Obliczone statystyki
są porównywane z odczytaną z tablic rozkładu
wartością krytyczną /krytyczna wartość sprawdzianu hipotezy/
. Wartość krytyczna ma rozkład
, gdzie poziom istotności
jest prawdopodobieństwem popełnienia błędu w rezultacie którego zostaje odrzucona hipoteza prawdziwa,
jest liczebnością próby statystycznej.

Uwaga:
oznacza tu nie liczbę zmiennych objaśniających lecz liczbę szacowanych parametrów strukturalnych modelu.

Jeżeli
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, oznacza to, że zmienna
nie ma istotnego wpływu na zmiany zmiennej
. Jeżeli natomiast
odrzucamy hipotezę
na rzecz hipotezy alternatywnej
, co oznacza, że zmienna
ma znaczący, istotny wpływ na zmiany zmiennej
.

4. Symetria składnika losowego.

Weryfikacja tej własności modelu dotyczy składnika losowego modelu. Poprzednie odnosiły się do założeń o zmiennych objaśniających modelu.

Cechą charakterystyczną poprawnego rozkładu reszt jest symetria rozkładu, rozumiana jako równość prawdopodobieństw /częstości/ występowania dodatnich i ujemnych reszt, czyli:

=
.

Sprawdzając własność symetrii składnika losowego, weryfikujemy hipotezę
, wobec hipotezy alternatywnej
. Statystykę weryfikującą hipotezę
w przypadku dużej próby statystycznej definiujemy następująco:

,

gdzie m jest liczbą dodatnich reszt, a n liczbą wszystkich reszt /liczebność próby/. Rozkład statystyki t jest zbliżony do rozkładu normalnego dla dużej próby statystycznej.

Jeżeli przy założonym poziomie istotności
odczytana z tablic rozkładu normalnego wartość
spełnia nierówność
, to nie ma podstaw do przyjęcia hipotezy
, należy przyjąć hipotezę alternatywną
co z kolei oznacza brak symetrii rozkładu składnika losowego. Jeśli obliczona wartość
nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy
, składnik losowy ma rozkład symetryczny.

W przypadku małej próby statystycznej częstość
ma rozkład dwumianowy o parametrach (p,q), gdzie
. Dla sprawdzenia hipotezy symetrii wystarczy sprawdzić czy zachodzi nierówność:

, gdzie
odczytujemy z tablic 3.1 rozkładu dla
.

Tablica 3.1

5	1	4	18	5	13
6	1	5	19	5	14
7	1	6	20	6	14
8	2	6	21	6	15
9	2	7	22	7	15
10	2	8	23	7	16
11	3	8	24	7	17
12	3	9	25	8	17
13	3	10	26	8	18
14	4	10	27	9	18
15	4	11	28	9	19
16	4	12	29	9	20
17	4	13	30	10	20

Jeżeli warunek
zostaje spełniony, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, w przeciwnym przypadku należy uznać hipotezę alternatywną
, co oznacza brak symetrii składnika losowego.

5. Losowość składnika losowego.

Symetryczny rozkład składnika losowego nie jest równoznaczny z losowością rozkładu reszt. Przyczyn takiej sytuacji należy upatrywać w zbyt „długich” seriach reszt o takich samych znakach.

Test serii jest sprawdzianem losowości składnika losowego. Niech A oznacza zdarzenie takie, że

, natomiast B oznacza zdarzenie, że
. Zdefiniujmy ciąg tych zdarzeń według następujących zasad:

1. jeżeli weryfikowany model jest modelem o jednej tylko zmiennej objaśniającej, to:

1. w porządku odpowiadającym rosnącym wartościom tej zmiennej /dane przekrojowe/,

2. w porządku odpowiadającym kolejnym momentom czasu/ szeregi czasowe/,

2. jeżeli weryfikowany model jest modelem o wielu zmiennych objaśniających, a dane stanowią szeregi czasowe, przyjmujemy porządek zdarzeń według kolejnych momentów czasu.

Każdy podciąg ciągu zdarzeń A oraz B, mający tę własność, że zawiera tylko elementy jednego rodzaju A lub B bezpośrednio po sobie następujące, określamy mianem serii. W ciągu może wystąpić kilka serii o jednakowej maksymalnej długości k. Liczbę tych wyróżnionych serii oznaczmy
. Długość serii i liczba serii są zmiennymi losowymi o znanych rozkładach. Rozkłady te stanowią podstawę opracowania tablicy testu serii. Z tablic tych odczytujemy maksymalną liczbę obserwacji n, przy których prawdopodobieństwo spełnienia nierówności:

.

Ta wartość prawdopodobieństwa jest poziomem istotności
przyjętym dla sprawdzenia hipotezy o losowości rozkładu reszt modelu.

Tablica 3.2

Długość serii k	Największa liczba obserwacji n, dla której .
5	10
6	14
7	22
8	34
9	54
10	86
11	140
12	230

Tablica testu serii.

Jeżeli długość serii /maksymalnej/ jest większa od k przy liczebności próby n, to odrzucamy hipotezę
/
składnik losowy jest losowy}/ i przyjmujemy hipotezę alternatywną
/
składnik losowy nie jest losowy}/, w przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości składnika losowego.

Weryfikacji tej własności składnika losowego można przeprowadzić także przy wykorzystaniu tablic liczby serii. Sprawdzianem hipotezy
jest parametr
określający liczbę wszystkich serii, niezależnie od długości w ciągu reszt. Z tablic liczby serii, dla parametrów rozkładu
, gdzie
oznacza liczbę zdarzeń A,
oznacza liczbę zdarzeń B a parametr
poziom istotności, odczytujemy wartość krytyczną
. Jeżeli
, to nie ma podstaw by przyjąć hipotezę
, oznacza to, że liczba serii uzyskana w próbie jest zbyt mała przyjmujemy hipotezę alternatywną
. Jeśli
, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy
, co oznacza losowość składnika losowego.

---