Zadania do wykonania

1.Utworzyć szeregi rozdzielcze klasowe dla zmiennych x 5, x 6

2.Przeprowadzić kodowanie zmiennych x 3, x 4 i utworzyć dla nich szeregi rozdzielcze

3Utworzyć tablicę kontyngencyjną dla zmiennych x 3, x 4

4.Utworzyć odpowiednie wykresy punktowe, histogramy dla zmiennych punktu 1

5.Wyznaczyć wartości średnie, wariancję, modę, medianę oraz kwartale Q1,Q3 dla zmiennych punktu 1

Zadanie 1

1. szereg dla x5

od 1007 do 3906

1007,1037, 1249, 1303, 1378, 1482, 1531,1585, 1658, 1699, 1917, 1956, 1972, 2000, 2033, 2038, 2061, 2070, 2119, 2210, 2213, 2219, 2249,2351, 2359, 2456, 2577, 2679, 2715,2739, 2748, 2765, 2790, 2816, 2826, 2863, 2874, 2903,2936, 2991, 3023, 3127, 3169,3170,3329,3341, 3343, 3356, 3400,3451, 3639, 3666,3739, 3763, 3758, 3795,3821,3825, 3906,.

2. szereg dla x6

od 0 do5

000000000000, 111111111111111111, 2222222222222222, 333333333, 444, 5.

0=12 1=18 2=16 3=9 4=3 5=1

Zadanie 2 Przeprowadzić kodowanie zmiennych x3 i x4 oraz utworzyć dla nich szeregi rozdzielcze

KODOWANIE I SZEREG ROZDZIELCZY DLA X3

00000000000 1111111111111 22222222222 333333333 4444444 555555555

• X3 - wykształcenie

• n3i - liczba osób

• ω₃i- wskaźnik struktury

• n₃isk - liczebność skumulowana

• ω₇isk - częstość skumulowana

KODOWANIE I SZEREG ROZDZIELCZY DLA X4

6666 77777777777777 88 999999999 10101010101010101010 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12121212121212121212

Zadanie 3 Utworzyć tablicę kontyngencyjną dla zmiennych x 3, x 4

Zadanie 4 Utworzyć odpowiednie wykresy punktowe, histogramy oraz dystrybuanty dla zmiennych punktu 1

DLA X2

K=8

R=1987-1941=46

46:8=5,75≈6

1941,1942,1942,1946,1946,1946,1950,1954,1954,1954,1958,1961,1964,1964,1965,1965,1965,1966,1967,1969,1969,1969,1970,1972,1972,1973,1973,1975,1976,1978,1978,1979,1979,1980,1980,1980,1980,1980,1981,1982,1982,1982,1983,1983,1983,1983,1984,1984,1985,1985,1985,1985,1985,1985,1985,1985,1986,1987,1987,1987.

Numer klasy	Rok urodzenia	L.p.	Wskaźnik struktury	Liczebność skumulowana	Częstość skumulowana
i	xi	ni	wi	nisk	wisk
1 2 3 4 5 6 7 8	1941-1946 1947-1952 1953-1958 1959-1964 1965-1970 1971-1976 1977-1982 1983-1988	6 1 4 3 9 6 13 18	0.1 0.01(6) 0.0(6) 0.05 0.15 0.1 0.21(6) 0.3	6 7 11 14 23 29 42 60	0.1 0.11(6) 0.18(3) 0.2(3) 0.38(3) 0.48(3) 0.7 1.00
Razem	x	60	1	x	x

Wykres i do ni

Histogram częstotliwości

wi - wskaźnik struktury

i - numer klasy

Dystrybuanta empiryczna

ωisk - częstość skumulowana

i - numer klasy

Wykres punktowy

DLA X5

k-liczba klas

k=√n

• k=60 ≈ 8

dla x5

R=3906-1007=2899

• 2899:8=362,375≈ 363

Numer klasy	Liczba wynagrodzeń w styczniu	L.p.	Wskaźnik struktury	Liczebność skumulowana	Częstość skumulowana
i	xi	ni	wi	nisk	wisk
1 2 3 4 5 6 7 8	1007-1369 1370-1732 1733-2095 2096-2458 2459-2821 2822-3184 3185-3547 3548-3911	4 6 8 8 8 10 5 11	0.0 (6) 0.1 0.1(3) 0.1(3) 0.1(3) 0.1(6) 0.08(3) 0.18(3)	4 10 18 26 34 44 49 60	0.0(6) 0.1(6) 0.3 0.4(3) 0.5(6) 0.7(3) 0.81(6) 1.00
Razem	x	60	1	x	x

Wykres i do ni





Histogram częstotliwości





Dystrybuanta emiryczna





Wykres punktowy





Zadanie 5 Wyznaczyć wartości średnie, wariancję, modę, medianę oraz kwartale Q1,Q3 dla zmiennych punktu 1

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA





































Gdy obserwacje statystyczne dotyczące badanych zmiennych są liczne, operowanie wartościami szczegółowymi jest uciążliwe. W celu stwierdzenia istnienia lub braku związku korelacyjnego konstruujemy wówczas tablicę korelacyjną. Na skrzyżowaniu kolumn z wierszami wpisywane są liczebności jednostek zbiorowości statystycznej, u których zaobserwowano jednoczesne występowanie określonej wartości xi i yj




















































Średnią arytmetyczną - definiuje się jako sumę wartości cechy mierzalnej podzieloną przez liczbę jednostek skończonej zbiorowości statystycznej.

szereg szczegółowy

szereg rozdzielczy punktowy

zereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi

gdzie:
oznacza środek przedziału klasowego

Modalna Mo (dominanta D, moda, wartość najczęstsza- jest to wartość cechy statystycznej, która w danym rozdziale empirycznym występuje najczęściej

gdzie:

m - numer przedziału (klasy), w którym występuje modalna,


- dolna granica przedziału, w którym występuje modalna,

nm - liczebność przedziału modalnej, tzn. klasy o numerze m,

nm-1; nm+1 - liczebność klas poprzedzającej i następnej, o numerach m - 1 i m +1,

hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym występuje modalna.

Kwantyle - definiuje się jako wartości cechy badanej zbiorowości, przedstawionej w postaci szeregu statystycznego, które dzielą zbiorowość na określone części pod względem liczby jednostek, części te pozostają do siebie w określonych proporcjach.

Dla szeregu rozdzielczego wyznaczenie kwartyli poprzedza się ustaleniem ich pozycji:







Kwartyl pierwszy Q1




Kwartyl trzeci Q3




gdzie:

m - numer przedziału (klasy), w którym występuje odpowiadający mu kwartyl,


- dolna granica tego przedziału,

nm - liczebność przedziału, w którym występuje odpowiedni kwartyl,


- liczebność skumulowana do przedziału poprzedzającego kwartyl,

hm - rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest odpowiedni kwartyl.

Wariancja - jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej zbiorowości.




Kwartyl drugi (mediana Me)

dzieli zbiorowość na dwie równe części; połowa jednostek ma wartości cechy mniejsze lub równe medianie, a połowa wartości cechy równe lub większe od Me; stąd nazwa wartość środkowa

---