POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Kierunek : elektrotechnika.

Studia wieczorowe.

Rok akademicki : 1994/95.

Ćwiczenie nr 1 :

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego.

1. WSTĘP

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego. Przy założeniu braku sił oporu powietrza , wartość tego przyspieszenia przy powierzchni ziemi wynosiłaby :

gdzie :

G - stała grawitacji,

M - masa ziemi,

Rz - promień ziemi .

Przyspieszenie ziemskie g maleje ze wzrostem wysokości. W ten sposób dochodzimy do konkluzji , że przyspieszenie ziemskie powinniśmy wyznaczać metodami doświadczalnymi.

Najprostszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego wydaje się sposób pomiaru czasu spadku swobodnego. Jednak nie daje on zadawalających wyników z powodu konieczności uwzględniania wielu poprawek (np. opór powietrza). Do precyzyjnych pomiarów g stosuje się tzw. grawimetry. My wyznaczamy przyspieszenie ziemskie za pomocą wahadła rewersyjnego.

Wahadłem fizycznym jest bryła drgająca wokół osi poziomej , ulokowanej powyżej środka ciężkości. Na bryłę wychyloną z położenia równowagi o kąt  działa moment siły:

M = mgx = m g b sin 

We wzorze tym , b jest odległością osi obrotu od środka ciężkości. Równanie ruchu bryły zapiszemy w postaci:

I  = -m g b sin 

gdzie :

I - moment bezwładności bryły względem osi obrotu,

 - przyspieszenie kątowe. Jeśli kąt wychylenia rośnie to przyspieszenie kątowe maleje (stąd znak minus we wzorze).

Wzór na okres:

Przyrównując ten wzór do wzoru na okres wahadła matematycznego wprowadza się pojęcie długości zredukowanej wahadła fizycznego:

Wzór

nie pozwala jednak na bezpośrednie wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego , ze względu na kłopotliwy sposób określenia zarówno momentu bezwładności, jak i odległości b.

Problemów tych unikamy stosując tzw.wahadło rewersyjne , którego zasada działania opiera się na własności zwanej dwuosiowoscią wahadła fizycznego.

ZASADA POMIARU PRZY POMOCY WAHADŁA REWERSYJNEGO.

Wahadło rewersyjne złożone jest z pręta z nacięciami co 10 mm i dwóch ciężarków . Jeden z ciężarków jest zamocowany jako nieruchomo , drugi może być przesuwany wzdłuż osi wahadła . Zmiana położenia ciężarka powoduje zmianę usytuowania środka ciężkości oraz zmianę momentu bezwładności I₀. Pociąga to za sobą zmianę okresu drgań . Dla drugiego zawieszenia sytuacja jest analogiczna . Zasada wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego sprowadza się do znalezienia takiego położenia ruchomego ciężarka , które odpowiada jednakowym okresom drgań dla obydwu zawieszeń wahadła rewersyjnego.Procedura dochodzenia do stanu odwracalności wahadła realizowana jest w etapach :

1. zmiana odległości x co 2 cm i pomiar okresu drgań dla obu zawieszeń,

2. sporządzenie wykresu i przybliżone oszacowanie położenia odwracalnego na podstawie przecięcia parabol ,

Przyśpieszenie ziemskie obliczamy wg wzoru

,

gdzie

l₀ jest odległością między zawieszeniami .

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Mierzymy odległość między ostrzami wahadła .

2.Zawieszamy wahadło na ostrzu zamocowanym na końcu pręta ( ostrze A)

3.Wprawiamy wahadło w ruch i mierzymy czas 20 okresów . ( Kąt wychylenia nie powinien być większy od
)

4.Zawieszamy wahadło na drugim ostrzu i ponownie mierzymy czas 20 okresów .

5.Wykonujemy czynności opisane wyżej dla położeń ciężarka zmienianego co 2 cm .

6.Rysujemy wykresy zależności okresu wahań od odległości ciężarka od ostrza A (dla obydwu sposobów zawieszenia). Z wykresu określamy położenie ciężarka , przy którym okresy drgań są jednakowe dla obu zawieszeń .

7.Obliczamy przyśpieszenie ziemskie wg wzoru.

8.Przeprowadzamy rachunek błędów.

3. POMIARY I OBLICZENIA

Tabela pomiarowa.

Liczba okresów n = 20 . Odległość między ostrzami 39 [cm]

Położenie y	Ostrze A		Ostrze B
[cm]	czas 20 okr. [s]	okres T [s]	czas 20 okr. [s]	okres T [s]
2	26.427	1.321	26.812	1.34
4	26.027	1.301	26.336	1.316
6	25.681	1.284	25.835	1.291
8	25.406	1.27	25.371	1.268
10	25.176	1.259	24.901	1.245
12	25.016	1.25	24.446	1.22
14	24.897	1.245	24.057	1.203
16	24.817	1.24	23.645	1.182
18	24.787	1.239	23.325	1.166
20	24.782	1.239	23.022	1.151
22	24.866	1.243	22.835	1.141
24	24.876	1.244	22.745	1.137
26	24.975	1.248	22.847	1.142
28	25.101	1.255	23.251	1.162
30	25.246	1.262	23.916	1.195
32	25.405	1.27	25.302	1.265
34	25.616	1.28	27.696	1.384

Sporządzamy wykres T = f ( y )

Punkty przecięcia krzywych przyjmujemy jako y₁ = 8 [cm] i y₂ = 34 [cm].

Ponieważ w zakres ćwiczenia nie wchodziło precyzyjne wyznaczenie okresu w warunkach odwracalności (pomiar 100 okresów) , okres wahań obliczymy jako średnią arytmetyczną okresów wahań dla położeń y₁ i y₂.

Tak więc do obliczeń przyjmujemy :T = 1.268 [s]

Odległość między ostrzami : l₀ = 0.39 [m]

Obliczamy przyśpieszenie wg wzoru :

4. DYSKUSJA BŁĘDÓW

Dokładność przyrządu mierzącego okres wynosi 0.02 [%] (wg skryptu).

Jednakże ze względu na uszkodzenie ostatniej cyfry wskaźnika miernika czasu faktyczną dokładność odczytu przyjęliśmy na 0.01 [s]

= ( 1.27 ±0.01 ) [s]

Pomiaru odległości między ostrzami dokonano przy pomocy suwmiarki .

Błąd pomiaru , ze względu na niedoskonałość systemu zawieszenia wahadła przyjęto na 1 [mm]

 I₀ = 10 ^-3 [m]

l₀ = ( 390 ± 1 ) * 10 ^-3 [m]

Błąd obliczenia stałej grawitacji obliczamy przy pomocy metody logarytmicznej.

,

ln g = ln l₀ - 2 ln

g = 0.18 [m/s²]

5. WYNIK ĆWICZENIA

Przeprowadzone pomiary oraz obliczenia pozwoliły wyznaczyć stałą grawitacji:

g = ( 9.58 ± 0.18 ) [m/s²]

6. WNIOSKI KOŃCOWE.

Ćwiczenie wykazało , że nawet w prostym ćwiczeniu laboratoryjnym można wyznaczyć stałą grawitacji z całkiem dobrym przybliżeniem.

Na dokładność wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wykonanego przez nas dużą rolę odgrywa dokładność czynności manualnych tzn. takich jak precyzyjne wprawienie w ruch wahadła (kąt , płaszczyzna ) , dokładne wyznaczenie położenia ruchomego ciężarka (położenie było zmieniane co 2 [cm]).

---