋅K przy warunku q = f(L,K).

Warunkiem koniecznym wystąpienia ekstremum przy założeniu ciągłości i różniczkowalności funkcji zysku oraz posiadania maksimum w analizowanym zbiorze jest zerowanie obu pochodnych względem obu zmiennych. Po przyrównaniu obu pochodnych cząstkowych funkcji ∏ względem L i K do zera

.

Z tego:

i
.

MAKSYMALIZACJA ZYSKU PRZY k-ARGUMENTOWEJ FUNKCJI PRODUKCJI

∏ (x) = {p f(x) - < v, x〉 }→ max x ≥ 0

gdzie:

f (x) - ilość wytworzonego produktu (w jednostkach fizycznych)

v = (v₁, …, v_k) - wektor cen czynników produkcji

x = (x₁, …, x_k) - wektor nakładów czynników produkcji (w jednostkach fizycznych).

Zadanie polega na wyborze takiego wektora nakładów czynników x ≥ 0, dla którego zysk przedsiębiorstwa jest maksymalny.

Jeżeli skalarna k-argumentowa funkcja produkcji f∈C²(R₊^k → R₊¹) jest rosnąca, zerująca się w zerze, silnie wklęsła oraz cena produktu p>0 i wektor cen czynników produkcji v>0 spełniają warunki:

i = 1, …, k, to:

1. maksymalizacja zysku ma dokładnie jedno rozwiązanie optymalne
   , dla którego
   ,

2. warunkiem koniecznym i dostatecznym na to, aby wektor
   był rozwiązaniem optymalnym maksymalizacji zysku jest spełnienie układu równań:
   i = 1,…,k.

MINIMALIZACJA KOSZTÓW

Przy założeniu dwóch czynników produkcji pracy L i kapitału K oraz stawki płacy w i ceny kapitału r,

problem optymalizacyjny sprowadza się do znalezienia

min TC (w,r,q) = min (w⋅L + r⋅K)

L, K

pod warunkiem, że q = f(L,K).

Funkcja Lagrange'a przyjmuje postać:

V(L, K, λ) = w⋅L + r⋅K +λ[q - f(L, K)]

Różniczkując względem wszystkich zmiennych i wykorzystując warunek konieczny istnienia ekstremum otrzymuje się:

W wyniku podzielenia dwóch pierwszych warunków:

Lewa strona równania to nachylenie izokoszty, a prawej relacja produktywności krańcowych pracy i kapitału, czyli MRTS, a więc nachylenie izokwanty.

PRZEDSIĘBIORSTWO W WARUNKACH MONOPOLU

Monopol - ze względu na kryterium barier wejścia - jest strukturą rynkową, występującą w dwóch podstawowych odmianach:

• wymuszonej - bariery sztuczne wywołane protekcjonizmem państwa oraz zachowanie przedsiębiorstwa utrudniają podjęcie produkcji w gałęzi, co nie eliminuje jednak możliwości przekształcenia się w rynek sporny (contestable market)

• naturalnej - minimalna efektywna skala przedsiębiorstwa MES wyznacza możliwość istnienia tylko jednego producenta przy istniejącym popycie rynkowym na dobro.

Założenia modelu przedsiębiorstwa działającego samotnie na rynku:

1. wytwarza jeden produkt, zużywając k czynników produkcji;

2. proces produkcji opisuje skalarna, k-argumentowa funkcja produkcji f∈C² (R₊^k → R₊¹) rosnąca, zerująca się w zerze i silnie wklęsła;

3. cena wytwarzanego produktu p jest nierosnącą funkcją rozmiarów sprzedaży (podaży) p = p(y) oraz
   ;

4. przedsiębiorstwo ma siłę rynkową na rynku czynników wytwórczych, czyli zgłaszając zapotrzebowanie wpływa na ich cenę. Cena i-tego czynnika v₁ jest niemalejącą funkcją popytu na ten czynnik: v_i =v_i(x_i) oraz
   , i = 1, …, k;

5. rynek jest chłonny i nie ma trudności ani ze zbytem wytwarzanych produktów, ani z nabyciem czynników wytwórczych;

6. celem przedsiębiorstwa jest maksymalizacja zysku (minimalizacja straty) lub minimalizacja kosztów produkcji.

Funkcja zysku przyjmuje postać: ∏(q) = TR(q) - TC(q)

Funkcja zysku osiąga maksymalny poziom, gdy
.

Aby ∏(q) było maksymalne (warunek konieczny), to ∏'(q) = (TR(q) - TC(q))' = 0.

Po przekształceniu: (TR(q) - TC(q))' = MR(q) - MC(q) = 0.

W przypadku ciągłych i różniczkowalnych funkcji przychodu (utargu) całkowitego i kosztu całkowitego równanie ostatnie równoważne jest formule MR(q) = MC(q).

Warunkiem wystarczającym maksymalizacji funkcji zysku ujemna wartość drugiej pochodnej:

.

Na tym kończy się podobieństwo między przedsiębiorstwem na rynku doskonale konkurencyjnym i w monopolu, pomimo takiej samej funkcji celu.

W przypadku monopolu cena jest funkcją wielkości sprzedaży (produkcji), tj. P = P(q), gdyż popyt rynkowy jest popytem na produkt przedsiębiorstwa. Zmiany wielkości podaży monopolu jako podaży gałęzi wpływają na poziom ceny produktu, chociaż w monopolu nie ma krzywej podaży, ponieważ rosnący fragment krzywej kosztów krańcowych przestał być krzywą podaży przedsiębiorstwa ze względu na brak zależności funkcyjnej między ceną i wielkością produkcji (sprzedaży).

Jeśli monopol zechce zmienić poziom sprzedaży, jego przychód zmieni się pod wpływem dwóch czynników:

1. zmiany wielkości sprzedaży

2. ceny, która zmieniać się będzie odwrotnie do zmian wielkości sprzedaży (produkcji), czyli dq > 0 ⇒ dP < 0 lub dq < 0 ⇒ dP > 0.

Całkowita zmiana przychodu równa się: dTR = P⋅dq + q⋅dP a przychód krańcowy

Ponieważ wyrażenie
jest ujemne, to przychód krańcowy jest zawsze niższy od ceny dla tej samej wielkości sprzedaży.

Z wyznaczenia pochodnej przychodu całkowitego uzyskuje się zależność przychodu krańcowego i elastyczności cenowej popytu oraz siłę rynkową monopolu.

.

Po przemnożeniu drugiego składnika przez P/P przychód krańcowy formuła przychodu krańcowego przyjmuje postać:

, czyli

Z tego
, a po przekształceniu siła rynkowa mierzona indeksem Lernera wynosi:
.

11

---