Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomoca wahadla re, fff, dużo


POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek : elektrotechnika.

Studia wieczorowe.

Rok akademicki : 1994/95.

Ćwiczenie nr 1 :

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1. WSTĘP

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza , wartość tego przyspieszenia przy powierzchni ziemi wynosiłaby :

gdzie :

G - stała grawitacji,

M - masa ziemi,

Rz - promień ziemi .

Przyspieszenie ziemskie g maleje ze wzrostem wysokości. W ten sposób dochodzimy do konkluzji , że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Jednak nie daje on zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania wielu poprawek (np. opór powietrza). Do precyzyjnych pomiarów g stosuje się tzw. grawimetry. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej , ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt  działa moment siły:

M = mgx = m g b sin 

We wzorze tym , b jest odległością osi obrotu od środka ciężkości. Równanie ruchu bryły zapiszemy w postaci:

I  = -m g b sin 

gdzie :

I - moment bezwładności bryły względem osi obrotu,

 - przyspieszenie kątowe. Jeśli kąt wychylenia rośnie to przyspieszenie kątowe maleje (stąd znak minus we wzorze).

Wzór na okres:

Przyrównując ten wzór do wzoru na okres wahadła matematycznego wprowadza się pojęcie długości zredukowanej wahadła fizycznego:

Wzór

nie pozwala jednak na bezpośrednie wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego , ze względu na kłopotliwy sposób określenia zarówno momentu bezwładności, jak i odległości b.

Problemów tych unikamy stosując tzw.wahadło rewersyjne , którego zasada działania opiera się na własności zwanej dwuosiowoscią wahadła fizycznego.

ZASADA POMIARU PRZY POMOCY WAHADŁA REWERSYJNEGO.

Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta z nacięciami co 10 mm i dwóch ciężarków . Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomo , drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła . Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności I0. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań . Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna . Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego.Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach :

1. zmiana odległości x co 2 cm i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2. sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol ,

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru

,

gdzie

l0 jest odległością między zawieszeniami .

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Mierzymy odległość między ostrzami wahadła .

2.Zawieszamy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta ( ostrze A)

3.Wprawiamy wahadło w ruch i mierzymy czas 20 okresów . ( Kąt wychylenia nie powinien być większy od 0x01 graphic
)

4.Zawieszamy wahadło na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 20 okresów .

5.Wykonujemy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co 2 cm .

6.Rysujemy wykresy zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu określamy położenie ciężarka , przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń .

7.Obliczamy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru.

8.Przeprowadzamy rachunek błędów.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Tabela pomiarowa.

Liczba okresów n = 20 . Odległość między ostrzami 39 [cm]

Położenie

y

Ostrze A

Ostrze B

[cm]

czas 20 okr.

[s]

okres T

[s]

czas 20 okr.

[s]

okres T

[s]

2

26.427

1.321

26.812

1.34

4

26.027

1.301

26.336

1.316

6

25.681

1.284

25.835

1.291

8

25.406

1.27

25.371

1.268

10

25.176

1.259

24.901

1.245

12

25.016

1.25

24.446

1.22

14

24.897

1.245

24.057

1.203

16

24.817

1.24

23.645

1.182

18

24.787

1.239

23.325

1.166

20

24.782

1.239

23.022

1.151

22

24.866

1.243

22.835

1.141

24

24.876

1.244

22.745

1.137

26

24.975

1.248

22.847

1.142

28

25.101

1.255

23.251

1.162

30

25.246

1.262

23.916

1.195

32

25.405

1.27

25.302

1.265

34

25.616

1.28

27.696

1.384

Sporządzamy wykres T = f ( y )

Punkty przecięcia krzywych przyjmujemy jako y1 = 8 [cm] i y2 = 34 [cm].

Ponieważ w zakres ćwiczenia nie wchodziło precyzyjne wyznaczenie okresu w warunkach odwracalności (pomiar 100 okresów) , okres wahań obliczymy jako średnią arytmetyczną okresów wahań dla położeń y1 i y2.

Tak więc do obliczeń przyjmujemy :T = 1.268 [s]

Odległość między ostrzami : l0 = 0.39 [m]

Obliczamy przyśpieszenie wg wzoru :

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW

Dokładność przyrządu mierzącego okres wynosi 0.02 [%] (wg skryptu).

Jednakże ze względu na uszkodzenie ostatniej cyfry wskaźnika miernika czasu faktyczną dokładność odczytu przyjęliśmy na 0.01 [s]

= ( 1.27 ±0.01 ) [s]

Pomiaru odległości między ostrzami dokonano przy pomocy suwmiarki .

Błąd pomiaru , ze względu na niedoskonałość systemu zawieszenia wahadła przyjęto na 1 [mm]

I0 = 10 -3 [m]

l0 = ( 390 ± 1 ) * 10 -3 [m]

Błąd obliczenia stałej grawitacji obliczamy przy pomocy metody logarytmicznej.

,

ln g = ln l0 - 2 ln

g = 0.18 [m/s2]

5. WYNIK ĆWICZENIA

Przeprowadzone pomiary oraz obliczenia pozwoliły wyznaczyć stałą grawitacji:

g = ( 9.58 ± 0.18 ) [m/s2]

6. WNIOSKI KOŃCOWE.

Ćwiczenie wykazało , że nawet w prostym ćwiczeniu laboratoryjnym można wyznaczyć stałą grawitacji z całkiem dobrym przybliżeniem.

Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas dużą rolę odgrywa dokładność czynności manualnych tzn. takich jak precyzyjne wprawienie w ruch wahadła (kąt , płaszczyzna ) , dokładne wyznaczenie położenia ruchomego ciężarka (położenie było zmieniane co 2 [cm]).



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
19 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnegoid205
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCA WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, Fiza
Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego, PWSZ Nowy Sącz, I semestr, W
Wyznaczanie momentu bezwładności brył za pomocą drgań skrętn (2), Wyznaczanie przyśpieszania ziemski
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101B , Fizyka 101
Fizyka& wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
4 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MATEMATYCZNEGO, FIZYKA(1)
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, FIZ-101, Nr ćw.
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego, 101, NR ĆW.
Wyznaczanie przyśpieszania ziemskiego za pomocą wahadła rewe, Wyznaczanie przyśpieszania ziemskiego
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
ćw 1 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomoca wahadła rewersyjnego
Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego2
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowegox

więcej podobnych podstron