Analiza9 jpeg

228 Metody oceny efektyności projektów inwestycyjnych

niężnycb. Jest to taka stopa dyskontowa, dla której wartość zaktualizowana strumienia jest równa zero,

228 Metody oceny efektyności projektów inwestycyjnych

(5.13)

CF,

r =0 (1 + IRR)

7 = 0,

gdzie oznaczenia jak wcześniej.

Obliczenie stopyrTftKmic wymaga znajomości bieżącej stopy procentowej, lecz tylko przepływów pieniężnych tworzących strumień. Ze względu na to, żc JRR jest określana wewnętrznie, bez odwoływania się do wielkości z otoczenia finansowego, nazywa się ją wewnętrzną stopą zwrotu.

Projekt inwestycyjny przyjmuje się do realizacji, gdy JRR -> r, gdzie r - koszt kapitału. Jeśli JRR jest niższa niż średnia rynkowa stopa procentowa, lo prawdopodobnie projekt niejest wart realizacji. Wewnętrzna stopa zwrotu może być wykorzystana do wyboru jednego projektu z zestawu dostępnych projektów. Według tej metody przyjmuje się ten projekt inwestycyjny, dla którego wewnętrzna stopa zwrotu jest największa.

Stopa IRR niejest dobrze określona. W ogólnym przypadku równania (5.13) nie da się rozwiązać w sposób analityczny. Co więcej, równanie (5.13) może mieć więcej niż jeden pierwiastek rzeczywisty. Jedynie w szczególnym przypadku, gdy strumień pieniężny składa się z pierwszego przepływu ujemnego i następnych dodatnich, wewnętrzna stopa zwrotu istnieje i jest dobrze określona.

Do przybliżonego obliczenia wewnętrznej stopy zwrotu można zastosować metodę kolejnych iteracji (przybliżeń). Procedura ustalenia wartości IRR obejmuje wówczas kilka etapów^{1 2}. Najpierw ustala się przepływy pieniężne netto w kolejnych latach realizacji projektu, a następnie metodą prób i błędów wybiera się takie dwie wielkości stopy procentowej/;-) i r₂,/źc obliczona na podstawie:

—    /•) wartość AtPFjesl zbliżona do zera, ale jest 'dodatnia;

-    r₂ wartość NPPjcst zbliżona do zera, ale jest ₍ujemna.₍

Przybliżoną wartość wewnętrznej stopy zwrotu uzyskuje się na podstawie:

(5.14)

r~

[IRR = r, +

pyj -pvi ’

gdzie PV\ - dodatnia wartość NPV obliczona dla stopy r_x,PV-₂ - ujemna wartość NPV obliczona dla stopy r₂.

Wzór (5.14) jest tym bardziej dokładny, im mniejsza jest różnica między r₂ i r_x. Różnica ta nic powinna być większa niż 1%.

Metoda IRR jest przydatna i powszechnie stosowana w finansach. Istnieją sytuacje, gdy należy zachować szczególną ostrożność w zastosowaniu IRR bądź nie stosować jej wcale. Kłopotliwe są następujące sytuacje⁵⁰:

1.    Wartość zaktualizowano netto rośnie wraz ze wzrostem stopy dyskontowej. Sytuacja taka występuje np. w przypadku zaciągnięcia pożyczki. Przecisię wzięcie należy realizować, jeśli jego wewnętrzna stopa dochodu jest. niniejsza niż alternatywny koszt kapitału.

2.    Projekty niekonwencjonalne. Jeżeli kierunek przepływów pieniężnych zmienia się więcej niż jeden raz, to przedsięwzięcie może nie mieć JRR lub mieć ich kilka.

3.    Wzajemnie wykluczające się przedsięwzięcia. Metoda IRR może przyczynić się do niewłaściwej oceny wzajemnie wykluczających się przedsięwzięć różniących się okresem trwania lub skalą wymaganych nakładów inwestycyjnych. Jcśii w takim przypadku stosuje się tę metodę, to należy ustalać wartość IRR dla każdej dodatkowej jednostki nakładów inwestycyjnych.

4.    Krótkoterminowe stopy procentowe różnią się od długoterminowych Gdy alternatywne koszty kapitału są różne w różnych okresach tiwania projektu, to nie ma punktów odniesienia dla wewnętrznej stopy dochodu przedsięwzięcia.

Pkzyki.ajd 5.6. Dla jakich stóp procentowych wartości zaktualizowane netto projektów inwestycyjnych A, B i C z przykładu 5.1 są równe zero.

Metodą kolejnych przybliżeń ustala się poziomy stóp procentowych r_l i r₂ dla poszczególnych projektów. Wyniki obliczeń są zawarte w lab. 5.6a-c.

Tabela 5.Ga. Zdyskontowane przepływy pieniężne dla projektu A

Rok	Przepływy pieniężne CF, dla projckli; A
(0	bieżące	zdyskontowane r, - 22,10%	zdyskontowane r3 = 22,11%
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	3500	2866,503	2866,268
2	3500	2347,668	2347,284
3	3500	1922,742	1922,27
4	3500	1574,727	1574,212
5	3500	1289,703	1289,175
PV		1,343696	-0,79167

Źródło: Opracowanie własne.

Tabela S.Gb. Zdyskontowane przepływy pieniężne dla projektu B

Rok	Przepływy pieniężne CF, riła projektu B
(0	bieżące	zdyskontowane r, = 19,71%	zdyskontowane r, - 19,72%
0	-10 000	-10 000	-10 000
1	2500	208S.38	2088,206
2	3000	2093,439	2093,09
3	3500	2040,219	2039,708
4	4000	1947,773	1947,122
' 5	4500	1830,46	1829,696
PV		0,271646	-2,17875

Źródło: Opracowanie własne.

1

   M. Sobczyk, op. cif., s. 197.

2

   R.A. Brealey, S.C. Mycts, op. C't.s. 170.