NASZA61A, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka


Wydział :
FiTJ

Imię i nazwisko :

Rafał Szuman, Rafał Sikora

rok

II

Grupa

3

Zespół

10

Pracownia fizyczna I

Temat ćwiczenia :

Drgania elektromagnetyczne obwodu RLC

Ćwiczenie nr:

61

Data wykonania:

14.03.00

Data oddania:

21.03.00

Zwrot do poprawy:

Data oddania:

Data zaliczenia:

Ocena:

Cel ćwiczenia

Obserwacja drgań tłumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i interpretacja parametrów opisujących obserwowane przebiegi napięcia U(t). Badanie obwodu LCR jako modelowej realizacji fizycznej liniowego równania różniczkowego drugiego stopnia.

Wprowadzenie

Zjawisko drgań elektromagnetycznych w obwodzie złożonym z idealnej indukcyjności L i pojemności C jest wyidealizowanym przypadkiem drgań obwodu elektrycznego. Częstość ω takich niegasnących drgań dana jest wzorem

0x01 graphic
(1)

Rzeczywisty obwód posiada niezerową rezystancję R, na który składa się rezystancja cewki i dodatkowej opornicy.

0x01 graphic

Zachowanie obwodu, nazywanego obwodem LCR, opisuje równanie różniczkowe

0x01 graphic
(2)

Nie ma łatwego sposobu pomiaru zmiennego w czasie ładunku q(t), ale możemy mierzyć, proporcjonalne do q(t), napięcie kondensatora U(t) = q(t)/C. Równanie powyższe przepisać można dla funkcji U(t) w postaci:

0x01 graphic
. (3)

Równanie to, w zależności od wartości wyznacznika

0x01 graphic
,

nazwanego rezystancją krytyczną, ma trzy jakościowo różne rozwiązania.

1. Dla wartości R<Rc otrzymujemy rozwiązanie w postaci funkcji

0x01 graphic
, (4)

które reprezentuje gasnące drgania kosinusoidalne. β jest współczynnikiem tłumienia, którego odwrotność odpowiada czasowi po którym amplituda sygnału spadnie o czynnik 1/e. Wartości β i ω wyrażają się przez:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, (4a)

A jest amplitudą niegasnących drgań, a δ jest fazą.

2. Dla wartości R=Rc rozwiązaniem jest funkcja

0x01 graphic
, (5)

która ze wszystkich rozwiązań najszybciej maleje do zera (najszybsze wytłumienie drgania),

0x01 graphic
. (5a)

3. Dla R>Rc funkcja ma rozwiązanie w postaci

0x01 graphic
, (6)

gdzie

0x01 graphic
, 0x01 graphic
. (6a)

Gdy spełnione jest R>>Rc, to powyższą funkcję można przybliżyć funkcją

0x01 graphic
, (7)

gdzie τ=RC. Na poniższym rysunku zebrane są wszystkie omówione przypadki.

0x01 graphic
Opracowanie wyników.

1. Drgania gasnące

W tabeli zebrano wyniki pomiarów dla przebiegu gasnącego.

Rd=0 [Ω]

Rd=200 [om]

t [ms]

U [V]

t [ms]

U [V]

175

1,05

324,8

1,04

189,6

-0,87

339,2

-0,78

204,8

0,65

353,6

0,54

219,2

-0,56

368

-0,41

233,6

0,39

382,4

0,26

248,8

-0,34

398,4

-0,23

263,2

0,24

412,8

0,12

277,6

-0,23

293,6

0,15

308

-0,15

321,6

0,08

338,4

-0,1

0x01 graphic

Dane w tabeli poniżej pogrubionej linii nie są brane pod uwagę przy rozważaniach jakościowych, ponieważ ujawnia się tu niedokładność użytego oscyloskopu. Objawia się to podawaniem zawyżonych wartości mierzonego napięcia, szczególnie dla napięć ujemnych. Widać to wyraźnie na poniższym wykresie jako rozrzut punktów o większym t od prostej.

Na podstawie danych z tabeli obliczono okres jako:

0x01 graphic
,

gdzie t oznacza czas kolejnego ekstremum, a n i m jego numer. Uzyskano wynik
T= 29,32±0,1 [ms], 0x01 graphic
≈214[Hz]. Za błąd pomiaru okresu przyjęto najmniejszą działkę czasu, a błąd częstości pominięto ze względu na jego bardzo małą wartość. Następnie obliczono ln|Ui| i narysowano wykres zależności |ln|Ui|| od t. Dla poprawienia czytelności wykresu przesunięto pierwszy punkt wykresu do wartości t=0.

Rd=0 [Ω]

Rd=200 [om]

t [ms]

|ln|U|| [V]

t [ms]

|ln|U|| [V]

0

0,048790

0

0,039221

14,6

0,139262

14,4

0,248461

29,8

0,430783

28,8

0,616186

44,2

0,579818

43,2

0,891598

58,6

0,941609

57,6

1,347074

73,8

1,078810

73,6

1,469676

88,2

1,427116

88

2,120264

102,6

1,469676

118,6

1,897120

133,0

1,897120

146,6

2,525729

163,4

2,302585

0x01 graphic

Proste (y=ax+b)są prostymi dopasowanymi metodą najmniejszych kwadratów. Współczynnik nachylenia a jest współczynnikiem tłumienia β. Do obliczeń użyto wzorów:

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
,

0x01 graphic
, (8)

Stąd otrzymano wynik (po zamianie ms na s) β=15,4±0,8 dla obwodu bez dodatkowej rezystancji i β=23,0±1,1 dla obwodu z rezystancją Rd=200 Ω.

2. Przebieg aperiodyczny

W tabelce zebrano wyniki pomiarów dla przebiegów aperiodycznych i dane przygotowane do wyrysowania wykresu.

R=Rc=8 [kΩ]

Rc<<R=15 [kΩ]

t [ms]

U [V]

t [ms]

U [V]

26,48

0,66

20,8

0,67

26,64

0,66

21,6

0,66

26,8

0,66

24

0,62

26,82

0,65

28

0,58

27,52

0,63

34,4

0,52

28,4

0,61

38,4

0,49

29,2

0,57

42,4

0,45

29,76

0,54

50,4

0,4

31,36

0,44

58,4

0,37

33,2

0,33

66,4

0,34

34,64

0,26

80,8

0,28

36,4

0,16

96

0,24

37,12

0,14

121,6

0,19

38,96

0,08

132,8

0,17

41,12

0,04

164,8

0,13

42,56

0,01

208

0,09

43,63

0

272,8

0,05

464

0,01

464,4

0

Rc<<R=15 [kΩ]

R=Rc=8 [kΩ]

t [ms]

|lnU| [V]

t [ms]

|lnU| [V]

0

0,400478

0

0,415515

0,8

0,415515

0,16

0,415515

3,2

0,478036

0,32

0,415515

7,2

0,544727

0,34

0,430783

13,6

0,653926

1,04

0,462035

17,6

0,71335

1,92

0,494296

21,6

0,798508

2,72

0,562119

29,6

0,916291

3,28

0,616186

37,6

0,994252

4,88

0,820981

45,6

1,07881

6,72

1,108663

60

1,272966

8,16

1,347074

75,2

1,427116

9,92

1,832581

100,8

1,660731

10,64

1,966113

112

1,771957

12,48

2,525729

144

2,040221

14,64

3,218876

187,2

2,407946

16,08

4,60517

252

2,995732

443,2

4,60517

0x01 graphic

Dla przebiegu aperiodycznego R>>Rc rozwiązanie jest sumą dwóch funkcji wykładniczych (6), przy czym składnik z mniejszą wartością β zanika wolniej. Znajduje to odbicie w wyniku eksperymentu, gdyż wykres początkowo nie jest prostą, przechodzi w nią dopiero dla większych t. Stąd współczynnik nachylenia prostej, liczony analogicznie jak w przypadku 1, jest współczynnikiem β2 równania (6). Wartość tego współczynnika liczono na podstawie wzorów (8) wynosi β2=0,0095±0,0005, przy czym w obliczeniach pominięto pierwszych 7 punktów.

Krzywą teoretyczną dla R=Rc liczono na podstawie wzoru (5), wstawiając 0x01 graphic
, U0=0,67 [V] i przyjmując czas z przedziału 0 do 25 [ms]. Wyliczone wartości zestawiono w tabelce.

t [ms]

U [V]

t [ms]

U [V]

0

0,6

13

0,098874

1

0,584101

14

0,081533

2

0,545878

15

0,067026

3

0,495985

16

0,054947

4

0,441455

17

0,044932

5

0,386781

18

0,03666

6

0,334695

19

0,029848

7

0,286727

20

0,024257

8

0,243604

21

0,019678

9

0,205528

22

0,015938

10

0,172378

23

0,01289

11

0,143838

24

0,010411

12

0,119489

25

0,008397

Teoretycznie wyliczone wartości β, ω i β2, obliczone wg. wzorów (1), (4a), (5a) i (6a) wynoszą odpowiednio:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

W tabelce zestawiono wartości eksperymentalne i teoretyczne.

Teoretycznie

Eksperymentalnie

ω

250

214

βRd=0

23,4375

15,4

βRd=200

29,6875

23,0

β2

68,22

9,53

Zaskakująco duży błąd dla parametru β2 wziął się prawdopodobnie z mylnego odczytania wartości rezystora dodatkowego. Gdy podstawimy zamiast R=10.000 Ω wartość R=100.000 Ω, otrzymamy wartość β2=9,94, co znacznie lepiej pokrywa się z wynikiem eksperymentu.

Wnioski:

Wyniku eksperymentu w znacznym stopniu pokrywają się z oczekiwaniami teoretycznymi. Trudno jednoznacznie ocenić w jakim stopniu, ponieważ nie posiadaliśmy danych o błędach pomiarów indukcyjności, pojemności i rezystancji cewki. Podane wartości są „okrągłe”, co upraszcza obliczenia, ale może być źródłem rozbieżności. Tezę tą potwierdza pomiar częstości, który był bardzo dokładny, a dał inny niż teoretyczny wynik. Podsumowując, eksperyment w zadowalającym stopniu potwierdził słuszność teoretycznych rozważań.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
113MOJA, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
cw 3, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
zgapy z fizyki, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
LAB25, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
NASZA52, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
Lab82b, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
Energia wodna na Fizykę, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
61-obliczenia2, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
113A, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
nasza 9, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
ENERGIA WODNA1, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
Lab61, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
NASZA51, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
LAB51, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
Pobieranie, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
sprawozdanie 4 fizyka, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
82MOJE, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka
lab121 wyn, Ochrona Środowiska pliki uczelniane, Fizyka

więcej podobnych podstron