Analiza11 jpeg

232 Metody oceny efnkiyności projektów inwestycyjnych

rentowności osiąganej z tytułu bieżącego inwestowania uzyskiwanych przez firmę zysków.

Metoda wewnętrznej stopy zwrotu opiera się na założeniu, że dodatnie przepływy pieniężne uzyskiwane z realizowanej inwestycji są rcirrweslcwane, a stopa zwrotu nowej inwestycji jest równa wewnętrznej stopie zwrotu projektu. Je żeli równanie (5.13) zapisze się w postaci

(5.J5.)

7__

r-l .(1 +IIUI)'

= CF₀,

gdzie CF₀ - inwestycja początkowa, a następnie pomnoży obie- strony (5.15) przez (1 + JRR)", to otrzyma się

n

(5.16)    X CF,{\ + JRR)"-' = C/⁷0( 1 + JRR)".

<-1

Lewa strona równania (5.16) to wartość przyszła regularnych płatności, prawa zaś to wartość przyszła inwestycji początkowej po « okresach. Z (5.16) wynika, że dochody uzyskiwane w okresie realizacji inwestycji są reinwestowaue przy zastosowaniu stopy IRR. Jest to niewątpliwie wada IRR, ponieważ stopy procentowe zazwyczaj zmieniają się¹¹. Aby uniknąć takiej niedogodności, wprowadzono zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu.

Stopa zwrotu uzyskiwana z tytułu reinwcstycji (różna od wewnętrznej stopy zwrotu projektu) nazywana jest zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu MIRR. Jest to taka wartość stopy dyskontowej, która zrównuje bieżącą wartość wydatków inwestycyjnych z wartością zaktualizowaną dodatnich przepływów pieniężnych,

(5.17)

V ^C0F‘

»-o (1 +,-)'

Z C1F,{\ + >-)"-'

l°0__;_

(1 + MIRR)” ’

gdzie COF, - ujemne przepływy pieniężne w roku l (cash outfow), CIF, - dodatnie przepływy picuiężne w roku t (cash infiow), r - koszt kapitału, n - liczba lat trwania projektu.

Lewa strona równania (5.17) określa zaktualizowaną wartość ujemnych przepływów pieniężnych obliczoną dla stopy dyskontowej równej kosztowi kapitału r. Licznik prawej strony (5.17) to wartość przyszła (na koniec ostatniego roku obliczeniowego) dodatnich przepływów pieniężnych, otrzymana przy założeniu, że będą one reinwestowaue po koszcie kapitału.

Po przekształceniu (5.17) otrzymuje się następującą formułę określającą zmodyfikowaną wewnętrzną stopą zwrotu:

u

K. Jajuga, T. Jajuga, Inwestycje. Instrumenty finansowe. Ryzyko finansowe. Inżynieria fi

nansowa, PWN, Warszawa 1998, s. 41.

*

A] S C7F.(I + r)"-'

(5.18)    = —-------- - j.

V I COf,/(l + r)'

Dany projekt przyjmuje się do realizacji, jeżeli zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu jest większa od kosztu kapitału [MIRR > r). Jeśli MIRR zastosuje się do wyboru jednego spośród dostępnych projektów inwestycyjnych, to wybiera się ten projekt, cl i a którego zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu jest największa.

Przykcau 5.7. Ile wynosi zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu w przypadku projektów inwestycyjnych A, B i C z przykładu 5.1, jeśli koszt kapitału wynosi 5%. Dane potrzebne do obliczeń są w tab. 5.7.

Tabela 5.7. Wpływy i wydatki dla projektów inwestycyjnych A, 13 i C

Rok (0	Przepływy pieniężne CF)
	A			n			C
	wpływy CIF,	wydatki COF,	saldo CF,	wpływy CIF,	wydatki COF,	saldo CF,	wpływy CIF,	wydatki COF,	saldo CF,
0	0	10 000	-10 000	0	10 000	-10 000	0	10 000	-10 000
1	3500	0	3500	2500	0	2500	5500	0	5500
2	3500	0	3500	3000	0	3000	4000	0	4000
3	3500	0	3500	3500	0	3500	3000	0	3000
4	3500	0	3500	4000	0	4000	2000	0	2000
5	3500	0	3500	4500	0	4500	i 000	0	1000
Suma	17 500	10 000	7500	17 500	10 000	7500	15 500	10 000	5500

Źródło:'Opracowanie własne.

Aby wyznaczyć MJRR dla poszczególnych projektów, przeprowadza się pomocnicze obliczenia, które zawarte są w tabeli 5.8.

Tabela 5.5. Wartość przyszła (na koniec 5 roku obliczeniowego) dodatnich przepływów pieniężnych dla projektów inwestycyjnych A, B i C

Rok (0	A		B		c
	CIF, • (1,05)'-'	COF, (1,05)'	CIF, ■ (1,05)^J-'	COF, (1,05)'	CIF, ■ (l,05)^5-'	COF, 005/
0	0	10 000	0	10 000	0	10 000
1	4254,272	0	3035,766	0	6555,2S4	0
2	4051,685	0	3472,S75	0	4630,5	0
3	3558,75	0	3558,75	0	3307,5	0
4	3675	0	4200	0	2100	0
5	3500	0	4500	0	1000	0
Suma	19 339,71	10 000	19 070,39	10 000	17 723,28	10 000

Źródło: Opracowanie własne.