Ekonometria wyklad 3.4, Ekonomia UG, 2, Ekonometria


9. Normalność składnika losowego.

Podstawową własnością rozkładu normalnego jest symetria oraz mezokurtyczność. Asymetria rozkładu wynika z nierównomierności prawostronnego i lewostronnego rozproszenia, co oznacza, że wartości liczbowe średniej, mediany i dominanty nie pokrywają się.

Standardową miarą asymetrii rozkładu jest współczynnik skośności, określany także mianem współczynnika asymetrii:

0x01 graphic
;

gdzie:0x01 graphic
, k=2,3,4,…

Dodatnia wartość 0x01 graphic
wskazuje na prawostronną asymetrię, natomiast wartość ujemna 0x01 graphic
na asymetrię lewostronną.

Kurtoza rozkładu wyraża się albo tym, że gęstość rozkładu obserwacji w pobliżu średniej jest większa niż dla rozkładu normalnego, albo tym, że gęstość rozkładu w pobliżu średniej jest mniejsza iż dla rozkładu normalnego. W pierwszym przypadku rozkład cechuje tzw. smukłość, drugi przypadek określamy mianem spłaszczenia rozkładu. Miarą nasilenia kurtozy jest współczynnik kurtozy:

0x01 graphic
.

Dla rozkładu normalnego, współczynnik kurtozy jest równy 0x01 graphic
, stąd w praktyce, współczynnik kurtozy definiowany jest jako odchylenie od standardu, czyli 0x01 graphic

Do weryfikacji hipotez 0x01 graphic
- rozkład zgodny z rozkładem normalnym} wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
nie ma rozkładu normalnego} korzystamy ze statystyki Jarque'a-Bera 0x01 graphic
:

0x01 graphic

Weryfikacja zgodności rozkładu składnika losowego z rozkładem normalnym prowadzona jest na podstawie reszt modelu, stąd:

0x01 graphic
, j=1,2,3…,

statystykę Jarque'a-Bera można zapisać w postaci równoważnej:

0x01 graphic

Z tablic testu 0x01 graphic
dla określonego poziomu ufności 0x01 graphic
oraz n-2 stopni swobody odczytujemy wartość krytyczną 0x01 graphic
. Jeśli 0x01 graphic
, to nie ma powodów do odrzucenia hipotezy 0x01 graphic
, składnik losowy jest zgodny z rozkładem normalnym, jeśli natomiast 0x01 graphic
, należy odrzucić hipotezę 0x01 graphic
i przyjąć hipotezę alternatywną 0x01 graphic
.

Zweryfikowany zbiór własności elementów struktury modelu dotyczył zarówno zmiennych modelu ale także i to w dużej części składnika losowego. Proces weryfikacji powinien zostać uzupełniony o testy istotności łącznego wpływu zmiennych objaśniających, test na dołączanie i usuwanie zmiennych, weryfikację poprawności założenia o postaci analitycznej oraz testy stabilności struktury modelu weryfikowanej w kontekście stałości oszacowanych parametrów strukturalnych czasie.

10. Istotność łącznego wpływu zmiennych objaśniających.

Definiujemy hipotezę 0x01 graphic
wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
istnieje takie i, że 0x01 graphic
. Sprawdzianem hipotezy 0x01 graphic
jest statystyka:

0x01 graphic
.

Z tablic rozkładu statystyki F przy określonym poziomie istotności 0x01 graphic
oraz parametrach rozkładu 0x01 graphic
, odczytujemy wartość krytyczną statystyki 0x01 graphic
. Jeśli 0x01 graphic
, to ma podstaw do odrzucenia hipotezy 0x01 graphic
, jeśli natomiast 0x01 graphic
, odrzucamy hipotezę 0x01 graphic
na rzecz hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
.

11. Test na dołączenie i usuwanie zmiennych.

Budując model ekonometryczny zadajemy sobie pytanie, na ile włączenie dodatkowej zmiennej poprawia dokładność opisu zmian zmiennej objaśnianej. Miarą zgodności czy też dopasowania modelu do danych empirycznych jest współczynnik 0x01 graphic
. Stąd pytanie, czy uwzględnienie nowej zmiennej w modelu poprawi istotnie stopień dopasowania mierzony współczynnikiem 0x01 graphic
?.

Niech 0x01 graphic
, ponadto załóżmy, że stopień dopasowania modelu do danych empirycznych mierzy 0x01 graphic
/współczynnik determinacji modelu pierwotnego, przed dołączeniem dodatkowej zmiennej objaśnianej/.

Pierwotny zbiór zmiennych objaśniających uzupełnimy o zmienne {0x01 graphic
, tzn. ,0x01 graphic
miarę dopasowania modelu o tak uzupełniony zbiór zmiennych oznaczmy jako 0x01 graphic
.

Chcemy zatem zweryfikować hipotezę 0x01 graphic
wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
istnieje takie j, że k+10x01 graphic
oraz 0x01 graphic
. Sprawdzianem hipotezy 0x01 graphic
jest statystyka F:

0x01 graphic
, gdzie m liczba dołączonych zmiennych.

Statystyka F ma rozkład Fishera-Snedecora o parametrach rozkładu 0x01 graphic
. Z tablic rozkładu statystyki dla poziomu istotności 0x01 graphic
odczytujemy wartość statystyki 0x01 graphic
. Jeśli 0x01 graphic
nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy 0x01 graphic
, jeśli natomiast 0x01 graphic
, odrzucamy hipotezę 0x01 graphic
na rzecz hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
, co oznacza, że dołączenie nowej zmiennej powoduje istotne zwiększenia stopnia dopasowania modelu.

12. Poprawność założenia o postaci analitycznej modelu.

Najprostszym rozwiązaniem wątpliwości z tym związanych jest sprawdzenie, czy kwadraty wartości teoretycznych zmiennej objaśnianej nie stanowią „pominiętej zmiennej” w budowanym modelu. Sprawdzamy zatem, czy włączenie dodatkowej zmiennej powoduje istotny wzrost współczynnika determinacji 0x01 graphic
.

Idea weryfikacji podana została przez Ramseya. Sprawdzian testu ma dwie wersje, 0x01 graphic
o rozkładzie 0x01 graphic
oraz wersję 0x01 graphic
o rozkładzie Fishera-Snedecora 0x01 graphic
.

Weryfikujemy hipotezę 0x01 graphic
błąd w założeniu o postaci analitycznej} wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
poprawna postać analityczna}. Z tablic rozkładu 0x01 graphic
bądź rozkładu statystyki F odczytujemy wartości krytyczne obydwu statystyk, statystykę 0x01 graphic
weryfikujemy identycznie jak w teście Godfreya.

13. Stabilność parametrów strukturalnych modelu.

Po oszacowaniu parametrów strukturalnych modelu, ciekawe staje się pytanie, czy oszacowane parametry nie zmieniają się w czasie? To ważne pytanie, bowiem od stałości parametrów zależy wiarygodność konstruowanych prognoz zmian zmiennej objaśnianej w przyszłości.

W 1960 r. Chow podał sprawdzian stabilności parametrów modelu. Należy dokonać podziału próby na dwa podzbiory 0x01 graphic
oraz 0x01 graphic
takie, że 0x01 graphic
.

Zatem model możemy zapisać:

0x01 graphic
0x01 graphic
,

0x01 graphic

Weryfikujemy hipotezę 0x01 graphic
wobec hipotezy alternatywnej 0x01 graphic
. Sprawdzianem hipotezy 0x01 graphic
jest statystyka 0x01 graphic
dla dużych prób i statystyka 0x01 graphic
dla prób małych.

0x01 graphic
,

gdzie: 0x01 graphic
- wektor reszt modelu szacowanego MNK na podstawie całej próby n,

0x01 graphic
- wektor reszt modelu szacowanego MNK na podstawie próby n1,

0x01 graphic
- wektor reszt modelu szacowanego MNK na podstawie próby n2.

Przy założeniu, że wariancje składnika losowego w obydwu „podpróbach” są sobie równe, statystyka 0x01 graphic
ma rozkład Fishera-Snedecora o (0x01 graphic
stopniach swobody a statystyka:

0x01 graphic
, ma rozkład 0x01 graphic
.

Z tablic rozkładu statystyk F oraz 0x01 graphic
odczytujemy wartości krytyczne. Jeśli statystyki obliczone są mniejsze lub równe wartościom krytycznym statystyk, to nie ma powodów by przyjąć hipotezę 0x01 graphic
, w przeciwnym przypadku uznajemy hipotezę alternatywną 0x01 graphic
, co oznacza, że parametry strukturalne nie są stabilne w czasie.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Fuzje i przejęcia - wykłady, WZR UG ZARZĄDZANIE - ZMP I STOPIEŃ, V SEMESTR (zimowy) 2014-2015, FUZJE
Ekonometria wyklad 3.2, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
Ekonometria wyklad 1, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
Geografia turystyczna wykłady na UG
Geografia turystyczna, wykłady na UG
Finanse - wykład, FiR UG LSN, 5 semestr, Finanse samorządu terytorialnego, Finanse samorządu terytor
Zarządzanie Jakością wykłady, ZARZĄDZANIE - UG, SEMESTR 3, Zarządzanie jakością
Ekonometria wyklad 5, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
Podstawy zarządzania wykłady, ZARZĄDZANIE - UG, SEMESTR 2, Podstawy zarządzania
wykład 1-3, wzr UG, OWI
Ekonometria wyklad 2, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
Ekonometria wyklad 3.1, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
PRODUKTY UBEZEPIECZENIOWE - PIERWSZY WYKŁAD, WZR UG ZARZĄDZANIE - ZMP I STOPIEŃ, V SEMESTR (zimowy)
Ekonometria wyklady 3.3, Ekonomia UG, 2, Ekonometria
Podstawy Zarzadzania - M.Czerska - WYKLADY, ZARZĄDZANIE - UG, SEMESTR 2, Podstawy zarządzania
Ekonometria wyklad 4, Ekonomia UG, 2, Ekonometria

więcej podobnych podstron