4.3.2. Przykłady obliczeniowe ław fundamentowych

Przykład 4.1

Zaprojektować ławę fundamentową pod wewnętrzną ścianę budynku o grubości bsc = 0,30 m. Ściana przekazuje na ławę następujące obciążenia:

obciążenie charakterystyczne ( stałe) - V^S_k,G = 195,0 kN/m;

obciążenie charakterystyczne (zmienne) - V^S_k,Q = 88 kN/m.

Pod fundamentem występuje warstwa piasku drobnego - P_g miąższości

ok. dwóch metrów, 0 stopniu zagęszczenia I_L = 0,3. Głębiej zalega grunt o wyższych parametrach geotechnicznych.

Schemat do obliczeń tej ławy przedstawia rys. 4.4.

Obliczenia nośności ławy fundamentowej przeprowadzono dla trzech podejść obliczeniowych.

I. Podejście obliczeniowe 1, kombinacja 2 częściowych współczynników:

A2 + M2 + R1

1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej

Przyjęto:

obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, V^S_k,G = 195,0 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,

V^S_d,G = V^S_k,G • Y_G = 195,0 • 1,0= 195,0 kN/m;

obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,

V^S_k,Q = 88 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,

V^S_d,Q = V^S_k,Q • Y_q = 88 • 1,3 = 114,4 kN/m;

Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,

V^s_d = V^S_d,G + V^S_d,Q = 195,0 + 114,4 = 309,4 kN/m

szerokość ławy, B , m,

wysokość ławy , h_t = 0,4 m,

grubość posadzki, d_f= 0,1 m,

ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),

G_k,ł = B • h_ł • 1, 0 • Y_b = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,

G_d,ł = G_k,ł • Y_g = 10B • 1,0 = 10,0 B kN/m

ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),

G_K,_p = (B-b_Sc) •d_P• 1,0• y_P=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,

G_d,_p = G_k,p • y_g = (2,1B - 0,63 ) • 1,0 = 2,1 B - 0,63 , kN/m

Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia

fundamentu wynosi:

V_d = V^s_d + G_d,ł + G_d,_p = 309,4 + 10,0 B + 2,1 B - 0,63= 12,1 B + 308,77, kN/m

2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej

2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B

Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:

Φ _k' = 16° (tan Φ _k' = 0,287 ) , y' _k = 21,5 kN/m³

W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:

współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,25 ,

współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , y_y = 1,0.

Stąd:

tan Φ _d' = tan Φ _k' / y _Φ = 0,287 /1,25 = 0,2296,

Φ _d' = arc (tan Φ _d') = arc 0,2296 = 12,55°,

ctan Φ _d' = 1/ 0,2296 = 4,355,

Y_d = Y_k • y_y = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m³

2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża

• współczynniki nośności:

N_q=_e^{π•tan Φ d'} tan²(45+ Φ _d' /2) N_c=(N_q - 1) ctan Φ _d'

N_Y = 2 (N_q -1) tan Φ _d' ,

N_q = e ^{3,14•0,2296} tan² (45+ 12,55/2) = 3,234

N_c=(3,234 - 1) 4,355 = 9,729

N_Y= 2 ( 3,234 -1)0,2296 = 1,026

• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:

b_c = b_q = b_Y = 1

• współczynniki kształtu fundamentu:

s_q = 1 + (B' / L') sin Φ _d' dla prostokąta,

s_Y = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,

s_c= (s_q • N_q -1 )/(N_q -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,

przyjęto: L'=1,0,

B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:

s_q = 1 + 0 • sin Φ _d' = 1,0

s_Y = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0

s_c=(1• 3,234 - 1)/(3,234 - 1) = 1,0

• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem

poziomym H:

i_c = i_q = i_y = 1,0 (nie występuje siła pozioma)

C'_k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,25

C'_d = C'_k /y

C'_d = 28/1,25 = 22,4 kPa

q' = DY;

q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy

fundamentu,

przyjęto D = 0,5 m;

q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa

Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:

R =A' (C'_d N_c b_i s_c i_c + q' N_q b_q s_q i_q+ 0,5 y B' N_y b_y s_y i_y)

gdzie:

A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu

A' = B'• L' = B • 1,0

r = B ( 22,4•9,729 + 10,75 • 3,234 + 0,5 • 21,5 • B • 1,026 ) =

B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m

W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi y_r,,v = 1,0; stąd:

R_d = R/ Y_r,v = B ( 252,696 + 11,03 B )/1,0 = B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m

2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego

Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:

V_d< R_d

Dla V_d = R_d otrzymujemy zależność:

308,77 + 12,1 B = B ( 252,696 + 11,03 B )

308,77 +12,1 B = 252,696 B + 11,03 B²

11,03•B² + 240,596 B -308,77 = 0

A = b²-4ac = 240,596² + 4•11,03•(-308,77) = 71509,37

-240,596+

b = =1,22m

2•11,03

Przyjęto B = 1,25 m.

II. Podejście obliczeniowe 2, kombinacja częściowych współczynników:

A1 + M1 + R2

1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej

Przyjęto:

obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, V^S_k,G = 195,0 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,

V^S_d,G = V^S_k,G • Y_G = 195,0 • 1,35= 263,25 kN/m;

obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,

V^S_k,Q = 88 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,

V^S_d,Q = V^S_k,Q • Y_q = 88 • 1,5 = 132,0 kN/m;

Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,

V^s_d = V^S_d,G + V^S_d,Q = 263,25 + 132,0 = 395,25 kN/m

szerokość ławy, B , m,

wysokość ławy , h_t = 0,4 m,

grubość posadzki, d_f= 0,1 m,

ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),

G_k,ł = B • h_ł • 1, 0 • Y_b = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,

G_d,ł = G_k,ł • Y_g = 10B • 1,35 = 13,5 B kN/m

ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),

G_K,_p = (B-b_Sc) •d_P• 1,0• y_P=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,

G_d,_p = G_k,p • y_g = (2,1B - 0,63 ) • 1,35 = 2,835 B - 0,851 , kN/m

Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia

fundamentu wynosi:

V_d = V^s_d + G_d,ł + G_d,_p = 309,4 + 13,5 B + 2,835 B - 0,851 = 16,335 B + 308,55, kN/m

2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej

2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B

Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:

Φ _k' = 16° (tan Φ _k' = 0,287 ) , y' _k = 21,5 kN/m³

W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:

współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,0 ,

współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , y_y = 1,0.

Stąd:

tan Φ _d' = tan Φ _k' / y _Φ = 0,287 /1,00 = 0,287,

Φ _d' = arc (tan Φ _d') = arc 0,287 = 16°,

ctan Φ _d' = 1/ 0,287 = 3,484,

Y_d = Y_k • y_y = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m³

2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża

• współczynniki nośności:

N_q=_e^{π•tan Φ d'} tan²(45+ Φ _d' /2) N_c=(N_q - 1) ctan Φ _d'

N_Y = 2 (N_q -1) tan Φ _d' ,

N_q = e ^3,14•0,287 tan² (45+ 16/2) = 4,323

N_c=(4,323 - 1) 3,484 = 11,577

N_Y= 2 ( 4,323 -1) 0,287 = 1,907

• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:

b_c = b_q = b_Y = 1

• współczynniki kształtu fundamentu:

s_q = 1 + (B' / L') sin Φ _d' dla prostokąta,

s_Y = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,

s_c= (s_q • N_q -1 )/(N_q -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,

przyjęto: L'=1,0,

B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:

s_q = 1 + 0 • sin Φ _d' = 1,0

s_Y = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0

s_c=(1• 4,323 - 1)/(4,323 - 1) = 1,0

• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem

poziomym H:

i_c = i_q = i_y = 1,0 (nie występuje siła pozioma)

C'_k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,0

C'_d = C'_k /y

C'_d = 28,0/1,0 = 28,0 kPa

q' = DY;

q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy

fundamentu,

przyjęto D = 0,5 m;

q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa

Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:

R =A' (C'_d N_c b_i s_c i_c + q' N_q b_q s_q i_q+ 0,5 y B' N_y b_y s_y i_y)

gdzie:

A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu

A' = B'• L' = B • 1,0

r = B ( 28,0•11,577 + 10,75 • 4,323 + 0,5 • 21,5 • B • 1,907 ) =

B ( 370,628 + 20,5 B ); kN/m

W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi y_r,,v = 1,4; stąd:

R_d = R/ Y_r,v = B (370,628 + 20,5 B)/1,4 = 0,714B (370,628 + 20,5 B); kN/m

2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego

Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:

V_d< R_d

Dla V_d = R_d otrzymujemy zależność:

16,335 B + 308,55 = 0,714B (370,628 + 20,5 B)

16,335 B + 308,55 = 264,628 B + 14,64 B²

14,64•B² + 248,293 B -308,55 = 0

A = b²-4ac = 248,293² + 4•14,64•(-308,55) = 79718,102

-248,293+

b = =1,16m

2•14,64

Przyjęto B = 1,20 m.

III. Podejście obliczeniowe 3, kombinacja częściowych współczynników:

A1 + M2 + R3

1. Zebranie obciążeń występujących w poziomie posadowienia ławy fundamentowej

Przyjęto:

obciążenie charakterystyczne ( stałe) przekazywane od budynku, V^S_k,G = 195,0 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (stałe) przekazywane od budynku,

V^S_d,G = V^S_k,G • Y_G = 195,0 • 1,35= 263,25 kN/m;

obciążenie charakterystyczne (zmienne ) przekazywane od budynku,

V^S_k,Q = 88 kN/m;

obciążenie obliczeniowe (zmienne) przekazywane od budynku,

V^S_d,Q = V^S_k,Q • Y_q = 88 • 1,5 = 132,0 kN/m;

Całkowite obciążenie obliczeniowe przekazywane od budynku,

V^s_d = V^S_d,G + V^S_d,Q = 263,25 + 132,0 = 395,25 kN/m

szerokość ławy, B , m,

wysokość ławy , h_t = 0,4 m,

grubość posadzki, d_f= 0,1 m,

ciężar własny ławy (wartość charakterystyczna),

G_k,ł = B • h_ł • 1, 0 • Y_b = B • 0,4 • 1,0 • 25 = 10,0 B kN/m,

G_d,ł = G_k,ł • Y_g = 10B • 1,35 = 13,5 B kN/m

ciężar posadzki na odsadzkach (wartość charakterystyczna),

G_K,_p = (B-b_Sc) •d_P• 1,0• y_P=( B-0,3)0,1 •1,0•21 =2,1B - 0,63 , kN/m,

G_d,_p = G_k,p • y_g = (2,1B - 0,63 ) • 1,35 = 2,835 B - 0,851 , kN/m

Całkowite obciążenie obliczeniowe występujące w poziomie posadowienia

fundamentu wynosi:

V_d = V^s_d + G_d,ł + G_d,_p = 309,4 + 13,5 B + 2,835 B - 0,851 = 16,335 B + 308,55, kN/m

2. Obliczenie nośności ławy fundamentowej

2.1. Określenie parametrów geotechnicznych podłoża metodą B

Wartości charakterystyczne parametrów geotechnicznych gruntu w poziomie posadowienia wynoszą:

Φ _k' = 16° (tan Φ _k' = 0,287 ) , y' _k = 21,5 kN/m³

W przyjętej kombinacji częściowych współczynników zastosowano następujące współczynniki do parametrów gruntu:

współczynnik do tangensa kąta tarcia wewnętrznego gruntu, Φ = 1,25 ,

współczynnik do ciężaru objętościowego gruntu , y_y = 1,0.

Stąd:

tan Φ _d' = tan Φ _k' / y _Φ = 0,287 /1,25 = 0,2296,

Φ _d' = arc (tan Φ _d') = arc 0,2296 = 12,55°,

ctan Φ _d' = 1/ 0,2296 = 4,355,

Y_d = Y_k • y_y = 21,5•1,0 = 21,5 kN/m³

2.2. Obliczenie nośności obliczeniowej podłoża

• współczynniki nośności:

N_q=_e^{π•tan Φ d'} tan²(45+ Φ _d' /2) N_c=(N_q - 1) ctan Φ _d'

N_Y = 2 (N_q -1) tan Φ _d' ,

N_q = e ^{3,14•0,2296} tan² (45+ 12,55/2) = 3,234

N_c=(3,234 - 1) 4,355 = 9,729

N_Y= 2 ( 3,234 -1)- 0,2296 = 1,026

• współczynniki nachylenia podstawy fundamentu:

b_c = b_q = b_Y = 1

• współczynniki kształtu fundamentu:

s_q = 1 + (B' / L') sin Φ _d' dla prostokąta,

s_Y = 1 - 0,3 (B'/L') dla prostokąta,

s_c= (s_q • N_q -1 )/(N_q -1) dla prostokąta, kwadratu lub koła,

przyjęto: L'=1,0,

B* / L = 0 (ława nieskończenie długa) stąd:

s_q = 1 + 0 • sin Φ _d' = 1,0

s_Y = 1 - 0,3 - 0,0 = 1,0

s_c=(1• 3,234 - 1)/(3,234 - 1) = 1,0

• współczynniki nachylenia obciążenia, spowodowanego obciążeniem

poziomym H:

i_c = i_q = i_y = 1,0 (nie występuje siła pozioma)

C'_k przyjęto z normy wartość 28 kPa, y=1,25

C'_d = C'_k /y

C'_d = 28/1,25 = 22,4 kPa

q' = DY;

q' - obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy

fundamentu,

przyjęto D = 0,5 m;

q' = 0,5 •21,5 = 10,75 kPa

Nośność obliczeniową w warunkach z odpływem wyznaczamy ze wzoru:

R =A' (C'_d N_c b_i s_c i_c + q' N_q b_q s_q i_q+ 0,5 y B' N_y b_y s_y i_y)

gdzie:

A' - efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu

A' = B'• L' = B • 1,0

r = B ( 22,4•9,729 + 10,75 • 3,234 + 0,5 • 21,5 • B • 1,026 ) =

B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m

W przyjętej kombinacji współczynników częściowych , współczynnik do oporu (nośności) wynosi y_r,,v = 1,0; stąd:

R_d = R/ Y_r,v = B ( 252,696 + 11,03 B )/1,0 = B ( 252,696 + 11,03 B ); kN/m

2.3. Sprawdzenie warunku obliczeniowego nośności podłoża gruntowego

Należy sprawdzić, czy dla wszystkich stanów granicznych nośności spełniona jest poniższa nierówność:

V_d< R_d

Dla V_d = R_d otrzymujemy zależność:

16,335 B + 308,55= B ( 252,696 + 11,03 B)

16,335 B + 308,55= 252,696 B + 11,03 B²

11,03•B² + 236,361 B -308,55 = 0

A = b²-4ac = 236,361 ² + 4•11,03•(-308,55) = 69479,75

-236,361+

b = =1,24m

2•11,03

Przyjęto B = 1,25 m.

Rys 4.4

IV. OBLICZENIE MOMENTÓW ZGINAJĄCYCH

DLA NAJNIEKORZYSTNIEJSZEGO WYMIARU ŁAWY FUNDAMENTOWEJ

C=0,475m

B=1,25m

H=0,4m

Moment Zginający wynosi M_d=27,92kNm

---