Zarządzanie projektami

1. Pojęcia podstawowe

1. Metoda harmonogramowania

System planowania i kierowania realizacją prac powinien zapewniać możliwość oceny stanu aktualnego i prognozowania dalszego biegu prac, a zwłaszcza możliwości takiego oddziaływania na ich przebieg, by zapewnić terminową realizację całego kompleksu zamierzeń z najmniejszymi nakładami.

Proces kierowania pracą składa się z następujących etapów:

1. opracowania wstępnego projektu planu realizacji prac,

2. kontrola przebiegu realizacji prac,

3. prezentacja aktualnego i perspektyw dalszego przebiegu prac,

4. podejmowanie decyzji co do wprowadzenia koniecznych zmian we wstępnym planie zamierzeń i powiadomienie o tym zespołu realizatorów.

Do prac planistycznych oraz zarządzania złożonymi przedsięwzięciami korzystano z metod graficznych, jako najbardziej uniwersalnych i dających poglądową informację o przebiegu procesu. Stosowano dwa typy wykresów, dla potrzeb planowania oraz wykresy ewidencyjno - kontrolne.

Do wykresów planowania zalicza się tzw. wykresy Gantta. Obrazują one podział prac według rodzaju i przeznaczenia między szeregiem wykonawców oraz zakres prac. Drugi rodzaj wykresów, to harmonogramy realizacji.

Wykresy Gantta przyporządkowuje się skali czasu obowiązującej dla całego projektu, z podziałem na poszczególne czynności zamiast skali czasu tworzonej na podstawie analizy czasu trwania każdej z prac.

Procesy produkcyjne planuje się zazwyczaj z takim wyliczeniem, aby w wyniku równorzędnego ustawienia prac i właściwego doboru sekwencji realizacji poszczególnych węzłów i detali, zapewnić dotrzymanie końcowego terminu zakończenia procesu produkcji .

Harmonogramy, odzwierciedlają schematy realizacji procesu we wszystkich kolejno wykonywanych operacjach, pozwalają wpływać na przebieg procesu w całym łańcuchu czynności, przez regulację obciążenia uczestników także maszyn i urządzeń oraz czasu trwania przedsięwzięcia produkcyjnego.

Wykresy ewidencyjno - kontrolne stosuje się z zasady do celów kontroli i obserwacji bieżącej produkcji, przebiegu kompletowania montażu, zaopatrzenia w materiały, części, podzespoły itp. Wykresy są dostatecznie proste i przejrzyste, lecz wymagają pełnej informacji. Np. do kontroli stanu przygotowania prac montażowych opracowuje się tzw. wykresy kompletowania, na które nanosi się linie, wskazujące, do jakiego momentu czasu, produkcja ma zapewnione zaopatrzenie.

Tradycyjne metody planowania przedsięwzięć oraz metody ewidencyjno - kontrolne wobec złożoności przedsięwzięć powodowały zazwyczaj wydłużanie terminów ich realizacji. Przyczyną tego stanu rzeczy był brak koordynacji poszczególnych operacji. Ten brak koordynacji przejawiał się, po pierwsze, w powstawaniu przestojów, kiedy opóźnienia nie

pozwalały wykonawcom przejść do kolejnych czynności, po drugie, w nierównomiernym obciążeniu wykonawców. Powodowało to, że kiedy ustalony termin zakończenia prac nie mógł być zmieniony, często końcowe prace realizowano w warunkach „półeksploatacyjnych”, co prowadziło do dodatkowej straty czasu i środków.

Chcąc złagodzić możliwe odchylenia planu od rzeczywistego przebiegu opracowania, wydłuża się niekiedy świadomie planowane okresy oraz ogólnikowo formułuje zarówno treść prac, jak i materiały sprawozdawcze, dotyczące ich realizacji. W wyniku praca planowana staje się w dużej mierze formalna i nie sprzyja przyspieszaniu terminów oraz zmniejszaniu nakładów.

Poważnym brakiem wymienionych metod planowania były ograniczone możliwości przewidywania przebiegu prac, co utrudniało wybór właściwych decyzji dotyczących organizacji dalszych prac.

Dotychczasowe systemy planowania i zarządzania były więc mało elastyczne wobec dynamiki nowoczesnych realizacji prac. To powodowało, iż systemy planowania stały się czynnikiem obniżającym efektywność procesu kierowania. Nie zapewniały one:

1. Planowania, które w należyty sposób uwzględniałoby kontrolę i przejrzystość wszystkich operacji oraz powiązań międzyoperacyjnych, jak również umożliwiałoby korelacje wszystkich czynności w jednolitą całość,

2. analizy rzeczywistego i perspektywicznego stanu realizacji prac z punktu widzenia wpływu na bieżące wykonanie planu i jego pełne urzeczywistnienie w przyszłości,

3. Korekty planu z uwzględnieniem bieżących i przewidywanych zmian stanu prac, uzyskiwania nowych informacji i wprowadzania nowości technicznych,

4. przekazywania zarówno celów samego projektu i planów, jak powziętych decyzji odpowiednim wykonawcom.

1. Opis projektu /przedsięwzięcia/ - lista czynności

Definicja przedsięwzięcia identyfikuje je jako zbiór czynności wzajemnie powiązanych pomiędzy sobą w czasie. W praktyce oznacza to sporządzenie listy czynności opartej na elementach zbioru definiującego przedsięwzięcie.

2. Ustalenie zależności między czynnościami

Pierwszym i często najtrudniejszym pytaniem zadawanym podczas realizacji projektu jest: „czego właściwie należy dokonać?”. Istotne staje się zatem przeprowadzenie wnikliwej analizy czynności, których wykonanie składa się na realizację przedsięwzięcia.

Dalej powstaje zagadnienie następstwa: „ jakie jest miejsce czynności w całym przedsięwzięciu”. Oznacza to konieczność wyznaczenia wszystkich czynności, które muszą być zakończone, zanim rozpocznie się realizacja innych czynności i dalej, czynności następujących po tych czynnościach.

3. Pojęcie ścieżki krytycznej

Pojecie ścieżki krytycznej dotyka analizy ilościowej związanej z analizą sieciową a dokładniej wiąże się z oznaczeniem zapasu czasu dla realizacji poszczególnych zdarzeń. W wymiarze czasowym każde zdarzenie określają trzy parametry:

1. najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia „j” tzn. t_j,

2. najpóźniejszy dopuszczalny termin zdarzenia „j” tzn. T_j,

3. zapas czasu pomiędzy zakończeniem zdarzenia „i” a rozpoczęciem zdarzenia „j” tzn. Z_ij.

Obliczeń dokonujemy według następujących zasad:

1. najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia początkowego jest równy zeru,

2. najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia zdarzenia następnego „j” jest równy sumie najwcześniejszego możliwego momentu zaistnienia zdarzenia poprzedniego „i” i czasu trwania czynności prowadzącej do zdarzenia „j”, tzn. t_i-j,

3. w przypadku gdy do zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, najwcześniejszy możliwy moment zaistnienia tego zdarzenia jest równy maksymalnej z tak obliczonych wielkości, czyli t_j = max {t_i - t_i-j},

4. aby przedsięwzięcie zrealizować w możliwie najkrótszym czasie, przyjmuje się, że najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia końcowego jest równy najwcześniejszemu możliwemu terminowi jego zaistnienia, najpóźniejszy dopuszczalny moment zaistnienia zdarzenia poprzedniego „i” obliczamy /poczynając od zdarzenia końcowego/ odejmując od najpóźniejszego dopuszczalnego terminu zdarzenia następnego „j” czas trwania czynności (i, j), jeśli do tego zdarzenia dochodzi więcej niż jedna czynność, wybieramy najmniejszą, czyli T_i = min{T_j - t_i-j},

5. zapas czasu dla zdarzenia stanowi różnicę między najpóźniejszym dopuszczalnym a najwcześniejszym możliwym terminem jego zaistnienia, natomiast zapas czasu dla czynności definiujemy jako: Z_ij = (T_j - t_i-j) - t_i.

DEFINICJA. Ścieżka krytyczna to taka droga realizacji czynności schematu sieciowego dla której zapas czasu czynności krytycznych jest równy zero.

Sieci zestawiane w postaci modelu, mogą być dwojakiego rodzaju: zdeterminowane i stochastyczne.

Sieć zdeterminowana to sieć, w której wszystkie czynności są wykonane w czasie tzw. dyrektywnym - nie ulega zmianie.

Sieć stochastyczna to sieć, w której pewna grupa czynności może być realizowana w czasie z określonym prawdopodobieństwem.

II. Metody

1. Analiza czasowo - kosztowa /metoda CPM - Critical Path Method/

Obok analizy ilościowej nie mniej ważnym zagadnieniem jest aspekt ekonomiczny realizacji projektu i możliwości modyfikacji modelu przez kompresję sieci wynikającą ze zbyt długiego dla inwestora lub odbiorcy okresu realizacji projektu. Względy ekonomiczne powodują, że należy wówczas rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego programu w taki sposób, aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe. Określenie optymalnego terminu realizacji projektu wiązać się będzie z takim ułożeniem programu przyspieszenia, aby największa akceleracja przypadała na te czynności krytyczne, których koszty przyspieszenia będą najniższe, ponieważ każde przyspieszenie terminu wykonania czynności powoduje wzrost kosztów, a odbiorca oczekuje efektu przy minimum wzrostu kosztów.

Czas trwania każdej czynności t może zmieniać się w granicach określonych przez warunki technologiczne lub ekonomiczne. Czas ten może przyjąć wartość określaną jako normalną t_n, odpowiadają mu najniższe koszty realizacji K_n, bądź może to być czas minimalny t_gr w jakim możliwe jest wykonanie czynności, tej możliwości odpowiadać będą wyższe koszty realizacji K_gr, określane jako graniczne.

Oznaczenia:

t_n - normalny czas trwania czynności, któremu odpowiadają najniższe koszty wykonania czynności K_n,

t_gr - czas graniczny, najkrótszy możliwy czas wykonania czynności przy koszcie granicznym K_gr.

Zakładając liniowy przebieg zależności kosztów wykonania czynności od czasu jej trwania, można wyznaczyć tzw. średni gradient kosztu S aproksymuje
.

K

/ t_gr, K_gr /

/ K_gr - K_n /

/ t_n, K_n /

/ t_n - t_gr /

t

Współczynnik S określa przyrost kosztów wykonania czynności spowodowany skróceniem czasu wykonania czynności o jednostkę. Ponieważ koszt realizacji „i” czynności K_i (t) jest funkcją czasu jej realizacji, stąd zagadnienie „kompresji” czasu realizacji projektu można sformułować następująco:

, przy ograniczeniach:
oraz
, gdzie: t₀ - zakładany czas realizacji projektu,
, czas graniczny oraz czas normalny „i” czynności.

Algorytm kompresji sieci. Zasady skracania czasu trwania czynności krytycznych:

1. na podstawie normalnych czasów trwania czynności wyznaczyć termin końcowy oraz ścieżkę krytyczną,

2. zestawić czynności krytyczne i obliczyć dla nich gradienty kosztów S,

3. wyeliminować z zestawienia te czynności krytyczne, dla których średni gradient kosztów nie istnieje, tzn. t_n = t_gr,

4. proces skracania rozpocząć od czynności krytycznej o najniższym gradiencie kosztów S,

5. skracać czas trwania czynności o jak największą liczbę jednostek czasu, obowiązują dwa ograniczenia:

1. czas graniczny czynności t_gr,

2. pojawienie się nowej ścieżki krytycznej

Nowa ścieżka krytyczna pojawi się, jeżeli zniknie zapas czasu w ciągu czynności niekrytycznych.

6. jeżeli występują dwie lub więcej ścieżki krytyczne w sieci, należy skracać czas o tę samą wielkość na wszystkich równoległych ścieżkach krytycznych,

7. najkrótszy termin wykonania projektu uzyskuje się, gdy wszystkie czynności leżące na którejkolwiek drodze krytycznej osiągną czasy graniczne t_gr, dalsze skracanie czasu wykonania staje się wówczas niemożliwe,

8. koszty przyspieszenia na każdym etapie oblicza się jako iloczyn gradientu kosztów S dla danej czynności i liczby jednostek czasu o które czynność krytyczna została skrócona, łączne koszty przyspieszenia są sumą kosztów poniesionych na poszczególnych etapach.

2. Sieci stochastyczne -Metoda PERT /Program Evaluation and Review Technique/

Modele sieciowe typu PERT należą do grupy sieci o strukturze logicznej zdeterminowanej. Jednak parametry opisujące poszczególne czynności projektu mogą mieć charakter probabilistyczny. Do oceny parametrów poszczególnych czynności wykorzystuje się wartości stochastyczne, przyjmując, że rozkład prawdopodobieństwa występowania różnych czasów trwania odpowiada rozkładowi beta o funkcji gęstości rozkładu określonej wzorem:

,
, p oraz q są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, a całka
jest uogólnieniem silni, tzn:
. Jeśli czas realizacji czynności „i” jest równy t i należy do przedziału [a, b], to wartość przeciętna zmiennej losowej t wyraża się wzorem:

t
= (a + 4m +b)/6,

gdzie: a - czas optymistyczny /najkrótszy możliwy czas trwania czynności/,

b - czas pesymistyczny /najdłuższy dopuszczalny czas trwania czynności/,

m - czas modalny, najbardziej prawdopodobny.

Ponieważ termin zakończenia przedsięwzięcia jest wielkością losową, a planowany termin zakończenia - wielkością określoną, więc chcemy wiedzieć jaka jest spodziewana wielkość odchylenia rzeczywistego terminu realizacji od terminu końcowego wyznaczonego z sieci jakie jest prawdopodobieństwo dotrzymania terminu zakończenia przedsięwzięcia.

Aby sformułować odpowiedź na pytanie pierwsze należy obliczyć wariancje czasów trwania poszczególnych czynności:

σ²_i = (b - a)²/36.

Ponieważ interesuje nas rząd wielkości błędu popełnionego przy wyznaczaniu terminu końcowego przedsięwzięcia, wobec tego wariancję czasów trwania obliczamy dla ścieżki krytycznej, korygując jednocześnie o jej wartość, obliczony termin zakończenia zadania.

Aby określić jakie jest prawdopodobieństwo, że przedsięwzięcie będzie zakończone w terminie założonym, skorzystamy ze statystyki χ:

χ = (t_d - t_w)/σ_dw,

gdzie: t_d - termin założony /dyrektywny/,

t_w - oczekiwany termin wykonania przedsięwzięcia /najwcześniejszy możliwy termin zdarzenia końcowego/.

Prawdopodobieństwo dotrzymania terminu założonego odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego:

P{t_d ≤ t_w} = F(χ).

Wartość prawdopodobieństwa dotrzymania terminu planowanego powinna znajdować się w granicach 0,25 - 0,6. Jeśli F(χ) ≤ 0,25, to istnieje znikoma szansa dotrzymania terminu. Jeżeli F(χ) > 0,6, to istnieją nie wykorzystane moce produkcyjne do wykonania przedsięwzięcia w terminie dyrektywnym.

Postać model sieciowy przy następujących założeniach /metoda PERT/:

1. Relacje pomiędzy czynnościami elementarnymi tak jak w przykładzie poprzednim

2. Zdefiniować model sieciowy projektu uwzględniając oznaczenia:

i

j
,

gdzie: tⁱ - najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia /zakończenia/ zdarzenia „i”,

- najpóźniejszy dopuszczalny czas rozpoczęcia /zakończenia/ zdarzenia „i”

- wariancja czasu najwcześniejszego możliwego rozpoczęcia /zakończenia/

zdarzenia „i”,

- wariancja czasu najpóźniejszego możliwego rozpoczęcia /zakończenia/

zdarzenia „i”,

- wariancja najwcześniejszego możliwego rozpoczęcia /zakończenia/ zdarzenia początkującego projekt,

,

- wariancja najpóźniejszego dopuszczalnego rozpoczęcia /zakończenia/ zdarzenia kończącego projekt.

3. Metody programowania liniowego w optymalizacji czasu trwania przedsięwzięcia.

Oznaczenia:

a. Wektor X = {x_i} jest zbiorem zmiennych decyzyjnych, rozumianych jako czasy trwania czynności, które mogą ulec skróceniu w „kompresowanym” modelu sieciowym, /i = 1, … n/,

b. Wektor c = [c_i], składowe c_i są kosztem poniesionym na realizacje „i” czynności w skróconym czasie x_i,

c. Wektor a = [A_i], składowe A_i są czasem realizacji „i” czynności w założonym nie skróconym czasie zakończenia przedsięwzięcia

d. Wektor C = [C_i], składowe C_i są kosztem realizacji „i' czynności w założonym nie skróconym czasie zakończenia przedsięwzięcia

e. Elementy wektora K = [k_i] to parametry funkcji kosztu wykonania przedsięwzięcia, stanowią iloraz kosztu realizacji „i” czynności C_i do założonego czasu jej trwania czynności a_i,

f. Wektor B = [b_j] stanowi ograniczenia utożsamiane z czasem zakończenia przedsięwzięcia realizowanego według wszystkich „j' możliwych ścieżek realizacji projektu,

g. Wektor A_j = [A_ij], jego składowe utożsamiane są z założonym czasem trwania „i” czynności w „j' z możliwych zbiorów czynności według którego można zrealizować projekt,

Załóżmy, że w „j” zbiorze czynności pozwalającym zrealizować przedsięwzięcie /tzw. „j” ścieżka realizacji przedsięwzięcia/ niektóre z czynności mogą ulec skróceniu, wówczas czas trwania przedsięwzięcia jest równy:

+
≤ b_.

Powyższa nierówność definiuje zbiór warunków wewnętrznej zgodności.

Jeśli C_i oznacza wykonanie czynności „i” w czasie A_i, to chcielibyśmy wiedzieć jaki będzie koszt c_i wykonania tej czynności w skróconym czasie x_i?.

Odpowiedź na powyżej sformułowane pytanie daje zależność:

(c_i - C_i)/C_i = 2(A_i - x_i)/A_i.

Wyznaczając z powyższej relacji c_i, otrzymujemy:

c_i = C_i (3 - 2x_i /A_i),

Stąd sumując koszty c_i poniesione w rezultacie skrócenia „i' czynności otrzymamy:

K(x_i) =

Funkcja K(x_i) osiąga minimum, jeśli wartość maksymalną osiągnie składnik:

F(x_i) =
.

Ponadto nowe skrócone czasy trwania czynności powinny spełniać warunki brzegowe:

A_i,min ≤ x_i ≤ A_i.

Rozwiązania {x_i}, które spełniają warunki wewnętrznej zgodności oraz warunki brzegowe tworzą zbiór rozwiązań dopuszczalnych. Spośród rozwiązań dopuszczalnych wybieramy rozwiązanie, które maksymalizuje składnik
. Rozwiązanie, które spełnia ten warunek jest poszukiwanym rozwiązaniem optymalnym.

W rezultacie otrzymujemy informację o „nowych” skróconych czasach trwania czynności oraz informacje o kosztach przeprowadzonej „kompresji” czasu.

Metoda analizy sieciowej:

1. Przedstawienie i akceptacja listy czynności oraz rozwiązanie zagadnienia następstwa prowadzi do sporządzenia obrazu czynności oraz relacji jakie pomiędzy nimi zachodzą, tym samym zostaje sporządzony model sieciowy przedsięwzięcia.

2. Wyznacza się drogę krytyczną przedsięwzięcia.

3. Określenie czasu realizacji przedsięwzięcia oraz w przypadku analiz czasu i kosztu, kosztu jego realizacji.

4. Optymalizacja czasu trwania przedsięwzięcia tzw. kompresja czasu trwania czynności składowych przedsięwzięcia. Określenie kosztów „kompresji”.

Przykład

Projekt reorganizacji i zatrudnienia pionu sprzedaży /PS/

Nazwa czynności	Czynności	Czynności poprzedzające	tn	tgr	Kn	Kgr
A	Analiza systemu zarządzania		7	5	12000	15000
B	Przygotowanie raportu	A	5	3	2500	3800
C	Podjęcie decyzji o zmianie organizac.	B	1	1	900	900
D	Opracowanie nowej struktury	C	14	10	15000	19000
E	Określenie kompetencji pracownik.	D,Q	5	5	750	750
F	Określenie potrzeb sprzętowych	Q	2	2	3500	3700
G	Wzory dokumentów zew. i wew.	Q	14	14	2000	2500
H	Przetarg na zakup sprzętu + dostawa	F	30	30	2200	2200
I	Przetarg na wykonanie dokumentów	Q	25	25	800	800
J	Przetarg na organizację szkoleń prac.	Q	25	10	2000	2500
K	Ocena przydatności pracowników	E,Q	5	5	1900	1900
L	Ogłoszenie o zatrudnieniu nowych pracowników	K	14	14	1900	1900
M	Weryfikacja zgłoszeń	L	5	5	1900	1900
N	Podpisanie umów o pracę	M	1	1	12000	12000
O	Symulacja funkcjonowania nowej ST.	C	2	2	1000	1000
P	Weryfikacja założeń nowej ST.	O	2	2	1000	1000
Q	Zatwierdzenie nowej ST.	P	3	3	1200	1200

W oparciu o założenia zamieszczone powyżej dokonać analizy przedsięwzięcia:

1. Sporządzić harmonogram Gantta,

2. Sporządzić schemat sieciowy przedsięwzięcia,

3. Wyznaczyć czas: - najwcześniejszy możliwy zaistnienia zdarzenia,

• najpóźniejszy dopuszczalny czas zaistnienia zdarzenia,

• zapas czasu pomiędzy czasem najpóźniejszym najwcześniejszym.

Wyznaczyć drogę krytyczną oraz czas zakończenia przedsięwzięcia,

Wyznaczyć gradient kosztu dla czynności drogi krytycznej,

Dokonać „kompresji” czasu trwania przedsięwzięcia,

Oszacować koszt realizacji przedsięwzięcia w nowych warunkach określonych przez p- kt 5 oraz 6.

t

Harmonogram Gantta

Sieć czynności - model sieciowy

Dddd A B C D

O

P₁ J

P₃

P G P₅

Q K L M N

E

I P₂

F P₄

H

Spośród czynności drogi krytycznej, tylko dla czynności A, B oraz D, gradient kosztu S_i jest różny od zera, w przypadku pozostałych czynności drogi krytycznej t_n = t_gr. Zgodnie z punktem 4 i 5 algorytmu, możliwe jest skrócenie czasu trwania czynności A do 5 dni, czynności B do 3 dni oraz czynności D do 10 dni. Czynnościom wymienionym odpowiada gradient kosztu, odpowiednio równy: 1.500, 650 i 1.000. Oznacza to, że możliwe jest skrócenie czasu realizacji projektu do 59 dni, natomiast koszt realizacji projektu wzrośnie o 1.500*2 + 650*2 + 1000*4, co zwiększy koszt realizacji projektu o 8.300 PLN.

Niech czas realizacji czynności elementarnych jest zmienną losową, wówczas szacując tzw. czas modalny /teoretycznie można przyjąć, że zarówno prawdopodobieństwo realizacji czynności w czasie pesymistycznym jak i optymistycznym jest równe zero/ czas najbardziej prawdopodobny można oszacować czas średni oraz wariancję czasu trwania czynności elementarnych. Zestawienie wyników w tabeli poniżej:

Nazwa czynności	Czynności	Czas optymistyczny	Czas modalny	Czas pesymistyczny	Czas średni	Wariancja σ^2
A	Analiza systemu zarządzania	5	5	7	5,33	0,00
B	Przygotowanie raportu	3	3	5	5,33	0,11
C	Podjęcie decyzji o zmianie organizac.	1	1	1	1	0,00
D	Opracowanie nowej struktury	10	10	14	10,67	0,44
E	Określenie kompetencji pracownik.	5	5	5	5	0,00
F	Określenie potrzeb sprzętowych	2	2	2	2	0,00
G	Wzory dokumentów zew. i wew.	5	7	14	7,83	2,25
H	Przetarg na zakup sprzętu + dostawa	5	7	30	11,17	17,36
I	Przetarg na wykonanie dokumentów	5	8	25	10,33	11,11
J	Przetarg na organizację szkoleń prac.	10	15	25	15,83	6,25
K	Ocena przydatności pracowników	5	5	5	5	0,00
L	Ogłoszenie o zatrudnieniu nowych pracowników	14	14	14	14	0,00
M	Weryfikacja zgłoszeń	5	5	5	5	0,00
N	Podpisanie umów o pracę	1	1	1	1	0,00
O	Symulacja funkcjonowania nowej ST.	2	2	2	2	0,00
P	Weryfikacja założeń nowej ST.	2	2	2	2	0,00
Q	Zatwierdzenie nowej ST.	3	3	3	3	0,00

Przykład 2.

Przygotowanie i realizacja inwestycji

Inwestor wydzielił w całym przedsięwzięciu 12 zadań /czynności/, powierzając wykonanie każdego z nich wyspecjalizowanym przedsiębiorstwom.

Zadania	Zadania poprzedzające	Czas wykon.	Koszt realizacji
A. Opracowanie założeń		4	400.000
B. Uzyskanie niezbędnych zezwoleń	A	5	30.000
C. Przygotowanie i ogłoszenie przetargu	D	3	6.000
D. Uzyskanie gwarancji finansowych	B	6	18.000
E. Podpisanie umów na realizację zadań	B, C	3	15.000
F. Prace geodezyjne	E	1	7.000
G. Ubezpieczenie inwestycji od ryzyk bud. Montażowych	E	1	43.000
H. Wykonanie poziomu „0”, betonowanie fundamentów	F, G	6	3.500.000
I. Prace budowlane powyżej poziomu „0”	H	4	18.700.000
J. Instalacja okien, drzwi oraz elewacji	E, I	7	3.100.000
K. Odbiór inwestycji. Ubezpieczenie inwestycji od zdarzeń losowych	J	1	32.000
Razem		41	25.851.000

1. Jeśli zadania miałyby być realizowane kolejno tak jak został zdefiniowany zbiór zadań, to czas realizacji całego przedsięwzięcia trwałby 41 miesięcy. Jak należy zorganizować realizację zadań, aby czas zakończenia był minimalny? Jak długo będzie trwała cała inwestycja?

1. Określić kalendarz prac, tzn. wyznaczyć datę rozpoczęcia każdego zadania. Określić dla każdego zadania datę graniczną rozpoczęcia, aby nie został przekroczony całkowity czas realizacji przedsięwzięcia.

2. Sporządzić harmonogram zadań - wykres Gantta.

3. Zbadać możliwość realizacji przedsięwzięcia w ciągu 33 miesięcy.

4. Aby zrealizować przedsięwzięcie w czasie 33 m-cy, Inwestor uzyskał deklaracje wykonawców o możliwości skrócenia czasu realizacji niektórych zadań. Niestety nie dotyczą one realizacji zadań: A, E, F, G, I, K. Za skrócenie czasu wykonania zadania o 10% Inwestor zamierza zwiększyć koszt realizacji o 20% /dotyczy tylko czynności, które zostaną zrealizowane w skróconym czasie/.

5. Przeprowadzić analizę oferty Inwestora w kwestii zwiększenia wysokości nakładów w przypadku skrócenia czasu realizacji projektu.

Rozwiązanie:

Model sieciowy projektu J K

A B D P₃

P₁ C I

E F

G P₂

H

Gdzie P₁, P₂, P₃ są czynnościami pustymi.

/Wyznaczyć czasy najwcześniejsze możliwe oraz najpóźniejsze dopuszczalne, wyznaczyć zapas czasu każdego zdarzenia oraz określić drogę krytyczną projektu, sprawdzić czy czas realizacji projektu nie jest dłuższy aniżeli 41 miesięcy.

Czynności czasu których nie można skrócić: A, E, F, G, I, K.

Czas trwania czynności: A(4),B(x₁),C(x₂),D(x₃),E(3),F(1),G(1),H(x₄),I(4),J(x₅), K(1).

Warunki brzegowe: 2≤x₁≤5, 3≤x₂≤6, 1≤x₃≤3, 3≤x₄≤6, 3≤x₅≤7.

Możliwe warianty realizacji projektu:

A,B,D,C,E,P₃,J,K

A,B,P₁,E,P₃,J,K

A,B,D,C,E,F,P₂,H,I,J,K

A,B,D,C,E,G,H,I,J,K

A,B,P₁,E,F,P₂,H,I,J,K

A,B,P₁,E,G,H,I,J,K

Zależności:

4+x₁+x₂+x₃+3+0+x₅+1 ≤ 33

4+x₁+0+3+0+x₅+1 ≤ 33

4+x₁+x₂+x₃+3+1+0+x₄+4+x₅+1 ≤ 33

4+x₁+x₂+x₃+3+1+x₄+4+x₅+1 ≤ 33

4+x₁+0+3+1+0+x₄+4+x₅+1 ≤ 33

4+x₁+0+3+1+x₄+4+x₅+1 ≤ 33

Funkcja kryterium:

F =
x₁ +
x₂ +
x₃ +
x₄ +
x₅

Wyniki: x₁= 3, x₂ = 3, x₃ = 1, x₄ = 6, x₅ = 7, F(x_i) = 6.629.000,00 PLN.

Funkcja dodatkowych nakładów K(x_i) wynikłych w rezultacie skrócenia czasu realizacji projektu:

K(x_i) = 3*6.654.000 - 2*6.629.000 = 19.962.000 - 13.258.000 = 6.704.000

Wysokość nakładów /tylko w odniesieniu do czynności: B, C, D, H, J/ ponoszonych przez Inwestora, bez skracania czasu realizacji projektu jest równa 6.654.000,00 PLN. Skrócenie czasu realizacji o 7 miesięcy wymaga dodatkowych nakładów w wysokości 50.000,00 PLN. Ponieważ skrócone zostały jedynie czynności B, C i D, przy realizacji których, Inwestor ponosił nakłady w kwocie 54.000,00 PLN, stąd wzrost nakładów wyniósł 92,59%. Z założenia dopuszczalne dodatkowe nakłady nie powinny przekroczyć 10.800,00 PLN /skrócono czas realizacji projektu o około 20%, zakładano, że skrócenie czasu o 10% wymagać będzie dodatkowych nakładów rzędu 20%/. Oznacza to, że Inwestor powinien bądź odstąpić od zamiaru skrócenia czasu realizacji projektu, bądź nie powinien w taki sposób formułować swojej oferty.

Zarządzanie projektami - modele sieciowe

Dr Jerzy Zemke

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania UG.

52

59

7

27

27

0

13

13

0

12

12

0

7

7

0

0

0

0

66

66

0

15

22

7

41

59

18

60

60

0

59

59

0

51

54

3

37

42

5

32

37

5

27

27

0

17

24

7

59

59

0

29

29

0

0

18

18

0

15

15

0

9

9

0

4

4

0

0

09

7

59

52

Q

N

M

L

K

J

H

G

F

A

P

B

E

D

C

0

28

28

0

32

32

0

39

39

0

40

40

0

22

22

0

22

22

0

21

21

O

I

---