Krzysztof Aniszewski
Temat :Badanie procesów relaksacyjnych w obwodach RC
Celem wykonywanego ćwiczenia było wyznaczenie czasu drgań relaksacyjnych w obwodach elektrycznych podczas ładowania i rozładowywania kondensatora zarówno z lampą neonowa jak i bez niej.
Stanem równowagi nazywamy taki stan w którym energia zmagazynowana w nim jest najmniejsza. Każdy układ dąży do osiągnięcia takiego stanu. Wiąże się to z procesem oddawania lub pobierania energii z otoczenia. Zmiany energii na wskutek jej rozpraszania lub magazynowania nazywamy procesami relaksacyjnymi. Ładowanie opisuje tu funkcja : E=Ek(1-e-t/τ) jednym z takich procesów jest np. naładowanie kondensatora. Rozpraszanie zaś energii opisuje tu funkcja E(t)=Eo*e-t/RC i przykładem takiego procesu jest np. rozładowywanie kondensatora. W obu tych zjawiskach połączonych ze sobą można zauważyć okres w jakim energia zmienia się e-krotnie taki czas nazywamy czasem relaksacji i oznaczamy : τ=RC.
W naszym ćwiczeniu będziemy dołączać do obwodów neonówkę która będzie przyśpieszać rozpraszanie energii powodując jednocześnie skoki napięcia od Uz do Ug.
1.Badanie procesu ładowania i rozładowania kondensatora.
Badanie to przeprowadziliśmy dla oporników 220kΩ, 296kΩ oraz pojemności 88.5uF.
Dokonaliśmy trzech serii pomiarów połowicznego czasu ładowania i rozładowania kondensatora(ładowanie dla dwóch rezystorów , rozładowanie dla jednego - 296kΩ)
R1=220kΩ +/- 5%
R2=296kΩ +/- 5%
C= 88,5uF +/- 5%
Podczas pomiaru połowicznego czasu ładowania i rozładowania kondensatora otrzymaliśmy następujące wyniki:
(przy napięciu dla R1 26.6 [V] , dla R2 36.7 [V] mierzyliśmy czas zmiany natężenia prądu od 120 do 60 [uA] )
ładowanie przy R1
wyniki : 22,24 21,78 21,84 21,8 [s] średni czas dla R1 wynosi 21.92[s] +/- 0,22
ładowanie przy R2
wyniki : 29,1 28,41 28,99 28,92 [s] średni czas dla R2 wynosi 28,86[s] +/- 0,31
rozładowanie przy R2
wyniki : 29,56 29,41 29,28 29,04 [s] średni czas wynosi 29,32[s] +/- 0,23
Zestawienie t obliczonego z czasu połowicznego zaniku z wartością iloczynu RC oraz wartością eksperymentalną.
R,C |
RC[s] |
τeksp[s] |
τ1/2[s] |
R1,C |
53 |
21,92+/-2,7 |
20 |
R2,C |
18 |
28,86+/-0,2 |
30 |
Wartość pojemności C wyliczona eksperymentalnie wynosi: C=80uF
2.Obliczanie wartości napięć Ug i Uz
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
śr |
Uz |
72 |
72 |
72,5 |
73 |
72 |
72 |
72,45 |
Ug |
57,5 |
57,5 |
57,5 |
58 |
57,5 |
57,5 |
57,58 |
3.Badanie drgań relaksacyjnych
Okres drgań relaksacyjnych T jest równy sumie czasu ładowania i rozładowania kondensatora.
T=t1+t2.
Ponieważ t2 jest bliskie zeru można napisać, że T=t1. W takim wypadku
t1=ln((E-Ug)/(E-Uz))=RC*K
Na wstępie obliczam błąd ΔK, gdzie
ΔK=((Ug-Uz)* ΔE+(Uz-E)* ΔUg+(E-Ug)* ΔUz)/ (E-Ug)*(E-Uz)
E = 80 V
Uz=72,25+/- 1V
Ug=57,5+/- 0,7V
Po podstawieniu:
K=2,6 ΔK=0,4
Całkowity błąd ΔT wyliczam ze wzoru:
ΔT=CK*ΔR+RK*ΔC+RC*ΔK
gdzie ΔR=0,01*R natomiast ΔC=0,05*C
Porównanie zmierzonych w doświadczeniu wartości okresów Teksp z obliczonymi według wzoru Tobl=RC*K:
Dla C=1uF
R |
300000 |
380000 |
470000 |
570000 |
722000 |
850000 |
Tobl |
0,54 |
0,72 |
0,97 |
1,06 |
1,18 |
1,34 |
Teksp |
0,38 |
0,45 |
0,55 |
0,64 |
0,81 |
0,92 |
ΔT |
0,14 |
0,18 |
0,22 |
0,27 |
0,34 |
0,41 |
Wykres zależności T=f(R) dla stałego C:
Wnioski:
Badanie procesu ładowania i rozładowania kondensatora może służyć do doświadczalnego wyznaczania pojemności kondensatora. Błędy w doświadczeniu wynikają głównie z niedoskonałości urządzeń pomiarowych. Bardzo duży wpływ na błędy pomiarowe miało również zjawisko paralaksy podczas odczytywania wielkości napięcia z woltomierza ,jak również odczyt czasu połowicznego czasu był obarczony błędem ze względu na ograniczone możliwości szybkości reakcji człowieka.
Wyniki badania procesów relaksacyjnych otrzymane metodą doświadczalną w części pokrywają z wynikami otrzymanymi metodą analityczną.
- 3 -