Sprawozdzanko12, Sprawka, mechatronika


0x01 graphic

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

LABORATORIUM ROBOTYKI

Temat ćwiczenia:

Układy współrzędnych. Macierze obrotów

Wykonali: Pióro Klaudia

Kupski Michał

Siedlarek Damian

Domalik Patryk

Zieliński Marcin

Grupa: KSS 1

Sekcja: 5

  1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z zagadnieniami obrotu układu współrzędnych 0x01 graphic
do układu współrzędnych 0x01 graphic
oraz operacji odwrotnej tj. obrotu z układu współrzędnych 0x01 graphic
do układu współrzędnych 0x01 graphic
.

  1. Przebieg ćwiczenia

W pierwszej części naszego ćwiczenia zdefiniowaliśmy macierze obrotów (lub rotacji) wokół odpowiedniej osi oraz odpowiednie kąty, o jakie się obracamy.

a) Rozpatrzmy układ 0x01 graphic
, który obrócono o kąt γ wokół osi z.

0x01 graphic

Należy zwrócić uwagę, iż dodatni kierunek kąta γ jest określony regułą prawej ręki, to znaczy dodatni obrót o kąt γ wokół osi z daje przesunięcie śruby prawoskrętnej wzdłuż dodatniego kierunku osi z.

Z analizy rysunku wynika, iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco:

0x01 graphic

Tak, więc macierz obrotów wygląda w następujący sposób:

0x01 graphic

0x01 graphic

b) W analogiczny sposób postępujemy z obrotem układ 0x01 graphic
o kąt β wokół osi y.

0x01 graphic

(powyższy rysunek specjalnie został narysowany w ten sposób w celu lepszego zobrazowania reguły prawej ręki)

Z analizy rysunku wynika, iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco:

0x01 graphic

Tak, więc macierz obrotów wygląda w następujący sposób:

0x01 graphic

0x01 graphic

c) Obrót układu 0x01 graphic
o kąt α wokół osi z.

0x01 graphic

Z analizy rysunku wynika, iż cosinusy kierunkowe dla poszczególnych wersorów można zapisać następująco:

0x01 graphic

Tak, więc macierz obrotów wygląda w następujący sposób:

0x01 graphic

0x01 graphic

d) W dalszej części naszego ćwiczenia dokonujemy obrotu układu 0x01 graphic
względem układu 0x01 graphic
zgodnie z przekształceniem 0x01 graphic
. W kolejnej fazie przy pokrywających się układach 0x01 graphic
i 0x01 graphic
dokonujemy obrotu układu 0x01 graphic
względem0x01 graphic
zgodnie z przekształceniem 0x01 graphic
. W każdym przypadku układ, względem, którego odbywa się obrót, nazywa się układem bieżącym.

0x01 graphic

Macierz R1,0a opisuje obrót między układami współrzędnych 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, natomiast macierz R2,1a opisuje obrót między układami 0x01 graphic
i 0x01 graphic
.

0x01 graphic

Powyższe równanie jest prawem składania dla obrotów.

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczone współrzędne wektorów z powyższych równań.

0x01 graphic

W celu sprawdzenia otrzymanych wyników obliczamy długości każdego z otrzymanych wektorów. Jednakowa wartość owych wektorów potwierdza poprawność naszych wyliczeń.

0x01 graphic

e) Kolejna część naszego ćwiczenia laboratoryjnego była podobna do poprzedniego naszego ćwiczenia z tylko tym wyjątkiem, że dochodzi nam dodatkowy obrót układu 0x01 graphic
względem 0x01 graphic
zgodnie z przekształceniem 0x01 graphic
.

0x01 graphic

0x01 graphic

f) W ostatniej części naszego ćwiczenia robimy to samo co w podpunktach d) oraz e) z tą różnicą że dokonujemy obrotu wokół ustalonego układu, a nie bieżącego.

  1. Wnioski

Przeprowadzone przez nas obliczenia pozwoliły nam zapoznać się z aparatem matematycznym, jaki jest wykorzystywany w robotyce, oraz poznać podstawowe funkcje oprogramowania, inżynieryjskiego jakim jest MATHCAD.

Na podstawie przeprowadzonych obliczeń, oraz wiedzy teoretycznej, wiemy, że dowolnie zorientowany układ współrzędnych 0x01 graphic
można otrzymać z danego układu 0x01 graphic
przez złożenie trzech obrotów wokół osi układu.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Sprawozdzanko13, Sprawka, mechatronika
sprawozdanie 3, I semsestr, Mechatronika, Nowy folder
Sprawozdanie 2, Sprawka z fizyki
boebot, Sprawka, mechatronika
Iloczyn rozpuszczalności soli trodno rozpuszczalnych, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania,
HCOOH, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
Diagram fazowy Gibbsa, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
Entropia mieszania, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
Sprawozdanie z praktyk(1), Mechatronika AGH IMIR, semestr 7
Pączek matcad 12, Sprawka, mechatronika
Badanie lepkości cieczy metodą Hopplera, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
Recykling odpadów sztucznych. sprawko, Mechatronika, Recykling
Tmm sprawko 1, Mechatronika AGH IMIR, rok 2, TMM
Pączek matcad 13, Sprawka, mechatronika
izoterma adsorbcji, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
Stała szybkości reakcji jodowania acetonu, studia, chemia, chemia fizyczna, sprawozdania, sprawka
I AD, Studia, Semestr 1, Fizyka, Sprawozdania, Sprawka, ćwiczenie 22 przyjęte
fiz lab cw36 sprawozdanie tomka, Mechatronika, 2 Rok

więcej podobnych podstron