140 (5)

140

"współczynnik podobieństwa wiążący funkcję oryginału 7 funkcją modelu wynosi

(12.5)

b) podobieństwo 8finiczne występuje, gdy

(12.6)

* "y *

wówczas:

</>(x,y,z) * <f(»_xx', «_yy , m_zz')    (12.7)

c)    podobieństwo fizyczne występuje, gdy proces jednego rodzaju modeluje się procesem tego samego rodzaju, np. proces elektryczny - procesem elektrycznym, mechaniczny - mechanicznym,

d)    podobieństwo matematyczne lub analogia występuje, gdy wspólne są równania matematyczne opisujące obiekt i model, natomiast wielkości charakterystyczne są proporcjonalne, lecz ró2nego rodzaju.

12.5.2. Prawo podobieństwa

0 podobieństwie układów decydują pewne kryteria zawarte w trzech prawach podobieństwa, a mianowicie:

a)    w zjawiskach podobnych kryteria podobieństwa są liczbowo równe,

b)    drugie prawo określa mo2liwości i sposoby takiego przekształcenia równań opisujących zjawiska fizyczne, aby otrzymać kryteria podobieństwa. Powyższe wyjaśnia przykład: ogólna postać równania procesów fizycznych jest następująca:

(12.B)

lub

1

+

♦

»n-l

G

(12.9)

Każdy z członów ą jest pewną funkcją parametrów fizycznych i zmiennych wielkości (mogą być pod znakiem pochodnej). Je2eli

oznacza to, że podobieństwo poszczególnych parametrów 1 zmiennych prowadzi do podobieństwa całej funkcji. Dowolny proces zachodzący przy różnych odpowiednikach parametrów 1 zmiennych, ale podobny do procesu z równania (12.9) ma postać

1 +

/

II

»n-l

V>n'

(12.11)

Z równań (12.9), (12.10), (12.11) otrzymuje się

1

V

-■n-K »n-l ' ^mn ' ^n

0

(12.12)

Aby procesy były oodobne musi zachodzić odpowiedniość równań (12.9) i (12.12), czyli współczynniki

[FI

♦ •••*    powinny być równe 1    (12.13)

n    n

Oznacza to, te między cdoowiadającymi sobie członami równań zachodzą związki dające kryteria podobieństwa

<pn

^mi »i

^mn *n

*n

idem

(12.14)

c) trzecie prawo precyzuje poprzednie i mówi, ze podobne są te zjawiska, które mają podobno warunki jednoznaczności rozwiązywania 1 których kryteria wyprowadzone z tych warunków są jednakowe. Prawa te narzucają pewne wnioski i założenia. Zakłada się mianowicie, 2e równanie różniczkowe, z których wyznaczamy kryterium podobieństwa, mają tylko jedno rozwiązanie. Zauważyć należy także, że przy określonych w ten sposób kryteriach podobieństwa nie ma znaczenia znak różniczkowania.

12.6. Wyznaczenie współczynnika podobieństwa badanych modeli (współczynnika skali)

Z zale2noścl (12.12) wynika, że równanie daje liczbę kryteriów o jeden mniejszą niż liczba członów równania. Tak więc w przypadku procesów opisywanych równaniem jednoczłonowym otrzymuje się tylko jeden związek, przy czym nie jest to kryterium podobieństwa. Związek ten służy tylko do określania skal zmiennych fizycznych, występujących w danym procesie. Wynika stąd, 2e konieczne jest tylko podobieństwo warunków jednoznaczności rozwiązania. Warunkami brzegowymi dla równania Lepiące'a w zastosowaniu do