4.3.2. Przykłady obliczeniowe ław fundamentowych
Przykład 4.1
Zaprojektować ławę fundamentową pod wewnętrzną ścianę budynku o grubości bsc = 0,30 m. Ściana przekazuje na ławę następujące obciążenia:
obciążenie charakterystyczne ( stałe) - VSk,G = 195,0 kN/m;
obciążenie charakterystyczne (zmienne) - VSk,Q = 88 kN/m.
Pod fundamentem występuje warstwa piasku drobnego - Pg miąższości
ok. dwóch metrów, 0 stopniu zagęszczenia IL = 0,3. Głębiej zalega grunt o wyższych parametrach geotechnicznych.
Schemat do obliczeń tej ławy przedstawia rys. 4.4.
Obliczenia nośności ławy fundamentowej przeprowadzono dla trzech podejść obliczeniowych.
I. Podejście obliczeniowe 1, kombinacja 2 częściowych współczynników:
A2 + M2 + R1
1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej
Przyjęto:
obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, VSk,G = 195,0 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,
VSd,G = VSk,G • YG = 195,0 • 1,0= 195,0 kN/m;
obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,
VSk,Q = 88 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,
VSd,Q = VSk,Q • Yq = 88 • 1,3 = 114,4 kN/m;
Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,
Vsd = VSd,G + VSd,Q = 195,0 + 114,4 = 309,4 kN/m
szerokość ławy, B , m,
wysokość ławy , ht = 0,4 m,
grubość posadzki, df= 0,1 m,
ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),
Gk,ł = B • hł • 1, 0 • Yb = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,
Gd,ł = Gk,ł • Yg = 10B • 1,0 = 10,0 B kN/m
ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),
GK,p = (B-bSc) •dP• 1,0• yP=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,
Gd,p = Gk,p • yg = (2,1B - 0,63 ) • 1,0 = 2,1 B - 0,63 , kN/m
Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia
fundamentu wynosi:
Vd = Vsd + Gd,ł + Gd,p = 309,4 + 10,0 B + 2,1 B - 0,63= 12,1 B + 308,77, kN/m
2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej
2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B
Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:
Φ k' = 16° (tan Φ k' = 0,287 ) , y' k = 21,5 kN/m3
W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:
współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,25 ,
współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , yy = 1,0.
Stąd:
tan Φ d' = tan Φ k' / y Φ = 0,287 /1,25 = 0,2296,
Φ d' = arc (tan Φ d') = arc 0,2296 = 12,55°,
ctan Φ d' = 1/ 0,2296 = 4,355,
Yd = Yk • yy = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m3
2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża
• współczynniki nośności:
Nq=eπ•tan Φ d' tan2(45+ Φ d' /2) Nc=(Nq - 1) ctan Φ d'
NY = 2 (Nq -1) tan Φ d' ,
Nq = e 3,14•0,2296 tan2 (45+ 12,55/2) = 3,234
Nc=(3,234 - 1) 4,355 = 9,729
NY= 2 ( 3,234 -1)0,2296 = 1,026
• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:
bc = bq = bY = 1
• współczynniki kształtu fundamentu:
sq = 1 + (B' / L') sin Φ d' dla prostokąta,
sY = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,
sc= (sq • Nq -1 )/(Nq -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,
przyjęto: L'=1,0,
B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:
sq = 1 + 0 • sin Φ d' = 1,0
sY = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0
sc=(1• 3,234 - 1)/(3,234 - 1) = 1,0
• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem
poziomym H:
ic = iq = iy = 1,0 (nie występuje siła pozioma)
C'k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,25
C'd = C'k /y
C'd = 28/1,25 = 22,4 kPa
q' = DY;
q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy
fundamentu,
przyjęto D = 0,5 m;
q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa
Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:
R =A' (C'd Nc bi sc ic + q' Nq bq sq iq+ 0,5 y B' Ny by sy iy)
gdzie:
A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu
A' = B'• L' = B • 1,0
r = B ( 22,4•9,729 + 10,75 • 3,234 + 0,5 • 21,5 • B • 1,026 ) =
B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m
W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi yr,,v = 1,0; stąd:
Rd = R/ Yr,v = B ( 252,696 + 11,03 B )/1,0 = B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m
2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego
Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:
Vd< Rd
Dla Vd = Rd otrzymujemy zależność:
308,77 + 12,1 B = B ( 252,696 + 11,03 B )
308,77 +12,1 B = 252,696 B + 11,03 B2
11,03•B2 + 240,596 B -308,77 = 0
A = b2-4ac = 240,5962 + 4•11,03•(-308,77) = 71509,37
-240,596+
b = =1,22m
2•11,03
Przyjęto B = 1,25 m.
II. Podejście obliczeniowe 2, kombinacja częściowych współczynników:
A1 + M1 + R2
1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej
Przyjęto:
obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, VSk,G = 195,0 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,
VSd,G = VSk,G • YG = 195,0 • 1,35= 263,25 kN/m;
obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,
VSk,Q = 88 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,
VSd,Q = VSk,Q • Yq = 88 • 1,5 = 132,0 kN/m;
Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,
Vsd = VSd,G + VSd,Q = 263,25 + 132,0 = 395,25 kN/m
szerokość ławy, B , m,
wysokość ławy , ht = 0,4 m,
grubość posadzki, df= 0,1 m,
ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),
Gk,ł = B • hł • 1, 0 • Yb = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,
Gd,ł = Gk,ł • Yg = 10B • 1,35 = 13,5 B kN/m
ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),
GK,p = (B-bSc) •dP• 1,0• yP=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,
Gd,p = Gk,p • yg = (2,1B - 0,63 ) • 1,35 = 2,835 B - 0,851 , kN/m
Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia
fundamentu wynosi:
Vd = Vsd + Gd,ł + Gd,p = 309,4 + 13,5 B + 2,835 B - 0,851 = 16,335 B + 308,55, kN/m
2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej
2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B
Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:
Φ k' = 16° (tan Φ k' = 0,287 ) , y' k = 21,5 kN/m3
W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:
współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,0 ,
współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , yy = 1,0.
Stąd:
tan Φ d' = tan Φ k' / y Φ = 0,287 /1,00 = 0,287,
Φ d' = arc (tan Φ d') = arc 0,287 = 16°,
ctan Φ d' = 1/ 0,287 = 3,484,
Yd = Yk • yy = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m3
2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża
• współczynniki nośności:
Nq=eπ•tan Φ d' tan2(45+ Φ d' /2) Nc=(Nq - 1) ctan Φ d'
NY = 2 (Nq -1) tan Φ d' ,
Nq = e 3,14•0,287 tan2 (45+ 16/2) = 4,323
Nc=(4,323 - 1) 3,484 = 11,577
NY= 2 ( 4,323 -1) 0,287 = 1,907
• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:
bc = bq = bY = 1
• współczynniki kształtu fundamentu:
sq = 1 + (B' / L') sin Φ d' dla prostokąta,
sY = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,
sc= (sq • Nq -1 )/(Nq -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,
przyjęto: L'=1,0,
B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:
sq = 1 + 0 • sin Φ d' = 1,0
sY = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0
sc=(1• 4,323 - 1)/(4,323 - 1) = 1,0
• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem
poziomym H:
ic = iq = iy = 1,0 (nie występuje siła pozioma)
C'k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,0
C'd = C'k /y
C'd = 28,0/1,0 = 28,0 kPa
q' = DY;
q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy
fundamentu,
przyjęto D = 0,5 m;
q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa
Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:
R =A' (C'd Nc bi sc ic + q' Nq bq sq iq+ 0,5 y B' Ny by sy iy)
gdzie:
A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu
A' = B'• L' = B • 1,0
r = B ( 28,0•11,577 + 10,75 • 4,323 + 0,5 • 21,5 • B • 1,907 ) =
B ( 370,628 + 20,5 B ); kN/m
W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi yr,,v = 1,4; stąd:
Rd = R/ Yr,v = B (370,628 + 20,5 B)/1,4 = 0,714B (370,628 + 20,5 B); kN/m
2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego
Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:
Vd< Rd
Dla Vd = Rd otrzymujemy zależność:
16,335 B + 308,55 = 0,714B (370,628 + 20,5 B)
16,335 B + 308,55 = 264,628 B + 14,64 B2
14,64•B2 + 248,293 B -308,55 = 0
A = b2-4ac = 248,2932 + 4•14,64•(-308,55) = 79718,102
-248,293+
b = =1,16m
2•14,64
Przyjęto B = 1,20 m.
III. Podejście obliczeniowe 3, kombinacja częściowych współczynników:
A1 + M2 + R3
1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej
Przyjęto:
obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, VSk,G = 195,0 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,
VSd,G = VSk,G • YG = 195,0 • 1,35= 263,25 kN/m;
obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,
VSk,Q = 88 kN/m;
obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,
VSd,Q = VSk,Q • Yq = 88 • 1,5 = 132,0 kN/m;
Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,
Vsd = VSd,G + VSd,Q = 263,25 + 132,0 = 395,25 kN/m
szerokość ławy, B , m,
wysokość ławy , ht = 0,4 m,
grubość posadzki, df= 0,1 m,
ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),
Gk,ł = B • hł • 1, 0 • Yb = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,
Gd,ł = Gk,ł • Yg = 10B • 1,35 = 13,5 B kN/m
ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),
GK,p = (B-bSc) •dP• 1,0• yP=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,
Gd,p = Gk,p • yg = (2,1B - 0,63 ) • 1,35 = 2,835 B - 0,851 , kN/m
Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia
fundamentu wynosi:
Vd = Vsd + Gd,ł + Gd,p = 309,4 + 13,5 B + 2,835 B - 0,851 = 16,335 B + 308,55, kN/m
2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej
2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B
Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:
Φ k' = 16° (tan Φ k' = 0,287 ) , y' k = 21,5 kN/m3
W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:
współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,25 ,
współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , yy = 1,0.
Stąd:
tan Φ d' = tan Φ k' / y Φ = 0,287 /1,25 = 0,2296,
Φ d' = arc (tan Φ d') = arc 0,2296 = 12,55°,
ctan Φ d' = 1/ 0,2296 = 4,355,
Yd = Yk • yy = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m3
2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża
• współczynniki nośności:
Nq=eπ•tan Φ d' tan2(45+ Φ d' /2) Nc=(Nq - 1) ctan Φ d'
NY = 2 (Nq -1) tan Φ d' ,
Nq = e 3,14•0,2296 tan2 (45+ 12,55/2) = 3,234
Nc=(3,234 - 1) 4,355 = 9,729
NY= 2 ( 3,234 -1)- 0,2296 = 1,026
• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:
bc = bq = bY = 1
• współczynniki kształtu fundamentu:
sq = 1 + (B' / L') sin Φ d' dla prostokąta,
sY = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,
sc= (sq • Nq -1 )/(Nq -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,
przyjęto: L'=1,0,
B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:
sq = 1 + 0 • sin Φ d' = 1,0
sY = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0
sc=(1• 3,234 - 1)/(3,234 - 1) = 1,0
• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem
poziomym H:
ic = iq = iy = 1,0 (nie występuje siła pozioma)
C'k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,25
C'd = C'k /y
C'd = 28/1,25 = 22,4 kPa
q' = DY;
q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy
fundamentu,
przyjęto D = 0,5 m;
q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa
Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:
R =A' (C'd Nc bi sc ic + q' Nq bq sq iq+ 0,5 y B' Ny by sy iy)
gdzie:
A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu
A' = B'• L' = B • 1,0
r = B ( 22,4•9,729 + 10,75 • 3,234 + 0,5 • 21,5 • B • 1,026 ) =
B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m
W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi yr,,v = 1,0; stąd:
Rd = R/ Yr,v = B ( 252,696 + 11,03 B )/1,0 = B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m
2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego
Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:
Vd< Rd
Dla Vd = Rd otrzymujemy zależność:
16,335 B + 308,55= B ( 252,696 + 11,03 B)
16,335 B + 308,55= 252,696 B + 11,03 B2
11,03•B2 + 236,361 B -308,55 = 0
A = b2-4ac = 236,361 2 + 4•11,03•(-308,55) = 69479,75
-236,361+
b = =1,24m
2•11,03
Przyjęto B = 1,25 m.
Rys 4.4
IV. OBLICZENIE MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH
DLA NAJNIEKORZYSTNIEJSZEGO WYMIARU ŁAWY FUNDAMENTOWEJ
C=0,475m
B=1,25m
H=0,4m
Moment Zginający wynosi Md=27,92kNm