140 (5)

140

'współczynnik podobieństwa wiążący funkcję oryginału 7 funkcją modelu wynosi

•" * *7 - *T * *7    02.5)

*' • y z

b) podobieństwo afiniczne występuje, gdy

n«_x i *_y / m_z    (12.6)

wówczas:

<f(x,y,z) * <f(»_xx', «_yy ir>_zz')    (12.7)

c)    podobieństwo fizyczne występuje, gdy proces jednego rodzaju modeluje się procesem tego samego rodzaju, np. proces elektryczny - procesem elektrycznym, mechaniczny - mechanicznym,

d)    podobieństwo matematyczne lub analogis występuje, gdy wspólne są równania matematyczne opisujące obiekt i model, natomiast wielkości charakterystyczne są proporcjonalne, lecz ró2nego rodzaju.

12.5.2. Prawo podobieństwa

0 podobieństwie układów decydują pewne kryteria zawarte w trzech prawach podobieństwa, a mianowicie:

a)    w zjawiskach podobnych kryteria podobieństwa są liczbowo równe,

b)    drugie prawo określa mo2liwości i sposoby takiego przekształcenia równań opisujących zjawiska fizyczne, aby otrzymać kryteria podobieństwa. Powyższe wyjaśnia przykład: ogólna postać równania procesów fizycznych jest następująca:

(12.B)

lub

1 ♦ ~z— *• ~— ♦ ... ♦

*n-l

(12.9)

Ka2dy z członów (f jest pewną funkcją parametrów fizycznych i zmiennych wielkości (mogą być pod znakiem pochodnej). Je2eli

(12.10)

oznacza to, Ze podobieństwo poszczególnych parametrów 1 zmiennych prowadzi do podobieństwa całej funkcji. Dowolny proces zachodzący przy różnych odpowiednikach parametrów i zmiennych, ale podobny do procesu z równania (12.9) ma postać

¹ * * • • * * ⁰ «*•«»

Z równań (12.9), (12.10), (12.11) otrzymuje się

1

₍i)Ł

V *n

"n-K »n-l ^mn ?n

= 0

(12.12)

Aby procesy były oodohne musi zachodzić odpowiedniość równań (12.9) i (12.12), czyli współczynniki

I    ^Mn 1

~    'i'"' powinny być równe 1    (12.13)

n    n

Oznacza to, że między odpowiadającymi sobie członami równań zachodzę związki dające kryteria podobieństwa

idem

(12.14)

c) trzecie prawo precyzuje poprzednie i mówi, ze podobne są te zjawiska, które maję podobne warunki jednoznaczności rozwiązywania i których kryteria wyprowadzone z tych warunków są jednakowe. Prawa te narzucają pewne wnioski i założenia. Zakłada się mianowicie, 2e równanie różniczkowa, z których wyznaczamy kryterium podobieństwa, mają tylko jedno rozwiązanie. Zauważyć należy także. Ze przy określonych w ten sposób kryteriach podobieństwa nie ma znaczenia znak różniczkowania.

12.6. Wyznaczenie współczynnika podobieństwa badanych modeli (współ-czynnika skali)

Z zależności (12.12) wynika, że równanie daje liczbę kryteriów o jeden mniejszą niź liczba członów równania. lak więc w przypadku procesów opisywanych równaniem jednoczłonowym otrzymuje się tylko jeden związek, przy czym nie jest to kryterium podobieństwa. Związek ten słuZy tylko do określania skal zmiennych fizycznych, występujących w danym procesie. Wynika stąd, ze konieczne jest tylko podobieństwo warunków jednoznaczności rozwiązania. Warunkami brzegowymi dla równania lepiące a w zastosowaniu do