7-OBLICZENIA GEODEZYJNE(1), Geodezja


OBLICZENIA GEODEZYJNE

0x08 graphic
0x08 graphic
+x

d P Zależność: αPAAP+180º

układ geodezyjny lub:

α αPAAP+200g

-y 0 +y Kąty kierunkowe można również obliczać za

pomocą tzw. czwartaków. Czwartak jakiegoś

kierunku jest to kąt ostry jaki tworzy dany

kierunek z osią x.

-x

0x08 graphic
+x IV +x I

P αPA P

P

αAP

A A φ φ A

+y φ A +y

A φ

P P

III II

Kąt kierunkowy α, liczony jest od dodatniego kierunku osi x (w prawo) do kierunku danego.

Wartość α= 0º : 360º

0g : 400g

Zależności pomiędzy czwartakami φ, a kątami kierunkowymi α

Ćwiartka

Znaki

αAP

Oznaczenie

Δy

Δx

I

+

+

φ

NO

II

+

-

180º - φ

SO

III

-

-

180º + φ

SW

IV

-

+

360º - φ

NW

OBLICZENIA GEODEZYJNE mają często miejsce w czasie wykonywania pomiarów geodezyjnych (np.: pomiary sytuacyjne, pomiary ciągów poligonowych, ciągów sytuacyjnych i ciągów poligonowych).

  1. OBLICZANIE DŁUGOŚCI ODCINKA dPK:

0x08 graphic
+x

Dane:

K(xK,yK) Punkt początkowy P(xP,yP)

ΔxPK -d- Punkt końcowy K(xK,yK)

P(xP,yP) Obliczenia:

Obliczamy przyrosty współrzędnych

ΔyPK +y ΔxPK = xK - xP

ΔyPK = yK - xP

0x08 graphic
0x01 graphic

RYSOWAĆ W SKALI I WE WŁAŚCIWEJ ĆWIARTCE!!!

  1. OBLICZANIE AZYMUTU KIERUNKU PRZECHODZĄCEGO PRZEZ DWA PUNKTY O ZNANYCH WSPÓŁRZĘDNYCH:

Azymut - kąt zawarty między kierunkiem północy a danym kierunkiem.

W zadaniu tym należy wyraźnie określić czy będzie to azymut kierunku biegnącego z punktu P do K czy też odwrotnie (αPK lub αKP)

0x08 graphic
+x

αKP np. obliczamy αPK:

K Kolejność obliczeń:

αPK 1) obliczenie przyrostów Δy i Δx

2) obliczenie 0x01 graphic

P 3) wyznaczenie kąta φ z tablic (czwartak)

4) uwzględnienie znaków przyrostów

+y 5) obliczenie azymutu α

6) obliczenie kontrolne: 0x01 graphic

Przykład: Obliczyć azymut kierunku wychodzącego z punktu nr 37 w współrzędnych: x37=368,52m i y37=516,26m i przechodzącego przez punkt nr 36 o współrzędnych: x36=246,56m i y36=179,80m.

0x08 graphic
+x

516,26 37 0x01 graphic

czwartak: φ=70,07543531 - tyle stopni

0, 07543531x60=4,52611845 - tyle minut

0,52611845x60=31,567107 - tyle sekund

179,80 36 φ=70º04'31”

246,56 368,52 +y azymut: α37-36=180º+70º04'31”= 250º04'31”

  1. OBLICZANIE WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTU LEŻĄCEGO NA PROSTEJ:

0x08 graphic
+x

Dane:

B(xB,yB) A(xA,yA), B(xB,yB), lA-B, lA-P

lA-B (z bezpośrednich pomiarów w terenie)

lA-P P(xP,yP) ΔxA-B Obliczenia: P(xP,yP)

ΔxA-P

ΔyA-P Na podstawie twierdzenia Talesa:

A(xA,yA) 0x01 graphic

+y yP=yA+ΔyA-P=yA+0x01 graphic
ΔyA-B

0x01 graphic

xP=xA+ΔxA-P=xA+0x01 graphic
ΔxA-B

Obliczenie kontrolne: obliczamy lA-B ze współrzędnych punktów A i B oraz lA-B po obliczeniu współrzędnych punktu P:xp,yp.

Przykład: Obliczyć współrzędne punktu pomierzonego na prostej:

0x08 graphic
+x

φ -a- Pkt. 1 (575,88m ; 381,48m)

dx Pkt. 2 (659,47m ; 312,51m)

dy P a=75,66m

1

+y Obliczenia: P(xP,yP)

  1. Obliczam czwartak i azymut:

0x01 graphic

ćwiartka II → α2-1=200g - φ=156g09c34cc

  1. Obliczam przyrost współrzędnych:

dx=a∙cosα2-1=-a∙cosφ=-75,66∙0,771448=-58,37m

dy=a∙sinα2-1=a∙sinφ=75,66∙0,636293=48,14m

  1. Obliczam współrzędne punktu P:

xP=x2+dx=659,47-58,37=601,10m

yP=y2+dy=312,51+48,14=360,65m

  1. Obliczenia kontrolne:

L2-P=0x01 graphic

  1. OBLICZANIE KĄTA POMIĘDZY DOWOLNYMI BOKAMI NA PODSTAWIE WSPÓŁRZĘDNYCH:

0x08 graphic
N

αCL L Dane:

Współrzędne punktów L, C i P

αCP P

Obliczenia: kąt β

β

C Zadanie polega na obliczeniu kąta β jako różnicy argumentów boków

CL i CP (wzorem Hausbrandta)

0x08 graphic

0x01 graphic

Przykład:

Dane: L(x=345,15 ; y=620,30) ; P(x=300,75 ; y=640,60) ; C(x=260,15 ; y=560,10).

ΔxCL=+85,00

ΔyCL=+60,20

ΔxCP=+40,60

ΔyCP=+80,50

0x01 graphic

27,92853315 - tyle stopni

0,92853315x60=55,71198876 - tyle minut

0,71198876x60=42,7193256 - tyle sekund

β=27º55'43”

  1. WYZNACZENIE POŁOŻENIA PUNKTU METODĄ WCIĘCIA W PRZÓD:

0x08 graphic
N N

C

Dane:

-a- Współrzędne punktów A i b oraz kąty α i β z

βBC -b- bezpośrednich pomiarów w terenie

Obliczenia: Współrzędne punktu C

β βBA α

0x08 graphic
B A

αAB αAC

  1. obliczenie długości boku a

  2. obliczenie azymutu boku BC

  3. obliczenie współrzędnych punktu C

xC=xB+ΔxBC

yC=yB+ΔyBC

  1. obliczenie współrzędnych punktu C wychodząc z punktu A (obliczenie kontrolne)

  2. wyznaczenie ostatecznej wartości współrzędnej punktu C, jako średniej arytmetycznej z obu obliczeń:

0x01 graphic

Obliczenia szczegółowe:

Z trójkąta ABC otrzymujemy:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic

Następnie obliczamy dwukrotnie współrzędne punktu C (z punktu A i B) i obliczamy wartości średnie.

OSTATECZNIE:

z punktu B: z punktu A:

xC'=xB+ΔxBC xC”=xA+ΔxAC

yC'=yB+ΔyBC yC”=yA+ΔyAC

0x01 graphic
0x01 graphic

  1. OBLICZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH PUNKTU POMIERZONEGO NA PROSTOPADŁEJ:

0x08 graphic
+x

B Dane:

Q αQ-P A(xA,yA)

. -a- B(xB,yB)

h αA-B­ a, h (z bezpośrednich pomiarów w terenie)

A 0x01 graphic
AQP=90º

P

Obliczenia: P(xP,yP)

+y

Przykład:

Dane: A(712,00m 416,38m)

B(936,20m 368,00m)

a=120,50m h=21,50m

  1. Obliczam czwartak i azymut:

0x01 graphic

IV ćwiartka: αA-B=360º-φ=347,822892º

  1. Obliczam przyrost współrzędnych z A do Q:

sinαA-B=-0,210934 cosαA-B=0,977500

dyA-Q=120,50 sinαA-B=-25,42m

dxA-Q=120,50 cosαA-B=117,76m

  1. Obliczam współrzędne punktu Q:

xQ=xA+dxA-Q=829,79m yQ=yA+dyA-Q=390,96m

  1. Obliczam azymut αQ-P:

αQ-PA-B - 90º=257,822892 III ćwiartka

  1. Obliczam przyrost współrzędnych z Q do P:

sinαQ-P=sin(αA-B - 90º)=-cosαA-B

cosαQ-P=cos(αA-B - 90º)=sinαA-B

dyQ-P=21,50(-cosαA-B)=-21,02m

dxQ-P=21,50(-sinαA-B)=-4,54m

  1. Obliczam współrzędne punktu P:

XP=xQ+dxQ-P=825,25m yP=yQ+dyQ-P=369,94m

  1. Obliczenia kontrolne:

0x01 graphic

  1. OBLICZANIE POWIERZCHNI:

Obliczanie powierzchni pomierzonej figury w terenie lub na mapie można wykonać:

  1. metodą analityczną - na podstawie elementów pomierzonych w terenie (długość, kąty). Jest to metoda najdokładniejsza

  2. metodą graficzną - na podstawie elementów pomierzonych na mapie

  3. metodą mechaniczną - na podstawie mapy, za pomocą przyrządów zwanych planimetrami

  4. metodą kombinowaną - na podstawie elementów pomierzonych częściowo w terenie, częściowo graficznie na mapie.

Ad. 1)

Obowiązują tu rozmaite wzory (np. dla trójkąta dowolnego)

0x08 graphic
A

α

-b- -c-

hc hb

C γ ha β B

-a-

0x01 graphic

PAMIĘTAĆ O TYM, JAKĄ WARTOŚĆ WYLICZAMY: P CZY 2P!!!

0x08 graphic
+x 3

1 Metoda współrzędnych biegunowych

r1 n=1,2,3... wierzchołków wieloboków

r2

φ1 φ2 φ3 r3 2P=r1r2sin(φ2 - φ1)+r2r3sin(φ3 - φ2) - r­1r3sin(φ3 - φ1)

0x08 graphic

+y

0x08 graphic

kontrola obliczenia różnic

Można wymienić też wiele innych wzorów!!!

0x08 graphic
+x

1(x1,y1) kierunek obliczania

5(x5,y5)

2(x2,y2)

4(x4,y4) 3(x3,y3)

0x01 graphic
Są to wzory Gaussa na obliczanie powierzchni dowolnego wieloboku.

Wzory kontrolne:

0x01 graphic

Wskazówka: Wielobok należy opisać liczbami zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Przykład:

Punkt

współrzędne w metrach

a=yi+1-yi-1

b=xi+1-xi-1

xi∙ai

yi∙bi

y

xi

(4)

(+36,21)

(-25,16)

1

+15,42

+2,31

+5,11

+48,81

+11,80

+752,65

2

+41,32

+23,65

+57,21

+1,97

+1353,02

+84,40

3

+72,63

+4,28

-5,11

-48,81

-21,87

-3545,07

4

+36,21

-25,16

+57,21

-1,97

+1439,40

-71,33

(1)

(+15,42)

(+2,31)

Σ=0

Σ=0

0x08 graphic
+x 2

20

10

1 3

10 20 30 40 50 60 70 +y

-10

-20 4

AD. 2)

Przy obliczaniu powierzchni na mapie metodą graficzną (jak i mechaniczną) należy uwzględnić skurcz papieru (mapy).

Wielkość skurczu określa się na podstawie bezpośredniego pomiaru tzw. ramy sekcyjnej (jej wymiarów) i porównanie wyników pomiaru z wymiarami, jakie rama sekcyjna powinna mieć.

0x08 graphic
-a-

rama OZNACZENIA:

sekcyjna a,b - wymiary jakie powinna mieć rama sekcyjna

-b- a',b' - wymiary ramy pomierzone na mapie

Skurcz w kierunku boku a wynosi:

0x01 graphic

Skurcz w kierunku boku b wynosi:

0x01 graphic

Skurcz powierzchniowy:

ΔP%=p%+q%

Skurcz liniowy w dowolnym kierunku:

K%=P%sin2α +q%cos2α

Pomierzoną na mapie długość odcinka l' należy zmienić o pewną wartość, aby otrzymać odcinek l poprawiony o skurcz papieru:

0x01 graphic

Oznaczając przez P' powierzchnię obliczoną na mapie, a przez P powierzchnię poprawioną ze względu na skurcz mapy otrzymamy:

0x01 graphic

Metody graficzne należą do mniej dokładnych sposobów obliczania powierzchni. Obarczone są:

Przy graficznym obliczaniu powierzchni stosuje się najczęściej sposób:

dany wielobok dzieli się na trójkąty, w których wyznacza się długość boków i wysokości, ...

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
7 OBLICZENIA GEODEZYJNE
7-OBLICZENIA GEODEZYJNE, OBLICZENIA GEODEZYJNE
9s oblicz geodez
Podstawowe Obliczenie geodezyjne cz 1TESTV2
ZAŁ. 3 MK OBLICZENIA, Geodezja i Kartografia, Fotografia
Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie
9p oblicz geodez
Obliczenia geodezyjne, BUDOWNICTWO, INŻ, semestr 2, Geodezja, Geodezja, Geodezja
4 Obliczenia geodezyjne na płaszczyźnie
311[10] Z1 06 Stosowanie rachunku współrzędnych w obliczeniach geodezyjnych
Obliczenia geodezyjne i wykres
Wyznaczenie długości pionowego odcinka niedostępnego - obliczenia, Studia, AGH, Rok II, geodezja II,
Z Obliczenia dla sieci kątowej, Geodezja i Kartografia, Rachunek Wyrównawczy
formularz obliczenia pól Gauss, Geodezja i Kartografia
Obliczenia na liczbach przybliżonych, Geodezja i Kartografia, Rachunek Wyrównawczy
obliczenie ciągu poligonowego zamknietego, UWM Olsztyn, Podstawy geodezji

więcej podobnych podstron