image 107

Synteza szyku Dolpb-Czebyszewa 107

promieniowanie wzdłuż osi szyku i z tego powodu ma ono także aspekt praktyczny. W efekcie zmienna cos u w (6.30) może przybierać wartości z przedziału < —1,1 > dla zakresu widzialnego kątów 0. Chcąc wykorzystać interesujące nas własności wielomianu Czebyszewa dokonamy podstawienia:

z = z₀x gdzie zq > 1    (6.32)

Uzyskamy wówczas wielomian, którego moduł:

| T₇(x) | = | 64 z⁷0 x⁷ - 112 Ą x⁵ + 56 z%x* - 7 z₀ x |    (6.33)

będzie mieć następujące własności:

• w przedziale x E< —1,1 > wartość maksymalna Aq wielomianu wystąpi dla x = 1 (z — zo)i przy czym związek pomiędzy zq oraz Ao, zgodnie z (6.29), ma postać:

z₀ = cosh

N

arccosh(Ao)

(6.34)

• wszystkie pofalowania wielomiamu nie przekraczają wartości 1, czyli 1/Ao względem wartości maksymalnej.

W procedurze projektowej na wstępie określamy zq wykorzystując (6.34). Poziomowi listków bocznych Ab = — 26 dB odpowiada w mierze bezwzględnej w przybliżeniu wartość Ab = 0,05. W efekcie możemy przyjąć:

(6.35)

A₀ = 4- = 20 A_b

i z (6.34) uzyskujemy:

zo = cosh arccosh(20)j » 1,11421    (6.36)

Skoro już znamy zo, a co za tym idzie postać odpowiedniego wielomianu Czebyszewa (6.33) gwarantującego ustalenie listków bocznych na poziomie -26 dB, możemy zażądać, aby mnożnik (6.30) był takim właśnie wielomianem. Przyrównując współczynniki przy poszczególnych potęgach we wielomianach (6.30) i (6.33) uzyskujemy układ równań:

Ol — 3a₂    + 5a3 — 7cn    =    —7zq

4a₂    -    20a3 -1- 5604    =    56^o

16a₃-112a₄    =    -112*g

64a₄    =    64zq