 | Pobierz cały dokument nasza61a.ochrona.srodowiska.pliki.uczelniane.doc Rozmiar 679 KB |
Wydział : |
Imię i nazwisko : Rafał Szuman, Rafał Sikora |
rok II |
Grupa 3 |
Zespół 10 |
||||||
Pracownia fizyczna I |
Temat ćwiczenia : Drgania elektromagnetyczne obwodu RLC |
Ćwiczenie nr: 61 |
||||||||
Data wykonania: 14.03.00 |
Data oddania: 21.03.00 |
Zwrot do poprawy: |
Data oddania: |
Data zaliczenia: |
Ocena: |
|||||
Cel ćwiczenia
Obserwacja drgań tłumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i interpretacja parametrów opisujących obserwowane przebiegi napięcia U(t). Badanie obwodu LCR jako modelowej realizacji fizycznej liniowego równania różniczkowego drugiego stopnia.
Wprowadzenie
Zjawisko drgań elektromagnetycznych w obwodzie złożonym z idealnej indukcyjności L i pojemności C jest wyidealizowanym przypadkiem drgań obwodu elektrycznego. Częstość ω takich niegasnących drgań dana jest wzorem
(1)
Rzeczywisty obwód posiada niezerową rezystancję R, na który składa się rezystancja cewki i dodatkowej opornicy.
Zachowanie obwodu, nazywanego obwodem LCR, opisuje równanie różniczkowe
(2)
Nie ma łatwego sposobu pomiaru zmiennego w czasie ładunku q(t), ale możemy mierzyć, proporcjonalne do q(t), napięcie kondensatora U(t) = q(t)/C. Równanie powyższe przepisać można dla funkcji U(t) w postaci:
. (3)
Równanie to, w zależności od wartości wyznacznika
,
nazwanego rezystancją krytyczną, ma trzy jakościowo różne rozwiązania.
1. Dla wartości R<Rc otrzymujemy rozwiązanie w postaci funkcji
, (4)
które reprezentuje gasnące drgania kosinusoidalne. β jest współczynnikiem tłumienia, którego odwrotność odpowiada czasowi po którym amplituda sygnału spadnie o czynnik 1/e. Wartości β i ω wyrażają się przez:
, 
, (4a)
A jest amplitudą niegasnących drgań, a δ jest fazą.
2. Dla wartości R=Rc rozwiązaniem jest funkcja
, (5)
która ze wszystkich rozwiązań najszybciej maleje do zera (najszybsze wytłumienie drgania),
. (5a)
3. Dla R>Rc funkcja ma rozwiązanie w postaci
, (6)
gdzie
, 
. (6a)
Gdy spełnione jest R>>Rc, to powyższą funkcję można przybliżyć funkcją
, (7)
gdzie τ=RC. Na poniższym rysunku zebrane są wszystkie omówione przypadki.
Opracowanie wyników.
1. Drgania gasnące
W tabeli zebrano wyniki pomiarów dla przebiegu gasnącego.
